《用尺规作三角形》 示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

4.4 用尺规作三角形〖教学目标〗1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的基本方法。

2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。

〖教学设计〗(一)巧设现实情境，引入新课师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。

现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。

生：用尺规作图的步骤有：已知、求作。

师：他的回答对吗?生：他的回答不完整，应该还有分析、作法。

(点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和怀疑精神。

) 师：很好。

下面大家来作一条线段等于已知线段。

生：(小组讨论后一位同学回答)已知：线段a。

求作：一条线段，使它等于a。

图1作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上截取AB=a。

则线段AB就是所求作的线段。

图2(点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。

)师：好，那如何作一个角等于已知角呢?生：已知：∠AOB。

求作：一个角，使它等于∠AOB。

图3作法：(1)作射线O′A′；(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；(5)过D′作射线O′B′。

则∠A′O′B′就是所求作的角。

图4师：很好，大家基本掌握了用尺规作线段和角。

边和角是三角形的基本元素，如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。

(二)讲授新课师：下面我们来做一做：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。

如何求作这个图形呢?(师生共析：需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后作图形，写作法。

三角形3.4用尺规作三角形【教学目标】知识与技能1、会作一个角等于已知角，并了解作法理由。

2、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形过程与方法能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

情感、态度与价值观能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

【教学重难点】重点：基本尺规作图难点：利用三角形的全等解决问题【导学过程】【知识回顾】1、已知：a求作：AB，使AB=a2、已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠αα【新知探究】探究一、已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c。

求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。

作法：（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以 c，b为半径画弧，两弧交于A点（3）连接AB,AC。

△ABC就是所求作的三角形探究二、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α。

求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。

作法与过程：①作一条线段BC=a；②以B为顶点，为一边，作角∠DBC= ；③在射线上截取线段BA= ；④连接，ΔABC就是所求作的三角形。

探究三、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

作法：①作___________=∠α；②在射线_____上截取线段________=c；③以____为顶点,以_______为一边,作∠____=∠β,_______交______于点______.ΔABC就是所求作的三角形.【知识梳理】你有什么收获？【随堂练习】1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作的直角三角形是（）A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边C、已知两锐角D、已知一锐角及一直角边3、以下列线段为边能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、 3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段b 。

北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。

本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。

但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。

2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。

2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。

3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。

4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。

2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。

3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。

北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册第4章“几何图形的画法”中的一个知识点。

在此之前，学生已经学习了如何用直尺和圆规作线段、圆和角，而本节课将引导学生利用这些基本作图工具来作三角形。

教材通过具体的操作步骤和实例，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法和技巧。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对直尺和圆规的使用也不再陌生。

但他们在作图过程中可能还存在一些问题，如作图精度不高、操作不规范等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生提供适当的指导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的基本方法和技巧。

2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生动手操作能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法和技巧。

2.难点：如何确保作图的精度和规范性。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现和总结作图方法。

2.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实践能力。

3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备直尺、圆规、白纸等作图工具。

2.设计好相关教学问题和实例。

3.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“我们已经学会了用直尺和圆规作线段、圆和角，那么能否用这些工具来作三角形呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种常见的三角形，如等边三角形、等腰三角形等，让学生对三角形有更直观的认识。

3.操练（10分钟）教师提出具体问题，如：“请用直尺和圆规作一个边长为4cm的等边三角形。

”学生动手操作，教师巡回指导。

4.巩固（5分钟）教师提出一些有关三角形的问题，如：“已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的可能长度。

用尺规作三角形教学目标：1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。

2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

教学重点：1、根据题目的条件作三角形教学难点：探索作图过程。

教学过程：内容一:(根据简单图形书写作法)(1)如图,使用直尺作图,看图填空.①②③④①过点____和_______作直线AB;②连结线段___________;③以点_______为端点,过点_______作射线___________;④延长线段__________到_________,使得BC=2AB.(2)如图,使用圆规作图,看图填空:① 在射线AM 上__________线段________=___________.② 以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB 两边,交_________于点___________, 交 _______于点__________. 这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的.教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思.逐步学会自己口述表达自己的作图过程.内容二 (作一个三角形与已知三角形全等)1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a ，c ，∠α。

求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α。

作法与过程：（1）作一条线段BC=a ，（2）以B 为顶点，BC 为一边，作角∠DBC=∠a ；（3）在射线BD 上截取线段BA=c ；（4）连接AC ，ΔABC 就是所求作的三角形。

2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

作法：（1）作____________=∠α;(2) 在射线______上截取线段_________=c;(3) 以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.3、已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c。

教学设计用尺规作三角形么办？边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？【做一做】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a, c, ∠α.a c求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α.作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？回顾刚才作三角形的顺序还有没有其他的作法？还有没有其他的作法？作法：____________________________________________ _____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？二、提炼概念利用尺规作三角形，有三种基本类型：(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____SAS____”；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____ASA____”；(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“___SSS_____”．三、典例精讲例已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c(如图).αβ求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.请按照给出的作法作出相应的图形.作法与示范(1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE 交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？试一试.已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c (如图).a b c求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形.作法与示范(1)作一条线段BC=a；(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；(3)连接AB,AC,△ABC就是所求作的三角形.【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？课堂检测四、巩固训练1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是(C)A．已知两边及其夹角B．已知两角及其夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧D3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。

北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》这一节主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的几何作图能力。

本节内容是在学习了三角形的基本概念、性质和三角形全等的基础上进行的，是学生进一步学习几何图形的基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，对几何图形有了一定的认识。

但七年级学生的几何作图能力还不够熟练，因此，在教学过程中，需要引导学生动手操作，培养他们的几何作图能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成用尺规作三角形的过程。

2.过程与方法目标：通过动手操作，培养学生的几何作图能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何图形的兴趣，培养他们探索几何图形的美感。

四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法。

2.难点：如何引导学生掌握用尺规作三角形的过程。

五. 教学方法采用“引导发现法”、“动手操作法”和“合作交流法”进行教学。

教师引导学生发现用尺规作三角形的方法，让学生动手操作，培养他们的几何作图能力，同时，鼓励学生与同学之间合作交流，分享作图心得。

六. 教学准备1.准备尺规作图的工具：直尺、圆规、铅笔、橡皮等。

2.准备一些三角形图形，以便在教学中进行展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示用尺规作三角形的过程，让学生初步了解用尺规作三角形的方法。

3.操练（10分钟）学生动手操作，用尺规作三角形。

教师巡回指导，解答学生在作图中遇到的问题。

4.巩固（10分钟）教师出示一些用尺规作三角形的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：用尺规能否作出特殊的三角形，如等边三角形、直角三角形等？让学生进行探讨，拓展知识。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，使学生对用尺规作三角形的方法有一个清晰的认识。

《三角形的尺规作图》教学设计一、教学目标1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形．2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性．3.在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神．二、教学重难点重点：训练和提高尺规作图的技能，能根据条件作出三角形．难点：规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形．三、教学用具电脑、多媒体、课件．四、教学过程设计【回顾】问题1：什么是尺规作图？你还记得如何用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角吗？预设答案：尺规作图就是只用没有刻度的直尺和圆规画图．(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角教师活动：提出问题，引导学生回顾什么是尺规作图及用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，并给出带有作图痕迹的图，引导学生根据作图痕迹说出作图步骤．进而引导学生思考：你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？【操作】已知三角形的两边及这两边的夹角，求作这个三角形．教师活动：引导学生，先根据上述文字语言写出已知、求作．并带领学生分析作图的顺序，让学生自己动手尝试画图，并写出相应的作法．已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．分析：已知边和角，你想先作∠α；再作BC；最后作AB．作法：（1）作∠DBE=∠α；（2）在射线BE上截取BC=a，在射线BD上截取BA=c；（3）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．追问1：还有其他作图方法吗？预设答案：（1）作线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作∠DBE=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．追问2：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？预设答案：全等，这是因为由三角形全等的判定方法可知：“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)”．【归纳】尺规作图的一般步骤：(1)已知：即将条件具体化；(2)求作：即具体叙述所作图形应满足的条件；(3)分析：即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；(4)作法：即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程(5)说明：即验证所作图形的正确性；通常省略不写．【操作】已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．教师活动：引导学生，先根据上述文字语言写出已知、求作．并带领学生分析作图的顺序，让学生自己动手尝试画图，并写出相应的作法．已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．作法：（1）作∠A=∠α；（2）在射线AF上截取AB=c；（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形．追问：将你所作的三角形与同伴作出的三角【典型例题】【例1】已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．作法：（1）作BC=a ；（2）分别以B，C为圆心，以b，c为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB，AC．则△ABC就是所求作的三角形．【随堂练习】1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是()A．已知两边及其夹角B．已知两角及其夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边解：SSA不能判定两个三角形全等．故选C．2.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧线MN是（）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧分析：弧CD：以点O为圆心，任意长为半径作弧，弧EF：以点B为圆心，OD(或OC)的长为半径作弧，弧MN：以点E为圆心，DC长为半径作弧．故选D．3.已知：直角，线段a，b，求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b．作法：(1)作∠DCE=90°；(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b；(3)连接AB；△ABC就是所求作的三角形．。

北师大版七下数学4.4用尺规作三角形教学设计一. 教材分析北师大版七下数学4.4用尺规作三角形教学设计，主要是让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。

本节课的内容是在学生已经学习了用尺规作线段、圆等基本几何图形的基础上进行的，为学生提供了进一步探索和创造的机会。

教材中通过具体的例子引导学生掌握用尺规作三角形的方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了用尺规作线段、圆等基本几何图形的方法，对于尺规作图有一定的了解和经验。

但是，用尺规作三角形相对于线段和圆来说，难度较大，需要学生能够灵活运用已有的知识，进行推理和探索。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的作图能力和几何思维。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法。

2.教学难点：如何引导学生灵活运用已有的知识，进行尺规作三角形。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生掌握用尺规作三角形的方法。

2.示范法：教师通过具体的示范，让学生直观地理解用尺规作三角形的过程。

3.合作交流法：学生通过小组合作交流，共同探讨用尺规作三角形的方法，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具准备：尺规、直尺、圆规、三角板等。

2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解用尺规作三角形的过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的用尺规作线段、圆等基本几何图形的方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过具体的例子，向学生介绍用尺规作三角形的方法。

在这个过程中，教师要引导学生注意观察和思考，让学生尝试自己用尺规作一个三角形。

《用尺规作三角形》教案【教学目标】1.知识与技能（1）已知两边及其夹角、两角及其夹边、三边会作三角形。

2.过程与方法在用尺规作图的过程中，进一步理解和掌握三角形全等的条件。

3.情感态度和价值观使学生在自主探索过程中，、获得正确的学习方式和良好的情感体验。

【教学重点】根据题目的条件作三角形。

【教学难点】探索作图过程。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】我们已经学过利用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。

现在，我们一起来回忆一下如何利用尺规作一个角等于已知角吧。

已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。

（学生动手）【过渡】大家都能正确的进行作图，具体的做法我们就不在这里多说。

那么我们应该如何利用尺规作图作出一个需要的三角形呢？今天我们就来探究一下。

二、新课教学1．用尺规作三角形【过渡】我们一起来看一下课本P86的做一做内容，我们该如何画出这样一个符合条件的三角形呢？【过渡】按照课本的示范，大家先试着画一下吧。

课件展示具体的画图过程，边进行讲解，边让学生动手。

【过渡】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？大家结合三角形全等的判定，谁能告诉我答案。

（学生回答）【过渡】结合刚刚的画图过程，我们发现，我们的已知条件是两边及其夹角，因此，根据两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)，我们能够得到全等的三角形。

【过渡】大家想一想，除了刚刚的那种方法之外，还有别的画图方法吗？（学生回答）进行总结，并展示一种方法的画图过程。

【过渡】我们刚刚的另一种画图方法，与之前不一样的在于，先确定角，之后再截取正确的长度。

同样得到全等的三角形。

【过渡】现在，我们来看课本第2个做一做的内容。

这次，同学们先自己进行画，然后我们再来看谁的步骤是正确的。

（学生动手。

老师巡视指导）【过渡】刚刚看了大家的画图过程，很多同学都画的很正确，现在，我们来挑选一位同学讲一下自己的画图过程。

北师大版七年级下册4用尺规作三角形教学设计一、教学目标知识目标1.了解用尺规作三角形的基本步骤。

2.掌握在两边已知的情况下用尺规作三角形的方法。

3.熟练掌握练习题中的运用。

能力目标1.能够运用尺规作三角形的方法实际解决问题。

2.能够通过观察图形总结尺规作图的规律。

3.能够整理归纳尺规作图的关键步骤。

情感目标1.培养学生观察能力和发现问题的能力。

2.培养学生认真思考及勤奋学习的习惯。

3.培养学生积极参与讨论和交流的习惯。

二、教学重难点教学重点1.了解用尺规作三角形的基本步骤。

2.掌握在两边已知的情况下用尺规作三角形的方法。

教学难点1.尺规作图的规律的整理和归纳。

2.运用尺规作图方法解决实际问题。

三、教学过程设计1. 教学准备布置教案，准备黑板、白板、尺规、圆规、粉笔等教学工具。

2. 导入通过黑板上的一个简单的示例来引导学生了解尺规作图的基本概念，并了解一些必要的符号和标记。

3. 提出问题学生分组练习，通过小组讨论和展示，使学生发现问题，提高观察能力和思维能力。

4. 讲解在展示学生提出的问题和经验后，讲解尺规作三角形的基本知识和注意事项。

重点讲解在两边已知的情况下用尺规作三角形的方法。

5. 拓展通过练习题、实例等拓展知识和运用。

6. 总结引导学生总结尺规作图的规律和关键步骤。

7. 作业布置相应练习题作为课后作业，巩固学生所学知识。

四、教学评估针对教学目标和教学重点与难点，通过课堂上的互动交流、小组讨论展示，以及学生提交的作业来评估学生的学习情况和教学效果，同时也可以从学生的自我评估中了解教学效果。

五、教学反思在教学过程中，要及时了解学生的学习情况和学生的反馈，及时调整教学方法和教学效果，使教学更加有效。

同时，也要不断总结和反思教学方法和效果，不断优化教学，提高教学质量。

4．4用尺规作三角形1．两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)2．两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)3．三边会作三角形．(重点，难点)一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点：用尺规作三角形【类型一】两边及其夹角作三角形如图，∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，那么△ABC就是所求作的三角形．方法总结：两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS〞，作图时可先作一个角等于角，再在角的两边分别截取线段长即可．【类型二】两角及其夹边作三角形∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.那么△ABC就是所求作的三角形．方法总结：两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA〞，作图时可先作一条边等于边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于角即可．【类型三】三边作三角形三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，那么△ABC即为所求作的三角形，如以下列图．方法总结：三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS 〞，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．三、板书设计1．两边及其夹角作三角形2．两角及其夹边作三角形3．三边作三角形本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种根本作图：作一条线段等于线段，作一个角等于角．作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言表达作法，培养学生的动手能力、语言表达能力第2课时 三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是( )解析：三角形根据边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧只有两边相等的三角形三边相等的三角形〔等边三角形〕应选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以以下各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合假设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系〞．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力。

第四章三角形4.4用尺规作三角形教学设计一、教学目标1.在分别给出两边夹角，两角夹边和三边的条件下，能够用尺规作出三角形，进一步学习尺规作图的步骤；2.会用尺规作出符合条件要求的三角形．二、教学重点及难点重点：用尺规作出满足两边夹角，两角夹边和三边条件的三角形．难点：用尺规作图语言描述作图步骤．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，动画五、教学过程【复习巩固】1．复习用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．2．提出问题：边和角是三角形的基本元素，你能根据一些特殊的边角关系用尺规作出三角形吗？设计意图：由于三角形是由边和角构成的，因此通过复习为用尺规作三角形扫清了障碍．【探究新知】探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．如何求作这个图形呢？需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，并写出作法；具体过程如下：已知：线段a、c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．分析：假设这个三角形已作出，如图．从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角．使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连接，组成三角形．作法：（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形．设计意图：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可；探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α、∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c．作法：1．作∠DAF=∠α；2．在射线AF上截取线段AB=c；3．以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β．BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形，如图设计意图：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．探究三：已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．作法：1．作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．cbaA在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此基础上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边（即两个顶点），再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．设计意图：在探究过程中教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图；要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此基础上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．【典型例题】例1.已知，三角形的两条边分别是3cm 和4cm ，且3cm 这条边所对的角是30°，求作这个三角形．分析：先作一个30°角，再作出它的一个邻边，只要再把三角形30°角所对的边确定了，所作的三角形就确定了．作法：（1）作30°角； （2）截4=AB cm ；（3）以B 为圆心，以3cm 为半径画弧，交30°角的一边于C 、C '点； （4）连结BC 、C B '，得到的ABC △和A B C '''△都是符合要求的三角形．设计意图：通过此例让学生知道，给出三角形的两边和一边的对角，作三角形，有时可以作出两个，这也是全等三角形，不存在“SSA ”判别方法的原因．例2．已知：α∠和线段c ，求作：ABC △，使得2.ααB A AB c ∠=∠∠=∠=，，分析：本题是已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．关键是A ∠的作法，α∠=∠2A ，可以先以AB 为一条边，作α∠=∠PAB ，再以P A 为一条边，作α∠=∠PAQ ，则α∠=∠2QAB ．作法：（1）作线段c AB =；（2）以B 为顶点，以BA 为一条边，作α∠=∠MBA ；（3）在AB 的同侧，以A 为顶点，以AB 为一条边，作α∠=∠2QAB ，射线BM 、AQ 相交于点C ．则ABC ∆即为所求作的三角形．例3．已知线段a 、b ，求作ABC ∆，使得90C BC a AC b ∠=︒==，，．解：作法：（1）作︒=∠90PCQ ；（2）在PC 、QC 上分别截取线段BC a AC b ==，； （3）连接AB ． 则ABC △即为所求作的三角形．例4．已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是3cm ，求作这个三角形．解：作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°．（1）作线段3=AB cm ．（2）以AB 为边，分别以A 、B 为顶点作5070A B ∠=︒∠=︒，． （3）B A ∠∠、的另一边交于C 点，则ABC △就是所求作的三角形．设计意图：通过练习，掌握全等三角形判定的证明格式，通过解题实践，锻炼学生分析问题，寻找判定三角形全等条件的能力．【随堂练习】1．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 ( )AA ．SSS D ．SAS C ．ASA D ．AAS2.已知：任画一条线段a ．求作：等腰三角形(两腰长相等)，使底边长为2a ，腰长为3a ．作法：如图所示．(1)作线段BC ＝2a ；(2)分别以B ，C 为圆心，3a 长为半径在BC 同侧画弧，两弧的一个交点为A ；(3)连接AC ，AB ．ΔABC 就是所求作的三角形．设计意图：熟练尺规作图，注意综合知识的运用．【课堂小结】（一）明确尺规作图的三个基本类型： 1．已知两边及其夹角作三角形 2．已知两角及其夹边作三角形 3．已知三边作三角形（二）熟练尺规作图的基本作法步骤．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握尺规作图作三角形的基本类型与作法．【板书设计】。

用尺规作三角形【教学目标】1．知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。

2．过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。

3．情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。

【教学过程】第一环节情境引入活动内容：首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。

学生思考后独立回答。

对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。

完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。

活动目的：通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力。

同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫。

自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢？”第二环节作三角形活动内容：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。

本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；（3）已知三角形的三边，求作这个三角形。

首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。

第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。

学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流。

2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册4.4节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的几何作图能力，为后续学习其他几何图形打下基础。

教材通过具体的例子引导学生探究用尺规作三角形的方法，并归纳总结出规律。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的尺规作图技巧，对几何图形有一定的认识。

但是，对于用尺规作三角形的方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成用尺规作三角形的练习。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何作图能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法。

2.教学难点：如何引导学生发现并总结用尺规作三角形的规律。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探究。

2.利用多媒体辅助教学，展示用尺规作三角形的过程，增强学生的直观感受。

3.学生进行实践活动，让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示用尺规作三角形的过程。

2.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些用尺规作三角形的图片，引导学生思考：这些三角形是如何用尺规作出来的？激发学生的兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍用尺规作三角形的方法。

讲解过程中，要注意讲解清楚每一步的操作方法和注意事项。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，用尺规作三角形。

教师巡回指导，解答学生的问题，纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些用尺规作三角形的练习题，检验自己是否掌握了所学知识。