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自动控制原理部分课后题答案

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新教材第三章课后习题例3-13若设计一个三阶控制系统，使系统对阶跃输入的响应为欠阻尼特性，且%)2(6.0%,20%%10±=∆<<<s t s σ。

（1）试确定系统主导极点的配置位置；（2）如果系统的主导极点为共轭复数极点，试确定第三个实数极点3p 的最小值； （3）确定%20%6.0==σ，s t s 的单位负反馈系统的开环传递函数。

解：（1）1.01=σ 对应1ξ值为：1.02111=--ξπξe解得 ：5.49arccos 65.0111===ξβξ，。

同理可得，2.02=σ对应的2ξ值为0.5，602=β6.04n<ξω则有7.6n >ξω。

主导极点的配置位置如图3-5阴影部分所示。

图3-5 例3-15（2）为了保证3p 对动态特性不会有大的影响取。

5.3353=≥n p ξω（3）由于实数极点3p 会减小系统的超调量，为使系统为欠阻尼状态，取，5.0=ξ满足s t s 6.0=的n ω值为：3.135.06.04n =⨯=ω取14=n ω则：35145.0553=⨯⨯==n p ξω 则闭环后传递函数为 ))(22()()()(3232p s s s p s R s C s n n n +++==Φωζωω[])1029.0(107.0)07.0(122+++=s s s开环传递函数为 []10446.078.02)0446.0(25.8)(1)()(22+⨯⨯+=Φ-Φ=s s s s s s G3-18 系统的特征方程式如下，试求系统在s 的右半平面的根数及虚根数。

（1）322091000s s s ＋＋＋＝； （2）432310520s s s s ＋＋＋＋＝；（3）54323122432480s s s s s ＋＋＋＋＋＝； （4）6543244478100s s s s s s ＋－＋－－＋＝。

【解】：（1）劳斯表为100410020910123ss s s劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0，因此系统稳定，该系统三个特征根均位于s 的左半平面。

3-20 设单位负反馈系统的开环传递函数为()111136KG s s s s ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＋＋，求（1）系统稳定的K 值范围；（2）若要求闭环特征方程根的实部分别小于12－、－，则K 值应如何选取？ 解 系统的闭环传递函数()B G s ：()(1)(1)36B KG s s s s K=+++系统的闭环特征方程为32()(1)(1)36918180s s D s s Ksss K =+++=+++=1） 要求Re(Si)<-1 求K 取值范围，令 s=Z-1代入特征方程32(Z-1)9(Z-1)18(Z-1)180K +++=32Z 6Z 318100Z K +++-=显然，若新的特征方程的实部小于0，则特征方程的实部小于-1。

劳斯列阵：320Z 13Z 618102818Z 6Z1810K KK ---要求Re(Si)<-1 根据劳斯判据，令劳斯列表的第一列为正数，则有1810K ->0 59K ∴>281806K-> 149K ∴<所以要求Re(Si)<-1，51499K <<2） 求Re(Si)<-2，令 s=Z-2代入特征方程3232(Z-2)9(Z-2)18(Z-2)18Z 3Z 61880K Z K +++=+-+-=劳斯列阵:320Z 16Z 31881810Z 3Z188K K K -----818K ∴>，有2根在新虚轴－2的右边，即稳定裕度不到2。

自动控制原理第四章习题解答4-4解（简略解答）：渐近线：与实轴交点：35-=σ； 夹角：3)12(πθ+=k ，31πθ=，32πθ-=，πθ=3。

虚轴交点：2j ±=ω，12*≥K 时系统不稳定。

4-5解（简略解答）：根据幅角条件，利用三角函数关系可得：()22210=+ωσ。

4-6解（简略解答）：（1）渐近线3-=σ，夹角：3)12(πθ+=k ，31πθ=，32πθ-=，πθ=3。

分离点918.01-=d ，虚轴交点：74.3±=ω（2）126*=K（3）707.0=ζ时闭环极点86.086.02,1j s ±-=，64.10*=K4-8设单位反馈控制系统的开环传递函数为：)102.0)(101.0()(++=s s s Ks G ，要求（1）画出准确根轨迹；（2）确定系统的临界稳定开环增益c K ； （3）确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K 。

解：（1）)100)(50(5000)(++=s s s K s G①起点0，-50，-100，且均终止于无穷远处； ②分支数：3=n ，有3条根轨迹；③实轴上的根轨迹：]100,[--∞，]0,50[-； ④渐近线：与实轴交点：50310050-=--=σ；夹角：3)12(πθ+=k ，31πθ=，32πθ-=，πθ=3。

⑤分离点和会合点：010015011=++++d d d整理得：0500030032=++d d解之得：3.211-=d （在根轨迹上，保留），278.82d =-（不在根轨迹上，舍去） 根轨迹如图所示：（2）临界开环增益c K 为根轨迹与虚轴交点对应的开环增益。

① 050005000150)(23=+++=K s s s s D令ωj s =带入上式可得： 0)5000(500015032=+-++-ωωωj K即：⎩⎨⎧=+-=+-050000500015032ωωωK ，解之得：71.7050002,1±=±=ω，0=ω（舍去） ② 050005000150)(23=+++=K s s s s D s3 0.0002 1 s2 0.03 K s1 1-K/150 0 s0 K 根据劳斯判据：01501>-K ， K>0 ∴0<K<150作根轨迹如图4-3所示。

临界稳定的Kc=150与虚轴交点由辅助方程20.031500s += 求得170.71s j =± 系统临界稳定时150k 750000k *==，。

（3）系统处于临界阻尼比1=ζ，相应的闭环根位于分离点处，即要求分离点d 对应的K 值。

将3.21-==d s 带入幅值条件：622.9102.0101.0=+⋅+⋅=s s s K新教材第五章课后习题5-5 概略绘制下列传递函数的幅相曲线。

（1）4()(2)G s s s ＝＋；>> num=[4]; >> den=conv([1 0],[1 2]); >> nyquist(num,den)（2）4()(1)(2)G s s s ＝＋＋；>> num1=[4]; >> den1=conv([1 1],[1 2]); >> nyquist(num1,den1)（3）（3）3()20s G s s ＋＝＋；>> num2=[1 3]; >> den2=[1 20]; >> nyquist(num2,den2)（4）210(0.11)()(1)s G s s s ＋＝＋。

>> num3=[1 10];>> den3=conv([1 0 0],[1 0.1]); >> nyquist(num3,den3)5-6 画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线与相频特性曲线。

（1）()4()21(0.11)G s s s ＝＋＋>> num=[4];>> den=conv([2 1],[0.1 1]); >> bode(num,den)（2）（2）2250()(1)(51)G s s s s s ＝＋＋＋>> num1=[50];>> den1=conv(conv([1 1 1],[5 1]),[1 0 0]);>> bode(num1,den1)（3）210(0.2)()(0.1)s G s s s ＋＝＋>> num2=[10 2];>> den2=conv([1 0 0],[1 0.1]); >> bode(num2,den2)5-10 已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为：1210()(0.11)G s s s ＝＋和2()G s ＝2100(0.8100)s s s ＋＋，试用对数稳定判据判别两闭环系统的稳定性。

（1）>> num=[10]; >> den=[0.01 0.2 1 0]; >>bode(num,den)>> num1=[100]; >> den1=[1 0.8 100 0]; >> bode(num1,den1)5-11 设一单位负反馈系统的开环传递函数为2()(100)K G s s s s ＝＋＋若使系统的幅值裕度为20dB ，则开环放大倍数K 应为何值？此时相角裕度为多少？相角裕度：c c c 180(j )(j )180()G H γωωϕω︒∠︒＝＋＝＋幅值裕度：()(j )(j )180x x x G H ϕωωω∠︒＝＝－ )或者。

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(完整版)自动控制原理课后习题答案

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第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。

答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。

控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。

如下图所示为自动控制系统的基本组成。

开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。

此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。

开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。

闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。

闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。

1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。

答：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。

稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。

稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。

对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。

对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。

快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。

在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。

准确性用稳态误差来衡量。

在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。

显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。

当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。

自动控制原理+第五版课后习题答案 胡寿松 免费在线阅读

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2-20 与 2-18 同
C(S)二 G4 N(S)~1 + G2G4+G3G4
■ 2Ua) C⑻- GjG^+G^d + G,!!, ) 丄R(s) - 1 + G1H1+ G3H2 +G1G2G3H1H2 +G1HiG3H2 E(s)__(1 + G3H2)_G4G3H2H!_
R(s) ~ /+GZH; +G3H2
l)
s
3-11劳斯表变号两次, 有两个特征根在s右半平面, 系统不稳定。
3-12(1) 有一对纯虚根: s1>2 = ±j2 系统不稳定。 (2) s12=±jVI s34=±l s5 =1 s6 =-5 系统小稳定。 (3) 有一对纯虚根:sh2 =±j75系统不稳定。
3-13 0 < k < 1.7
s
6-3 取 k = 20 < = 8 gJ«)= 1^0 045 验算得: <=: 7.93，/ = 62.1°
36
(36-co2) + jl3
5-3 ess (t) = 0.632sm(t + 48.4°)- 0.79cos(2t 一 26.57°)
或: css(t) = 0.447sin(t + 3.4°)-0.707cos(2t一
90°) 5-4
0.653 wn =1.848
ess(t) = r(t) — css(t)
ch - ehgf+afch
C(s) _ bcde + ade + (a + bc)(l + eg) Rj (s) 1 + cf + eg + bcdeh + cefg + adeh
自动控制原理课后习题答案

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C1 ( s ) R1 ( s ) （2）求传递函数阵 G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s), C(s)= ，R(s)= 。 C 2 ( s ) R2 ( s )
8
图 2.80 习题 2.16 图
解： （1）
G1G2 G3 (1 G5 H 2 ) C1 ( s) G11 ( s) R1 ( s) 1 G5 H 2 G3 H 1 G5 G7 G8 G1G5 G6 G7 C 2 ( s) G21 ( s) R1 ( s) 1 G5 H 2 G3 H 1 G5 G7 G8 G3G4 G5 G9 C1 ( s) G12 ( s) R2 ( s) 1 G5 H 2 G3 H 1 G5 G7 G8 G4 G5 G（ C 2 ( s) 6 1 G3 H 1） G22 ( s) R2 ( s) 1 G5 H 2 G3 H 1 G5 G7 G8
解：
(a)
u u du u u 1 ur uc i2 dt ， 2 c ， i1 ， i1 ( 1 C1 1 ) ， i2 1 ， u 2 R1 R2 dt R3 R4 R5 C2

R1 R3 R4 C1C 2 RRRC c 1 3 4 2 u c u c u r u R5 R2 R5
解：
(a)
G( s)
G( s)
0.5K s 3.5s 2 s 0.5K
3
(b)
G1G2 G3G4 G1G5 G6 (1 G4 H 2 ) 1 G1G2 H 1 G1G2 G3 G1G5 G4 H 2 G1G2 G4 H 1 H 2
2.14 试梅逊公式求图 2.78 所示结构图的传递函数 C(s)/R(s)。
自动控制原理_清华大学出版社课后习题答案

自动控制原理_清华大学出版社课后习题答案

第一章习题答案1.自动控制：就是在人不直接参与的情况下，依靠外加装置或设备(称为控制装置或控制器)，使机械、设备或生产过程(称为被控对象)的某个工作状态或参数(称为被控量)自动地按照预定的规律运行，或使某个被控制的参数按预定要求变化。

给定量：它是人们期望系统输出按照这种输入的要求而变化的控制量。

故一般又称给定输入或简称输入。

上例中的调节器的给定值u g 即是给定输入。

扰动量：它是一种人们所不希望的﹑影响系统输出使之偏离了给定作用的控制量。

上例中给水压力变化或蒸汽负荷变化都属于扰动。

开环控制：指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程，按这种方式组成的系统称为开环控制系统，其特点是系统的输出量不会对系统的输入量产生影响。

闭环控制：按照偏差进行控制的，其特点是不论什么原因使被控量偏离期望而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。

复合控制：将闭环控制系统和开环控制系统结合在一起构成的开环-闭环相结合的控制系统，称为复合控制恒值控制：给定量是一定的，控制任务是保持被控量为一不变常数，在发生扰动时尽快地使被控量恢复为给定值。

随动控制：给定量是按照事先不知道的时间函数变化的，要求输出跟随给定量变化。

2.7. 自动控制系统的性能的要求：稳定性、快速性、准确性。

自动控制系统的性能的最基本要求：稳定性 第二章习题答案1. (a)22()()1()()d y t f dy t k y t t dtmdtmm++=F（b ）1211212()()()()k k k dy t y t t dtf k k k k +=++F（c ）42422()2()()dy t k dy t k t dtmdtm+=F2. (a) 22211221122122112()d u du dv R C R C R C R C R C u R C v dtdt dt++++=+（b ）233112211221232()d u du R C R C R C R C R C u dtdt++++2112211222()d v dv R C R C R C R C v dtdt=+++（c ）222220.251.5d u du dv u v dtdtdt++=+3. (a)2111212()(1)()c r U s R R C s U s R R C R R s+=++（b ）222222()21()31c r U s C R s R C s U s C R s R C s ++=++（c ）2211212()()()c r U s R U s R LC s L R R C s R R =++++4. (a)21212121221212212121()1()()()1f ff f s s k k k kY s f f f f f X s s s k kk kk +++=++++ （b ）21212112221212112212()()1()()1c r U s R R C C s R C R C s U s R R C C s R C R C R C s +++=++++5. 0.085d d i u ∆= 6. r d h Sh Q dt∆+=∆7．2232(),()432tts G s g t ees s --+==-++8. 2()142tty t eee--=-+9.（a ）21()()c r U s R U s R =-（b ）112212()(1)(1)()c r U s R C s R C s U s R C s++=-（c ）212()()(1)c r U s R U s R R C s =-+10.(1) 012180,3,211k k k π︒==-=-；(2) 略；(3)系统的闭环传递函数22301230123()11()1c M t Mr MMQ s k k k k T Q s s s k k k k k k k k k k =+++11.闭环传递函数32()0.7(6)()(0.90.7)(1.180.42)0.68c r Q s s Q s s K s K s +=+++++12.闭环传递函数12342363451234712348()()1G G G G C s R s G G G G G G G G G G G G G G G G =+++-13.传递函数21221)()(T s T s s K K s R s C +++=，2121)1()()(T s T s T s s s N s C ++-+=14.传递函数333222()1()561c r U s U s R C s R C s RC s =+++。