工程力学 习题课一

工程力学第01章习题课1.静力学公理公理1力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个台力.合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定.即合力矢等于这两个力矢的几何和.公理2二力平衡条件作用在刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力的大小相等,方向相反,且作用在同一直线上.公理3加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用.公理4作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在,两力的大小相等,方向相反,沿着同一直线,分别作用在两个相互作用的物体上.公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡,如将此变形体刚化为刚体,其平衡状态保持不变.推论l力的可传性作用于刚体A某点的力,可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点,并不改变该力对刚体的作用.推论2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点.2.约束和约束力约束:对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体.结束力:约束对物体的作用力.约束的类型:(1)具有光滑接触面的约束:约束力作用在接触点处,方向沿接触面的公法线指向被约束的物体,如图1-1(a)所示.(2)软绳、链条或胶带等构成的约束软绳:约束力作用在接触点,方向沿着绳索背离物体,如图所示链条或胶带：约束力沿轮缘的切线方向,如图所示.(3)光滑镜链约束:方向不能确定,但其作用线必垂直于轴线并通过轴心,如图所示(4)其它约束a.滚动支座：约束性质与光滑接触面约束相同,其约束必垂直于支承面,且通过铰链中心,如图所示.b.球铰链:约束力方向不能确定,但通过接触点与球心,如图所示.c.正推轴承:限制轴的径向位移和轴向位移,如图所示.例题：如图的匀质球C重P,杆AB由固定铰链A固连于墙上,绳BF连接墙体和杆,且杆和绳不计重量,试画出球C和杆AB的受力图.解：球C受主动力P,以及D、E两处的光滑支承面对球的约束力,这三个力必交于球心C处,如图杆AB在E处受球对它的作用力,在B处受绳对它的拉力,在A处受镀链对它的作用力, F的方向由三力汇交可确定A例题：下面图中是否有错误？如何改正作业题“1-1画出下列各图中物体A ,ABC或构件AB,AC的受力图。

——————————————工程力学习题——————————————第一章绪论思考题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。

按其是否直接接触如何分类？试举例说明。

3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？4) 试述工程力学研究问题的一般方法。

第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R。

习题2-1图2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。

2-3 求图中汇交力系的合力F R 。

2-4 求图中力F 2的大小和其方向角α。

使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。

b)合力为零。

2习题2-2图(b)F 1F 1F 2习题2-3图(a )F 1习题2-4图2-5 二力作用如图，F 1=500N 。

为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和α角。

2-6 画出图中各物体的受力图。

F 12习题2-5图(b)(a)(c)(d)AC2-7 画出图中各物体的受力图。

(f)(g) 习题2-6图(b)(a )DC2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。

(d)习题2-7图习题2-8图 P(d)(c)(a ) A2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。

习题2-9图( a )1F 3 ( b )F 3F 2( c) 1F /m( d )F 32-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。

2-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。

( a )q 1=600N/m2( b )q ( c )习题2-10图B习题2-11图第三章静力平衡问题习题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm，压力p=6N/mm2，若α=30︒, 求工件D所受到的夹紧力F D。

第一篇理论力学篇模块一刚体任务一刚体的受力分析（P11）一、简答题1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。

两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

2．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。

3．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。

例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。

4．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。

答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。

二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。

5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。

在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。

因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。

6．说明下列式子与文字的意义和区别：（1）12=F F ，（2）12F F =， （3）力1F 等效于力2F 。

答：若12=F F ，则一般只说明两个力大小相等，方向相反。

若12F F =，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判断。

若力1F 等效于力2F ，则两个力大小相等，方向和作用效果均相同。

7．如图1-20所示，已知作用于物体上的两个力F1与F2，满足大小相等、方向相反、作用线相同的条件，物体是否平衡？答：不平衡，平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态，而图中AC 杆与CB 杆会运动，两杆夹角会在力的作用下变大。

二、分析计算题1.试画出图1-21各图中物体A 或构件AB 的受力图（未画重力的物体重量不计，所有接触均为光滑接触）。

工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。

（a）（b）（c）2 第一章静力学基础（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4 第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。

所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

（a）第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f）（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。

梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。

如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。

题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系 9图所示。

转动绞车，物体便能升起。

设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。

题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。

电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。

工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触.（a）（b）（c)2 第一章静力学基础（d）（e）（f)（g）第一章静力学基础 3 1—2 试画出图示各题中AC杆(带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c)（a)4 第一章静力学基础1—3 画出图中指定物体的受力图。

所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计.（a)第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f)（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央,如图所示。

梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0.如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。

题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上,如图第二章 平面力系 9所示。

转动绞车，物体便能升起。

设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。

题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线,下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m.电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力.题2—3图以AC 段电线为研究对象,三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。

第一章 静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。

1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。

解：如图(g)(j)P (a)(e)(f)WWF F A BF DF BF AF ATF BA1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。

解：如图F BB(b)(c)C(d)CF D(e)AFD(f)FD(g)(h)EOBO E F O(i)(j) BYFB XBFXE(k)1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。

在定滑轮上吊有重为W的物体H。

试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。

解：如图'D1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。

试分别画出两齿轮的受力图。

解：1o xF2o xF2o yF o yFFF'1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。

解：第二章 汇交力系2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。

其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。

用解析法求该力系的合成结果。

解 00001423cos30cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑2.85R F KN ==0(,)tan63.07Ry R RxF F X arc F ∠==2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。

求该力系的合成结果。

解：2.2图示可简化为如右图所示023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑2.77R F KN ==0(,)tan6.2Ry R RxF F X arc F ∠==-2.3 力系如题2.3图所示。

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。

与其它物体接触处的摩擦力均略去。

1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。

1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。

B(BA(BF((W(AW(((B(DBB(W(B F((a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。

A D B(B(DC (D((BC(WB(((C(A(D(2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。

2-3 水平力F 作用在刚架的B2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于如图所示。

若梁的自重不计，试求两支座的约束力。

2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。

构件重量不计，图中的长度单位为cm 。

已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。

2-7 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。

试求平衡时力F 1和F2的大小之间的关系。

2-9 三根不计重量的杆AB ，AC ，AD 在A 点用铰链连接，各杆F F434ED与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。

试求在与O D 平行的力F 作用下，各杆所受的力。

已知F =0.6 kN 。

3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。

求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB 上作用有主动 力偶，其力偶矩为M ，试求A 和C 点处的约束力。

(a) (b) 习题1-1图 (a) (b) 习题1－2图D R(a-1)C(a-2) D R F(a-3)(b-1) 工程力学教程 第一卷第一篇 工程静力学第1章 引 论1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。

试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。

（b ），图（d ）：分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y 讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。

1－2 试画出图a 、b（c ）22x （d ）习题1－3图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。

1－3 试画出图示各物体的受力图。

或(a-2)B (a-1) (b-1)F Ay (c-1) 或(b-2)(e-1) (f-1)'A (f-2) 1O (f-3)Ax F'(b-3)E D (a-3)习题1－4图 习题1－5图B (b-2)(b-1) Ax F 1－4 图a 所示为三角架结构。

力F 1作用在B 铰上。

杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为W 。

试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。

F F'F 1(d-2)y B 21 F (b-2) (b-3) F y B 2A F A B1B F习题1－8图F 'CB C(c) F(a) 'F(a)1－6 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑，在构件的点C 作用有一水平力F 。

第一章静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。

1.1试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。

解：如图1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。

解：如图1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。

在定滑轮上吊有重为W的物体H。

试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。

解：如图1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。

试分别画出两齿轮的受力图。

解：1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。

解：第二章汇交力系2.1在刚体的A点作用有四个平面汇交力。

其中F1＝2kN，F2=3kN，F3=lkN，F4=2.5kN，方向如题2.1图所示。

用解读法求该力系的合成结果。

解2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F1＝1kN，F2=2kN，F3=l.5kN。

求该力系的合成结果。

解：2.2图示可简化为如右图所示2.3 力系如题2.3图所示。

已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。

解：2.3图示可简化为如右图所示2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4图所示。

已知，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。

解：2.4图示可简化为如右图所示墙所受的压力F=57.74N2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。

己知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA 。

解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。

AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。

由几何关系得 所以 又因为 所以2.6 一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索AB 及BC悬挂于题2.6图所示的平衡位置。

工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答(第1章)(a) (b) 习题1－1图第1章 静力学基础1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。

试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。

解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。

图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x −= ， 22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ−=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。

1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。

比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。

DR习题1－2b 解图DR习题1－2a 解2图C习题1－2a 解1图(a) (b)习题1－2图1一3 试画出图示各构件的受力图。

习题1－3图B F 习题1－3a 解2图 B习题1－3a 解1图习题1－3b 解1图F Ay Ax 习题1－3c 解图 A习题1－3b 解2图习题1－3d 解1图习题1－3e 解1图习题1－3e 解2图1－4 图a 所示为三角架结构。

荷载F 1作用在B 铰上。

AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。

试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

习题1－4图1习题1－3f 解1图F习题1－3e 解3图'A习题1－3f 解2图1O 习题1－3f 解3图F F'F 1习题1－4d 解2图F y B 21习题1－4c 解1图 AA B 1B FDx y2B 习题1－4b 解2图 1习题1－4b 解3图 F y B 2习题1－4c 解2图 F A B1B FAxF'习题1－5b 解3图E D(a-3)E B F习题1－5b 解2图习题1－5b 解1图'AxFF B习题1－5c 解图1一5 试画出图示结构中各杆的受力图。