运筹作业
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1.某市场调查公司受某厂的委托，调查消费者对某种新产品的了解和反应情况。
该厂对市场调查公司提出了以下要求：
（1）共对500个家庭进行调查；
（2）在被调查家庭中，至少有200个是没有孩子的家庭，同时至少有200个是有孩子的家庭；
（3）至少对300个被调查家庭采用问卷式书面调查，其余家庭可采用口头调查；（4）在有孩子的被调查家庭中，至少有50％的家庭采用问卷式书面调查；（5）在没有孩子的被调查家庭中，至少有60％的家庭采用问卷式书面调查。
对不同家庭采用不同调查方式的费用如下表所示。
问：(1)市场调查公司应如何进行调查，使得在满足厂方要求的条件下，使得总调查费用最少？
(2)试确定对没有孩子的家庭作口头调查的费用在什么范围内变动时上面所得
的调查方案不变？
(3)
答：（1）
约束条件：
X3+X4〉=200
X1+X2〉=200
X1+X3〉=300
X1-X2〉=0
2X3-3X4〉=0
X1+X2+X3+X4=500
X1，X2，X3，X4〉=0
由线性规划求解得：min w=18500（元）具体如下图
（2）对没有孩子的家庭作口头调查的费用在20——40元范围内变动时上面所得的调查方案不变。
具体敏感性分析如下：
Microsoft Excel 14.0 敏感性报告
工作表: [新建 Microsoft Excel 工作表.xlsx]Sheet1
报告的建立: 2014-11-22 15:30:28
可变单元格
终递减目标式允许的允许的单元格名称值成本系数增量减量
$C$14户数 x11000501E+305
$D$14户数 x2100030515
$E$14户数 x3200040515
$F$14户数 x4100025155
约束
终阴影约束允许的允许的单元格名称值价格限制值增量减量
$G$10约束5 实际100001001E+30
$G$11约束6 实际5002550033.33333333100
$G$6约束1 实际2007.5200100200
$G$7约束2 实际30002001001E+30
$G$8约束3 实际3001530010020
$G$9约束4 实际0 2.5040200
（3）该厂改为要求对450个家庭进行调查，总调查费用变为17250元。
具体线性规划如下图：
选答题(二选一)
2.某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：
项目A：从第一年到第四年每年年初都可以投资，并于次年年末收回本利115%；
项目B：第三年年初可以投资，到第五年年末能收回本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；
项目C：第二年初可以投资，到第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；
项目D：五年内每年初都可以购买公债，于当年末归还，并加利息6%。
该部门现有资金10万元，问应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有的资金的本利总额最大？
答：XIA,XIB,XIC,XID(I=1,2,3,4,5)分别表示第I年年初给项目ABCD的投资额。
目标函数：max z=1.15X4A+1.40X2C+1.25X3B+1.06X5D
约束条件：
X1A+X1D=100000
X2A+X2C+X2D=1.06X1D
X3A+X3B+X3D=1.15X1A+1.06X2D
X4A+X4D=1.15X2A+1.06X3D
X5D=1.15X3A+1.06X4D
X2C<=30000
X3B<=40000
XIA,XIB,XIC,XID>=0,I=1,2,3,4,5
根据线性规划求解得max z=143750（元）
具体求解如下图：。
