常熟市第一中学七年级(下)数学月考测试卷(含答案)

七年级下学期第一次月考数学试卷范围：第一章～第二章满分：150分考试用时：120分钟题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列各式可以用平方差公式计算的是()A. (x−y)(x+y)B. (x−y)(y−x)C. (x−y)(−y+x)D. (x−y)(−x+y)2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (−a)4=−a4C. (a2)3=a5D. a2+a3=a53.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)24.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为()A. 4a−8bB. 2a−3bC. 2a−46D. 4a−10b5.用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽(a>b)，则下列等式不正确的是A. a+b=12B. a−b=2C. ab=35D. a2+b2=846.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是()A. (−x+3y)(−x−3y)B. (x+3y)(−x−3y)C. (x−3y)(−x+3y)D. (−x−3y)(−x−3y)．7.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A. 2017B. 2016C. 191D. 1908.计算(−8m4n+12m3n2−4m2n3)÷(−4m2n)的结果为()A. 2m2n−3mn+n2B. 2n2−3mn2+n2C. 2m2−3mn+n2D. 2m2−3mn+n9.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角10.下列说法不正确的是()A. 钝角没有余角，但一定有补角B. 若两个角相等且互补，则它们都是直角C. 锐角的补角比该锐角的余角大D. 一个锐角的余角一定比这个锐角大11.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是()．A. 都能作且只能作一条B. 垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C. 垂线能作两条，斜线可作无数条D. 均可作无数条12.小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是()A. B. C. D.13.已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是()≤x≤3A. 125≤x<4B. 125≤x≤4C. 125≤x≤5D. 12514.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是()A. B.C. D.15.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)9二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．17.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为____．18.若a+2b+3c=10，且4a+3b+2c=15，则a+b+c=_________．19.如图所示，AD//EF//BC，AC//EN，则图中与∠1相等的角有个.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,6)，点B(4,3)，P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)．22. （8分）先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．23. （10分）某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：252=100×2×(2+1)+25=625，452=100×4×(4+1)+25=2025，…即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25.例如：752=5625．请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为m ，请用代数式说明理由．24. （12分）补全下列推理过程：如图，已知AB//CE ，∠A =∠E ，试说明：∠CGD =∠FHB ． 解：因为AB//CE( )，所以∠A=∠().因为∠A=∠E(已知)，所以∠=∠().所以//().所以∠CGD=∠().因为∠FHB=∠GHE()，所以∠CGD=∠FHB().25.（12分）小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b−a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．26.（14分）已知∠AOC=40°，∠BOD=30°，∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转，点M，O，N在同一条直线上，OP是∠COD的平分线．(1)如图1，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OC和射线OD在直线MN的同侧时，求∠BOP的余角的度数；(2)在(1)的基础上，若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图2所示，当旋转6s时，求∠DOP的度数．27.（16分）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路FG与公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等.如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置.(保留作图痕迹，不必写作法)答案1.A2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.C9.A10.D11.B12.D13.C14.B15.C16.−217.1318.519.520.27521.解：设：S=(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)两边乘以(3−1)得(3−1)S=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)2S=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)=(34−1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)=364−1．∴S=364−12即原式=364−12．22.解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2=12xy +10y 2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：经计算可知该结论是正确，若两位数的十位数字为m ，依题意有(10m +5)2=100m 2+100m +25=100m(m +1)+25．24.已知 ADC 两直线平行，内错角相等 ADC E 等量代换 AD EF 同位角相等，两直线平行 GHE 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换25.解：这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2，当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．26.解：(1)如图1，∵∠COD =180°−40°−30°=110°，OP 是∠COD 的平分线． ∴∠COP =∠DOP =12∠COD =55°，∴∠BOP =∠BOD +∠DOP =30°+55°=85°， ∴∠BOP 的余角为90°−85°=5°；(2)如图2，由(1)可知∠AOC =40°，∠BOD =30°， 由旋转可得，∠BON =5×6=30°，∠MOA =3×6=18°， ∴∠MOC =∠AOC −∠MOA =40°−18°=22°，∴∠COD =180°−∠MOC −∠BOD −∠BON =180°−22°−30°−30°=98°， ∵OP 平分∠COD ，∴∠DOP =∠COP =12∠COD =12×98°=49°，27.如图1所示11。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 绝对值为5的负有理数是 ( ) A ．2.5 B ．±5 C ．5 D ．－5 2.平方得16的数是（ ）A.4B.4-C.4±D.16±3. 据统计，2019年我省旅游业总收入达到A3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.875510n ⨯，则n 等于（ ）A.10B.11C.12D.134. 下列运算正确的是 （ ）A ．－22÷（一2）2＝l B ．3123⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－8127C ．－5÷13×35＝－25 D ．314×（－3.25）－634×3.25＝－32.5． 5．已知a>0，b<0，且a ＋b>0，下列说法错误的是 ( )A ．a －b>0B ．a>－bC ．a <bD ．a b a b +<-6.下列说法正确的是 ( )①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ． ①②③④7.设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于自身的有理数，则d c b a -+-的值为 ( ) A.1B.3C.1或3D.2或1-8．下列说法正确的是 ( )A ．－a 一定是负数；B ．a 一定是正数；C ．a 一定不是负数；D ．－a 一定是负数9.计算等于（ ）A.－1B.1C.－4D.4 10．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则将－a 、－b 、c 按从小到大的顺序为( )A ．－b<c<－aB ．－b<－a<cC ．－a<c<－bD ．－a<－b<c 二、填空题（每题2分，共20分）11. 2--的相反数是_______；123-的倒数是 . 12.绝对值小于π的所有整数的积是_________.13.若7-=x ，则______=x .14.比大小：－0．3 －31； 45-+ _______45-+ . 15.－9，6，－3这三个数的和比它们绝对值的和小_______．16.相反数等于它本身的数是________；平方等于它本身的的数是__________.17．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g ）如下表．若检验时通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是_______号．18. 已知()2520x y -++=，则xy = .19．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x 的值为5，则输出的结果为 ．20. 已知2+32=22×32，3+83=32×83，4+154=42×154，10+b a =102×ba ，则a +b =_________. 三、解答题22．（5分）画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．(5)--，142-，6-，3.5，3-，1-，122-，023.计算：(1-6题每题3分，7-8题每题 4分，共 26分)(1)()()()6342-+--+- （2）)13()21()2()5.6(-÷-÷-⨯-（3） 12－7×（－4）＋8÷（－2）（4） ()2127322⎛⎫---+-⨯- ⎪⎝⎭(5)81989⨯- （6）1213(5)6(5)33⎛⎫⎛⎫-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（7）()32131612124÷-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+-, （8）52(1)(5)(3)2(5)⎡⎤-⨯-÷-+⨯-⎣⎦.24.（5分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5.试求201320122)()()(cd b a x cd b a x -+++++-的值.26.（5分）小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司的股票1000股，在接下来的一周交易日内，他记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况(单位：元)：每股涨跌(1)(2)本周内，该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少?(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.15%的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何?27．（5分）同学们都知道，()52--表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)求()52--＝ ． (2)若5|2|=-x ，则x =(3)同理52x x ++-表示数轴上有理数x 所对应的点到－5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得52x x ++-＝7，这样的整数是 _____ ． 28．(5分)111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯……将以上二个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯ 用你发现的规律解答下列问题：(1)猜想并写出：()11n n =-_______(2)直接写出下列各式的计算结果： ①111112233420102011++++=⨯⨯⨯⨯ __②()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+ __(3)探究并计算： 111124466820102012++++⨯⨯⨯⨯。

江苏省苏州市常熟市实验中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．M或R B．二、填空题11．比3-℃低7℃的温度是12．113-的倒数是13．用科学记数法表示：-14．比较大小：4 -1三、计算题四、作图题五、解答题21．为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区大学路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：8+，5-，2+，10-，3+，4-，6+，3-(单位：千米)(1)巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向?距离出发点多远?(2)如果每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油多少升?22．请根据图示的对话解答下列问题．(1)a ，b 的值；(2)8a b c -+-的值．六、作图题23．如图1，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：()1,3A B →++；从C 到D 记为：()1,2C D →+-．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中图1图2(1)A C →（______，______）；(2)若这只甲虫的行走路线为A B C D →→→，请计算该甲虫走过的路程；(3)假如这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为()2,2++，()1,1+-，()2,3-+，请在图2中标出P 的位置．七、解答题如图1，点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段点A ，B 的对应点分别为,A B ''．(1)若点A 表示的数是﹣3，点A '表示的数是(2)若点B '表示的数是2，点B 表示的数是(3)已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点数是．(4)保持前两问的条件不变，点C 是线段AB 上的一个动点，以点左对折，点B 的对应点落在数轴上的1B 处，若。

江苏省苏州市常熟市实验中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．8374x x -=+B ．8374x x -=-C ．8374x x +=+D ．8374x x +=-10．观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个正方形，第3个图形中有6个正方形，…，依此规律，第100个图形中正方形的个数是（）个A ．5000B ．5050C ．5020D ．5100二、填空题三、问答题四、计算题五、作图题22．如图是由6个棱长为1厘米的小正方体块搭建的几何体.(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；(2)这个几何体的表面积（含底面）为______平方厘米；(3)在不改变从左面、上面看到的形状图的前提下，最多可以添加______个大小相同的小正方体块．六、问答题七、应用题25．大润发和欧尚两家超市相同商品的标价相同，在2024新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：大润发超市：全场均按八五折优惠；欧尚超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%、超过500无的部分打八折；(1)当购物总额是多少时，大润发、欧尚两家超市实际付款相同？(2)某顾客在欧尚超市购物实际付款488元，该顾客选择这家超市划算吗？试说明理由．(1)点B表示的数是______，点C表示的数是______；(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P运动到C点时，点Q与点C的距离是______．(3)在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表。

2019-2020学年第二学期数学线上学习初一年级学情反馈 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分)1．下列运算中，正确的是( )A ．448a a a +=B ．23()()a a a -⋅-=-C ．339()a a -=D ．532x x x -=2．某流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学计数法表示为( )A ．0.8×10－7米B ．8×10－8米C ．8×10－9米D ．8×10－7米3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A ．6ab =2a ·3bB ．x 2－4+3x =( x +2)( x －2)+3xC ．x 2－9=( x +3)( x －3)D ．(x +2)( x －2)=x 2－44．要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）A ．-4B ．2C ．3D ．45．若把多项式26x mx +-分解因式后含有因式2x -，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．1±D ．36．若a =－0．32， b =－3－2，c =(－13)－2，d=(13)0，则a 、b 、c 、d 从大到小依次排列的是 ( ) A ．a <b <c<d B ．d <a <c <b C ．b <a <d <c D ．c <a <d <b7.如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是A. 22()()a b a b a b -=+-B. 222()2a b a ab b -=-+C. 222()2a b a ab b +=++D. 2()a ab a a b +=+8．算式(2＋1)·(22＋1)·(24＋1)…(232＋1)＋1计算结果的个位数字是( )A ．4B ．2C ．8D ．6二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．已知m + n =2，mn =－2，则(1－m )(1－n ) 的值为10．若3m x =，5n x =，则m n x +=___________. 11．计算 20152014)5.1()32(-⨯＝ ．12.计算：2201520142016-⨯=__________.13．若有理数m 使得92++mx x 是一个完全平方式，则m ＝ ．14.(2x+3)( )＝8x 3+2715.若13m m +=，则221m m+的值是(3)22)32()32(y x y x -+； (4)2)3()2)(2(b a a b b a ---+．21．（本题18分）分解因式：(1)y xy y x 8822+-； (2))(9)(22y x b y x a --- ；(3)22)2(4)23(9n m n m --+ (4) 9)1(6)1(222+-+-y y(5) 3722+-x x (6) 2244a b a b -+-22．(每小题3分，共6分)（1）解方程缉：203410x y x y -=+=⎧⎨⎩(2) 已知12x y =-=⎧⎨⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=-=⎧⎨⎩的解，求m +n 的值23．(本题6分)图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1) 将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ．(2)若m+2n=7，mn=3,利用(1)的结论求m —2n 的值．24．（本题6分）看例题，解答下面两个问题例题：若0962222=+-++n n mn m ，求.的值和n m解：因为0962222=+-++n n mn m所以0962222=+-+++n n n mn m所以0)3()(22=-++n n m所以03,0=-=+n n m所以3,3=-=n m问题（1）若的值求yx y y xy x ,04410622=+++- .问题（2）22-86+28a b a b ++有最 值为 .。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. -3C. 0D. 1/2答案：D2. 下列各数中，负数是（）A. 1/2B. -1/2C. 0D. 3答案：B3. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - b > 0D. a^2 > b^2答案：D4. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/2D. -√3答案：C5. 若x^2 = 4，则x的值是（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±3答案：A6. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A7. 下列各数中，整数是（）A. 3.14B. -2.5C. -3D. 0.001答案：C8. 下列各数中，分数是（）A. √2B. πC. 3/2D. -√3答案：C9. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - b < 0D. a^2 < b^2答案：C10. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. -5的相反数是_________。

答案：512. 3/4的倒数是_________。

答案：4/313. 下列各数中，绝对值最大的是_________。

答案：-314. 若x = 2，则x^2的值是_________。

答案：415. 下列各数中，正数是_________。

答案：1/216. 下列各数中，负数是_________。

答案：-1/217. 若a > b，则下列不等式中错误的是_________。

答案：a^2 > b^218. 下列各数中，有理数是_________。

2023-2024学年江苏省苏州市七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a⋅a3=a3C. a+2a2=3a3D. (−2a2b)2=−4a4b22.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定CD//AB的是( )A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3C. ∠5=∠BD. ∠DCB+∠B=180∘3.线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a=2，b=5，则c的长度可以是( )A. 2B. 3C. 4D. 84.已知a=(−13)0，b=(−12)2，c=(−1)−3，那么a、b、c的大小关系为( )A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. c>a>b5.如图，在三角形纸片∠A=90∘，∠B=65∘，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B′在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B′EC=15∘，则∠A′DC等于( )A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘6.如图，在▵ABC 中，点D 是边BC 的中点，CE =14AC ，▵ABC 的面积是4，则下列结论正确的是( )A. S 1=S 2B. S 1=2C. S 2=0.5D. S 1−S 2=17.如图，已知AB //DF ，DE 和AC 分别平分∠CDF 和∠BAE ，若∠DEA =46∘，∠ACD =56∘，则∠CDF 的度数为( )A. 22∘B. 33∘C. 44∘D. 55∘8.如图，∠ABC =∠ACB ，BD ，CD ，AD 分别平分▵ABC 的内角∠ABC ，外角∠ACF ，外角∠EAC .以下结论：①AD //BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠BDC =12∠BAC ；④∠ADB =45∘−12∠CDB ；⑤∠ADC +∠ABD =90∘.其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

江苏省常熟市第一中学2024年中考考前最后一卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．计算()15-3÷的结果等于( )A ．-5B ．5C ．1-5D ．152．现有两根木棒，它们的长分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．50cm 的木棒D ．60cm 的木棒3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.54．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n ）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．()12n n +B ．()22n n + C ．()32n n + D ．()42n n +5．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ). A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，86．下列式子一定成立的是（ ）A ．2a+3a=6aB ．x 8÷x 2=x 4C ．121a a =D ．（﹣a ﹣2）3=﹣61a 7．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．818．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＞19．如图，在Rt △ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA=23；②C ，O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ；④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④10．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．12．当03x ≤≤时，直线y a =与抛物线2(1)3y x =﹣﹣有交点，则a 的取值范围是_______． 13．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．14．因式分解：34a a -=_______________________．15．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB =AC =10，BC =12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．16．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)k y k x x=>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知2125OAB ADC S S ∆∆=，145OAE S ∆=，则k 的值为__________．17．计算2×32结果等于_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．19．（5分）如图1，抛物线l 1：y=﹣x 2+bx+3交x 轴于点A 、B ，（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．20．（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．21．（10分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD．求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．22．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．23．（12分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．24．（14分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】根据有理数的除法法则计算可得．【题目详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，故选：A．【题目点拨】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2、B【解题分析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．【题目详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．3、B【解题分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【题目详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【题目点拨】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．4、C【解题分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【题目详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()32n n +个. 【题目点拨】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.5、A【解题分析】<<【题目详解】<<a=2，b=1． 故选A ．【题目点拨】<< 6、D【解题分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.【题目详解】解：A ：2a+3a=(2+3)a=5a ，故A 错误；B ：x 8÷x 2=x 8-2=x 6，故B 错误；C ：12a C 错误；D ：(-a -2)3=-a -6=-61a，故D 正确. 故选D.【题目点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.7、C【解题分析】3=3故选C.8、B【解题分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m ＞0，解之即可得出结论．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选B ．【题目点拨】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．9、D【解题分析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB ，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以OA AC == ②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C 、O 两点距离的最大值为4；③如图2，当∠ABO =30°时，易证四边形OACB 是矩形，此时AB 与CO 互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A 、C 、B 、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC 是直径时，AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 不一定垂直； ④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．详解：在Rt △ABC 中,∵°2,30BC BAC ，=∠=∴224,4223AB AC ，==-=①若C .O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则23OA AC ==；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E ，连接OE 、CE ，∵°90AOB ACB ，∠=∠= ∴12,2OE CE AB === 当OC 经过点E 时，OC 最大，则C .O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2,当°30ABO ∠=时, °90OBC AOB ACB ∠=∠=∠=，∴四边形AOBC 是矩形，∴AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 的夹角为°°60120、，不垂直， 所以③不正确；④如图3,斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心,以2为半径的圆周的1,4则：90π2π,180⨯= 所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.10、C【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【题目详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 错误；故选：C.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、152【解题分析】根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可．【题目详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，∴AED ABD ∆∆∽， ∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =， ∵AB AC =， ∴152AC =， 故答案为：152 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．12、31a -≤≤【解题分析】直线y a ＝与抛物线213y x ＝（﹣）﹣有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算． 【题目详解】解:法一：y a ＝与抛物线213y x ＝（﹣）﹣有交点 则有213a x ＝（﹣）﹣，整理得2220x x a ﹣﹣﹣＝244420b ac a ∴∆++≥＝﹣＝（）解得3a ≥﹣，03x ≤≤，对称轴1x ＝23131y ∴＝（﹣）﹣＝1a ∴≤法二：由题意可知，∵抛物线的 顶点为13（，﹣），而03x ≤≤∴抛物线y 的取值为31y ≤≤﹣ y a ＝，则直线y 与x 轴平行，∴要使直线y a ＝与抛物线213y x ＝（﹣）﹣有交点，∴抛物线y 的取值为31y ≤≤﹣，即为a 的取值范围，∴31a ≤≤﹣故答案为：31a -≤≤【题目点拨】考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算．13、1【解题分析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【题目详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d ＝R ﹣r ＝5﹣2＝1cm ，故答案为1．【题目点拨】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系． 14、(2)(2)a a a +-【解题分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【题目详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【题目点拨】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.15、10，73413【解题分析】解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵△ABC 边AB =AC =10，BC =12，∴BD =DC =6，∴AD =8，如图①所示：可得四边形ACBD 是矩形，则其对角线长为：10；如图②所示：AD =8，连接BC ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，则EC =8，BE =2BD =12，则BC =413如图③所示：BD =6，由题意可得：AE =6，EC =2BE =16，故AC 22616+73故答案为10，2731316、203 【解题分析】 过点B 作BF ⊥OC 于点F ，易证S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OAB =S 四边形DABF ，因为2125OAB ADC S S ∆∆=，所以2125DABF ADCS S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=，又因为AD ∥BF ，所以S △BCF ∽S △ACD ，可得BF:AD=2：5，因为S △OAD =S △OBF ，所以12×OD×AD =12×OF×BF ，即BF:AD=2：5= OD ：OF ，易证：S △OED ∽S △OBF ，S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21，所以S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, 即可得解：k=2 S △OBF =203. 【题目详解】解：过点B 作BF ⊥OC 于点F ，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S △OAD =S △OBF ，∴S △OAD - S △OED =S △OBF 一S △OED ，即S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OA B =S 四边形DABF ， ∵2125OAB ADC S S ∆∆=， ∴2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=， ∵AD ∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵425BCFADCSS∆∆=，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴12×OD×AD =12×OF×BF∴BF:AD=2：5= OD：OF易证：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21∵S四边形EDFB=145，∴S△OED=815，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=815+145=103,∴k=2 S△OBF=20 3.故答案为20 3.【题目点拨】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.17、1【解题分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【题目详解】23236=⨯=⨯=．故答案为：1．【题目点拨】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解题分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【题目详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 ．【题目点拨】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．19、（1）抛物线l2的函数表达式；y=x2﹣4x﹣1；（2）P点坐标为（1，1）；（3）在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．【解题分析】（1）由抛物线l1的对称轴求出b的值，即可得出抛物线l1的解析式，从而得出点A、点B的坐标，由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可；（2）作CH⊥PG交直线PG于点H，设点P的坐标为（1，y），求出点C的坐标，进而得出CH =1，PH =|3﹣y |，PG =|y |，AG =2，由PA =PC 可得PA 2=PC 2，由勾股定理分别将PA 2、PC 2用CH 、PH 、PG 、AG 表示，列方程求出y 的值即可；（3）设出点M 的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1，4，①当﹣1＜x ≤4时，点M 位于点N 的下方，表示出MN 的长度为关于x 的二次函数，在x 的范围内求二次函数的最值；②当4＜x ≤1时，点M 位于点N 的上方，同理求出此时MN 的最大值，取二者较大值，即可得出MN 的最大值.【题目详解】（1）∵抛物线l 1：y =﹣x 2+bx +3对称轴为x =1，∴x =﹣21b （）⨯-=1，b =2， ∴抛物线l 1的函数表达式为：y =﹣x 2+2x +3，当y =0时，﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=3，x 2=﹣1，∴A （﹣1，0），B （3，0），设抛物线l 2的函数表达式；y =a （x ﹣1）（x +1），把D （0，﹣1）代入得：﹣1a =﹣1，a =1，∴抛物线l 2的函数表达式；y =x 2﹣4x ﹣1；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设P 点坐标为（1，y ），由（1）可得C 点坐标为（0，3），∴CH =1，PH =|3﹣y |，PG =|y |，AG =2，∴PC 2=12+（3﹣y ）2=y 2﹣6y +10，PA 2= =y 2+4，∵PC =PA ，∴PA 2=PC 2，∴y 2﹣6y +10=y 2+4，解得y =1，∴P 点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M （x ，x 2﹣4x ﹣1），∵MN ∥y 轴，∴N （x ，﹣x 2+2x +3），令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，①当﹣1＜x≤4时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣32）2+252，显然﹣1＜32≤4，∴当x=32时，MN有最大值12.1；②当4＜x≤1时，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣32）2﹣252，显然当x＞32时，MN随x的增大而增大，∴当x=1时，MN有最大值，MN=2（1﹣32）2﹣252=12.综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．【题目点拨】本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.20、(1)；(2).【解题分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【题目详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P（牌面是偶数）＝=；故答案为：；(2)根据题意，画树状图：可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21、（1）证明见试题解析；（2）90°．【解题分析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CD CD BD．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．22、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．【题目详解】解：（1）如图：（2）AE与CD的数量关系为AE＝CD．证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.23、（2）6yx（2）7或2.【解题分析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．24、12【解题分析】设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。

常熟市第一中学2010-2011第二学期初一数学单元测试一 选择题（21020⨯=）1.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a b c >>2．下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高都在三角形内部； ③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.△ABC 中，若∠A ＝2∠B=3∠C.则△ABC 是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.若2=m a ，3=n a ，则n m a +等于 ( )A.5B.6C.8D.95.已知 n 是大于1的自然数,则 ()()11+--⋅-n n c c 等于 ( ) A.()12--n c B.nc 2- C.n c 2- D.n c 26．下列计算中正确的是 （ ）A （－a+b)(b －a)=b 2－a 2B (2x －3y)(2x+3y)=2x 2－3y 2C (－m －n)(m －n)=－m 2+n 2D (a+b)(a －2b)=a 2－2b 27小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x 2+20xy+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是 ( )A ．5y 2B ．10y 2C ．25y 2D ．100y 28． 已知a=266 ，b=355 ，c=444，那么a 、b 、c 的大小关系（ ）A . a ＞b ＞cB . b ＞c ＞aC . a ＜b ＜cD . c ＞a ＞b9．1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米应表示为 （ ）A .82.510-⨯米B .92.510-⨯米C . 102.510-⨯米D . 92.510⨯米10．一个三角形的三个外角中，锐角最多有 ( )A . 3个B . 2个C . 1个D .0个二 填空题（21020⨯=）1、在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B －∠C ＝60°，按角分，这是_____ 三角形。

江苏省苏州市常熟一中2015-2016学年度七年级数学12月月考试题一、选择题（每题3分，共21分）1．若关于x的方程2mx﹣3=1的解为x=2，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0.5 D．﹣0.52．下列变形中，正确的是（）A．若ac=bc，则a=b B．若，则a=bC．若|a|=|b|，则a=b D．若a2=b2，则a=b3．若a+b＜0，ab＜0，则下列判断正确的是（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b异号且负数的绝对值大D．a，b异号且正数的绝对值大4．如图，一个长方体礼盒，其左视图、俯视图及数据如下图所示，该礼盒用彩色胶带如图包扎，则所需胶带长度至少为（）A．140 B．200 C．240 D．2805．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC=（）A．100°B．60° C．100°或60°D．80°或20°6．国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为 3.5%．小辰爸爸有一笔一年定期存款，如果到期后全部取出，扣除利息税可取回1028元．若设这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）A．x+3.5%•20%=1028B．x+3.5%x•（1﹣20%）=1028C．3.5%x•20%=1028D．3.5%x•（1﹣20%）=10287．下面图形不能围成一个长方体的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）8．已知一个棱柱有六个面，则该棱柱有个顶点．9．学校在16：15开展“阳光体育”活动，这个时刻时针与分针的夹角是°．10．若3a﹣2b=2，则代数式1﹣6a+4b= ．11．已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+1|= ．12．如图，矩形ABCD沿折痕OG折叠，使点B落在B′，点C落在点C′，∠AOB′=70°，则∠OGC= ．13．已知点C在直线AB上，AB=6，AC=2，则BC= ．三、解答题14．计算：（1）（2）．15．解方程（1）（2）=3．16．已知关于x的方程的解互为倒数，求m的值．17．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．18．某酒店客房部有三人间、双人间客房收费数据如表所示．普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150 300双人间140 400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少人？19．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE= cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．江苏省苏州市常熟一中2015～2016学年度七年级上学期月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）1．若关于x的方程2mx﹣3=1的解为x=2，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0.5 D．﹣0.5【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，从而求解．【解答】解：把x=2代入方程得：4m﹣3=1，解得：m=1．故选A．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．2．下列变形中，正确的是（）A．若ac=bc，则a=b B．若，则a=bC．若|a|=|b|，则a=b D．若a2=b2，则a=b【考点】等式的性质．【专题】证明题．【分析】根据等式的性质对每个选项注意论证，得出正确选项．【解答】解：A、ac=bc，当c=0时，a≠b时，ac=bc也成立，故若ac=bc，则a=b不正确；B、若，c不能为0，由等式的性质得：a=b，故若，则a=b正确；C、若|a|=|b|，则a=b，如果a和b互为相反数时，也有|a|=|b|，即a=﹣b，故若|a|=|b|，则a=b 不正确；D、如果a和b互为相反数即a=﹣b时，也有a2=b2，故若a2=b2，则a=b不正确．故选B．【点评】此题考查的知识点是等式的性质，本题关键是注意互为相反数的两个数的绝对值及平方数相等．3．若a+b＜0，ab＜0，则下列判断正确的是（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b异号且负数的绝对值大D．a，b异号且正数的绝对值大【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【专题】计算题．【分析】依据有理数的加法和乘法法则，即可得到答案．【解答】解：因为ab＜0，所以a，b异号，又a+b＜0，所以负数的绝对值比正数的绝对值大．故选C．【点评】本题考查了有理数的加法和乘法法则．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数加加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0．4．如图，一个长方体礼盒，其左视图、俯视图及数据如下图所示，该礼盒用彩色胶带如图包扎，则所需胶带长度至少为（）A．140 B．200 C．240 D．280【考点】简单几何体的三视图；矩形的性质；正方形的性质．【专题】应用题．【分析】根据左视图的形状，可得出中间两条胶带的长度，根据俯视图的形状可求出横条胶带的长度，继而可得出答案．【解答】解：所需胶带长度=2+=160+120=280．故选D．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是分别求出每条胶带的长度，难度一般，注意仔细观察．5．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC=（）A．100°B．60° C．100°或60°D．80°或20°【考点】角的计算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．【解答】解：以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°；当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°．故选：C．【点评】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题．6．国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为 3.5%．小辰爸爸有一笔一年定期存款，如果到期后全部取出，扣除利息税可取回1028元．若设这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）A．x+3.5%•20%=1028B．x+3.5%x•（1﹣20%）=1028C．3.5%x•20%=1028D．3.5%x•（1﹣20%）=1028【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】应用题．【分析】根据余款=存款+存款利息﹣利息税列出等式方程即可．【解答】解：设小明的这笔一年定期存款是x元，由题意得：x+3.5%x﹣3.5%x×20%=1208，整理得：x+3.5%x（1﹣20%）=1208．故选B．【点评】此题考查了由实际问题抽样一元一次方程的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量的等量关系，列出方程．7．下面图形不能围成一个长方体的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据图示，进行折叠即可解题．【解答】解：选项A，B，C折叠后，都可以围成一个长方体，而D折叠后，最下面一行的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体．故选D．【点评】长方体一般由6个长方形围成，注意长方体的平面展开图的特点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）8．已知一个棱柱有六个面，则该棱柱有八个顶点．【考点】认识立体图形．【分析】根据棱柱的特征，因棱柱有六个面，所以它是一个四棱柱，从而可以确定棱柱的顶点数．【解答】解：有六个面的棱柱是四棱柱，所以该棱柱有八个顶点．故答案为：八．【点评】本题考查的是认识立体图形，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．9．学校在16：15开展“阳光体育”活动，这个时刻时针与分针的夹角是15 °．【考点】钟面角．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵16：15，时针指向4，分针指向3．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为15°，∴16：15分针与时针的夹角正好是15°．故答案为：15．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．10．若3a﹣2b=2，则代数式1﹣6a+4b= ﹣3 ．【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知将原式变形，整体代入求出答案．【解答】解：∵3a﹣2b=2，∴1﹣6a+4b=1﹣2（3a﹣2b）=1﹣2×2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用已知求出是解题关键．11．已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+1|= b+1 ．【考点】绝对值；数轴．【专题】计算题．【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞a，a＜﹣1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b﹣a|﹣|a+1|的值．【解答】解：根据图示知：b＞a，a＜﹣1，∴|b﹣a|﹣|a+1|=b﹣a﹣（﹣a﹣1）=b﹣a+a+1=b+1．故答案为：b+1．【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．12．如图，矩形ABCD沿折痕OG折叠，使点B落在B′，点C落在点C′，∠AOB′=70°，则∠OGC= 125°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质得到∠B′OG=∠BOG，根据邻补角的性质求出∠BOG的度数，根据平行线的性质计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，∠B′OG=∠BOG，∵∠AOB′=70°，∴∠B′OG=∠BOG=（180°﹣70°）÷2=55°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BOG+∠OGC=180°，∴∠OGC=125°，故答案为：125°．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．13．已知点C在直线AB上，AB=6，AC=2，则BC= 4或8 ．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意分别利用当C点在A点左侧以及当C点在A点右侧分别得出答案即可．【解答】解：如图所示：当C点在A点左侧，则AC′=2，故BC=2+6=8，当C点在A点右侧，则AC=2，故BC=6﹣2=4，故答案为：4或8．【点评】此题主要考查了两点间的距离，根据题意进行分类讨论得出C点位置是解题关键．三、解答题14．计算：（1）（2）．【考点】有理数的混合运算；绝对值．【专题】计算题．【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式=4﹣2×3×3=4﹣18=﹣14；（2）原式=×﹣6×=﹣=﹣．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意运算顺序以及符号的确定．15．解方程（1）（2）=3．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：2x+18=6﹣3x+6，移项合并得：5x=﹣6，解得：x=﹣1.2；（2）方程整理得：﹣=3，即5x﹣10﹣2x﹣2=3，移项合并得：3x=15，解得：x=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知关于x的方程的解互为倒数，求m的值．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先解出方程的解，然后根据题意即可得出m的值．【解答】解：=3x﹣2，解得x=，倒数为．即=+，解得：m=﹣．【点评】本题考查倒数的定义及解方程的知识，属于基础题，注意掌握互为倒数的两数之积为1．17．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．【考点】作图-三视图．【专题】作图题．【分析】（1）左视图有5种情形，任选一种画图即可；（2）对应5种情形，n的所有可能值为8，9，10，11．【解答】解：（1）左视图有以下5种情形：（2）n=8，9，10，11．【点评】本题考查几何体的三视图画法以及立方体中包含正方形的计算．18．某酒店客房部有三人间、双人间客房收费数据如表所示．普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150 300双人间140 400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少人？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设住三人普通间客房x人，住双人间客房（50﹣x）人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设住三人普通间客房x人，住双人间客房（50﹣x）人，根据题意得：×150×50%+×140×50%=1510，解得：x=24，则住三人普通间客房24人，住双人间客房26人．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清表格中的数据是解本题的关键．19．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE= 6 cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．【考点】两点间的距离；角平分线的定义；角的计算．【专题】动点型；规律型；整体思想．【分析】（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=6cm，（2）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度，（3）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出结论，（4）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．【解答】解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，∴AC=BC=6cm，∴CD=CE=3cm，∴DE=6cm，（2）∵AB=12cm，∴AC=4cm，∴BC=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm，（3）设AC=acm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，∵∠AOB=120°，∴∠DOE=60°，∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．【点评】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。

专题13.4等腰三角形的性质姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·江苏苏州市·七年级月考）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A ．12B ．12或15C ．15或18D ．15【答案】D【分析】分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系．【详解】解：①若腰长为3，底边长为6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，舍去；②若腰长为6，底边长为3，则它的周长是：6+6+3=15．∴它的周长是15，故选：D ．2．（2019·江苏苏州市·八年级月考）如图，在ABC 中，己知AB AC BD ==，218∠=︒，那么1∠的度数为（）A ．72°B ．66°C ．60°D ．54°【答案】B 【分析】根据等腰三角的两底角相等，可得∠1与∠3，∠B 与∠C 的关系，根据三角形外角的性质，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C，∠1＝∠3．设∠1＝x°＝∠BAD，∠B＝∠C＝180°−2x，由三角形外角的性质得∠1＝∠2＋∠C，即x＝18°＋（180°−2x）解得x＝66°，则∠1＝66°．故选：B．3．（2021·北京九年级二模）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，则以下两个角的关系中不成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠2C．∠4＝∠5D．∠4＝∠C【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质和同角的余角相等可判定选项A、B、D正确；根据三角形的外角的性质可判定选项C错误．【详解】∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2；∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠2+∠C=90°，∠3+∠C=90°，∴∠3＝∠2；∵∠2+∠C=90°，∠2+∠4=90°，∴∠4＝∠C；∵∠4＝∠5+∠1，∴选项C错误．综上，符合要求的只有选项C．故选C．4．（2020春•宁德期末）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角B．垂线段最短C．等腰三角形“三线合一”D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：C．5．（2020•绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．【详解】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．6．（2020·浙江八年级期中）学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的 的角平分线，根据提供的条件，无法判断OP是角平分线的是（）三角板作AOBA ．OC OD =，P 为CD 中点B ．//CD OB ，OC CP =C ．OC OD =，OE OF=D ．CD OB ⊥，P 为CD 中点【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，等边对等角和平行线的性质综合进行判断即可．【详解】解：A 、OC =OD ，CP =DP ，OP =OP ，根据SSS 可判定△OCP ≌△ODP ，可得出∠POC =∠POD ，故不符合题意；B 、CD ∥OB ，可得∠CPO =∠POB ，再由OC =CP ，可得∠CPO =∠COP ，可得∠POB =∠COP ，故不符合题意；C 、OC =OD ，OF =OE ，∠COF =∠DOE ，根据SAS 可判定△OCP ≌△ODP ，可得出∠POC =∠POD ，故不符合题意；D 、CD ⊥OB ，PC =PD ，而PC 和OA 不垂直，不能判定∠POC =∠POD ，故符合题意；故选D ．7．（2019·浙江宁波市·八年级期中）如图，ABC 中，AB AC BAC ABC =∠∠，、的角平分线相交于点D ．若130ADB ∠=︒，则BAC ∠等于（）A ．35︒B ．30°C ．25︒D ．20︒【答案】D 【分析】设∠BAC =x ，根据已知可以分别表示出∠ABD 和∠BAD ，再根据三角形内角和定理即可求得∠BAC 的度数．【详解】解：设∠BAC =x ，∵在△ABC 中，AB =AC ，∴∠ABC =∠C =12（180°-x ），∵BD 是∠ABC 的角平分线，AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠ABD =14（180°-x ），∠DAB =12x ，∵∠ABD +∠DAB +∠ADB =180°，∴14（180°-x ）+12x +130°=180°，∴x =20°．故选：D ．8．（2021·山东青岛市·九年级一模）如图，在ABC 中，点O 是边AB 和AC 的垂直平分线OD 、OE 的交点，若100BOC ∠=︒，则这两条垂直平分线相交所成锐角α的度数为（）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．80︒【答案】C 【分析】连结AO ，DO 交AC 于F ，AB 和AC 的垂直平分线OD 、OE ，AO =BO =OC ，∠OBA =∠OAB ，∠OAC =∠OCA ，可得∠BAC=∠OAB +∠OCA ，由100BOC ∠=︒，可求∠BAC =50°，由OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，可得∠EOF =∠DAF =∠BAC =50°即可．【详解】解：连结AO ，DO 交AC 于F ，∵边AB 和AC 的垂直平分线OD 、OE ，∴AO =BO =OC ，∴∠OBA =∠OAB ，∠OAC =∠OCA ，∴∠BAC=∠OBA+∠OAC =∠OAB +∠OCA ，∵100BOC ∠=︒，∴∠OBC +∠OCB =180°-18010080BOC ∠=︒-︒=︒，∴∠BAC +∠ABO +∠ACO =180°-（∠OBC +∠OCB ）=180°-80°=100°，∴∠BAC +∠ABO +∠ACO=∠BAC +∠BAC =2∠BAC =100°，∴∠BAC =50°，∵OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∴∠DAF +∠DFA =90°，∠EOF +∠OFE =90°，∠DFA =∠OFE ，∴∠EOF =∠DAF =∠BAC =50°，∴这两条垂直平分线相交所成锐角α=∠BAC=50°．故选择：C．9．（2020春•福田区期中）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s【分析】设运动的时间为x，则AP＝20﹣3x，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，则20﹣3x＝2x，解得x即可．【详解】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故选：D．10．（2020•上城区校级三模）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【分析】如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．由AB＝AC，根据等腰三角形的性质推出∠ABC＝∠ACB＝70°，由角平分线的定义推出∠APB=12∠ACB＝35°，∠BCD＝∠ECD=12（180°﹣70°）＝55°，根据角的和差关系推出∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝55°﹣40°＝15°．【详解】解：如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠CAB＝40°，∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，∴∠APB=12∠ACB＝35°，CD平分∠BCE，∴∠BCD＝∠ECD=12×（180°﹣70°）＝55°，∴∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝55°﹣40°＝15°．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•金牛区期末）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为x度，则此三角形的顶角为2x度．【分析】此题要分两种情况推论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180°，得顶角的度数．【详解】解：如图，（1）顶角是钝角时，∠B＝（90﹣x）°，故顶角＝180°﹣2（90﹣x）°＝2x°；（2）顶角是锐角时，∠B＝（90﹣x）°，故顶角＝180°﹣2（90﹣x）°＝2x°．综上所述，此三角形的顶角为2x度．故答案为：2x．12．（2021·江苏苏州市·七年级月考）等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则它的周长为_______．【答案】16cm或14cm【分析】根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为4cm 时，解答出即可．【详解】解：根据题意，①当腰长为6cm时，等腰三角形的三边分别为6，6，4，符合三角形三边关系，周长＝6+6+4＝16（cm）；②当腰长为4时，等腰三角形的三边分别为4，4，6，符合三角形三边关系，周长＝4+4+6＝14（cm）．故答案为：16cm或14cm．13．（2021·常熟市第一中学七年级月考）一个等腰三角形的周长是17cm，其中一边长是3cm，则它的底边长是_________cm．【答案】3【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：当长是3cm的边是底边时，（17-3）÷2=7，三边为3cm，7cm，7cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：17-3-3=11cm，而3+3＜11，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案为：3．14．（2020春•碑林区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝115°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及三角形外角的性质求得即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，设∠B＝∠C＝α，∵DB＝DA＝DE，∴∠DAB＝∠B＝α，∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝∠CDE+∠C＝50°+α，∴∠DAE＝50°+α，∴∠BAC＝∠DAE+∠DAB＝50°+2α，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴50°+2α+α+α＝180°，解得α＝32.5°，∴∠BAC＝50°+2×32.5°＝115°，故答案为115．15．（2020•黄石模拟）如图，已知△ABC中，点E、F在AB边上，且AE＝AC，BF＝BC，∠ECF＝40°，则∠ACB＝100°．【分析】根据三角形内角和定理可得∠AEC+∠BFC＝140°，根据等腰三角形的性质可得∠ACE+∠BCF ＝140°，再根据角的和差关系即可解决问题．【详解】解：∵∠ECF＝40°，∴∠AEC+∠BFC＝140°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵BF＝BC，∴∠BFC＝∠BCF，∴∠ACE+∠BCF＝140°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCF﹣∠ECF＝140°﹣40°＝100°．故答案为：100°．16．（2020春•文圣区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A＝36度．【分析】连结BE，根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质可得5∠A＝180°，即可得出答案．【详解】解：连结BE，∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A，∵BF垂直平分AC，∴∠BEF＝∠C，∵∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠C＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠A，∴5∠A＝180°，解得∠A＝36°．故答案为：36．17．（2021·吉林长春市·九年级一模）如图，D 是ABC 的AC 边上一点，且AD DB =，CD CB =．若100C ∠=︒，则A ∠=________．【答案】20°【分析】利用等腰三角形的性质求得∠CDB 的度数，再利用三角形的外角性质结合等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵CD =CB ，∠C =100°，∴∠CDB =∠CBD =180100402︒-︒=︒，∵AD =DB ，∴∠A =∠ABD =12∠CDB =20︒，故答案为：20︒．18．（2021·江苏南京市·九年级三模）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA 、OB 组成．两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D ，E 在槽中滑动，若∠BDE ＝84°．则∠CDE 是_________°．【答案】68【分析】根据OC ＝CD ＝DE ，可得∠O ＝∠ODC ，∠DCE ＝∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE ＝∠O ＋∠ODC ＝2∠ODC ，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE ＝3∠ODC ＝84°，即可求出∠ODC 的度数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵OC ＝CD ＝DE ，∴∠O ＝∠ODC ，∠DCE ＝∠DEC ，∴∠DCE ＝∠O ＋∠ODC ＝2∠ODC ，∵∠O ＋∠OED ＝3∠ODC ＝∠BDE ＝84°，∴∠ODC ＝28°，∵∠CDE ＋∠ODC ＝180°−∠BDE ＝96°，∴∠CDE ＝96°−∠ODC ＝68°．故答案为：68．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·盐城市初级中学八年级期末）如图，在ABC 中，,,26AB AC AD BC BAD =⊥∠=︒，且AD AE =，求AED ∠的度数．【答案】77°【分析】由条件可先求得∠DAE ，再根据等腰三角形的性质可求得∠AED ．【详解】.解：,AB AC AD BC=⊥ ABC ∴ 为等腰三角形，且AD 为底边上的高AD ∴为BAC ∠的平分线（三线合一）26,DAC BAD ∴∠=∠=︒,AD AE = ,ADE AED ∴∠=∠71780262AED ︒-︒∴∠==︒20．（2020春•龙岗区期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝4，△CBD的周长为20，求BC的长．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE＝4，AB＝AC，得出CD+AD＝4，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°（2）解：∵AE＝4，∴AC＝AB＝2AE＝8，∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣8＝12，∴BC＝12．21．（2019秋•越城区期末）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：变式1：等腰三角形ABC中，∠A＝100°，求∠B的度数．变式2：等腰三角形ABC中，∠A＝45°，求∠B的度数．（1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B只有一个度数时，请你探索x的取值范围．【分析】（1）由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠B的度数．（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，得到∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，得到∠B的度数只有一个，于是得到结论．【详解】解：（1）变式1：∵∠A＝100°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C=12×（180°﹣100°）＝40°；变式2：若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝67.5°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×45°＝90°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝45°；故∠B＝67.5°或90°或45°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，∴∠B的度数只有一个，∴当∠B只有一个度数时，请你探索x的取值范围为90≤x＜180或60．22．（2021·浙江温州市·九年级一模）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．（1）求证：BE＝DE．（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）141°．【分析】（1）由角平分线的性质得∠BAE ＝∠DAE ，由SAS 证得△BAE ≌△DAE ，即可得出结论；（2）由△BAE ≌△DAE ，得出∠BEA ＝∠DEA ，推出∠BEC ＝∠DEC ，易求∠BAC ＝∠DAC ＝12×78°＝39°，由等腰三角形与三角形内角和定理求出∠ACD ＝∠ADC ＝70.5°，由平行线的性质得出∠BEC ＝∠ACD ＝70.5°，即可得出结果．【详解】解：（1）证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，在△BAE 和△DAE 中，AB AD BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△DAE （SAS ），∴BE ＝DE ；（2）由（1）得△BAE ≌△DAE ，∴∠BEA ＝∠DEA ，∴∠BEC ＝∠DEC ，∵AC 平分∠BAD ，∠BAD ＝78°，∴∠BAC ＝∠DAC ＝12∠BAD ＝12×78°＝39°，∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝12×（180°﹣39°）＝70.5°，∵BE ∥CD ，∴∠BEC ＝∠ACD ＝70.5°，∴∠BEC ＝∠DEC ＝70.5°，∴∠BED ＝2×70.5°＝141°．23．（2020·浙江杭州市·八年级单元测试）如图所示，在ABC 中，AB AC =，N 是AB 上任一点（不与点A ，B 重合），过点N 作NM AB ⊥交BC 所在直线于点M ．（1）若30A ∠=︒，求NMB ∠的度数．（2）如果将（1）中A ∠的度数改为68︒，其余条件不变，求NMB ∠的度数．（3）综合（1）（2），你发现了什么规律？试证明之．（4）若将（1）中的A ∠改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立？（直接写出结论）【答案】（1）15°；（2）34°；（3）1NMB A 2∠=∠，证明见解析；（4）成立【分析】（1）利用等腰三角形的性质可先求得∠B ，在Rt △BMN 中利用三角形内角和可求得∠NMB ；（2）方法同（1）；（3）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可找到∠A 与∠NMB 之间的关系，可证明结论；（4）结合（3）的证明，可知仍然成立，证明方法同（3）．【详解】解：（1）AB AC = ，B ACB ∴∠=∠，18019022A B A ︒-∠∴∠==︒-∠，MN AB ⊥ ，90BNM ∴∠=︒，190152NMB B A ∴∠=︒-∠=∠=︒；（2）当68A ∠=︒时，同理有1342NMB A ∠=∠=︒；（3）规律：1NMB A 2∠=∠，证明如下：AB AC = ，B ACB ∴∠=∠，18019022A B A ︒-∠∴∠==︒-∠，MN AB ⊥ ，90BNM ∴∠=︒，1902NMB B A ∴∠=︒-∠=∠；（4）当A ∠为钝角或直角时，仍然有1NMB A 2∠=∠．若∠A 为钝角，如图，∵在△ABC 中，AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =1802A ︒-∠，∵MN ⊥AB ，∴∠NMB =90°-∠ABC =90°-1802A ︒-∠=12A ，同理，当∠A 为锐角，依然成立．24．（2020春•叙州区期末）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的一边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B ．（1）如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝100°；（2）判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；（3）当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系．【分析】（1）根据等腰三角形的性质解答即可；（2）根据三角形内角与外角的关系可得∠B +∠BAE ＝∠AEC ＝∠AEF +∠FEC ，再由条件∠AEF ＝∠B 可得∠BAE ＝∠FEC ；（3）分别根据当∠AFE ＝90°时，以及当∠EAF ＝90°时利用外角的性质得出即可．【详解】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100°．（2）∠BAE＝∠FEC；理由如下：∵∠B+∠BAE＝∠AEC，∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠FEC；（3）如图1，当∠AFE＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠CEF，∵∠C+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠AEF＝90°，即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；如图2，当∠EAF＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠1，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠1，∵∠C+∠1+∠AEF＝90°，∴2∠AEF+∠1＝90°，即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．。

苏教版数学七年级下册全册月考测试题及答案第一次月考测试题（根据第7章、第8章教材编写）一、选择题1．3x=4，9y=7，则32y﹣x的值为（）A．B．C．﹣3 D．2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x2x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x23．如果（﹣a m）n=（﹣a n）m，则（）A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反4．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a•a4=a4C．（a3b）2=a6b2 D．a6•a2=a125．计算：a2•a4等于（）A．a6B．a8C．2a4D．4a26．下列各式中，正确的是（）A．a4•a2=a8 B．a4•a2=a6 C．a4•a2=a16D．a4•a2=a27．一个长方形的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（）A．4.8×10﹣2m2 B．3.2×10﹣3m2 C．3.2×10﹣4m2 D．0.32×10﹣3m28．一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）A．432×10﹣8B．4.32×10﹣7C．4.32×10﹣6D．0.432×10﹣59．如图，直线a，b被直线c所截，则图中与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠510．如图，已知点C，D分别在射线BE，BF上，∠ABF=60°，则下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠DBC=60°B．∠CDB=60°C．∠DCE=120°D．∠FDC+∠DCE=180°11．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°12．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于（）A．4 B．6或4 C．8 D．4或813．如图所示，图中最多可有正三角形（）个．A．6 B．8 C．10 D．1214．在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．5cm，7cm，8cm C．3cm，5cm，9cm D．7cm，7cm，9cm15．已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．13二、填空题16．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD﹣∠B=80°，则∠A=°．17．﹣4100×0.25100=．18．某种流感病毒的直径大约为0.000 000 0801米，则这个数用科学记数法表示为．19．如图所示∠3=118°，∠1=48°，则∠2=．20．将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为．三、解答题21．如图，四边形ABCD中，外角∠DCG=∠A，点E、F分别是边AD、BC上的两点，且EF∥AB．∠D与∠1相等吗？为什么？22．(1)若（9m+1）2=316，求正整数m的值．(2)已知n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．(2)考查了幂的乘法和积的乘方，掌握各运算法则是解答本题的关键．23．(1)如果a+4=﹣3b，求3a×27b的值．(2)已知a m=2，a n=4，a k=32，求a3m+2n﹣k的值．24．科学家密立根曾做过一个测量油分子直径的实验，具体的做法是先将油滴滴在某种溶剂中，使油均匀溶解后取出一些溶液滴入水中，溶剂溶于水，此时油就在水面上形成一层油膜，该方法称油膜法，例如，在测分子直径的实验中，若油酸酒精溶液的浓度是1：300，每1cm3溶液有250滴液滴，而1滴溶液滴在水面上时自由散开的面积为120cm2，则由此可估算出油酸分子的直径约为多少米？25．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）(1)描出A、B、C、D、四点的位置，并顺次连接ABCD，(2)四边形ABCD的面积是．(3)把四边形ABCD向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，写出点A'、B'、C'、D'的坐标．26．如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°．(1)若∠ABD=150°，求∠GFD的度数；(2)若∠ABD=θ，求∠GFD﹣∠CBD的度数．27．如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1=∠2，∠MGH=∠MEF．求证：∠MEF=∠GHN．答案1．3x=4，9y=7，则32y﹣x的值为（）A．B．C．﹣3 D．【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】选择题【难度】易【分析】根据同底数幂的除法展开，求出后代入求出即可．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴32y﹣x=32y÷3x=9y÷3x=，故选B．【点评】本题考查了同底数幂的除法的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x2x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】选择题【难度】易【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2x3，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误．故选C．【点评】此题考查了同德数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如果（﹣a m）n=（﹣a n）m，则（）A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】选择题【难度】易【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项进行选择即可．【解答】解：∵（﹣a m）n=（﹣a n）m，∴m，n可以同时奇数，也可以同时偶数，故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．4．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a•a4=a4C．（a3b）2=a6b2 D．a6•a2=a12【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【专题】选择题【难度】易【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项进行选择即可．【解答】解：A、不能合并，故A错误；B，a•a4=a5故B错误；C、（a3b）2=a6b2，故C正确；D、a6•a2=a8，故B错误；故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．5．计算：a2•a4等于（）A．a6B．a8C．2a4D．4a2【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】选择题【难度】易【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式=a2+4=a6，故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．6．下列各式中，正确的是（）A．a4•a2=a8 B．a4•a2=a6 C．a4•a2=a16D．a4•a2=a2【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】选择题【难度】易【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a4•a2=a4+2=a6，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加．7．一个长方形的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（）A．4.8×10﹣2m2 B．3.2×10﹣3m2 C．3.2×10﹣4m2 D．0.32×10﹣3m2【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】选择题【难度】易【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：面积是0.00032=3.2×10﹣4m2，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）A．432×10﹣8B．4.32×10﹣7C．4.32×10﹣6D．0.432×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】选择题【难度】易【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000432=4.32×10﹣7，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．如图，直线a，b被直线c所截，则图中与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】选择题【难度】易【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．【解答】解：A．∠2是∠1的对顶角，所以此选项错误；B．∠3是∠1的同位角，所以此选项正确；C．∠4与∠1不是同位角，所以此选项错误；D．∠5与∠1不是同位角，所以此选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了“三线八角”，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．10．如图，已知点C，D分别在射线BE，BF上，∠ABF=60°，则下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠DBC=60°B．∠CDB=60°C．∠DCE=120°D．∠FDC+∠DCE=180°【考点】J9：平行线的判定．【专题】选择题【难度】易【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．【解答】解：当∠DBC=60°时，不能判断AB∥CD；当∠CDB=60°时，根据∠ABF=60°，可得∠ABF=∠CDB，故能判断AB∥CD；当∠DCE=120°时，不能判断AB∥CD；当∠FDC+∠DCE=180°，不能判断AB∥CD；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．11．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于（）A．4 B．6或4 C．8 D．4或8【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′E是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A′E=x，再表示出A′D，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD﹣AA′=12﹣x，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x（12﹣x）=32，整理得，x2﹣12x+32=0，解得x1=4，x2=8，即移动的距离AA′等4或8．故选D．【点评】本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．13．如图所示，图中最多可有正三角形（）个．A．6 B．8 C．10 D．12【考点】K1：三角形．【专题】选择题【难度】易【分析】分单个的正三角形和几个三角形复合的正三角形两种情况计算个数．【解答】解：单个的正三角形有6个，复合正三角形有2个，所以正三角形共有8个．故选B．【点评】分单个的正三角形和复合的正三角形两种情况找出正三角形，要注意做到不重不漏．14．在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．5cm，7cm，8cm C．3cm，5cm，9cm D．7cm，7cm，9cm【考点】K6：三角形三边关系．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项不合题意；B、5+7＞8，能够组成三角形，故此选项不合题意；C、3+5＜9，不能够组成三角形，故此选项符合题意；D、7+7＞9，能够组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．15．已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】选择题【难度】易【分析】直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵三角形三边长分别为3，x，14，∴14﹣3＜x＜14+3，即11＜x＜17．∵x为正整数，∴x=12，13，14，15，16，即这样的三角形有5个．故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．16．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD﹣∠B=80°，则∠A=°．【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】填空题【难度】中【分析】根据三角形的外角的性质列式计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=80°，故答案为：80．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17．﹣4100×0.25100=．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】填空题【难度】中【分析】根据积的乘方的运算方法，求出﹣4100×0.25100的值是多少即可．【解答】解：﹣4100×0.25100=﹣（4×0.25）100=﹣1100=﹣1故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．18．某种流感病毒的直径大约为0.000 000 0801米，则这个数用科学记数法表示为．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】填空题【难度】中【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 0801=8.01×10﹣8，故答案为：8.01×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．如图所示∠3=118°，∠1=48°，则∠2=．【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】填空题【难度】中【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠3=∠1+∠2，∴∠2=∠3﹣∠1=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．20．将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【专题】填空题【难度】中【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：如图，∠1=∠2+∠3=90°+30°=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．21．如图，四边形ABCD中，外角∠DCG=∠A，点E、F分别是边AD、BC上的两点，且EF∥AB．∠D与∠1相等吗？为什么？【考点】L3：多边形内角与外角；JA：平行线的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】首先证明∠A+∠DCB=180°，再根据四边形内角和为360°可得∠D+∠B=180°，根据平行线的性质可得∠B+∠1=180°，进而可得∠D=∠1．【解答】解：∠D=∠1，∵∠DCG=∠A，∠DCG+∠DCB=180°，∴∠A+∠DCB=180°，∵∠A+∠B+∠DCB+∠D=360°，∴∠D+∠B=180°，∵EF∥AB，∴∠B+∠1=180°，∴∠D=∠1．【点评】此题主要考查了多边形的内角，以及平行线的性质，关键是掌握四边形内角和为360°．22．(1)若（9m+1）2=316，求正整数m的值．(2)已知n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由（9m+1）2=92m+2=32（2m+2）=316，可得方程：2（2m+2）=16，解此方程即可求得答案．(2)根据幂的乘方的法则将式子中全部化为x2n的形式，然后代入即可求解．【解答】解：(1)∵（9m+1）2=92m+2=32（2m+2）=316，∴2（2m+2）=16，解得：m=3．(2)原式=9x6n﹣4x4n=9（x2n）3﹣4（x2n）2=9×73﹣4×72=49×（63﹣4）=49×59=2891．【点评】(1)考查了幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．(2)考查了幂的乘法和积的乘方，掌握各运算法则是解答本题的关键．23．(1)如果a+4=﹣3b，求3a×27b的值．(2)已知a m=2，a n=4，a k=32，求a3m+2n﹣k的值．【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案；(2)根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：(1)由a+4=﹣3b，得a=﹣4﹣3b．3a×27b=3a×33b=3a+33b=3a+3b=3﹣4﹣3b+3b=3﹣4=；(2)a3m=8，a2n=16，a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=8×16÷32=4．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，先利用幂的乘方得出同底数幂的乘法，再利用同底数幂的乘法运算．24．科学家密立根曾做过一个测量油分子直径的实验，具体的做法是先将油滴滴在某种溶剂中，使油均匀溶解后取出一些溶液滴入水中，溶剂溶于水，此时油就在水面上形成一层油膜，该方法称油膜法，例如，在测分子直径的实验中，若油酸酒精溶液的浓度是1：300，每1cm3溶液有250滴液滴，而1滴溶液滴在水面上时自由散开的面积为120cm2，则由此可估算出油酸分子的直径约为多少米？【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】解答题【难度】难【分析】采用估算的方法求油膜的面积，通过数正方形的个数：面积超过正方形一半算一个，不足一半的不算，数出正方形的总个数乘以一个正方形的面积，近似算出油酸膜的面积；根据浓度按比例算出纯油酸的体积；把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，油膜的厚度近似等于油酸分子的直径，由d=出油酸分子直径．【解答】解：每滴酒精油酸溶液中含有纯油酸的体积为：V=1cm3××=1.3×10﹣5cm3把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，则油酸分子直径为：d==≈3×10﹣9m．【点评】本题考查了科学计数法﹣表示较小的数，本实验的模型是不考虑油酸分子间的空隙，采用估算的方法求面积，肯定存在误差，但本实验只要求估算分子大小，数量级符合要求就行了．25．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）(1)描出A、B、C、D、四点的位置，并顺次连接ABCD，(2)四边形ABCD的面积是．(3)把四边形ABCD向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，写出点A'、B'、C'、D'的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)在坐标系内描出各点，并顺次连接ABCD即可；(2)连接AC，利用三角形的面积公式即可得出结论；(3)画出四边形A'B'C'D'，写出点A'、B'、C'、D'的坐标即可．【解答】解：(1)如图，四边形ABCD即为所求；(2)连接AC，则S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=×2×4+×3×3=8.5．故答案为：8.5；(3)如图，四边形A'B'C'D'即为所求，A'（﹣4，﹣2），B'（﹣1，﹣2），C'（﹣2，1），D'（﹣4，2）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26．如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°．(1)若∠ABD=150°，求∠GFD的度数；(2)若∠ABD=θ，求∠GFD﹣∠CBD的度数．【考点】JA：平行线的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据平行线的性质可得∠ABD+∠BDE=180°，进而可得∠BDE=30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF+∠F=180°，进而可得∠GFD的度数；(2)与(1)类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可．【解答】解：(1)∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD=150°，∴∠BDE=30°，∵∠BDF=90°，∴∠EDF=60°，∵ED∥GF，∴∠EDF+∠F=180°，∴∠F=120°；(2)∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD=θ，∴∠BDE=θ，∵∠BDF=90°，∴∠EDF=（90﹣θ）°，∵ED∥GF，∴∠EDF+∠F=180°，∴∠F=（90+θ）°，∵∠ABD=θ，∴∠CBD=（180﹣θ）°，∴∠GFD﹣∠CBD=（90+θ）°﹣（180﹣θ）°=（2θ﹣90）°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．27．如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1=∠2，∠MGH=∠MEF．求证：∠MEF=∠GHN．【考点】JA：平行线的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】延长ME交CD于P点，然后由AB∥CD．可得∠1=∠3，等量代换易得∠2=∠3，由平行线的判定定理可得ME∥HN，易得∠MGH=∠GHN，等量代换易得结论．【解答】证明：延长ME交CD于点P，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴ME∥HN，∴∠MGH=∠GHN，∵∠MGH=∠MEF，∴∠MEF=∠GHN．【点评】此题考查了平行线的性质与判定，熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行是解题的关键．苏教版数学七年级下册第二次月考测试题（根据第9章、第10章教材编写）一、选择题1．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A．31 B．16 C．8 D．42．如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．23．已知a m+2n•b n+2•（b m）2=a5b6，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．计算（﹣2a2b）（3a3b2）的结果是（）A．﹣6a5b3B．﹣6a3b5C．6a5b3D．6a3b55．单项式乘以多项式依据的运算律是（）A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律6．下列计算正确的是（）A．x n（x n﹣x2+3）=x2n﹣x n+2+3x n B．（2x+3y）（﹣4xy）=﹣8x2y﹣12xy2=﹣20xyC．（﹣2xy2﹣4x2y）（﹣3xyz）=6x2y3+12x3y2D．（xyz﹣7x2y+1）（﹣xz）=﹣x2yz2+7x3yz 7．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a（a+b）=a2+ab C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣2 D．3a2﹣2a2=18．计算（a﹣3）2的结果是（）A．a2﹣9 B．a2+9 C．a2﹣6a+9 D．a2+6a+99．下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+13=0 C．3x=y﹣1 D．+3y=210．若关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，，则（）A．B．C．D．11．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．12．方程组的解是（）A．B．C．D．13．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将(1)×2+(2)×3 B．要消去x，可以将(1)×3+(2)×（﹣5）C．要消去y，可以将(1)×5+(2)×3 D．要消去x，可以将(1)×（﹣5）+(2)×3 14．已知，则用含x的式子表示y，应是（）A．x=﹣y+4 B．y=4x C．y=﹣x+4 D．y=x﹣415．已知关于整数x的二次三项式ax2+bx+c当x取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为l，5，25，50．经检验，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（）A．当x=1时，ax2+bx+c=1 B．当x=3时，ax2+bx+c=5C．当x=6时，ax2+bx+c=25 D．当x=8时，ax2+bx+c=50二、填空题16．已知关于x、y的方程3x m﹣3+4y n+2=11是二元一次方程，则m+n的值为．17．计算：=．18．长方形的一边长为a+2b，另一边长为a+b，长方形面积为．（需计算）19．在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是．20．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸．三、解答题21．已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5．(1)当m为何值时，它是一元一次方程？(2)当m为何值时．它是二元一次方程？22．计算：5m3n•（﹣3n）2+（6mn）2•（﹣mn）﹣mn3•（﹣4m）2．23．计算：(1)（﹣4a）•（ab2+3a3b﹣1）；(2)（﹣x3y2）（4y+8xy3）．24．求2（a2﹣3）与﹣2a（a﹣1）的和．25．解下列方程组：(1)(2)26．解下列方程组(1)(2)．答案1．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A．31 B．16 C．8 D．4【考点】4C：完全平方公式．【专题】选择题【难度】易【分析】因为x是正数，根据x+=，即可计算．【解答】解：∵x是正数，∴x+====8．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是应用公式x+=（x＞0）进行计算，属于中考常考题型．2．如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．2【考点】4B：多项式乘多项式．【专题】选择题【难度】易【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案．【解答】解：（x+1）（2x+m）=2x2+mx+2x+m=2x2+（m+2）x+m，∵（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，∴m+2=0，∴m=﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号计算是解题关键．3．已知a m+2n•b n+2•（b m）2=a5b6，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】49：单项式乘单项式．【专题】选择题【难度】易【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而化简求出答案．【解答】解：∵a m+2n•b n+2•（b m）2=a5b6，∴a m+2n•b n+2+2m=a5b6，∴，∴3m+3n=9，则m+n的值为：3．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确得出关于m，n的等式是解题4．计算（﹣2a2b）（3a3b2）的结果是（）A．﹣6a5b3B．﹣6a3b5C．6a5b3D．6a3b5【考点】49：单项式乘单项式．【专题】选择题【难度】易【分析】根据单项式与单项式相乘的法则计算即可．【解答】解：（﹣2a2b）（3a3b2）=﹣6a5b3．故选A．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．熟练掌握计算法则是解题的关键．5．单项式乘以多项式依据的运算律是（）A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律【考点】4A：单项式乘多项式．【专题】选择题【难度】易【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．【解答】解：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac．故选C．【点评】本题考查了单项式乘多项式法则的依据．6．下列计算正确的是（）A．x n（x n﹣x2+3）=x2n﹣x n+2+3x n B．（2x+3y）（﹣4xy）=﹣8x2y﹣12xy2=﹣20xyC．（﹣2xy2﹣4x2y）（﹣3xyz）=6x2y3+12x3y2D．（xyz﹣7x2y+1）（﹣xz）=﹣x2yz2+7x3yz 【考点】4A：单项式乘多项式．【专题】选择题【难度】易【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、x n（x n﹣x2+3）=x2n﹣x n+2+3x n，正确；B、应为（2x+3y）（﹣4xy）=﹣8x2y﹣12xy2，故本选项错误；C、应为（﹣2xy2﹣4x2y）（﹣3xyz）=6x2y3z+12x3y2z，故本选项错误；D、应为（xyz﹣7x2y+1）（﹣xz）=﹣x2yz2+7x3yz﹣xz，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号，不要漏项．7．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a（a+b）=a2+ab C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣2 D．3a2﹣2a2=1【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；36：去括号与添括号；4A：单项式乘多项式．【专题】选择题【难度】易【分析】由完全平方公式得出A不正确，由单项式与多项式相乘的法则得出B 正确，C不正确；由合并同类项得出D不正确；即可得出结论．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴选项A不正确；∵a（a+b）=a2+ab，∴选项B正确；∵﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，∴选项C不正确；∵3a2﹣2a2=a2，∴选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式、多项式乘以多项式法则以及合并同类项；本题难度适中，注意法则的运用．8．计算（a﹣3）2的结果是（）A．a2﹣9 B．a2+9 C．a2﹣6a+9 D．a2+6a+9【考点】4C：完全平方公式．【专题】选择题【难度】易【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故选C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+13=0 C．3x=y﹣1 D．+3y=2【考点】91：二元一次方程的定义．【专题】选择题【难度】易【分析】根据二元一次方程的定义，即只含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答．【解答】解：A、含有三个未知数，错误；B、6xy+13=0是二元二次方程；C、3x=y﹣1是二元一次方程；D、是分式方程．故选C【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求掌握二元一次方程的形式及其特点：(1)是整式方程；(2)含有2个未知数；(3)最高次项的次数是1．10．若关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，，则（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【专题】选择题【难度】易【分析】把方程的解代入方程可得到关于m、n的方程组，解方程组可求得答案．【解答】解：∵关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，，∴，解得，故选B．【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．11．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】96：二元一次方程组的定义．【专题】选择题【难度】易【分析】二元一次方程组的定义的三要点：1、共有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程．根据定义逐项判断．【解答】解：因为A，B，C均符合二元一次方程组的定义，而D中含有三个未知数，故不是二元一次方程组．故选D．【点评】此题要紧扣二元一次方程组的定义的三要点．12．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】选择题【难度】易【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，3x=6，解得x=2，把x=2代入①得，2﹣y=1，解得y=1，所以方程组的解是，故选D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将(1)×2+(2)×3 B．要消去x，可以将(1)×3+(2)×（﹣5）C．要消去y，可以将(1)×5+(2)×3 D．要消去x，可以将(1)×（﹣5）+(2)×3【考点】98：解二元一次方程组．【专题】选择题【难度】易【分析】观察方程组中x与y的系数特点，利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，做法正确的是要消去x，可以将(1)×（﹣5）+(2)×3，故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．已知，则用含x的式子表示y，应是（）A．x=﹣y+4 B．y=4x C．y=﹣x+4 D．y=x﹣4【考点】98：解二元一次方程组．。

常熟市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．（2分）若k< <k+l（k是整数），则k的值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵64＜80＜81，∴8＜＜9，又∵k＜＜k+1，∴k=8.故答案为：C.【分析】由64＜80＜81，开根号可得8＜＜9，结合题意即可求得k值.2．（2分）如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（）A. 63B. 58C. 60D. 55 【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：，由①得：y-x=34-z，由②得：x-y=92-z，即34-z+92-z=0，解得z=63；即桌子的高度是63．故答案为：A．【分析】由第一个图形可知：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R；由第二个图形可知：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S；设未知数，列方程组，求解即可得出桌子的高度。

3．（2分）已知方程5m－2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：根据已知，得解得同理，解得故答案为：D【分析】根据m与n相等，故用m替换方程5m－2n＝1 的n即可得出一个关于m的方程，求解得出m的值，进而得出答案。

4．（2分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A.4B.2C.D.±2【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：由题意得：，解得；∴= = =2；故答案为：B．【分析】将代入方程组，建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，然后代入求出2m-n的算术平方根。

5．（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：A、方程6xy=7是二元二次方程，故A不符合题意；B、方程组是二元一次方程组，故B符合题意；C、方程3x2﹣x﹣3=0，是一元二次方程，故此C不符合题意；D、方程﹣1=y是分式方程，故D不符合题意．故答案为：B．【分析】二元一次方程组满足的条件：含有两个未知数；未知数的最高次数是1；是整式方程。

2022-2023学年江苏省苏州市某校初一（下）月考数学试卷试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 定义：当点在射线上时，把的值叫做点在射线上的射影值：当点不在射线上时，把射线上与点最近点的射影值，叫做点在射线上的射影值，例如：如图，三个顶点均在格点上，是边上的高，则点和点在射线上的射影值均为，在中，①点在射线上的射影值小于时，则是锐角三角形②点在射线上的射影值等于时，则是直角三角形③点在射线上的射影值大于时，则是钝角三角形；其中真命题有（ ）A.①②B.②③C.①③D.①②③2. 在下列四组线段中，能组成三角形的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，3. 已知，若是任意实数，则下列不等式中总成立的是( )A.B.C.D.4. 如图，已知一个五边形纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为和，则不可能是( )A.P OA OP OA P OA P OA OA P P OA △OAB BP OA P B OA =OP OA 13△OAB B OA 1△OAB B OA 1△OAB B OA 1△OAB 2cm 6cm 9cm2cm 3cm 5cm3.4cm 2.7cm 6cm3cm 4cm 7cma >bc a +c <b +ca −c >b −cac <bcac >bcABCDE m n m+n 540∘B.C.D.5. 若是关于，的方程的解，则的值为( )A.B.C.D.6. 若一个三角形三个内角度数的比为，这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7. 下列命题是真命题的是 A.将点向上平移个单位后得到的点的坐标为B.三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D.平行四边形的对角线相等8. 已知关于的不等式组 恰好有个整数解，则的取值范围是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. “内错角相等，两直线平行”的逆命题是________．10. 计算： ________.（结果用幂的形式表示）11. 在方程中，用含的代数式表示为：________.12. 若是完全平方式，则________．720∘900∘1080∘{x =2,y =1x y 2x+ay =6a 12342:3:4()A(−2,3)3(1,3)x x+1<2,−t <x x+325t <t <472≤t <472<t ≤472≤t ≤472−⋅=32(−3)2019x−3y =6y x x =+(m−3)x+16x 2m=2−8xy+8=2213. 分解因式：________.14. 小红同学用元钱去买方便面包，甲种方便面每包元，乙种方便面每包元，则她最多可买甲种方便面________包．15. 不等式组的解集是________.16. 如图， 中， ，，以点为圆心，以长度为半径作弧，交于点，以点为圆心，以大于为半径作弧，接着再以点为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，以点为圆心，以为长度作弧，交于点，则阴影部分的面积为________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ） 17. 计算：；；；. 18. 在对某些多项式分解因式时，在多项式中添上两个符号相反其余均相同的项，称为添项．先阅读，再分解因式：.请利用添项法分解下列因式：；.19. 先化简，再求值：，其中．20. 解方程组.21. 解不等式组：22. 如图，已知，，．试说明：．2−8xy+8=x 2y 220350.70.5{,2x−1≥3,1−x <2Rt △ABC ∠C =90∘∠A =30∘BC =1B BC BA D C CD 12D E BE CA F B BF BA G (1)⋅3x ÷2xy (−2y)x 22y 2(2)+(3+2x)(3−2x)(2x+1)2(3)−+|−9|×(−1)4()13−2(π−3.14)0(4)+(x−2y)(x+2y)+2x(2x−y)(x−2y)2+4=(+4+4)−4x 4x 4x 2x 2=−=(−2x+2)(+2x+2)(+2)x 22(2x)2x 2x 2(1)+4x 4y 4(2)+2a −3a 2−(x+3)(x−3)+2x(x−1)(x−1)2x =3(1){3x+4y =19，①x−y =4；②(2) x+3y =5，y−2z =5，x+z =5. 4−x ≤6−3x ，①>.②2x−15x+12AD//BE ∠1=∠ACD ∠CAD =∠BAD 12AB//DC23. 如图所示，直线，连接，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点落在某部分时连接、，构成，，三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）．当动点落在第①部分时， 、 、 之间有什么关系？并说明理由；当动点落在第②部分时，中结论是否依然成立？（直接回答成立或不成立）当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，直接写出动点的具体位置和相应的结论．24. 已知方程组的解，满足，且为正数，求的取值范围．25. 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元．购买一个足球、一个篮球各需多少元？根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共个，要求购买足球和篮球的总费用不超过元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 26. 计算：；. 27. 如图，已知，在中，，平分，的线段（除去端点，）上一动点，于点．若，，求的度数．当在动时，，，之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．AC//BD AB AC BD AB P PA PB ∠PAC ∠APB ∠PBD 0∘(1)P ∠PAC ∠APB ∠PBD (2)P (1)(3)P ∠PAC,∠APB,∠PBD P {2x+y =1+3m,x+2y =1−m x y x+y <1m m 3231025500(1)(2)965720(1)+−+8–√27−−√18−−√12−−√(2)+(1−)(1+)(−)3–√2–√23–√3–√△ABC ∠B <∠C AD ∠BAC E AD A D EF ⊥BC F (1)∠B =40∘∠DEF =10∘∠C (2)E AD ∠B ∠C ∠DEF参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省苏州市某校初一（下）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】命题与定理【解析】根据射影值的定义一一判断即可解决问题．【解答】①错误．点在射线上的射影值小于时，可以是钝角，如图，故不一定是锐角三角形．②正确．点在射线上的射影值等于时，，，如图，是直角三角形．③正确．在射线上的射影值大于时，是钝角，如图，是钝角三角形．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：，∵，∴不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意；，∵，∴不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意；，∵，∴能组成三角形，故本选项正确，符合题意；，∵，∴不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意.故选.3.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】B OA 1∠OBA 1△OAB B OA 1AB ⊥OA ∠OAB =90∘2△ABC B OA 1∠OAB 3△ABC A 6+2<9B 2+3=5C 3.4+2.7>6D 3+4=7C解：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故错误，正确；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，不能确定的正负，故错误.故选．4.【答案】D【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】直线经过五边形的两个顶点或直线经过五边形的一个顶点一条边或直线经过五边形的两条边，依次画出图形，分类讨论，结合多边形内角和公式计算其内角和，据此解题．【解答】解：如图，该直线将五边形分割成一个三角形和一个四边形，此时；如图，该直线将五边形分割成一个五边形和一个四边形，此时；如图，该直线将五边形分割成两个四边形时，此时，故不可能.故选．5.【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：将代入可得，解得.故选.6.【答案】B【考点】A B c C,D B (n−2)×180∘1m+n =+=180∘360∘540∘2m+n =(5−2)×+=180∘360∘900∘3m+n =+=360∘360∘720∘1080∘D {x =2,y =12x+ay =64+a =6a =2B三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为，∴三个内角分别是：，，，∴该三角形是锐角三角形．故选.7.【答案】C【考点】命题与定理线段垂直平分线的性质角平分线的性质坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：将点向上平移个单位后得到的点的坐标为，故不正确；三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，故不正确；三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，故正确；平行四边形的对角线互相平分但不相等，故不正确.故选.8.【答案】C【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组【解析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于的不等式组，求出即可．【解答】2:3:4×=180∘2940∘×=180∘3960∘×=180∘4980∘B A(−2,3)3(−2,6)A B C D C a x+1<2①,解：解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为：，∵不等式组有个整数解，∴，，．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】两直线平行，内错角相等【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】此题暂无解答10.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】先确定积的符号，再利用同底数幂乘法求解即可.【解答】解：.故答案为：.11.【答案】【考点】二元一次方程的解【解析】移项可得，.【解答】x+1<2①,−t <x ②,x+32①x <1②x >3−2t 3−2t <x <15−5≤3−2t <−4−8≤−2t <−7<t ≤472C 32021−⋅=32(−3)2019−⋅(−)=323201932021320216+3yx =6+3y解：，移项可得，.故答案为：.12.【答案】或【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【解答】解：∵是完全平方式，∴，解得或.故答案为：或.13.【答案】【考点】因式分解【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.14.【答案】【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设可购买甲种方便面包，则可购买乙种方便面包，根据题意得：，解得：.∵为整数，∴的最大值为，即小红最多可买甲种方便面包．故答案为：．15.x−3y =6x =6+3y 6+3y 11−5m +(m−3)x+16x 2m−3=±8m=11m=−511−52(x−2y)22−8xy+8x 2y 2=2(−4xy+4)x 2y 2=2(x−2y)22(x−2y)212x (35−x)0.7x+0.5(35−x)≤20x ≤12.5x x 121212【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：由①得：，由②得：，所以不等式组的解集为：．故答案为：．16.【答案】【考点】作图—基本作图扇形面积的计算三角形的面积【解析】根据解直角三角形的知识，计算各边的长度，然后根据三角形的全等，以及扇形面积的计算公式，即可解答.【解答】解：如图，连接，∵在中，，，，∴，，由题意知，平分，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，x ≥2{2x−1≥3①,1−x <2②x ≥2x >−1x ≥2x ≥2−3–√3π9DF Rt △ABC ∠C =90∘∠A =30∘BC =1AB =2∠ABC =60∘BE ∠ABC ∠ABF =∠ABC =1230∘∠A =∠ABF =30∘AF =BF BC =BD =1AB =2AD =AB−BD =2−1=1AD =BD DF ⊥AB △BCF ≅△BDF ≅△ADF Rt △ABC AC =tan ∠ABC ⋅BC =×1=3–√3–√=×AC ×BC =S △ABC 123–√2×=×=ABF ABC –√–√∴，在中，∵，∴，∴扇形的面积为：，∴阴影部分的面积为：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：...解： .【考点】整式的混合运算完全平方公式平方差公式零指数幂、负整数指数幂绝对值【解析】暂无暂无暂无暂无【解答】解：...解：=×=×=S △ABF 23S △ABC 233–√23–√3Rt △BCF sin ∠BFC =BC BF BF ==1sin60∘23–√3BFG ×B ×=××=12F 2π612()23–√32π6π9−=S △ABF S 扇形BFG −3–√3π9−3–√3π9(1)⋅3x ÷2xy (−2y)x 22y 2=4⋅3x ÷2xy x 4y 2y 2=12÷2xy x 5y 4=6x 4y 3(2)+(3+2x)(3−2x)(2x+1)2=4+4x+1+9−4x 2x 2=4x+10(3)−+|−9|×(−1)4()13−2(π−3.14)0=1−9+9×1=1+(x−2y)(x+2y)+2x(2x−y)(x−2y)2=+4−4xy+−4+4−2xy x 2y 2x 2y 2x 2=6−6xy x 2(1)⋅3x ÷2xy (−2y)x 22y 2=4⋅3x ÷2xy x 4y 2y 2=12÷2xy x 5y 4=6x 4y 3(2)+(3+2x)(3−2x)(2x+1)2=4+4x+1+9−4x 2x 2=4x+10(3)−+|−9|×(−1)4()13−2(π−3.14)0=1−9+9×1=1+(x−2y)(x+2y)+2x(2x−y)(x−2y)2=+4−4xy+−4+4−2xy22222.18.【答案】解：原式.原式.【考点】完全平方公式因式分解-运用公式法平方差公式【解析】首先添项，再利用公式即可得出答案；首先添项，再利用平方差即可得出答案.【解答】解：原式.原式.19.【答案】解：原式．当时，原式．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】无【解答】解：原式．当时，原式．20.【答案】解：，得，，=+4−4xy+−4+4−2xy x 2y 2x 2y 2x 2=6−6xy x 2(1)=+4+4−4x 4y 4x 2y 2x 2y 2=−4(+2)x 2y 22x 2y 2=(+2+2xy)(+2−2xy)x 2y 2x 2y 2(2)=+2a +1−4a 2=−4(a +1)2=(a +1+2)(a +1−2)=(a +3)(a −1)(1)(2)(1)=+4+4−4x 4y 4x 2y 2x 2y 2=−4(+2)x 2y 22x 2y 2=(+2+2xy)(+2−2xy)x 2y 2x 2y 2(2)=+2a +1−4a 2=−4(a +1)2=(a +1+2)(a +1−2)=(a +3)(a −1)=(−2x+1)−(−9)+(2−2x)x 2x 2x 2=−2x+1−+9+2−2x x 2x 2x 2=2−4x+10x 2x =3=18−12+10=16=(−2x+1)−(−9)+(2−2x)x 2x 2x 2=−2x+1−+9+2−2x x 2x 2x 2=2−4x+10x 2x =3=18−12+10=16(1)①+②×47x =35∴x =5②把代入，得，，由，得，,把代入，得，.把代入，得，把代入，得，【考点】加减消元法解二元一次方程组解三元一次方程组【解析】本题考查二元一次方程组的解法.用加减消元法求解.由，消去，求出值，再把代入，求出即可.本题考查解三元一次方程组.用加减消元法求解.由，消去，得，再代入，求出，从而可求出，然后把值代入或把值代入，即可求出.【解答】解：，得，，把代入，得，，由，得，,把代入，得，.把代入，得，把代入，得，21.【答案】解：解不等式①得， ，解不等式②得， ，在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为.【考点】解一元一次不等式组【解析】x =5②5−y =4∴y =1∴{x =5，y =1.(2) x+3y =5，①y−2z =5，②x+z =5，③①−③3y−z =0∴z =3y z =3y ②y−2×3y =5∴y =−1y =−1z =3y z =−3y =−1①x =8∴ x =8，y =−1,z =−3.①+②×4y x x =5②y ①−③x z =3y ②y z y ①z ③x (1)①+②×47x =35∴x =5x =5②5−y =4∴y =1∴{x =5，y =1.(2) x+3y =5，①y−2z =5，②x+z =5，③①−③3y−z =0∴z =3y z =3y ②y−2×3y =5∴y =−1y =−1z =3y z =−3y =−1①x =8∴ x =8，y =−1,z =−3.x ≤1x <−7x <−7此题暂无解析【解答】解：解不等式①得， ，解不等式②得， ，在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为.22.【答案】解：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．【考点】平行线的判定与性质【解析】无【解答】解：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．23.【答案】解：如图，过点作,∴，∵，∴，∴，∴.不成立．理由如下：如图，过点作 ，x ≤1x <−7x <−7AD//BE ∠1=∠CAD ∠1=∠ACD ∠CAD =∠ACD ∠CAD =∠BAD 12∠CAD =∠BAC ∠ACD =∠BAC AB//DC AD//BE ∠1=∠CAD ∠1=∠ACD ∠CAD =∠ACD ∠CAD =∠BAD 12∠CAD =∠BAC ∠ACD =∠BAC AB//DC (1)P FP//AC ∠PAC =∠APF AC//BD FP//BD ∠FPB =∠PBD ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC +∠PBD(2)P PF//AC∵，∴，∴，，，∴，则中结论不成立.①当动点在的右侧时，结论是：.②当动点在上，结论是：.③当动点在的左侧时，结论是：.【考点】平行线的判定与性质【解析】（）如图，延长交直线于点，由，可知．由，可知；（）过点作的平行线，根据平行线的性质解答；（）根据的不同位置，分三种情况讨论．【解答】解：如图，过点作,AC//BD PF//BD ∠PAC +∠APF =180∘∠PBD+∠BPF =180∘∠APB =∠APF +∠BPF ∠PAC +∠PBD=−∠APF +(−∠BPF)180∘180∘=−∠APB 360∘(1)(3)P BA ∠PBD =∠PAC +∠APB P BA ∠PBD =∠PAC +∠APB P BA ∠PAC =∠APB+∠PBD 11BP AC E AC//BD ∠PEA =∠PBD ∠APB =∠PAE+∠PEA ∠APB =∠PAC +∠PBD 2P AC 3P (1)P FP//AC∴，∵，∴，∴，∴.不成立．理由如下：如图，过点作，∵，∴，∴，，，∴，则中结论不成立.①当动点在的右侧时，结论是：.②当动点在上，结论是：.③当动点在的左侧时，结论是：.24.【答案】解：把两个方程相加得．∴．∠PAC =∠APF AC//BD FP//BD ∠FPB =∠PBD ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC +∠PBD(2)P PF//AC AC//BD PF//BD ∠PAC +∠APF =180∘∠PBD+∠BPF =180∘∠APB =∠APF +∠BPF ∠PAC +∠PBD=−∠APF +(−∠BPF)180∘180∘=−∠APB 360∘(1)(3)P BA ∠PBD =∠PAC +∠APB P BA ∠PBD =∠PAC +∠APB P BA ∠PAC =∠APB+∠PBD 3x+3y =2+2mx+y =m+2323∵，∴，解得．∵，∴．【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解【解析】此题暂无解析【解答】解：把两个方程相加得．∴．∵，∴，解得．∵，∴．25.【答案】解：设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元，根据题意得解得∴购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元．设购买个篮球，则购买个足球．，．∵为正整数，∴最多可以购买个篮球．∴这所学校最多可以购买个篮球．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）根据费用可得等量关系为：购买个足球和个篮球共需元；购买个足球和个篮球共需元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】解：设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元，根据题意得x+y <1m+<12323m<12m>00<m<123x+3y =2+2m x+y =m+2323x+y <1m+<12323m<12m>00<m<12(1)x y { 3x+2y =310，2x+5y =500，{ x =50，y =80，5080(2)a (96−a)80a +50(96−a)≤5720a ≤3023a a 303032310255005720(1)x y { 3x+2y =310，2x+5y =500，x =50，解得∴购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元．设购买个篮球，则购买个足球．，．∵为正整数，∴最多可以购买个篮球．∴这所学校最多可以购买个篮球．26.【答案】解： ..【考点】二次根式的加减混合运算平方差公式完全平方公式二次根式的混合运算【解析】先化简各个根式，再利用根式的加减运算求解即可；利用完全平方公式和平方差公式化简求解即可.【解答】解： ..27.【答案】解：∵，，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴.，理由如下：∵，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴，∴．【考点】{x =50，y =80，5080(2)a (96−a)80a +50(96−a)≤5720a ≤3023a a 3030(1)+−+8–√27−−√18−−√12−−√=2+3−3+22–√3–√2–√3–√=5−3–√2–√(2)+(1−)(1+)(−)3–√2–√23–√3–√=3−2+2+1−36–√=3−26–√(1)(2)(1)+−+8–√27−−√18−−√12−−√=2+3−3+22–√3–√2–√3–√=5−3–√2–√(2)+(1−)(1+)(−)3–√2–√23–√3–√=3−2+2+1−36–√=3−26–√(1)EF ⊥BC ∠DEF =10∘∠EDF =80∘∠B =40∘∠BAD =∠EDF −∠B =−=80∘40∘40∘AD ∠BAC ∠BAC =80∘∠C =−−=180∘40∘80∘60∘(2)∠C −∠B =2∠DEF EF ⊥BC ∠EDF =−∠DEF 90∘∠EDF =∠B+∠BAD ∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘AD ∠BAC ∠BAC =2∠BAD =−2∠DEF −2∠B 180∘∠B+−2∠DEF −2∠B+∠C =180∘180∘∠C −∠B =2∠DEF三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】（1）在直角中利用直角三角形的两个锐角互余即可求得的度数，然后根据三角形的外角的性质即可求得的度数，则的度数即可求得，然后利用三角形的内角和定理即可求得的度数；（2）把和当作已知角利用与（1）相同的方法即可求得．【解答】解：∵，，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴.，理由如下：∵，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴，∴．△DEF ∠ADC ∠BAD ∠BAC ∠C ∠B ∠DEF (1)EF ⊥BC ∠DEF =10∘∠EDF =80∘∠B =40∘∠BAD =∠EDF −∠B =−=80∘40∘40∘AD ∠BAC ∠BAC =80∘∠C =−−=180∘40∘80∘60∘(2)∠C −∠B =2∠DEF EF ⊥BC ∠EDF =−∠DEF 90∘∠EDF =∠B+∠BAD ∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘AD ∠BAC ∠BAC =2∠BAD =−2∠DEF −2∠B 180∘∠B+−2∠DEF −2∠B+∠C =180∘180∘∠C −∠B =2∠DEF。