对应分析原理

对应分析数据一、背景介绍在当今信息爆炸的时代，大量的数据被生成和收集，为了更好地理解和利用这些数据，对数据进行对应分析是非常重要的。

对应分析是一种统计方法，用于研究两组数据之间的关系和相互作用。

通过对数据进行对应分析，我们可以发现数据中的模式、趋势和相关性，从而为决策提供有价值的信息。

二、对应分析的定义和原理对应分析（Correspondence Analysis，简称CA）是一种多变量数据分析方法，它通过将高维数据映射到低维空间中，从而揭示数据之间的关系。

对应分析的原理基于数学上的奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）和特征值分解（Eigenvalue Decomposition），通过计算数据矩阵的特征值和特征向量，将数据在低维空间中进行降维和可视化。

三、对应分析的步骤和方法1. 数据预处理：对数据进行清洗和标准化，去除异常值和缺失值，并将数据转换为适合对应分析的格式。

2. 计算数据矩阵：根据数据的特点，构建数据矩阵，其中行表示样本或观测对象，列表示变量或属性。

3. 计算对应分析的结果：通过对数据矩阵进行奇异值分解或特征值分解，得到对应分析的结果，包括特征值、特征向量和对应坐标。

4. 解释和解读结果：根据对应分析的结果，进行可视化和解释，发现数据中的模式、趋势和相关性，并提取有用的信息。

5. 结果验证和应用：对对应分析的结果进行验证和应用，评估模型的准确性和可靠性，并将结果应用于实际问题的决策和优化。

四、对应分析的应用领域对应分析广泛应用于各个领域，包括市场调研、消费者行为、社会科学、生物学、医学等。

以下是对应分析在几个典型领域的应用示例：1. 市场调研：通过对应分析，可以分析不同产品或品牌在市场中的位置和竞争关系，帮助企业制定市场策略和推广计划。

2. 消费者行为：对应分析可以帮助分析消费者对不同产品或服务的偏好和关联性，为企业提供精准的市场定位和产品定价策略。

对应分析原理范文对应分析原理（Correspondence analysis）是一种用于探索和可视化数据集的统计分析方法，通过计算变量之间的相关性来揭示数据集中的模式和关联。

对应分析可用于分析分类变量、多元变量和混合变量的数据，常用于市场研究、社会科学、生态学和生物学等领域。

1.创建频数表：对于给定的数据集，首先需要将数据进行归类和计数，形成一个频数表。

频数表的行和列分别表示不同的分类变量和多元变量的取值，单元格内的数值表示对应的频数或计数。

2.计算卡方距离：根据频数表，计算不同分类变量和多元变量之间相似度的卡方距离。

卡方距离是一种衡量两个事物之间差异的统计度量，通过计算不同分类变量和多元变量之间的卡方距离，可以衡量它们之间的相关性。

3.进行奇异值分解：利用奇异值分解将卡方距离矩阵分解为三个矩阵的乘积。

奇异值分解可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵、一个对角矩阵和一个转置矩阵的乘积。

这种分解可以提取出数据矩阵的主要特征，并将数据降维到较低的维度。

4.计算对应分析坐标：根据奇异值分解的结果，计算每个分类变量和多元变量在对应分析坐标系中的位置。

对应分析坐标系是一个二维坐标系，表示不同分类变量和多元变量之间的关系。

坐标系的原点表示整个数据集的平均位置，坐标轴表示主要的模式和维度。

5.可视化和解释：使用对应分析坐标，将数据集可视化为一个散点图或散点矩阵。

通过观察和解释散点图中不同分类变量和多元变量的位置，可以发现数据集中的模式、关联和异常。

对应分析的关键思想是通过计算变量之间的相关性来发现和解释数据集中的模式和关联。

通过降低数据的维度，对应分析可以将复杂的数据集可视化为一个简单的二维图形，从而使数据的结构和特征更加清晰和易于理解。

对应分析的优点包括能够处理多种类型的数据，如分类变量、多元变量和混合变量；能够提取出数据集的主要特征和维度；能够将复杂的数据集可视化为简单的图形；并且对于大规模数据集也有较好的计算效率。

第九章 对应分析§9.1 什么是对应分析及基本思想对应分析又称为相应分析，于1970年由法国统计学家J.P.Beozecri 提出来的。

它是在R 型和Q 型因子分析基础上发展起来的一种多元统计方法。

由前一章我们知道应用因子分析的方法，可以用较少的几个公共因子去提取研究对象的绝大部分信息，即可减少因子的数目，又把握住了研究对象之间的相互关系。

但是因子分析根据研究对象的不同又分为R 型因子分析和Q 型因子分析，即对指标（变量）作因子分析和对样品作因子分析是分开进行的，这样做往往会漏掉一些指标与样品之间有关的一些信息，另外在处理实际问题中，样品的个数远远地大于变量个数。

比如有100个样品，每个样品测10项指标，要作Q 型因子分析，就要计算（100×100）阶相似系数阵的特征根和特征向量，这对于一般小型计算机的容量和速度都是难以胜任的。

对应分析是将R 型因子分析与Q 型分子分析结合起来进行统计分析，它是从R 型因子分析出发，而直接获得Q 型因子分析的结果。

克服了由样品容量大，作Q 型分析所带来的计算上的困难。

另外根据R 型和Q 型分析的内在联系，可将指标（变量）和样品同时反映到相同坐标轴（因子轴）的一张图形上，便于对问题的分析。

比如在图形上邻近的一些样品则表示它们的关系密切归为一类，同样邻近的一些变量点则表示它们的关系密切归为一类，而且属地同一类型的样品点，可用邻近的变量点来表征。

因此，对应分析，概括起来可提供如下三方面的信息即指标之间的关系，样品之间的关系，以及指标与样品之间的关系。

基本思想：由于R 型因子分析和Q 型因子分析都是反映一个整体的不同侧面，因此它们之间一定存在内在的联系。

对应分析就是通过一个过渡矩阵Z 将二者有机地结合起来，具体地说，首先给出变量点的协差阵Z Z A '=和样品点的协差阵Z Z B '=，由于Z Z '和Z Z '有相同的非零特征根记为),m i n(0,21n p m m ≤<≥≥≥λλλ ，如果A 的特征根i λ对应的特征向量为i U ，则B 的特征根i λ对应的特征向量就是i i V ZU ∆，根据这个结论（后面有证明）就可以很方便的借助R 型因子分析而得到Q 型因子分析的结果。

对应分析SAS程序2010年5月一、对应分析的统计思想二、对应分析的原理三、对应分析的SAS程序与应用四、对应分析练习题第一节对应分析的基本理论对应分析又称相应分析,于1970年由法国统计学家J.P.Beozecri提出的.对应分析是将频数或计数表的各种联系用图来表示的方法。

对应分析本质是一种在低维空间中用图形方法表示联系的技术。

对应分析（Correspondence Analysis)：通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。

对应分析可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，不同变量各个类别之间的对应关系。

可以将两个变量的联系做在一个图里表示出来。

它是在R型和Q型因子分析基础上发展起来的多元统计分析方法,故也称为R-Q型因子分析. 因子分析方法是用少数几个公共因子去提取研究对象的绝大部分信息,既减少了因子的数目,又把握住了研究对象的相互关系.在因子分析中根据研究对象的不同,分为R型和Q型,如果研究变量间的相互关系时采用R型因子分析;如果研究样品间相互关系时采用Q型因子分析.第二节对应分析原理5、将因子载荷为座标作图，得到对应分析图()2211p qiji j i j i jpp p np p χ⋅⋅==⋅⋅-==∑∑总惯量奇异值是惯量（特征值）的平方根。

惯量用于说明对应分析各个维度的结果能够解释列联表中两个变量联系的程度。

第三节SAS对应分析程序例：生活自理能力完全自理1 部分自理2不能自理3合计自评健康状况很好A 129148151好B 931146961173一般C 66011674850差D 25110481436很差E 1172341没回答F 15132452合计19974003062703Data ex2;Input zipin$ zili renshu;datalines;a 1 129a 2 14a 3 8b 1 931b 2 146b 3 96c 1 660c 2 116c 3 74d 1 251d 2 104d 3 81e 1 11e 2 7e 3 23f 1 15f 2 13f 3 24;Proc corresp data=ex2 all outc=result; tables zipin , zili ;weight renshu;Run;%plotit(data= result, datatype=corresp)卡方分解表奇异值（Singular Value ）是主惯量（Principal Inertia）特征值的平方根。

对应分析原理
对应分析原理是一种用来确定两个或多个事物之间的对应关系的方法。

它主要包括以下几个步骤：
1. 收集相关数据：首先，需要收集与待分析事物相关的数据。

这些数据可以是各种类型的，比如数字、文字、图像等。

2. 建立对应关系：在收集到足够的数据之后，需要根据数据的特征建立对应关系。

对应关系可以是一对一的，也可以是一对多的。

3. 分析数据特征：根据建立的对应关系，可以对数据的特征进行分析。

可以使用统计学方法、机器学习算法等来识别数据的模式和规律。

4. 验证对应关系：在分析数据特征之后，需要对建立的对应关系进行验证。

可以使用交叉验证、模型评估等方法来验证对应关系的准确性和可靠性。

5. 应用对应关系：最后，根据对应分析的结果，可以应用对应关系来解决实际问题。

比如，可以根据对应关系预测未知数据的属性或进行分类。

通过对应分析原理，我们可以更好地理解不同事物之间的对应关系，从而为实际问题提供科学的解决方案。

无论是在科学研究、工程设计还是商业决策中，对应分析都具有重要的应用价值。

对应分析对应分析方法（Correspondence Analysis）又称相应分析、关联分析，是一种多元相依变量统计分析技术，是通过分析由定性变量构成的交互汇总数据来解释变量之间的内在联系的。

同时，使用这种分析技术还可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。

特别是当分类变量的层级数比较大时，对应分析可以将列联表中众多的行和列的关系在低维的空间中表示出来。

而且，变量划分的类别越多，这种方法的优势就越明显。

对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。

它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。

另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数(主因子) 以及分类的依据,是一种直观、简单、方便的多元统计方法。

该统计研究技术在市场细分、产品定位、品牌形象以及满意度研究等领域正在越来越广泛的运用。

方法原理◆将数据整理为交叉表，然后按照零假设成立的情况进行变量变换（计数资料连续化）。

◆分别对行变量和列变量进行因子分析，得到各自的因子分解方式和各类别的评分。

◆将行、列变量的因子分析结果结合起来观察，研究两变量各级别的关系。

要点◆是多维图示分析技术的一种◆与因子分析有关（分类资料的因子分析）◆通过图形直观展示两个/多个分类变量各类间的关系◆研究较多分类变量间关系时较佳◆各个变量的类别较多时较佳◆结果直观、简单例在研究读写汉字能力与数学的关系时，取得了232个美国亚裔学生的数学成绩和汉字读写能力的数据。

关于汉字读写能力的变量有三个水平：“纯汉字”意味着可以完全自由使用纯汉字读写，“半汉字”意味着读写中只有部分汉字（比如日文），而“纯英文”意味着只能够读写英文而不会汉字。

数学成绩有4个水平：A、B、C、F。

对应分析问题1：分析列联表中属性之间的相关关系。

对应分析是列联表的一类加权主分量分析，用于寻求列联表的行于列之间的低维图形表示法。

看一个例子：我们从生物学中的一个“梯度分析”问题谈起。

设我们需要了解若干地区的干湿度和若干草类的喜湿性。

现对某n个地区是否生长p种不同草类的情况作了调查，得到一个列联表K，希望通过这一调查表对着各个地区的干湿度和各草类的喜湿性作一估计。

设列联表为其中j i j i k ij 不生长草类在地区生长草类在地区⎩⎨⎧=01经典的梯度分析方法是：先对p 种草类喜湿性作出估计p r r r ,,,21 ，然后用加权平均的方法得到关于各个地区干湿度的估计n i k r k s pj i j ij i ,,2,1,1 =∝∑=⋅反之，如果先对各个地区的干湿度作出估计n s s s ,,,21 ，然后用同样的方法得到关于各种草类喜湿性的估计p j k s k r ni j i ij j ,,2,1,1 =∝∑=⋅但是，如何先对草类的喜湿性或先对地区的干湿性进行估计就是一个难题，除非根据其他资料，否则无法仅从这个列联表出发，无论先估计那一个都会带有主观性，这就是经典梯度分析存在的一个问题。

是否有一个办法，从这张列联表出发能客观地同时把两者估计出来？应该是可能的，因为各个地区的干湿度是由各种喜湿性草类是否在该地区生长反映出来，而且草的喜湿性又是通过它在什么样的干湿度的地区生长反应出来，两者相互依赖，应从两者相互依赖中求解出各种量的估计。

为此我们来注意上述两式及它们之间的联系。

先引进一些矩阵的记号：)()(ij p n k K =⨯，{}⋅⋅=n n k k diag D ,,1 ，{}p p k k diag D ⋅⋅=,,1又记向量)',,(1n s s s =，)',,(1p r r r =，则前面的两式可表示为Kr D s n1-∝， s K D r p'1-∝其中∝表示“成比例于”。

对应分析实验报告一、实验项目已知在美国西南部7个考古场所挖掘出来的4种不同类型陶器的频数，做对应分析，并给出解释。

二、实验原理对应分析利用降维思想分析原始数据结构，以简洁、直观的揭示属性变量之间及属性变量各种状态之间的相关关系。

对应分析利用对列联表的简化以及行、列剖量等因子的分析，可以在一张二维图上同时表示出两类属性变量的各种状态，从而更加直观的描述原始数据结构。

三、实验步骤1.数据录入：首先在变量视图中输入各变量的名称，给出相应定义：在数据视图中录入相应数据：2.对应分析：（1）表1：对应表表1为该实验的列联表，是对有关频数的描述以及统计，表示各因素的值都有效；（2）表2：摘要表摘要表给出了总惯量、卡方值及每一维度（公共因子）所解释的总惯量的百分比信息。

由表2 可知总惯量为0.523，卡方值为407.157，有关系式：407.157=0.523*778（存在误差），由此可以直观的看出总惯量与卡方值的关系，同时说明总惯量描述了对应表行与列之间的相关关系。

Sig反映了行与列各状态在二维图中分值得相关度，即对行与列进行因子分析产生的新的综合变量的典型相关系数，等于特征值的平方根。

表中Sig值小于0.05，则拒绝原假设，即行与列之间不独立，因此，可以进行对应分析；（3）表3：行点表4：列点表3、表4是对列联表行与列各状态有关信息的概括。

其中质量部分代表列联表中行与列的边缘概率；维中的得分是各维度的分值，即行与列各状态分量在二维图中的坐标值；惯量是每一行（列）与其重心得加权距离的平方；贡献部分是指行（列）的每一状态对每一维度（公共因子）特征根的贡献，贡献的数值越大，说明其相应状态，维度的贡献越大。

3.对应分析结果及分析：图1：双标图图1为对应分析的最终结果，即考古地点各状态与陶器类型各状态在同一张二维图上的投影。

加上相关参考先后，由各因子间距离长短可以看出，D种陶器在P0处产量最多，C 种陶器在P6处产量最多，A陶器在P1，P2，P3考古地点数量都相对较多，B陶器无显著特点。