圆柱与圆锥

龙文教育一对一个性化辅导教案圆柱与圆锥【错题重做】填空1、王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。

2、小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.50%，到期时，她应得利息（）元。

3、陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。

陈老师应交税（）元。

4、六 (3)班某天的出勤人数50人，病假4人，事假1人，这天的出勤率是（）。

5、一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利（）元。

6、李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付（）元。

7、今年稻谷的产量是去年的120%，今年比去年增产（）成。

8、小红把300元钱存入银行2年，按年利率4.50％计算，到期时她可得到本金和利息共（）元。

9、把5千克糖平均装8袋，每袋占总重量的（）％，重（）千克。

10、50平方米比28平方米多（）% ；260千克比（）千克多40% 。

【薄弱知识点练习】解决问题一辆摩托车打九折出售，售价6300元，这种摩托车的原价多少元？王强在中国建设银行存入两万元，存期5年，年利率5.76％，到期后王强应得利息多少元？一本故事书的原价21.5元。

现在按原价的六折出售，便宜了多少元？【知识导入】知识点一：圆柱圆柱的特征：圆柱是由3个面（2个底面和一个侧面）组成的。

底面：是指圆柱的上、下两个面侧面：是指圆柱周围的面（上、下底面除外）高：是指两个底面之间的距离圆柱的上、下面都是圆，且大小一样。

圆柱的侧面是一个长方形；侧面的长 = 圆的周长。

知识点二：圆柱的侧面积、表面积圆的周长公式 = 2×圆周率×半径 = 直径×圆周率圆的面积公式 =（半径）×圆周率侧面积 = 圆的周长×高【例1】将一张长30厘米,宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。

分析：【巩固练习】将一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周,得到一个圆柱体,这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。

【变式练习】1、把一个圆柱的侧面展开，是一个边长9.42dm的正方形，这个圆柱的底面直径是( )，侧面积是（）平方厘米。

2、一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是( )。

圆柱的表面积 = 两个圆的面积 + 一个侧面积若用字母r表示圆的半径，用字母h表示高，用字母S表示面积，则圆柱的表面积：S = 2∏+ 2∏rh【例1】一个圆柱形的茶叶桶贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米。

这张商标纸的面积是多少平方厘米？分析：由题目可知，要求的是商标纸的面积，实际上就是求“圆柱的侧面积”，则根据公式“圆柱的侧面积 = _______________________________ ”即可求出。

分析：【变式练习】一个圆柱形笔筒，底面直径8厘米，高12厘米，要给这个笔筒的两个底面和侧面贴上一层彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？【例2】广场上一根花柱的高是3.5米，底面半径是0.5米，花柱的侧面和顶面都布满塑料花。

如果每平方米有42朵花，这根花柱上有多少朵花？分析：【针对性练习】一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高50厘米，做这样100个水桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留整数）【综合练习】做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管，至少需要白铁皮多少平方米？一个圆柱形的灯笼，底面直径是24厘米，高是30厘米。

在灯笼的下底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸？做一个高6分米、底面半径1.8分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）柱子高3米，底面周长3.14米。

给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是底面直径30厘米的正方形。

下面是底面直径16厘米的无底的圆柱。

制作20顶这样的“博士帽”，至少需要黑色卡纸多少平方分米？如右上图，（1）、要将路灯柱涂上油漆，至少需要多少平方米？（2）、街心花园有30个这样的灯柱，如果油漆灯柱每平方米人工费5元。

一共需要人工费多少元？【例3】一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的侧面积( ),体积( )。

总结：【巩固练习】一个圆柱的周长扩大5倍，它的表面积( ),体积( )。

【变式练习】1、两个正方体的棱长比是2:5，棱长总和比是（），表面积比是（），体积比是（）。

2、圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，侧面积扩大为原来的( )倍，体积扩大( )倍。

3、圆柱的高扩大2倍，底面半径缩小2倍，它的体积( )。

知识点三：圆柱的体积体积单位：__________、__________、__________等，用字母表示分别是_____、_____、_____，它们之间的进率是__________。

1立方米=__________立方分米 1立方分米=__________立方厘米1立方米=__________立方厘米【巩固练习】单位换算3立方米=________立方分米=________立方厘米 35立方分米=________立方厘米750平方分米=________平方米 5450立方厘米=________立方分米0.53立方米=________立方分米 4056立方分米=________立方米________立方分米5立方米5立方分米=________立方分米 6立方分米450立方厘米=________立方厘米320厘米=________米 0.4米=________厘米 7米80厘米=________分米7平方分米50平方厘米=________平方厘米 3.7立方米=________立方厘米圆柱的体积 = 底面积×高若用字母r表示半径，字母S表示底面积，字母h表示高，字母V表示体积，则圆柱的体积：V = Sh = ∏r^2h【例1】李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10米，底面直径1米。

挖出的土有多少立方米？分析：由题目可知，要求的是土的体积，实际上就是圆柱的体积。

那么，根据“圆柱的体积公式：______________________________ ”求出即可。

【变式练习】1、一个圆柱与一个长为18分米，宽5分米，高3分米的长方体体积相等。

如果圆柱的高是9分米，它的底面积是( )米。

2、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。

（1）搭建这个大棚枪林弹雨要用多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚内的空间大约有多大？一根圆柱形的零件管，长70厘米，外圆柱直径为20厘米，内圆柱直径为10厘米，这个零件的体积是多少？【例2】一根圆柱形木料的底面半径是0.3米，长是2米。

将它截成4段后，这些木料的表面积比原来增加了多少平方米?分析：题目要求的是截后木料的表面积比原来增加的面积。

将木料截成4段后，增加了______个面，且这______个面都是______ 。

所以，只要把截后增加的6个圆的面积求出即可。

【巩固练习】将圆柱体切开后分析增加的表面积。

（1）圆柱两个底面的直径( )。

若把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加( )平方厘米。

（2）把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有( )个。

（3）一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长( )cm。

【变式练习】一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？知识点四：圆锥一、圆锥的认识一个圆锥是由底面一个圆，侧面一个扇形组成的立体图形。

二、圆锥的体积圆锥的体积 =×底面积×高若用字母r表示半径，用字母h表示高，字母V表示体积，则圆锥的体积为：V =∏h【例1】一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高5厘米。

（1）这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？分析：（2）若每立方厘米铅锤大约重7.8克，这个铅锤重多少克？（得数保留整数）分析：总结：【巩固练习】有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。

如果每立方米碎石重2.4吨，这堆碎石大约重多少千克？知识点五：综合应用【例1】一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱形和圆锥形两部分组成。

底面直径是4分米，圆柱高2分米,圆锥高4分米。

每立方分米稻谷重0.65千克。

（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？分析：（2）如果漏斗的出米率为70％。

一漏斗能磨多少大米？分析：【巩固练习】蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。

圆柱的底面直径是6米，高中2米；圆锥的高是1米。

蒙古包所占的空是大约是多少立方厘米？【例2】一个圆锥形沙堆，底面积28.26平方米，高是2.5米。

用这堆沙在10米宽的公路上铺上2厘米厚的路面。

能铺多少米？【针对性练习】一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高2.7米，用这个沙堆在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？【变式练习】一辆货车厢是一个长方体，它的长时4米，宽是2.5米，高是4米，装满了一车粮食，现在要把这些粮食卸到一个底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？（得数保留一位小数）一个底面直径是40里面的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米、高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中。

当取出铅锤后，杯里的水面下降几厘米？【例3】一个圆锥的底面直径是8厘米，高12厘米，沿底面直径将它切成两个完全相等的部分，表面积增加( )平方厘米。

分析：知识点六：圆柱与圆锥的关系：【例1】一个圆柱底面半径是3厘米,高5厘米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。

分析：【巩固练习】张师傅要把一根圆柱形木料，木料的底面直径是2分米，高是3分米，削成一个圆锥。

削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？【变式练习】1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是( )厘米。

2、一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。

这个圆柱的底面积是( )平方厘米。

3、等底等高的圆柱和圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。

4、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是( )立方厘米。

5、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是( )立方厘米。