新保险精算(第二版) 教学课件 李秀芳 傅安平 王静龙 著 电子版及教学大纲 保险精算CH7

一、利息的定义

定义：

利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。 本金 利率 时期长度

影响利息大小的三要素：


二、利息的度量
积累函数
a(t )
1------------------------------
例1.6答案

以第7年末为时间参照点，有
1.066 4 1.064 x 1.06 10 x 3.7435 千元

以第8年末为时间参照点，有
1.067 4 1.065 x 101.06 x 3.7435 千元

以其他时刻为时间参照点（同学们自己练 习）
例1.7：求利率
42
i ( 2) 1 2
23
1000 (0.98)8 (1.03) 6 712.5
第二节
利息问题求解原则
一、利息问题求解四要素


原始投资本金 投资时期长度 利率及计息方式

期初/期末计息：利率/贴现率 积累方式：单利计息、复利计息 利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效 力
单复利计息之间的相关关系
单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒 定。 单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保 持恒定。 t 1 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息 产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。 t 1 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息 产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。
实质利率与实质贴现率
初始值 利息 积累值

第十二章 保險精算
第一節 保險精算概述 第二節 非壽險精算 第三節 壽險精算
1
本章教學目的
讓學生在瞭解保險精算的產生與發展、基本 任務和基本原理的基礎上，掌握非壽險精算中保 險費率的厘定方法、“大數”的測定、財務穩定 性分析，以及自留額與分保額的決策；掌握壽險 精算中生命表，躉繳純保險費、年金保險純保險 費、年度純保費和毛保險費的計算，以及理論責 任準備金和實際責任準備金的計算。
lim
n
P
1 n
n k 1
Xk
1 n
n k 1
E(Xk )
1
• 這一法則的結論運用可以說明，在承保標的數量足夠大時，
被保險人所交納的純保險費與其所能獲得賠款的期望值相
等。
• 這個結論反過來，則說明保險人應如何收取純保費。
10
第一節 保險精算概述
（二）貝努利(Bernoulli)大數法則
• 設 Mn 是n次貝努利實驗中事件A發生的次數，而p是事件A 在每次實驗中出現的概率，則對於任意的ε>0，都有：
a np(1 p) p(1 p)
K
anq
qn
23
第二節 非壽險精算
• 假定保險公司承保有兩類業務，第一類業務承保n1 個單位， 每個單位的保險金額為 元a1，純費率為 ，q1 第二類業務承
保則：個n2單位，每個單位的保險金額為元 ，a2 純費率為q2 。
̶ 第一類業務上的出險次數標準差為： 1 n1q1(1 q1)
6
第一節 保險精算概述
二、保險精算的基本任務
• 保險精算最初的定義是“通過對火災、盜竊以及人的死亡 等損失事故發生的概率進行估算以確定保險公司應該收取 多少保費。”
• 在壽險精算中，利率和死亡率的測算是厘定壽險成本的兩 個基本問題。 –由於利率一般是由國家控制的，所以在相當長的時期 裏利率並不是保險精算所關注的主要問題. –死亡率的測算即生命表的建立成為壽險精算的核心工 作，現在也仍然是精算研究的課題。

h 1
h
x h 1 h
x h 1
fo h r1 ,2 , n
方法类似于例2
Va , V0
n
xn 0
7.5 修正责任准备金
修正责任准备金的产生:
如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保费 责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保险 公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年变 动非常大。
为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被 保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。
来估计未来IBNR赔款总额。
7.6.3 保费和损失结合法
根据各年的满期保险费以及预期的赔付率和IBNR赔 款占总赔款额的比率来估计IBNR损失，进而得到 IBNR准备金。
适用于损失数据波动较大且在右边有长“尾巴”分 布
的场合。 数学模型为：
政府接待礼仪
制作者：刘慧 时 间：2014-7-15
③加拿大修正制
条件：CanPECan，其中 E C an 为第一年费用按均
衡保费衡量的额外补贴，有
ECanmin(a,b,c)
其中：
a＝150％净均衡保费 b＝新契约费 c＝仍然提供的管理费用及保单持有人分红时在第二年及
以后年中可收回费用的精算现值。
7.6 IBNR责任准备金的估计方法
7.6.1 已发生未报告准备金 本节适用于财产保险
产生背景：FPT适用于低费率保单，如果是高费 率保单，第一年冲销的费用就过多了。
美国保险监督官标准： 如果是低保费保单： FPT 19Px1 采用FPT调节； 如果是高保费保单： FPT 19Px1，则
C o m C o m1 9P x 1A 1 x:1
说明：该方法是以20年缴费的终身寿险为划分标准。

第六章：期缴纯保费与营业保费练 习 题1. 设()0x t t μμ+=>，利息强度为常数δ，求 ()x P A 与Var(L)。

()00002220022212()()()2t t t x t x t t t x t x x t t t t x t x x t x x x x x x a v p dt e e dt A v p dt e e dt A v p dt e e dt A P A a A A Var L a δμδμδμμδμμμμδμμμμδμμδμδ+∞+∞--+∞+∞--++∞+∞--+===+===+===+∴==-==+⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 3． 已知 140:20604040:200.029,0.005,0.034,6%,P P P i a ====求 。

40:2040:2040:2040:2040:2040:201 1140:2040:2040:20204040:2040:2040:2040:2040:20204060606060600.0566110.02911.68220.0240.2803710.i d i A da P a a a A A A E P P a a a E A da P a a ==+-===⇒=--====⇒=-===604020406040:2003411.037514.77679a a a E a ⇒==+=8． 已知 202020:4020:4010007,16.72,15.72,P a a P ===求1000 。

20:4020:4020:4020:4020:4020:4020202020202011000715.720.056616.721100010001000 3.2A da P a a a d a A da P a a -⎧===⎪⎨⎪=⎩⇒==-∴===11． 已知x 岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元，20.06,0.4,0.2x x d A A ===，L 是在保单签发时保险人的亏损随机变量。