福建省惠安县2018年初中学业质量监测数学试题

惠安六校教学联盟2017－2018年第一学期第三阶段质量检测7年级 数学 试题(满分：150分； 考试时间：120分钟)一、选择题：（每小题4分，共40分）1．-3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．132．如果某天中午的气温是1℃，到了傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是（ ）A ．4B ．2C ．﹣2D ．﹣33．下列有理数的大小比较，正确的是（ ）A ．﹣2.9＞3.1B ．﹣10＞﹣9C ．﹣4.3＜﹣3.4D ．0＜﹣204．下列各式中运算正确的是（ ）A ．6a ﹣5a=1B ．a 2+a 2=a 4C ．3a 2+2a 3=5a 5D ．3a 2b ﹣4ba 2=﹣a 2b 5．对于多项式2347x x --，下列有关说法错误．．的是（ ） A. 二次项系数是3 B. 一次项系数是4 C. 常数项是－7 D. 这是一个二次三项式 6．下面简单几何体的俯．视图．．是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 如图所示，射线OP 表示的方向是（ ）A ．南偏西25°B ．南偏东25°C ．南偏西65°D ．南偏东65°8. 有理数a 、b 在数轴上的位里如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．a ﹣b ＜0C ．ab ＞0D ．a ÷b ＞09. 如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（ ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°10. 若已知2017a b -=，20180c d +-=；则()()b c a d +--的值等于（ ）A. 1B. -1C. 0D. 3 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 单项式213x y -的次数是 . 12. 已知∠1=65°20′，则∠1的余角＝ .13. 修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是 .14. 把多项式5x 2﹣2x 3+3x ﹣1按x 的降幂排列 ． 15. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“新”面的对面上的字是 ．16. 阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：…利用上述规律计算：（1）1+2+3+4+…+100 = ;（2）= .三、解答题（共86分）17.(8分)将下列各数按要求分类，并填入相应的括号内：－9，723, 0， 50%， －4.7， ＋11 整 数｛ ……｝, 分 数｛ ……｝, 负有理数｛ ……｝.18. (10分)计算:(1)()()43826⨯--÷-+- (2)()()2017211536⎡⎤-+⨯--⎣⎦19. (6分)去括号并合并同类项：()()22573645xxy xy x -++-+20. (8分)先化简，再求值：)3141(2)315(2322y x y x x ++--，其中1x =-，12y =．21. (8分)如图，已知线段AB ＝26，BC ＝18，点M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN ︰NB = 1︰2，求线段MN 的长．NMCBA22. (10分) 如图，点A 、O 、B 在同一直线上，OD 是AOC ∠的平分线，OD ⊥OE ， 且124AOC ∠=︒.(1)求AOE ∠的度数；⑵请通过计算说明：OE 是否平分BOC ∠.23. (10分) 某公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护。

2018-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．方程5﹣x=3的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣12．把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．3．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（）A．43°B．53°C．59°D．78°4．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．正方形D．正三角形5．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y=2 B．7y=8 C．﹣7y=2 D．﹣7y=86．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°7．已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）A．20°、20°、140°B．40°、40°、100°C．70°、70°、40°D．40°、40°、100°或70°、70°、40°二、填空题8．若a＜b，则3a3b（填“＜”、“=”或“＞”号）．9．由3x﹣y+2=0，可用含x的代数式表示y，则y=．10．八边形的内角和等于度．11．已知三角形三边的长分别为3，7，x，请写出一个符合条件的x的值．12．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=°．13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=cm．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠EAD=度．15．某商店一套夏装进价为300元，按标价的90%销售可获利80元，若设该服装的标价为x元，则可列方程为．16．如图，已知△ABC的∠A=60°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为：17．某班有a名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人5元，若按实际人数买票a张，需付票款元．现公园优惠票规定：若一次购票40张，每张票可少收1元，当a＜40人时，至少要有人进公园，买40张票反而合算．三、解答题（共89分）18．解方程：（1）7x﹣2=2x+8；（2）3x﹣2（x﹣4）=6．19．解方程组．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．22．如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′，并回答图中线段CC′被直线l；（2）在直线l上找一点P，使线段PB+PC最短．（不写作法，应保留作图痕迹）23．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置．（1）旋转中心是，∠DAE=°；（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了位置，并在图中用点M′标出来；（3）如果BD=BC，且△ABD的面积为3，那么△ADC的面积为．24．甲乙两地间的距离为600千米，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇，分别求客车、货车的速度．25．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点P，点Q同时从点B出发，点P在线段BC上运动，点Q在线段BA上运动，它们的速度均为1cm/s，当其中一点到达端点时它们同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t=1（s）时，试判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）在点P、点Q运动过程中，①是否存在t的值，使得∠DPQ为直角？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．②直接写出△DPQ的形状（按角分类）随时间t的变化情况．26．把两块三角板（∠ABC=90°，∠A=45°，∠DBE=90°，∠E=30°）按如图1放置，两直角顶点B 重合，直角边BC和BE在同一直线上，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）．（1）如图2，设AC与BE交于点G，当α=25°时，求∠CGE的度数；（2）若DE=2BD，，则在△ABC旋转过程中，①△ABC的边BC与DE是否会相交？请说明理由．②当以B、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请用含α的代数式表示出∠CDB的大小．2018-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．方程5﹣x=3的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：﹣x=﹣2，解得：x=2，故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：x≥﹣1，数轴上的折线应该从﹣1出发向右折，且﹣1处是实心点．根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故选B．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．3．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（）A．43°B．53°C．59°D．78°【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质得出对应角相等∠C=∠AED=78°，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED=78°；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质；熟练掌握全等三角形的对应角相等的性质是解决问题的关键．4．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．正方形D．正三角形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案．【解答】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；B、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；C、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；D、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选B．【点评】此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．5．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y=2 B．7y=8 C．﹣7y=2 D．﹣7y=8【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y=8，故选D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=57°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）A．20°、20°、140°B．40°、40°、100°C．70°、70°、40°D．40°、40°、100°或70°、70°、40°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于140°的外角不明确等腰三角形顶角和底角的外角，故应分两种情况讨论．【解答】解：（1）当40°角是顶角时，另两个底角度数为70°，70°；（2）当40°角是底角时，另两个底角度数为40°，100°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的角度计算，要注意区别顶角，底角的不同情况，不要漏解．二、填空题8．若a＜b，则3a＜3b（填“＜”、“=”或“＞”号）．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．【解答】解：a＜b，3a＜3b，故答案为：＜．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．由3x﹣y+2=0，可用含x的代数式表示y，则y=3x+2．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x﹣y+2=0，解得：y=3x+2．故答案为：3x+2．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．八边形的内角和等于1080度．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°．故答案为：1080°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．11．已知三角形三边的长分别为3，7，x，请写出一个符合条件的x的值5．【考点】三角形三边关系．【专题】开放型．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后即可选择答案．【解答】解：∵7﹣3=4，7+3=10，∴4＜x＜10，∴x的可能取值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．12．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=80°．【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角．【专题】探究型．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据对顶角相等求出∠1的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠1=∠ACB=80°．故答案为：80．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是180°．13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=1cm．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长．【解答】解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC﹣AA′=1cm．故答案为：1．【点评】本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠EAD=30度．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】如图，求出∠DED′，将矩形ABCD沿AE折叠得出两个三角形全等，然后求出线段之间的关系，得出∠EAD=∠DAD′，∠D′EA=∠D′ED．求出∠DEA，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠CED′=60°，∴∠DED′=180°﹣60°=120°，将矩形ABCD沿AE折叠，得到△ADE≌△ADE′，即∠EAD=∠DAD′，∠D′EA=∠D′ED，∴∠DEA=∠DED′=60°，∴∠EAD=90°﹣∠AED=90°﹣60°=30°．故答案为30．【点评】根据全等三角形的性质以及矩形的性质求解．15．某商店一套夏装进价为300元，按标价的90%销售可获利80元，若设该服装的标价为x元，则可列方程为90%x﹣300=80．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润=售价﹣进价，根据此等量关系列方程即可．【解答】解：设该服装的标价为x元，则实际售价为90%x元，根据等量关系列方程得：90%x﹣300=80．故答案为90%x﹣300=80．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握利润=售价﹣进价是解题的关键．16．如图，已知△ABC的∠A=60°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为120°：【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ADE+∠AED的度数，由翻折变换的性质可知∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED），由此即可得出结论．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2×120°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．17．某班有a名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人5元，若按实际人数买票a张，需付票款5a元．现公园优惠票规定：若一次购票40张，每张票可少收1元，当a＜40人时，至少要有32人进公园，买40张票反而合算．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少需要x人进公园，40张票反而合算．买根据票价×票数=票费，列出不等式并解答．【解答】解：依题意得：若按实际人数买票a张，需付票款5a元．设至少需要x人进公园，40张票反而合算．则40×5﹣40＜5x，解得x＞32．故答案是：5a；32．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．三、解答题（共89分）18．解方程：（1）7x﹣2=2x+8；（2）3x﹣2（x﹣4）=6．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：5x=10，解得：x=2；（2）去括号得：3x﹣2x+8=6，移项合并得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②×3得：13x=13，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：由①得：x≤﹣2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．22．如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′，并回答图中线段CC′被直线l垂直平分；（2）在直线l上找一点P，使线段PB+PC最短．（不写作法，应保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）先找出各点关于直线l的对称点，根据轴对称的性质即可得出结论；（2）连接B′C交直线l于点P，则点P即为所求点．【解答】解：（1）如图所示，线段CC′被直线l垂直平分．故答案为：垂直平分；（2）连接B′C交直线l于点P，则点P即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置．（1）旋转中心是点A，∠DAE=60°；（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了AC的中点位置，并在图中用点M′标出来；（3）如果BD=BC，且△ABD的面积为3，那么△ADC的面积为6．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得旋转中心是点A，∠DAE=∠BAC=60°；（2）利用对应关系确定M′点的位置；（3）根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，∴旋转中心是点A，∠DAE=∠BAC=60°；（2）∵AB和AC为对应边，∴经过上述旋转后，点M转到了AC的中点位置，如图，（3）∵BD=BC，∴CD=2BD，∴S△ADC=2S△ABD=2×3=6．故答案为点A，60；AC的中点；6．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形面积公式．24．甲乙两地间的距离为600千米，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇，分别求客车、货车的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设客车的速度为x千米/小时，货车的速度为y千米/小时，根据题意：客车比货车平均每小时多行驶20千米，客车和货车3个小时行驶600千米，据此列方程组求解．【解答】解：设客车的速度为x千米/小时，货车的速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．答：客车的速度为110千米/小时，货车的速度为90千米/小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．25．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点P，点Q同时从点B出发，点P在线段BC上运动，点Q在线段BA上运动，它们的速度均为1cm/s，当其中一点到达端点时它们同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t=1（s）时，试判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）在点P、点Q运动过程中，①是否存在t的值，使得∠DPQ为直角？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．②直接写出△DPQ的形状（按角分类）随时间t的变化情况．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质、等腰直角三角形的判定解答即可；（2）①根据等腰直角三角形的判定和题意解答即可；②由①的结论得到规律，根据规律解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠B=90°，当t=1（s）时，BP=1cm，BQ=1cm，∴△BPQ是等腰直角三角形；（2）①当t=2（s）时，∠DPQ为直角，∵当t=2（s）时，BP=2cm，∴PC=BC﹣BP=4cm，又CD=4cm，∴∠DPC=45°，又∠QPB=45°，∴∠DPQ为直角；②当0＜t＜2时，△DPQ是钝角三角形，当t=2时，△DPQ是直角三角形，当2＜t＜4时，△DPQ是锐角三角形．【点评】本题考查的是矩形的性质、等腰直角三角形的判定，能够用运动的观点解决问题、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．26．把两块三角板（∠ABC=90°，∠A=45°，∠DBE=90°，∠E=30°）按如图1放置，两直角顶点B 重合，直角边BC和BE在同一直线上，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）．（1）如图2，设AC与BE交于点G，当α=25°时，求∠CGE的度数；（2）若DE=2BD，，则在△ABC旋转过程中，①△ABC的边BC与DE是否会相交？请说明理由．②当以B、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请用含α的代数式表示出∠CDB的大小．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据三角形的外角等于不相邻两内角的和即可求解；（2）①作BF⊥DE于点F，利用三角形面积公式求得BF的长度，然后比较BC和BF的大小即可判断；②当△BCD是等腰三角形时，分成CB=CD和DB=DC两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．【解答】解：（1）∠CGE=∠C+∠a=45°+25°=70°；（2）①作BF⊥DE于点F．设BD=x，则BE=2BD=2x，则DE==x，∵S△BDE=BD•BE=DE•BF，即2x2=x•BF，∴BF=x=BD=BE．∵当＜BC＜时，BC与DE不相交；当BE≤BC＜BE时，BC与DE相交；②当△BCD是等腰三角形时，当BC=CD时，∠CDB=∠DBC=90°﹣α；当BD=BD时，∠DCB=∠CBD=90°﹣α，则∠CDB=180°﹣2（90°﹣α）=2α．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质：等边对等角，注意对等腰三角形的边进行讨论是本题的关键．。

惠安县2017-2018学年上学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1．25的算术平方根是（ ）．A ．±5B ．5C ．±5D ．52．在0，π，722，3-，0.021021021…这五个数中，无理数的个数共（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 3．下列计算的结果为 8x 的是（ ）．A ．7x x ⋅B ．210x x -C ．216x x ÷D ． 44)(x 4．已知等腰三角形的顶角为800，则这个等腰三角形的底角为（ ）． A ．500B ．60°C ．80°D ．20°5．下列线段中，可以构成直角三角形的一组是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，2，36．在一次小组数学竞赛中，所有参赛选手的成绩折线统计图如图所示， 则下列说法正确的是 ( )A ．最高分90B ．最低分85C ．一共有10名选手D ．平均分为87.57．如图①所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（b a >），把余下的部分剪拼成一个矩形如图②所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证一个等式，则这个等式是( ).A ．()2222b ab a b a +-=-B ．()2222b ab a b a ++=+C ．()()b a b a b a -+=-22D ．()()2222b ab a b a b a -+=-+8．在同一数轴上表示实数1-，2的两点间的距离为( ).A ．12-B ．21-C ．12+D ．21-- 9．下列可以说明命题“若12>a ，则1>a ”是假命题的反例是( ).A ． 2-=aB ．1-=aC ．0=aD ．2=aa b babba b图①（第7题）图②（第6题）1234580 85 90 95 人数10．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点D 是线段BC 上的动点（不含端点B ，C ），若线段AD 长为正整数，则满足条件的点D 的个数共有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（每小题4分，共40分）11．比较大小：10 3．（选填“>”、“<”或“=”） 12．计算：()()a b a 243-÷- .13．分解因式计算：222-a = ．14．如图，已知△AOC ≌△BOC ，∠AOB =600，则∠1=________度． 15．如图，在△ABC 中，∠C =900，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ， 且CD ：AD =2：3，AC =10，则点D 到AB 的距离等于 ． 16．如图，在△ABC 中，∠ABC =1200，BD ⊥AC ，垂足为点D ． 若AB +AD =DC ，则∠C = 度． 三、解答题（共86分） 17．计算：()332649---+18．（8分）先化简，再求值：()()()112+--+x x x x ，其中9-=x19．（9分）如图，已知AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，且AB =DC ，BF =CE ．求证：△ABE ≌△DCF ．DBCA （第10题）（第14题） 1 2OAB CDABC（第15题）（第16题）ABDCCD FBAE20．（9分）如图是一个44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为 格点，已知每个小正方形的边长均为1，请按下列要求回答问题： （1）如图满足线段AB =10的格点B 共有______个；（2）试在图中画出一个格点△ABC 为等腰三角形，使得AB =10，且△ABC 的内部只包含4个格点（不包含在△ABC 边上的格点）．21．(9分) 为了解某校八年级学生的身体素质情况，随机抽取了该年级50名学生进行一分钟跳绳次数测试，将测试情况绘制出如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据统计图表完成下列问题： （1）直接写出表中a =________； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）的达标次数是100≥x ．请计算“达标”出现的频率．级别 次数x 频数（人数） 第1组 80≤x ＜100 6 第2组 100≤x ＜120 8 第3组 120≤x ＜140 a第4组 140≤x ＜160 18 第5组 160≤x ＜180 3 A.频数（人数）3 9 0 6 12 15 18 跳绳（次数）22．(9分)请你观察下列式子：()()1112-=+-x x x()()11132-=++-x x x x()()111423-=+++-x x x x x()()1115234-=++++-x x x x x x……根据上面的规律，解答下列问题： （1）当3=x 时，计算+++-201520162017333)(13(…)133323++++=_________；（2）设+++=201520162017222a …122223++++，求a 的个位数字； （3）求式子+++201520162017555…55523+++的和．23．（9分）如图， 在△ABC 中，∠B =900．（1）尺规作图：作线段AC 的垂直平分线DE ，分别交AC于点E ，交AB 于点D ，并连接CD ；（2）已知AC=m （0>m ），△ABC 的面积为1+m ，求△BCD 的周长．（用含m 的代数式表示）CAB24．（12分）已知△ABC 是等腰三角形，AB =AC ．（1）如图1，当DE ∥BC 时，则DB ______EC ．（“>”，“<”或“=”）（2）若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（001800<<α）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB =900，且PB =1，PC =2，P A=3，求∠BPC 的度数．图1ED A B C图2DAC BEPABC图325．（13分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）如图1，已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，CB =CD ，请你判定四边形ABCD______垂美四边形．(填“是”或“不是”)； （2）如图2，若四边形ABCD 是垂美四边形，求证2222CD AB BC AD +=+． （3）如图3，分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知AC =4，AB =5，求GE 长．（提示：正方形的四条边相等，四个角都是直角）A BC D图1 AB C DO 图2 ED A B C F G 图3。

2017-2018学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣84．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=35．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3159．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2 C．6 D．1210．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是米14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+119．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP ∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A与点B的坐标；（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，此选项不符合题意；B、=，此选项不符合题意；C、=，此选项不符合题意；D、是最简二次根式，此选项符合题意；故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，此选项错误；B、=2，此选项正确；C、+=2，此选项错误；D、+=+，此选项错误．故选：B．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣8【解答】解：x2﹣16=0x2=16，∴x=±4，∴x1=﹣4，x2=4，故选：B．4．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．5．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵=，∴设x=3k，y=4k，∴==．故选：D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．9．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2 C．6 D．12【解答】解：∵△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴BC2=CD•CA=2×6=12．∴BC=2，故选：B．10．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定【解答】解：P﹣Q=x2﹣3x﹣x+5=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1≥1∴P＞Q故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是9：4．【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比是3：2，∴它们的相似比是3：2，∴它们的面积比是9：4．故答案为：9：4．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是16米【解答】解：设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：24，解得：h=16（米）．故答案为：16．14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是﹣2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣1，∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣1+（﹣2）+1=﹣2，故答案为：﹣2．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为8．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∴EF=6，∴DF=EF+DE=8，故答案为：8；16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣【解答】解：原式=4+﹣=4+2﹣3=4﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式===．19．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．【解答】解：移项，得3x2﹣6x=﹣2，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，配方，得（x﹣1）2=，开方，得x1=，x2=．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，﹣3）．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP ∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠BPA=90°，∵∠MPN=90°，∴∠CPD+∠BPA=90°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）的值为定值．如图，过点F作FG⊥BC于G，∴∠FGP=90°，∴∠FGP=∠B，∠PFG+∠FPG=90°，易知四边形ABGF是矩形，∴FG=AB=2，∵∠MPN=90°，∴∠EPB+∠FPG=90°，∴∠EPB=∠FPG，∴△EBP∽△PGF，∴==，∴的值是定值，该定值为；（3）∵AE=m，∴BE=2﹣m，①当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PFE，∴，∴，∴m=；②当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PEF，∴，∴，∴m=0，综上，当m=0或时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A与点B的坐标；（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x 轴交于点B ． ∴， 解得：，∴A 点坐标为：（3，4）；∵y=﹣x +7=0，解得：x=7，∴B 点坐标为：（7，0）．（2）①当P 在OC 上运动时，0≤t ＜4时，PO=t ，PC=4﹣t ，BR=t ，OR=7﹣t ， ∵当以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8，∴S 梯形ACOB ﹣S △ACP ﹣S △POR ﹣S △ARB =8，∴（AC +BO ）×CO ﹣AC ×CP ﹣PO ×RO ﹣AM ×BR=8，∴（AC +BO ）×CO ﹣AC ×CP ﹣PO ×RO ﹣AM ×BR=16，∴（3+7）×4﹣3×（4﹣t ）﹣t ×（7﹣t ）﹣4t=16，∴t 2﹣8t +12=0，解得：t 1=2，t 2=6（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4＜t ＜7时，S △APR =AP ×OC=2（7﹣t ）=8，解得t=3，不符合4＜t ＜7； 综上所述，当t=2时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8；②存在．延长CA 到直线l 交于一点D ，当l 与AB 相交于Q ，∵一次函数y=﹣x +7与x 轴交于（7，0）点，与y 轴交于（0，7）点， ∴NO=OB ，∴∠OBN=∠ONB=45°，∵直线l ∥y 轴，∴RQ=RB ，CD ⊥L ，当0≤t ＜4时，如图1，RB=OP=QR=t ，DQ=AD=（4﹣t ），AC=3，PC=4﹣t ，∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ，∴AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2，∴9+（4﹣t）2=2（4﹣t）2，解得：t1=1，t2=7（舍去），当AP=PQ时32+（4﹣t）2=（7﹣t）2，解得t=4 （舍去）当PQ=AQ时，2（4﹣t）2=（7﹣t）2，解得t1=1+3（舍去），t2=1﹣3（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4＜t＜7时，如图（备用图），过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t﹣4，AP=7﹣t，由cos∠OAC==，得AQ=（t﹣4），若AQ=AP，则（t﹣4）=7﹣t，解得t=，当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP，得t﹣4=（7﹣t），解得：t=5，当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F，AF=AQ=×（t﹣4），在Rt△APF中，由cos∠PAF==，得AF=AP，即×（t﹣4）=（7﹣t），解得：t=．综上所述，当t=1、5、、秒时，存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。