找规律3(2015年版)

专题06整式中规律探索的三种考法类型一、单项式规律性问题例．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为（）A．5B．3C．2D．1【答案】C【分析】先根据题意，求出前几次跳到的点的位置，发现这是一个循环，按照3、5、2、1成一个循环，再用解循环问题的方法求解．【详解】解：按照题意，第一次在1这个点，下一次就跳到3，再下一次跳到5，再下一次跳到2，2是偶数了，就逆时针跳一个点，又回到了1这个点，发现这是一个循环，3、5、2、1是一个循环，÷ ，20154=5033∴最后到2这个点．故选：C．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是通过前几个数发现这是一个循环问题，利用解循环问题的方法求解．【变式训练1】按上面数表的规律．得下面的三角形数表：【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．类型三、图形类规律探索例.根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（）根．A．8080B．6066C．6061D．6060【答案】C【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭2020个这样的正方形需要3×2020+1＝6061根火柴棒；故选C．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．【变式训练1】下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（）A．69B．73C．77D．83【答案】B【分析】根据已知图形得出第⑨个图形中三角形的个数的特点，据此可得答案．【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数5=1+2×（1-1），第②个图形中三角形的个数10=5+2×1+3，第③个图形中三角形的个数16=5+2×2+3+4，第④个图形中三角形的个数23=5+2×3+3+4+5，第⑤个图形中三角形的个数31=5+2×4+3+4+5+6，……【答案】57【分析】根据每个图形增加三角形的个数，找到规律即可．【详解】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…，第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=（4n﹣3）个，当n=15时，4n﹣3=4×15﹣3=57．故答案为：57．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题关键是通过图形数量的变化发现规律，并应用规律解决问题．课后训练20192020)a a -。

1.一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。

问：梨和筐各重多少千克？2.新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。

已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？3.有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。

原来每盒茶叶有多少克？4.小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。

这本故事书有多少页？5.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。

正确的和是多少？6.小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？7.有写着1,2,3,4,5,6的卡片共六张,一共能组成多少个不同的四位数?8.在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？99×24636×198102×7688×12510.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？11.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。

这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？12.在算式3的5个方框里，分别填入0,1,2,3,4这5个数字，使等式成立。

请问：得到的乘积是多少？13.小红问王老师今年多大年纪，王老师说：把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁。

问王老师今年多少岁？14.有一个人非常喜欢喝酒，他每次经过酒店都要买酒喝。

这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒。

这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。

问：原来酒葫芦里有多少酒？15.商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？16.父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？17.一只小虫不小心掉进了井里。

n=2， (3×2)×2 n=3， (4×3)×2
…
……
第n个， 2n (n+1)
【练11】(2010黑龙江哈尔滨)观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律， 第9个图形中共有 28 个★。
第1个图形 第2个图形
第3个图形
分析：
n=1， n=2， n=3， n=4，
……
n=9,
4 4+3 4+3+3 4+3+3+3
分析：
n=1
n=2
n=3
n=1， 1×4+1
n=2， 2×4+1+2
n=3， 3×4+1+2+2
…
……
第n个， n×4+1+(n −1)×2＝6n −1
【练14】(2013重庆)下列图形都是由同样大小的棋子 按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子， 第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16 颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为__76___
1×1+0×0 2×2+1×1 3×3+2×2 4×4+3×3
…… n=10， 10×10+9×9
第4个图案
【例4】(2010柳州)2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．下面各图 是按照一定规律排列的羊的组图，图①1有1只羊，图②有3只羊，……，
则图⑩有 55 只羊， 第n个图形有 2 n(n+1) 只羊．
n=3， 3×4+3×3
…
……
第n个， n× 4+n2＝4n+n2
【例1】（2009年益阳市）下图是一组有规律的图案，第1

2015年小学数学数与代数-数的认识03 奇数与偶数的初步认识一．选择题（共10小题）1．（2014•岚山区模拟）和奇数K相邻的两个奇数是（）A．K﹣1和K+1 B．K﹣1和K+3 C．K﹣2和K+2 D．K﹣3和K+32．（2014•临川区模拟）在自然数中有三个连续偶数，中间一个数是m，则其中最大的一个是（）A．m﹣1 B．m+2 C．m﹣23．（2014•临川区模拟）ɑ是一个偶数，下列判断错误的是（）A．ɑ是2的倍数B．ɑ有约数2C．ɑ一定能被4整除D．ɑ的未尾是0、2、4、6、8中的一个数4．（2014•临川区模拟）下列四个词句中，正确个数是（）①能同时被2和3整除的数都是偶数．②一个三角形中至少有一个角大于或等于60°．③凡是等腰三角形必定是锐角三角形．④没有公约数的两个数是互质数．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2013•成都）一个两位数，个位上的数字既是合数又是奇数，十位上的数字既是质数又是偶数，这个数是（）A．92 B．29 C．24 D．426．（2013•泰州）对于任意的三个非0整数两两相加，则下列选项中错误的是（）A．它们的和是偶数的可能性小B．它们的和是奇数的可能性小C．其中必有两数的和是奇数D．其中必有两数的和是偶数7．（2013•东城区模拟）下面说法正确的有（）个．（1）两个奇数的和是奇数；（2）两个偶数的和是偶数；（3）两个质数的和是质数（4）两个合数的和是合数．A．1B．2C．3D．48．（2013•陆良县模拟）一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（）A．质数B．奇数C．偶数9．（2014•成都模拟）在4500的因数中，偶因数有（）个．A．20 B．22 C．24 D．2610．（2014•萧县模拟）有三个连续偶数，最小的是a，那么这三个数的平均数用式子表示是（）A．a B．2a C．a+2 D．3a+4二．填空题（共13小题）11．（2014•天河区）如果b是自然数，那么2b一定是偶数．_________．（判断对错）12．（2014•慈利县）在小于20的数中，不是奇数的质数是_________，不是偶数的合数是_________和_________．13．（2014•萝岗区）既是奇数，又是合数的最小整数是_________，既是偶数，又是质数的数是_________．14．（2014•济南）已知三个连续偶数的和比其中最大的一个偶数的2倍还多2，这三个偶数分别是_________、_________、_________．15．（2014•邵阳）三个连续奇数的和是111，这三个奇数中最大的是_________．16．（2013•江阳区）任意两个奇数的和，一定是偶数．_________．（判断对错）17．（2013•浙江）含有约数2的自然数一定是偶数．_________．（判断对错）18．（2014•海安县模拟）所有的自然数不是偶数就是奇数．_________．（判断对错）19．（2014•同心县模拟）质数可能是奇数也可能是偶数．_________．（判断对错）20．（2014•岚山区模拟）在自然数中，既不是质数，也不是偶数的最小数是_________；既是质数，又是偶数的是_________；既是奇数又是质数的最小的数是_________；既是偶数，又是合数的最小数是_________．21．（2014•临川区模拟）两个连续的自然数相乘，积一定是偶数．_________．（判断对错）22．（2014•临川区模拟）2是质数中唯一的偶数，是偶数中唯一的质数．_________（判断对错）23．（2014•涟源市模拟）在1～15中，所有偶数和与所有奇数和的比是_________，所有质数和与所有合数和的比值是_________．三．解答题（共7小题）24．（2014•海安县模拟）下面算式的得数是奇数还是偶数？1+2+3+4+…+2009+2010．25．（2013•江岸区）所有大于2的质数一定是奇数．_________．26．（2012•康县）一个自然数不是奇数就是偶数，所以所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数．_________．27．（2011•永州）填空题．（1）三个连续奇数之积是315，这三个奇数分别是_________（2）找规律：、、、、_________、_________、（3）一个圆形水池的周长为20米，在水池周围每隔5米栽一棵数，一共可以栽_________棵树．（4）有13盒月饼，其中12盒质量相等，另有一盒是次品，质量部足．如果用天平称，至少称_________次可以找出这盒月饼．（5）把一个正方体木块平均锯成3个长方体，已知每个长方体的表面积是150平方厘米，则原来正方体的表面积是_________平方厘米．28．最小偶数与最小质数的和的倒数是．_________．39．判一判下面的数是奇数还是偶数．说说你是怎样判一判的．123 961 452 328 654 321 690．2015年小学数学数与代数-数的认识03 奇数与偶数的初步认识参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•岚山区模拟）和奇数K相邻的两个奇数是（）A．K﹣1和K+1 B．K﹣1和K+3 C．K﹣2和K+2 D．K﹣3和K+3考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：因为两个相邻的奇数的差是2，所以与K相邻的两个奇数一个比K小2，是K﹣2；一个比K大2，即K+2；解答：解：因为两个相邻的奇数的差是2，所以与K相邻的两个奇数是：K﹣2；K+2；故选：C．点评：此题考查了奇数和偶数的初步认识以及字母表示数的方法．明白相邻奇数的差是2是解决此题的突破口．2．（2014•临川区模拟）在自然数中有三个连续偶数，中间一个数是m，则其中最大的一个是（）A．m﹣1 B．m+2 C．m﹣2考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：由于每两个相邻偶数之间相差2，中间一个数是m，则其中最大的一个是m+2；由此解答即可．解答：解：自然数中有三个连续偶数，中间一个数是m，则其中最大的一个是m+2；故选：B．点评：明确每两个相邻偶数之间相差2是完成本题的关键．3．（2014•临川区模拟）ɑ是一个偶数，下列判断错误的是（）A．ɑ是2的倍数B．ɑ有约数2C．ɑ一定能被4整除D．ɑ的未尾是0、2、4、6、8中的一个数考点：奇数与偶数的初步认识；整除的性质及应用．专题：数的整除．分析：根据偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数．若a是一个偶数，那么a一定是2的倍数，a的约数一定有2，a一定能整除4，a的末尾是0、2、4、6、8中的一个数．由此解答．解答：解：根据分析知：若a是一个偶数，那么a一定是2的倍数，a的约数一定有2，a一定能整除4，a的末尾是0、2、4、6、8中的一个数；故选：C．点评：此题考查的目的是理解偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数．4．（2014•临川区模拟）下列四个词句中，正确个数是（）①能同时被2和3整除的数都是偶数．②一个三角形中至少有一个角大于或等于60°．③凡是等腰三角形必定是锐角三角形．④没有公约数的两个数是互质数．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数；三角形的内角和；等腰三角形与等边三角形．专题：数的整除；平面图形的认识与计算．分析：根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．解答：解：①能同时被2和3整除的数都是偶数，一定是6的倍数，即都是偶数，所以说法正确；②因为三角形的内角和是180度，一个三角形中至少有一个角大于或等于60°，说法正确；③凡是等腰三角形必定是锐角三角形，说法错误，因为顶角可能是直角或钝角；④没有公约数的两个数是互质数，因为公因数只有1的两个数，是互质数；所以本题说法错误；故选：B．点评：此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易解决，注意平时基础知识的积累．5．（2013•成都）一个两位数，个位上的数字既是合数又是奇数，十位上的数字既是质数又是偶数，这个数是（）A．92 B．29 C．24 D．42考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：在一位数中，既是合数又是奇数的数是9，既是质数又是偶数只有2，据此解答．解答：解：在一位数中，既是合数又是奇数的数是9，既是质数又是偶数只有2，所以这个两位数是29．故选：B．点评：此题考查的目的是理解奇数、偶数、质数、合数的意义．6．（2013•泰州）对于任意的三个非0整数两两相加，则下列选项中错误的是（）A．它们的和是偶数的可能性小B．它们的和是奇数的可能性小C．其中必有两数的和是奇数D．其中必有两数的和是偶数考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：分别就三个整数出现的不同情况进行分析，得出和是奇数还是偶数的可能性大，再两两相加分析即可解答．解答：解：三个整数出现的奇偶情况如下：3奇、2奇1偶、1奇2偶、3偶四种情况，他们的和分别为奇、偶、奇、偶，可能性相同，故A．B选项错误，三个整数如果三个数都是偶数两数相加结果不可能是奇数，故C选项错误．故选：A、B、C．点评：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．7．（2013•东城区模拟）下面说法正确的有（）个．（1）两个奇数的和是奇数；（2）两个偶数的和是偶数；（3）两个质数的和是质数（4）两个合数的和是合数．A．1B．2C．3D．4考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：数的整除．分析：根据奇数与偶数的性质，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；再根据质数与合数的意义：一个自然数，如果主要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它的本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．解答：解：（1）两个奇数的和是奇数，此说法错误；如1+3=4，4是偶数；（2）两个偶数的和是偶数，此说法正确；如2+4=6，6是偶数；（3）两个质数的和是质数，出说法错误，如2+3=5，5是质数；（4）两个合数的和是合数，此说法错误．如4+9=13，13是质数．所以说法正确是两个偶数的和是偶数．故选：A．点评：此题考查的目的是理解偶数与奇数、质数与合数的意义，掌握偶数与奇数的性质．8．（2013•陆良县模拟）一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（）A．质数B．奇数C．偶数考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数；正方形的周长．专题：综合填空题．分析：正方形的周长=边长×4，4是偶数，根据“奇数×偶数=偶数”因此，正方形的边长是奇数，它的周长一定是偶数．解答：解：一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是偶数，故选：C．点评：此题主要考查正方形周长的计算，以及奇偶数的性质．9．（2014•成都模拟）在4500的因数中，偶因数有（）个．A．20 B．22 C．24 D．26考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：根据偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，首先把4500分解质因数，在4500的因数中，偶因数必须含有质因数2，选一个2后，3，3，5，5，5不是偶数，选（3，3，5，5，5）1～5个与一个都不选有2×6=12个偶数，选2个2还有12个偶数，所以共有12×2=24个偶数．据此解答解答：解：4500=2×2×3×3×5×5×5．选一个2后，3，3，5，5，5不是偶数，选（3，3，5，5，5）1～5个与一个都不选有2×6=12个偶数，选2个2还有12个偶数，所以共有12×2=24个偶数．答：在4500的因数中，偶因数有24个．故选：C．点评：此题考查的目的是掌握求一个数的因数的方法，明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大是它本身．理解偶数的意义．10．（2014•萧县模拟）有三个连续偶数，最小的是a，那么这三个数的平均数用式子表示是（）A．a B．2a C．a+2 D．3a+4考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：相邻的偶数相差2，最小的是a，中间的是a+2，最大的是a+4，那么它们的平均数是a+2．解答：解：（a+a+2+a+4）÷3=（3a+6）÷3=a+2故选：C．点评：此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2．二．填空题（共13小题）11．（2014•天河区）如果b是自然数，那么2b一定是偶数．√．（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识．分析：在自然数中，能被2整除的数叫作偶数，b为自然数，2b能被2整除，所以2b为偶数．解答：解：2b÷2=b，故答案为：√．点评：此题主要考查的是偶数的含义．12．（2014•慈利县）在小于20的数中，不是奇数的质数是2，不是偶数的合数是9和15．考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．分析：在小于20的数中，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，只有2是质数不是奇数；在小于20的数中，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，不是偶数的合数是9和15．解答：解；在小于20的数中，不是奇数的质数是2，不是偶数的合数是9和15．故答案为：2，9，15．点评：此题考查奇数、质数、偶数、合数的概念及其运用．13．（2014•萝岗区）既是奇数，又是合数的最小整数是9，既是偶数，又是质数的数是2．考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：整数的认识．分析：自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数，据此解答即可．解答：解：既是奇数，又是合数的最小整数是9，既是偶数，又是质数的数是2；故答案为：9，2．点评：根据质数与合数、偶数与奇数的定义确定要求的数值是完成本题的关键．14．（2014•济南）已知三个连续偶数的和比其中最大的一个偶数的2倍还多2，这三个偶数分别是4、6、8．考点：奇数与偶数的初步认识．专题：综合填空题．分析：可以设三个连续偶数之中的最大的一个为x，用方程解答，两个连续偶数相差2，用x 表示出另外两个偶数，x﹣2和x﹣2﹣2=x﹣4，然后根据题意：x+x﹣2+x﹣4=2x+2，列出方程解答．解答：解：设三个连续偶数之中的最大的一个为x，x+x﹣2+x﹣4=2x+2，3x﹣2x=8，x=8，8﹣2=6，8﹣4=4，答：这三个数是4，6，8，故答案为：4，6，8．点评：此题关键是知道两个连续偶数相差2，再根据题意列方程解答．15．（2014•邵阳）三个连续奇数的和是111，这三个奇数中最大的是39．考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：根据奇数的意义：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数．已知三个连续的奇数和是99，先求出这三个奇数的平均数（即中间的数），其中最大的奇数比中间的数多2，据此解答．解答：解：111÷3+2=37+2=39答：其中最大的奇数是39．故答案为：39．点评：此题考查的目的是使学生理解掌握奇数的意义，明确相邻的奇数相差2；先求出中间的数进而求出最大的数．16．（2013•江阳区）任意两个奇数的和，一定是偶数．√．（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：根据奇数、偶数的性质：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，据此判断即可．解答：解：根据奇数、偶数的性质可知：任意两个奇数的和，一定是偶数．此说法正确．故答案为：√．点评：此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义，掌握奇数与偶数的性质．17．（2013•浙江）含有约数2的自然数一定是偶数．正确．（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识．专题：整数的认识．分析：根据偶数的意义和因数与倍数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；数A是数B的倍数，反过来数B就是数A的约数（因数）；约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在．由此解答．解答：解：因为偶数是2的倍数的数，所以含有约数2的自然数一定是偶数．出说法正确．故答案为：正确．点评：此题的解答主要根据偶数的意义和约数与倍数的意义进行判断．18．（2014•海安县模拟）所有的自然数不是偶数就是奇数．正确．（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识．分析：奇数与偶数是按能否被2整除划分的，两部分合在一起，构成了自然数，由此判定即可．解答：解：自然数按能否被2整除分为奇数和偶数，所以所有的自然数不是偶数就是奇数是正确的．故答案为正确．点评：这道题是考查自然数按能否被2整除进行分类，能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数．19．（2014•同心县模拟）质数可能是奇数也可能是偶数．正确．（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：整数的认识．分析：根据质数、奇数、偶数的意义：一个自然数然后只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数．据此解答．解答：解：最小的质数是2，2是偶数，除了2以外其它质数都是奇数．因此数可能是奇数也可能是偶数．此说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查的目的是理解质数、奇数、偶数的意义，明确：最小的质数是2，2是偶数，除了2以外其它质数都是奇数．20．（2014•岚山区模拟）在自然数中，既不是质数，也不是偶数的最小数是1；既是质数，又是偶数的是2；既是奇数又是质数的最小的数是3；既是偶数，又是合数的最小数是4．考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．分析：根据质数、合数、偶数、奇数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．解答：解：在自然数中，既不是质数，也不是偶数的最小数是1；既是质数，又是偶数的是2；既是奇数又是质数的最小的数是3；既是偶数，又是合数的最小数是4；故答案为：1，2，3，4．点评：此题考查了奇数、偶数、质数和合数的含义．21．（2014•临川区模拟）两个连续的自然数相乘，积一定是偶数．√．（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：自然数根据是否是2的倍数可分为偶数与奇数两类，根据自然数排列规律，相邻的两个自然数中，一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数=偶数，所以两个连续的自然数（非0）的积一定是偶数．解答：解：两个连续的自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数=偶数，所以两个连续的自然数（非0）的积一定是偶数．故答案为：√．点评：明确两个连续的自然数中一定有一个奇数、一个偶数是完成本题的关键．22．（2014•临川区模拟）2是质数中唯一的偶数，是偶数中唯一的质数．√（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：数的整除．分析：偶数是指是2的倍数的自然数，在这些自然数中，只有2最特殊，因为2只有1和它本身两个因数，所以2是其中唯一的一个质数；其它是2的倍数的数都是合数，所以它是所有的偶数中，唯一的一个质数；同时2是最小的质数，又是偶数，所以2是质数中唯一的一个偶数；由此即可判断．解答：解：根据分析可知：2是质数中唯一的偶数，是偶数中唯一的质数；故答案为：√．点评：解决此题要明确2既是偶数还是质数，它是质数中唯一的一个偶数，也是偶数中唯一的一个质数．23．（2014•涟源市模拟）在1～15中，所有偶数和与所有奇数和的比是7：8，所有质数和与所有合数和的比值是．考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数；比的意义．专题：综合填空题．分析：根据奇数与偶数、质数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此求出符合条件的数，再根据比的意义和求比值的方法解答．解答：解：在1～15中，所有偶数和与所有奇数和的比是：（2+4+6+8+10+12+14）：（1+3+5+7+9+11+13+15），=56：64，=7：8；所有质数和与所有合数和的比值是：（2+3+5+7+11+13）：（4+6+8+9+10+12+14+15），=41：78，=；故答案为：7：8，．点评：此题考查的目的是理解质数与合数、偶数与奇数的意义，掌握比的化简方法和求比值的方法．三．解答题（共7小题）24．（2014•海安县模拟）下面算式的得数是奇数还是偶数？1+2+3+4+…+2009+2010．考点：奇数与偶数的初步认识；高斯求和．专题：数的整除．分析：（1）因为所有偶数的和还是偶数，所以其中的偶数2，4，6…，2008，2010的和是偶数；（2）剩下的是奇数，因为奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；而1，3，5…，2007，2009一共有1005个奇数，所以和是奇数．那么1+2+3+4+…+2009+2010和是奇数．解答：解：1～2010各有1005个奇数、偶数，根据偶数+偶数=偶数，可得其中的偶数2，4，6…，2008，2010的和是偶数；而1，3，5…，2007，2009一共有1005个奇数，根据奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，可得1，3，5…，2007，2009这1005个奇数的和是奇数；所以1+2+3+4+…+2009+2010和是奇数．答；1+2+3+4+…+2009+2010是奇数．点评：此题中掌握奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数是解答本题的关键所在．25．（2013•江岸区）所有大于2的质数一定是奇数．正确．考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．分析：自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；由此可知，最小的质数为2，除2之外所有的质数都为奇数；据此判断．解答：解：根据质数与奇数的意义可知：所有大于2的质数一定是奇数；故答案为：正确．点评：此题应根据质数和奇数的含义进行解答，明确：质数中除了2之外，所有的质数都为奇数．26．（2012•康县）一个自然数不是奇数就是偶数，所以所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数．错误．考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：整数的认识．分析：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．解答：解：一个自然数不是奇数就是偶数，但并不是所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数；如：2是偶数，但不是合数，9是奇数，但不是质数；故答案为：错误．点评：解答此题应根据偶数、奇数、质数和合数的含义进行解答．27．（2011•永州）填空题．（1）三个连续奇数之积是315，这三个奇数分别是5、7、9（2）找规律：、、、、、、（3）一个圆形水池的周长为20米，在水池周围每隔5米栽一棵数，一共可以栽4棵树．（4）有13盒月饼，其中12盒质量相等，另有一盒是次品，质量部足．如果用天平称，至少称3次可以找出这盒月饼．（5）把一个正方体木块平均锯成3个长方体，已知每个长方体的表面积是150平方厘米，则原来正方体的表面积是270平方厘米．考点：奇数与偶数的初步认识；找次品；数列中的规律；长方体和正方体的表面积；植树问题．专题：整数的认识；探索数的规律；立体图形的认识与计算；称球问题．分析：（1）首先把315分解质因数，因为相邻的奇数相差2，所以把它的质因数适当调整计算，即可求出这三个奇数．（2）找规律：、、、、（）、（）、，其规律是分母是1、2、3、4、5、6、7的平方数，分子是2的1、2、3、4、5、6、7倍．（3）根据包含除法的意义，用除法解答．（4）天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．（5）把一个正方体木块平均锯成三个同样大小的长方体，那么三个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了4个面，即三个长方体的表面积质和相当于原来正方体的6+4=10个正方体的面，由此先求得原来正方体的一个面的面积，进而求出原来正方体的表面积．解答：解：（1）把315分解质因数：315=3×3×5×7，所以这三个奇数是5、7、9；答：这三个奇数是5、7、9．（2）其规律是分母是1、2、3、4、5、6、7平方数，分子是2的1、2、3、4、5、6、7倍．即、、、、、、．（3）20÷5=4（棵）；答：一共可以栽4棵．（4）第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．答：至少3次可以找出这盒月饼．（5）由分析可知：三个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了4个面，即三个长方体的表面积质和相当于原来正方体的6+4=10个正方体的面，150×3÷（6+4）×6，=450÷10×6，=45×6，=270（平方厘米）；答：原来正方体的那么久是270平方厘米．故答案为：（1）5、7、9；（2）．（3）4．（4）3．（5）270．点评：此题考查的知识点比较多，考查目的是培养学生认真审题、分析数量关系、解决实际问题的能力．28．最小偶数与最小质数的和的倒数是．正确．考点：奇数与偶数的初步认识；倒数的认识．专题：数的认识．分析：根据偶数、质数、倒数的意义：是2的倍数的数叫做偶数．一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．乘积是1的两个互为倒数．由此解答．解答：解：最小的偶数是0，最小的质数是2，0+2=2，2的倒数是．因此，最小偶数与最小质数的和的倒数是．此说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查的目的是使学生理解偶数、质数、倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．39．判一判下面的数是奇数还是偶数．说说你是怎样判一判的．123 961 452 328 654 321 690．考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：根据偶数与奇数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数．个位上是0、2、4、6、8的数都是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数，据此解答．解答：解：在123 961 452 328 654 321 690中，123、961、321是奇数；452、328、654、690是偶数．点评：此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数的意义，以及偶数、奇数的特征．。