人教版七年级数学上3.3一元一次方程的应用工程问题导学案教案含课题练习配套课时作业
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3.3一元一次方程的应用
【目标导航】
1．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示工程问题的等量关系，体会建立数学模型的思想.
2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力.
【预习引领】
1． 工程问题：工作量=工作效率⨯时间. 2．根据应用题的题意，列出方程 （1）一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x 天可以完成列方程得： ； （2）某车间接到x 件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成列方程得： ；
(3)一个车工在使用新车刀后，每小时可比原来每小时多车8个零件，7小时车的零件比原来8小时车的零件还多38个，问这个车工使用新车刀后，每小时可车多少个零件？
【例题精讲】
例1一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？ 分析：工程问题满足这样的关系式：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1
若设还需x 天才能完成，则甲工作了3天，乙工作了x 天，丙工作了（x +3）天可得每个人的工作量为
103、12
x 、153+x ，由此
可以列方程，进而解题了
解：设还需x 天才能完成
依题意得：
115
312103=+++x x 解方程得：3
10
=x
经检验，符合题意 答：还需
3
10
天才能完成. 小结：
（1）工程问题：工作量=工作效率⨯时间； （2）没有具体的工作量常常看作单位1； （3）工程问题一般采用列表分析法. 针对性练习：
1.一件工作，甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
2.一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独需15天完成，现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否按计划完成？
例2.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
针对性练习：
1.零陵制衣厂某车间计划用10天时间加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工单装45件或成人装30件． （1）该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？
（2）若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？
2.要铺设一条长650米的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺设任务的80%．
3.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开需6小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水，丙独开需24小时放完一池水，现一管齐开，几小时可注满一池水？
【课堂操练】
1.某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？
2.甲、乙两工人同时接受一批生产任务，开始工作时，甲先花去2
1
2
小时改装机器，提高工作效率，因此前4小时结束时，甲比乙少做400个零件，继续工作4小时后，甲反比乙多做4200个零件，问这一天甲、乙各做了多少个零件？
3．一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修10天后，再由乙队参加修，还需多少天能修完？
4．一批文稿，若由甲抄30小时抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？
5．某项工程由甲，乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，问再做多少天可完成全工程的8
5？
6.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
【课后盘点】
1.某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，乙单独先做了1时，然后甲，乙两人一起做余下的工作，问甲，乙同时做的时间为多少？
2.小明放学回家帮助爸爸打印一篇论文稿
件，第一天打了全文字数的5
2
，第二天打了
剩下字数的7
5
，第三天打了1200字，正好
将文章打完，问小明爸爸的这篇论文共有多少字？
3.一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙，丙两队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了多少小时？
4.某工程队限期挖成一条排水污沟，若派甲组，需4天才能挖完；若派乙组，需10天挖完.现在，甲组挖了2天后另有任务，余下的由乙组挖完，正好如期完成任务，问原计划多少天完成这项任务？
5.修筑一条公路由三个工程队承包，第一工程队筑了全程的5
2
后，第二工程队筑了剩下的
5
2
，最后由第三工程队筑了18千米后完成了筑路任务，问公路全长是多少千米？
6.整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的
4
3
，怎样安排参与整理数据的具体人数？
7. 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成，如果让初一、初二的学生一起工作1小时，再由初二的学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？
8有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
9.学校校办需要制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天，现由徒弟先做1天，再两人合做，完成后共得到450元报酬，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
10. 一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？
(设计人：贲知云)。
