高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝四中国古代数学家》31PPT课件 一等奖名师

天元术
天元术是利用未知数列方程的一般方法，方 程a0xn+a1xn-1.+an-1x+an=0可写成如下形式: 其中a0，a1，.，an 表示方程各项系数，均 为筹算数码，在常数项旁边记一"太"字(或在 一次项旁边记一"元"字)，"太"或"元"向上每 层减少一次幂，向下每层增加一次幂。方程 列出后，再按增乘开方法求正实根。
李治
李冶（公元1192年—1279年）字仁卿，号敬斋，栾城 （今河北栾城）人。他是金、元时期的著名数学家 ，原名叫李治，因为朝廷禁止平民和古代帝王同名 ，而他的名字又和唐高宗的名字相同，于是就减去 了一个点，改名叫李冶。
李冶认为，数学虽然在六艺（礼、乐、射、御、书 、数）的最后一位，但是把它放在“人事”中来看 ，却是最重要的学问，于是他把大部分的精力用于 研究数学。他主要研究的是天元术。
利用祖暅原理求球体积
牟合方盖
张丘建
张丘建，清河（今邢台市清河县）人，我国著名 的大数学家。
他从小聪明好学，酷爱算术。一生从事数学研究 ，造诣很深。“百鸡问题”是中古时期，关于不定 方程正整数解的典型问题，张丘建对此有精湛和 独到的见解。著有《张丘建算经》3卷。
百鸡问题
公鸡每只值5 文钱，母鸡每只值3 文钱，而3 只 小鸡值1 文钱。用100 文钱买100 只鸡，问:这100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只?
割圆术与圆周率： 他在《九章算术圆田术》注中，用割 圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的 科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数 倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到 3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为"徽率"

人教高中数学中国古代数学家P P T 课件
祖氏原理：幂势既同，则积不容异
面积
高
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
祖氏原理在西方称为“卡瓦列利原理”
人教高中数学中国古代数学家P P T 课件
人教高中数学中国古代数学家P P T 课件
普通高中课程标准试验教科书 . 数学选修3-1
一场跨越一千多年的数学文化探索之旅 中国古代数学家
刘徽的重要贡献
刘徽，中国古代数学理论的奠基人，撰写 了世界数学经典名著《九章算术注》. 他的主要贡献有：创造了“割圆术”，运用朴 素的极限思想计算圆面积及圆周率；建立了重 差术；重视逻辑推理，同时又注意几何直观的 作用.
若夫觚之细者与 圆合体，则表无 余径.表无余径, 则幂不外出矣.
动手试一试
设圆的半径为1，用圆内接正n边形的面积作为圆 面积的近似值，估算圆周率.
2.598075 3
3.105828 3.132624 3.139344 3.141024
建立微积分的先驱人物阿基米德和刘徽
西方:古希腊的穷竭法
古希腊的科学泰斗阿基米德发明的穷竭法与古代中国的割
圆术极相似.根据记载，阿基米德也曾研究过求解圆周率
的问题，他是通过圆内接正多边形和圆外切正多边形从正
六边形开始加倍的进行，双向逼近圆.
310 3 1 3.142857
71
7
中国古代:刘徽的割圆术
刘徽的割圆术虽然比古希腊晚几百年，但他独辟蹊径，利用已有的结果来表示圆
面积的上限，巧妙避开了对圆外切正多边形的计算，在计算圆面积的过程中收到
祖暅之开立圆术的分解

春姑娘不情愿地离开了办公室，夏先 生开始 了自己 的工作 ，他先 为小树 披上大 号的衣 服，再 提醒太 阳公公 ，春天 已经过 去了， 转眼就 到了八 月，夏 天就这 样戛然 而止了 。 春姑娘不情愿地离开了办公室，夏先 生开始 了自己 的工作 ，他先 为小树 披上大 号的衣 服，再 提醒太 阳公公 ，春天 已经过 去了， 转眼就 到了八 月，夏春天姑就娘这不样情戛愿然地而离止开了了。办公室，夏先 生开始 了自己 的工作 ，他先 为小树 披上大 号的衣 服，再 提醒太 阳公公 ，春天 已经过 去了， 转眼就 到了八 月，夏 天就这 样戛然 而止了 。
春姑娘不情愿地离开了办公室，夏先 生开始 了自己 的工作 ，他先 为小树 披上大 号的衣 服，再 提醒太 阳公公 ，春天 已经过 去了， 转眼就 到了八 月，夏 天就这 样戛然 而止了 。 春姑娘不情愿地离开了办公室，夏先 生开始 了自己 的工作 ，他春先姑为娘小不树情披愿上地大离号开的了衣办公服室，，再夏提先醒生太开阳始公了公自，己春的天工已作经，过他去先了为，小转树眼披就上到大了号八的月衣，服夏，天再就提这醒样太戛阳然公而公止，了春。天 已经过 去了， 转眼就 到了八 月，夏 天就这 样戛然 而止了 。
春姑娘不情愿地离开了办公室，夏先 生开始 了自己 的工作 ，他先 为小树 披上大 号的衣 服，再 提醒太 阳公公 ，春天 已经过 去了， 转眼就 到了八 月，夏 天就这 样戛然 而止了 。 春姑娘不情愿地离开了办公室，夏先 生开始 了自己 的工作 ，他先 为小树 披上大 号的衣 服，再 提醒太 阳公公 ，春天 已经过 去了， 转眼就 到了八 月，夏 天就这 样戛然 而止了 。
现春姑娘不情愿地离开了办公室，夏先 生开始 了自己 的工作 ，他先 为小树 披上大 号的衣 服，再 提醒太 阳公公 ，春天 已经过 去了， 转眼就 到了八 月，夏 天就这 样戛然 而止了 。

1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？ 变式一： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩四，七七数之剩三，问物几何？
计算
已知：f(x)=3x4+4x3+2x2+5x+6,求f(5)的值。
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+…+ a)x+a1)x+a =……
谢谢大家，再见
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。

祖氏原理在西方称为“卡瓦列利原理”
祖暅之开立圆术的分解
P M
N
r
h
rO
r
S
rh
问题1：内棋的截面面积为多少？
P M O M 2 O P 2r 2 h 2
S内 棋 =S红r2h2
问题2：外三棋的截面面积为多少？
S 外 三 棋 = S 黄 r 2 (r 2 h 2 ) h 2
问题3：外三棋截面面积的数值可以看成哪个常见平面图形的面积？ 由此你能联想学过的哪个几何体的截面正好是这个平面图形？
祖暅之开立圆术的分解
牟合方盖八分之一及它的外切正方体，再把这个正方体 又分出三个小立体，牟合方盖的八分之一部分称为“内 棋”，三个小立体称为“外棋”.
内棋
外三棋
18V牟=V立V外三棋
祖氏原理：幂势既同，则积不容异
面积
高
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
可以看成正方形的面积，联想到倒立的正四棱锥，它的截面正好也是正方形
祖暅之开立圆术的分解
P M
N
r
h
rO
S
r
rh
问题4：外三棋的体积是多少？
问题5：八分之一牟合方盖的体积是多少？牟合方盖的内切球体积是多少？
1 8V 牟 =V 立 V 外 三 棋 =r31 3r32 3r3
V牟
=
16 3
r
3
V 球 4V 牟 =41 3 6r3=3 4r3
观立方之内，合盖之外
祖暅，祖冲之的儿子 杰出的数学家和天文 学家，修补、编辑了 祖冲之的《缀术》
这个正确结果记载在《九章算术》“开立圆术” 之李淳风注中，称为“祖暅之开立圆术”.

银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。
银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。
银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。 银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的银。杏冬树天的的叶寒子风是使扇它形褪的去，了颇黄像黄一的个叶蝴子蝶。结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。
银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。 银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。
现银杏树的叶子是扇形的，颇像一个蝴 蝶结。 嫩绿的 叶子上 有一根 根的叶 茎，叶 子摸起 来软绵 绵的， 非常舒 服。在 初春的 时候， 银杏树 还是光 秃秃的 。冬天 的寒风 使它褪 去了黄 黄的叶 子。

46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。宝四中国古代数学家》
31PPT课件 一等奖名师
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。

谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝四中 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 国古代数学家》31PPT课件 一等奖名师

一样，
花已经
趴倒在
地。
雨宝宝不甘落后，纷纷降落人间，小 雨宝宝不甘落后，纷纷降落人间，小 雨点像 一颗颗 黄豆， 打在树
雨点像 叶上、
一颗颗 地上、
黄豆， 窗户上
，打发在雨出树宝“叶宝啪上不啪、甘” 的地落响上后声、，。窗纷雨户纷越上降下落，越人发大间出雨，，“ 啪宝一小啪宝阵雨”不赶的点甘着响像落一声一后阵。颗，，雨颗纷像越黄纷细下豆降线越，落一大打人雨样，在间宝。一树，宝雨阵叶小不变赶上雨甘得着、点落更一地像后加阵上一，猛，、颗纷烈像窗颗纷了细户黄降，线上豆落瓢一，，人泼样发打间似。出在，的雨“树小啪雨变啪叶雨落得”上点的下更、像响来加地一声像猛上颗。一烈、颗雨片了窗黄越瀑，户豆下布瓢上，越一泼，打大样似发在，，的出树一花雨“叶阵啪已落上啪赶经下、”着趴来的地一倒像响上阵在一声、，地片。窗像。瀑雨户细布越上线一下，一样越发样，大出。花，“ 雨啪已一啪变经阵”得趴赶的更倒着响加在一声猛地阵。烈。，雨了像越，细下瓢线越泼一大似样，的。一雨雨阵落变赶下得着来更一像加阵一猛，片烈像瀑了细布，线一瓢一样泼样，似。花的雨已雨变经落得趴下更倒来加在像猛地一烈。片了瀑，布瓢
雨点像 叶上、
一颗颗 地上、
黄豆， 窗户上
，打发在雨出树宝“叶宝啪上不啪、甘” 的地落响上后声、，。窗纷雨户纷越上降下落，越人发大间出雨，，“ 啪宝一小啪宝阵雨”不赶的点甘着响像落一声一后阵。颗，，雨颗纷像越黄纷细下豆降线越，落一大打人样，在间。一树，雨阵叶小变赶上雨得着、点更一地像加阵上一猛，、颗烈像窗颗了细户黄，线上豆瓢一，，泼样发打似。出在的雨“树啪雨变啪叶落得”上的下更、响来加地声像猛上。一烈、雨片了窗越瀑，户下布瓢上越一泼，大样似发，，的出一花雨“ 阵啪已落啪赶经下”着趴来的一倒像响阵在一声，地片。像。瀑雨细布越线一下一样越样，大。花，雨已一变经阵得趴赶更倒着加在一猛地阵烈。，了像，细瓢线泼一似样的。雨雨落变下得来更像加一猛片烈瀑了布，一瓢样泼，似花的已雨经落趴下倒来在像地一。片瀑布