人教版-数学-八年级上册-《15.2分式的运算》专题练习

15.2 分式的运算1．分式的乘除(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用式子表示为：a b ·c d ＝a ·c b ·d. (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·d b ·c. 分式的除法要转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式． 【例1】 计算：(1)4a 4b 215x 2·9x 8a 4b； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1； (3)a 2－4a 2＋4a ＋4·2a a 2－4a ＋4； (4)4x 2＋4xy ＋y 22x ＋y÷(4x 2－y 2)． 解：(1)4a 4b 215x 2·9x 8a 4b ＝4a 4b 2·9x 15x 2·8a 4b ＝3b 10x； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2·a ＋1a （a －1）＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）a （a ＋1）2（a －1）＝1a ； (3)a 2－4a 2＋4a ＋4·2a a 2－4a ＋4＝（a ＋2）（a －2）（a ＋2）2·2a （a －2）2 ＝2a （a ＋2）（a －2）（a ＋2）2（a －2）2＝2a a 2－4； (4)4x 2＋4xy ＋y 22x ＋y ÷(4x 2－y 2) ＝（2x ＋y ）22x ＋y·1（2x ＋y ）（2x －y ） ＝12x －y . 2．分式的乘方(1)法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．(2)用式子表示：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n .解技巧 分式的乘方的理解 (1)分式乘方时，分子、分母要乘相同次方；(2)其结果的符号与有理数乘方结果的符号确定方法一样．【例2】 计算：(1)⎝⎛⎭⎫a 2－b 34；(2)⎝⎛⎭⎫x 2y －z 23. 解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 34＝（a 2）4（－b 3）4＝a 8b 12； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y －z 23＝（x 2y ）3（－z 2）3＝x 6y 3－z 6＝－x 6y 3z 6. 3．分式的加减(1)同分母分式相加减：①法则：分母不变，把分子相加减；②用式子表示：a c ±b c ＝a ±b c. (2)异分母分式相加减：①法则：先通分，变为同分母的分式，再加减；②用式子表示：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd. 警误区 分式加减运算的注意点 (1)同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号；(2)异分母分式加减运算的关键是先通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母分式加减法进行运算，通分时要注意最简公分母的确定；(3)分式加减运算的结果要化为最简分式或整式．【例3】 计算：(1)（a －b ）22ab ＋（a ＋b ）22ab； (2)a a 2－1－11－a 2； (3)1x ＋y －1x －y ＋2x x 2－y2； (4)12m 2－9＋23－m； (5)x －3x 2－1－2x ＋1； (6)4a ＋2－a －2. 解：(1)（a －b ）22ab ＋（a ＋b ）22ab＝（a －b ）2＋（a ＋b ）22ab＝a 2－2ab ＋b 2＋a 2＋2ab ＋b 22ab ＝2a 2＋2b 22ab＝a 2＋b 2ab； (2)a a 2－1－11－a 2＝a a 2－1＋1a 2－1＝a ＋1a 2－1＝a ＋1（a ＋1）（a －1）＝1a －1； (3)1x ＋y －1x －y ＋2x x 2－y2 ＝1x ＋y －1x －y ＋2x （x ＋y ）（x －y ）＝（x －y ）－（x ＋y ）＋2x（x ＋y ）（x －y ）＝2x －2y（x ＋y ）（x －y ）＝2（x －y ）（x ＋y ）（x －y ）＝2x ＋y；(4)12m2－9＋23－m＝12（m＋3）（m－3）－2m－3＝12（m＋3）（m－3）－2（m＋3）（m＋3）（m－3）＝12－2（m＋3）（m＋3）（m－3）＝－2（m－3）（m＋3）（m－3）＝－2m＋3；(5)x－3x2－1－2 x＋1＝x－3（x＋1）（x－1）－2（x－1）（x＋1）（x－1）＝x－3－2（x－1）（x＋1）（x－1）＝－（x＋1）（x＋1）（x－1）＝－1x－1；(6)4a＋2－a－2＝4a＋2－(a＋2)＝4 a＋2－（a＋2）1＝4a＋2－（a＋2）2a＋2＝4－（a＋2）2a＋2＝4－a2－4a－4a＋2＝－a2＋4a a＋2.4．整数指数幂一般地，当n是正整数时，a－n＝1a n(a≠0)．这就是说，a－n(a≠0)是a n的倒数．这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数．根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，a m÷a n＝a m－n，a m·a－n＝a m＋(－n)＝a m－n，因此a m÷a n＝a m·a－n.特别地，ab＝a÷b＝a·b－1，所以⎝⎛⎭⎫abn＝(a·b－1)n，即商的乘方⎝⎛⎭⎫abn可以转化为积的乘方(a·b－1)n.这样，整数指数幂的运算性质可以归纳为： (1)a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是整数)；(2)(a m )n ＝a mn (m ，n 是整数)；(3)(ab )n ＝a n b n (m ，n 是整数)．【例4】 计算：(1)⎝⎛⎭⎫－23－2； (2)a 2b －3(a －1b )3÷(ab )－1.解：(1)⎝⎛⎭⎫－23－2＝1⎝⎛⎭⎫－232＝149＝94； (2)a 2b －3(a －1b )3÷(ab )－1＝a 2b －3·a －3b 3·ab ＝a 0b ＝b .5．科学记数法(1)用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数部分的位数减1；(2)用科学记数法表示绝对值小于1的数时，可以表示为a ×10－n 的形式，其中n 为原数第1个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)，1≤|a |＜10.提示：用科学记数法的形式表示数更方便于比较数的大小．【例5】 把下列各数用科学记数法表示出来：(1)650 000；(2)－36 900 000；(3)0.000 002 1；(4)－0.000 006 57.解：(1)650 000＝6.5×105；(2)－36 900 000＝－3.69×107；(3)0.000 002 1＝2.1×10－6；(4)－0.000 006 57＝－6.57×10－6.6．分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算要统一为乘法运算来计算．谈重点 分式乘除混合运算的方法 (1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母括号的处理，以及结果符号的确定；(3)分式的乘除混合运算结果应为最简分式或整式．7．分式的混合运算分式的四则混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号时先去小括号再去中括号，最后结果要化为最简分式或整式．解技巧 分式混合运算的技巧 分式四则混合运算要注意：(1)按照运算顺序进行，确定合理的运算顺序是解题的关键；(2)灵活运用交换律、结合律、分配律，可以使运算简捷，而且还可以提高运算速度和准确率；(3)将结果化为最简分式或整式；(4)运算过程中要注意符号的确定．8．把分式化简后再求值分式的化简求值题，关键是要准确地运用分式的运算法则，然后代入求值．化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变，要注意分清运算顺序，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．【例6】 计算：1－x 2x 2＋4x ＋4÷(x －1)2·x 2＋3x ＋2x －1. 分析：按照从左到右的顺序依次运算，把除法运算转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式或整式．解：1－x 2x 2＋4x ＋4÷(x －1)2·x 2＋3x ＋2x －1 ＝（1＋x ）（1－x ）（x ＋2）2·1（x －1）2·（x ＋1）（x ＋2）x －1＝－（x ＋1）2（x ＋2）（x －1）2.【例7】 计算：⎣⎡⎦⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ÷⎝⎛⎭⎫1a ＋1b 2·2a 2－b 2＋2ab. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b ab 2·2a 2－b 2＋2ab ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ·（ab ）2（a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab （a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2（a ＋b ）2＋2ab （a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab ＝a 2－b 2＋2ab （a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab＝2（a ＋b ）2. 【例8】 先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1·x 2－12x ，其中x ＝－3.解：原式＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x ＝3x 2＋3x －x 2＋x 2x ＝2x 2＋4x 2x ＝2x ·（x ＋2）2x＝x ＋2. 当x ＝－3时，原式＝－3＋2＝－1.9.运用分式运算解决实际问题运用分式运算解决实际问题，关键是理解题意，找准各种量之间的关系，这也是解决数学应用题的基本方法，作差法等也是解决这类问题的常用方法．在判断两分式的差的正负的时候，可以考虑利用完全平方式的非负性和题中字母的实际意义来解题．作差法举例：若x ≠y 且x ＞0，y ＞0，比较4x ＋y 与x ＋y xy的大小． 解：4x ＋y －x ＋y xy ＝4xy －（x ＋y ）2xy （x ＋y ）＝－（x －y ）2xy （x ＋y ）. 因为x ≠y ，x ＞0，y ＞0.所以－（x －y ）2xy （x ＋y ）＜0，即4x ＋y＜x ＋y xy . 【例9】 甲、乙两工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现要求甲生产出168个零件，乙生产出144个零件，则他们两人谁能先完成任务？解：设甲每小时生产这种零件x 个，则乙每小时生产这种零件(x －8)个，甲完成任务需要时间为168x 小时，乙完成任务需要时间为144x －8小时． 168x －144x －8＝168（x －8）－144x x （x －8）＝24（x －56）x （x －8）. ∵x ＞8，∴x －8＞0，∴x (x －8)＞0.故当x ＞56时，168x －144x －8＞0；当x ＝56时，168x －144x －8＝0； 当x ＜56时，168x －144x －8＜0. 所以若甲每小时生产零件多于56个，则乙先完成任务；若甲每小时生产零件等于56个，则两人同时完成任务；若甲每小时生产零件小于56个且多于8个，则甲先完成任务．10．分式混合运算的开放型题运用分式的混合运算解决开放型问题，关键还是进行分式的混合运算，只是题目具有一定的开放性，所以在解决此类问题时，首先还是要正确进行分式的化简，然后还要注意问题的多解的情况．举例：已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab a 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.【例10】 已知A ＝1x －2，B ＝2x 2－4，C ＝x x ＋2.将它们组合成(A －B)÷C 或A －B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中x ＝3.解：选一：(A －B)÷C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2－2x 2－4÷x x ＋2＝x （x ＋2）（x －2）×x ＋2x ＝1x －2， 当x ＝3时，原式＝13－2＝1. 选二：A －B÷C ＝1x －2－2x 2－4÷x x ＋2＝1x －2－2（x ＋2）（x －2）×x ＋2x ＝1x －2－2x （x －2）＝x －2x （x －2）＝1x， 当x ＝3时，原式＝13.。

人教版八年级数学上册《15.2 分式的运算》练习题-含参考答案一、选择题1.下列运算正确的是( )A.3x 2+2x 3=5x 5B.(π﹣3.14)0=0C.3﹣2=﹣6D.(x 3)2=x 62.有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m ，那么0.0000000018用科学记数法表示为( )A.18×10﹣10B.1.8×10﹣9C.1.8×10﹣8D.0.18×10﹣83.计算(﹣3a ﹣1)﹣2的结果是( )A.6a 2B. 19a 2C.- 19a 2D.9a 2 4.计算ab 22xy ·5x 2yz a 3bc 2的结果为( ) A.5bxyz 2a 2c 2 B.5bxz 2a 2c 2 C.5bxyz 2ac 2 D.5bxyz 2a 2c5.计算a 2÷b ·1b的结果是( ) A.a 2 B.b C.b 2D.a 2b 2 6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图5－3－1所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁7.下列计算正确的是( )A.2x ＋5x ＝72xB.1m －2m ＝1mC.1a ＋1a ＝12aD.a x ＋y ＋－a x ＋y＝08.计算3x x －4y ＋x ＋y 4y －x ﹣7y x －4y 得( )A.﹣2x＋6yx－4yB.2x＋6yx－4yC. 2D.﹣29.化简2xx2＋2x﹣x－6x2－4的结果是( )A.1x2－4 B.1x2＋2xC.1x－2D.x－6x－210.已知=3，则的值为（）A.- 72 B.72 C.27 D.﹣27二、填空题11.已知﹣(x﹣1)0有意义，则x的取值范围是 .12.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是________.13.计算：－3xy24z·－8zy＝________.14.填空：a2－2a＋1a－1÷(a2－1)＝．15.计算：a2a－1＋11－a＝________16.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．2 x＋2﹣x－6 x2－4＝2（x－2）（x＋2）（x－2）﹣x－6（x＋2）（x－2）第一步＝2(x﹣2)﹣x＋6第二步＝2x﹣4﹣x＋6第三步＝x＋2第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是.三、解答题17.化简：12x2y5z2÷4xy215z2；18.化简：a 2－42ab ·4a 2b ＋8ab a 2＋4a ＋4.19.化简：x 2＋4x －2＋4x 2－x；20.化简：12412122++-÷+--x x x x x ．21.据测算，4万粒芝麻的质量约为160克，那么1粒芝麻的质量约为多少？(单位：千克，用科学记数法表示)22.已知a ＝b ＋3，求代数式2a －b ·a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷1a 2－b 2的值.23.果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重(m－2)2 kg，西瓜重(m2－4)kg，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元.(1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？24.已知1m＋1n＝5m＋n，求nm＋mn的值．25.已知m2＋1m2＝4，求m＋1m和m－1m的值．答案1.D2.B.3.B4.B5.D6.D7.D8.C9.C10.B11.答案为：x ≠2且x ≠1.12.答案为：－513.答案为：6xy.14.答案为：1a ＋1. 15.答案为：a ＋1.16.答案为：二，1x －2. 17.解：原式＝9x y ； 18.解：原式＝（a ＋2）（a －2）2ab ·4ab （a ＋2）（a ＋2）2＝2a －4. 19.解：原式＝x ﹣2.20.解：原式=21 x ． 21.解：160÷40 000=0.004(克)=4×10－6(千克).22.解：原式＝2a －b ·（a ＋b ）（a －b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）（a －b ）1＝2(a －b) ∵a ＝b ＋3，∴a －b ＝3∴当a －b ＝3时，原式＝2×3＝6.23.解：(1)根据题意得：凤梨的单价为540（m－2）2元；西瓜的单价为540m2－4元；(2)凤梨的单价是西瓜单价的倍数为540（m－2）2÷540m2－4＝540（m－2）2·（m＋2）（m－2）540＝m＋2m－2.24.解：nm＋mn＝3.25.解：在m2＋1m2＝4的两边都加上2，得(m＋1m)2＝6故m＋1m＝± 6.同理(两边都减2)，可得m－1m＝± 2.。

第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.2 第3课时 分式的加减一、选择题1．已知x x 1-=3，则x x 232142+-的值为（ ）A ． 1B ．C ．D ．2．化简)121(1212-+÷+-+a a a a 的结果是（ ） A ．11-a B ．11+a C ．112-a D ． 112+a3．化简x yx x y y x -÷-)(的结果是（ ）A ．y 1B ．y y x +C ．yyx - D ．y4．化简)11()12(xx x x -÷--的结果是（ ） A ．x 1 B ．1-x C ．x x 1- D ．1-x x5．计算ab ba b a b a ba b a 2)(2222-⨯+---+的结果是（ ） A ．b a -1 B ．b a +1C ．b a -D ．b a +6．计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果为（ ） A ． 1 B ．1+x C ．x x 1+ D ．11-x7．已知：1a =x +1（x ≠0且x ≠﹣1），2a =1÷（1﹣1a ），3a =1÷（1﹣2a ），…，n a =1÷（1﹣1-n a ），则2014a 等于（ ）A ． xB ． x +1C ．x 1-D ．1+x x8．某商品因季节原因提价25%销售，为庆祝元旦，特让利销售，使销售价为原价的85%，则现应降价 （ ）A ． 20%B ． 28%C ． 32%D ． 36% 二．填空题9．化简：4)222(2-÷--+m mm m m m=___________. 10.若222222M xy y x yx y x y x y--=+--+ ,则M =___________. 11.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是___________.12．计算：8241681622+-÷++-a a a a a =___________.13．化简x x x x x x x 21121222++-∙+--的结果是___________. 14．已知032≠=b a ，则代数式)2(42522b a ba ba -∙--=___________. 15．化简：)14()22441(22-÷-+-+--a aa a a a a =___________. 16．化简：22229631y xy x y x y x y x +--÷-+-=___________.17．若，5321=++z y x ，7123=++z y x 则z y x 111++=___________. 18．已知0=++z y x ，则=-++-++-+222222222111z y x y x z x z y ___________.三、解答题 19.计算：（1）2112222+++--+÷+x x x x x x x x ；（2）)11112()1(2+--+÷-+x x x x x ．20.已知实数a 、b 满足式子|a ﹣2|+（b ﹣）2=0，求)2(2ab ab a a b a --÷-的值．21.先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x 是不等式3x +7＞1的负整数解．22.先化简121)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．23.A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a ﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克． （1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？第3课时 分式的混合运算一．选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.B8.C 二、填空题9.6-m 10.2x 11.432-≠-≠-≠x x x 且且 12.-2 13.x314.21 15.2)2(1-a 16.y x y -2 17.3 18．0． 三、解答题19.解：（1）原式=21)1)(2()1)(1()1(+++-+-+⨯+x x x x x x x x x=12121=++++x x x ． （2）原式=)11112()1(2+--+÷-+x x x x x =)1)(1(11)1(21223-++-++-÷-+-x x x x x x x x x =232)1)(1()1)(1(x x x x x x -+∙-+=2x．20.解：原式=，a b ab a a b a 222+-÷- =2)(b a aa b a -∙-， =ba -1，∵|a ﹣2|+（b ﹣）2=0， ∴a ﹣2=0，b ﹣=0， 解得a =2，b =，所以，原式==2+．21.原式=[)2()1()2()2)(2(-----+x x x x x x x x ]×4)2(2--x x ，=4)2()2(4222--⨯-+--x x x x x x x ， =4)2()2(42--⨯--x x x x x ， =xx 2-，73+x ＞1， x 3＞﹣6， x ＞﹣2，∵x 是不等式73+x ＞1的负整数解， ∴x =﹣1把x =﹣1代入x x 2-中得：=3．22.解：原式=11111)1(2-+++⨯-+a a a a a =131112-+=-++-a a a a a ， 当a =2时，原式==5．23.解：（1）A 玉米试验田面积是)1(2-a 米2，单位面积产量是15002-a 千克/米2； B 玉米试验田面积是2)1(-a 米2，单位面积产量是21500）（-a 千克/米2； ∵)1(2-a ﹣2)1(-a =2（a ﹣1）且a ﹣1＞0，∴0＜2)1(-a ＜)1(2-a∴15002-a ＜21500）（-a ∴B 玉米的单位面积产量高；（2）21500）（-a ÷15002-a=21500）（-a ×50012-a =21)1)(1(）（--+a a a=11-+a a ． ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍．。

第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.1 分式的乘除一、选择题1. x 克盐溶解在a 克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克 A. a mx B. xam C. a x am + D. a x mx + 2. 桶中装有液状纯农药a 升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升 A. a 32 B. a a )8(4- C.84-a D.2)8(4a a - 3 .大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍. A.b a B.m n C. bm an D. mnab 4．下列各式与x y x y-+相等的是（ ） A ．55x y x y -+++ B ．.22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 5．如果把分式2x y x+中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．扩大2倍 C ．扩大6倍 D ．不变6.下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 7．已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（ ） A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．20028．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ） A ．x ≠3且x ≠-2 B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4二、填空题9．-3xy ÷223y x的值为_________ 10.2234xy z·（-28z y ）的值为_______ 11． 22ab cd ÷34ax cd -等于_______ 12．计算：（xy-x 2）·xy x y-=________．13．（-3a b ）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2ab C ．-218a b D ．-212b14．将分式22x x x +化简得1xx +，则x 应满足的条件是________．15．计算（1-11a -）（21a -1）的正确结果是_________16．若分式278||1x x x ---的值为0，则x 的值等于______17.若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是_________ 18．计算：222242x y x xy y -++÷22x y x xy ++÷22x xyx y -+的值是________1三、解答题19．已知1a b +=1a +1b ，求ba +ab 的值．20．已知a=-2，b=12，求代数（a-b-4abb a -）·（a+b-4aba b +）的值．21．化简227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12a a ++；22.225616x x x -+-·22544x x x ++-÷34x x --。

15.2分式的运算专题一 分式的混合运算1．化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果是（ ） A ． ()21x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()21x - 2．计算211x x x ---．3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．专题二 分式的化简求值4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn -的值等于（ ） A ．23B ．3C ．6D ． 35．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1．6．化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．状元笔记 【知识要点】 1．分式的乘除乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则用式子表示为d b c a d c b a ⋅⋅=⋅，c b d a c d b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷． 2．分式的乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为()nn n a a b b=． 3．分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．上述法则用式子表示为a b a b c c c ±±=，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=． 4．负整数指数幂1n n a a-=(a ≠0)，即a －n (a ≠0)是a n 的倒数． 5．用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10－n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数．【温馨提示】1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似2222()a b a b c c++=这样的错误． 3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．【方法技巧】1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．参考答案:1．D 解析：原式=2)1()1)(1(11)1)(1(1121-=+-⋅+-=-+÷+-+x x x x x x x x x ．故选D ． 2．原式221(1)(1)11111x x x x x x x x +-+-=-==---． 3．解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3 ＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3－x ＋3 ＝x －x ＋3 ＝3．根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．4．A 解析：∵224m n mn += ∴2226m n mn mn ++=，2222m n mn mn +-=， ∴()22()()()6223m n m n m n m n mn mn mn +-+⋅-⋅===，选择A ． 5．解：原式=b a b b a b a b a ++-+-))(()(2=ba b b a b a +++-=b a b b a ++-=b a a +， 当a =2-，1=b 时，原式=2122=+--． 6．解：原式＝22221()11x x x x x x x x-+-⋅--- ＝22(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x --⋅-⋅--+-- ＝111x -+ ＝1x x +． ∵x ≠－1，0，1∴当x ＝2时，原式＝22213=+．。

人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》练习题-附带答案一、单选题1．化简的结果为（）A．a B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．已知则A＝（）A．B．C．D．x2﹣14．当分式与经过计算后的结果是时则它们进行的运算是（）A．分式的加法B．分式的减法C．分式的乘法D．分式的除法5．已知实数a、b满足且则的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．26．如果那么的值是（）A．正数B．负数C．零D．不确定7．已知那么之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．一项工程甲单独做需要m天完成乙单独做需要n天完成则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）A．m+n B．C．D．二、填空题9．．10．计算： = ．11．将写成只含有正整数指数幂的形式：.12．若a≠0 b≠0 且4a﹣3b=0 则的值为．13．我们常用一个大写字母来表示一个代数式已知则化简的结果为．三、计算题14．计算下列各小题（1）（2）（3）15．先化简再求值：其中．16．先化简再求值：其中x取不等式组的整数解中的一个值．17．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：=第一步=第二步乙同学：=第一步=第二步=第三步=第三步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．（1）请你从甲、乙两位同学中选择一位同学的解答过程帮助他分析错因并加以改正．我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第步开始出现错误错误的原因是（2）请重新写出完成此题的正确解答过程：参考答案：1．A2．D3．B4．A5．A6．B7．B8．C9．110．211．12．-13．14．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式．15．解：原式当时原式．16．解：===解不等式组得2≤x＜5整数解有2 3 4因为x不能取2和4 所以x只能取3当x=3时原式=-217．（1）甲/乙一/二通分时第一个分式的分子少乘了x-1/直接去掉分母（2）解：(选甲为例）===。

人教版数学八上《分式的加减》同步练习一、选择题1.化简，可得（）A. B. C. D.2.若xy=x﹣y≠0,则分式=（）A. B.y﹣x C.1 D.﹣13.化简的结果是( )4.化简的结果是（）5.化简的结果是（）A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x6.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是( )A.①：同分母分式的加减法法则B.②：合并同类项法则C.③：提公因式法D.④：等式的基本性质7.计算﹣a﹣1的正确结果是( )A．﹣ B． C．﹣ D．8.计算的结果是( )A.9.化简的结果是（）A.x+1B.C.x﹣1D.10.计算：的结果为（）二、填空题11.计算：﹣= ．12.计算： = ．13.化简： = ．14.计算的结果是___________15.已知3m=4n ≠0，则= ．三、解答题16.化简：)1(1xx x x -÷-．17.化简：12)121(22+-+÷-+x x x x x .18.化简：112222+---x xx xx ．19.化简：11131332+-+÷--x x x x x ．参考答案1.B2.C3.A4.A5.D ．6.D7.A ． 8.B9.A10.A11.答案为：1． 12.答案为1． 13.答案为：x+y. 14.答案为：.15.答案为：．16.原式=11+x ．17.原式=x x 1-.18.原式=1+x x.19.原式=x x +21.。

115.2分式的运算专题一 分式的混合运算1．化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果是（ ） A ． ()21x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()21x - 2．计算211x x x ---．3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．专题二 分式的化简求值4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于（ ） A ．BCD ． 3 5．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1．6．化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．状元笔记21．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似2222()a b a b c c ++=这样的错误． 3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．【方法技巧】1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．参考答案:1．D 解析：原式=2)1()1)(1(11)1)(1(1121-=+-⋅+-=-+÷+-+x x x x x x x x x ．故选D ． 2．原式221(1)(1)11111x x x x x x x x +-+-=-==---． 3．解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3 ＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3－x＋3 ＝x －x ＋3＝3．根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．4．A 解析：∵224m n mn += ∴2226m n mn mn ++=，2222m n mn mn +-=，∴()()m n m n mn +-==A ．3 5．解：原式=b a b b a b a b a ++-+-))(()(2=ba b b a b a +++-=b a b b a ++-=b a a +， 当a =2-，1=b 时，原式=2122=+--． 6．解：原式＝22221()11x x x x x x x x-+-⋅--- ＝22(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x --⋅-⋅--+-- ＝111x -+ ＝1x x +． ∵x ≠－1，0，1∴当x ＝2时，原式＝22213=+．。

第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.3 第1课时 整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-－－3．111()x y ---+=（ ） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x y xy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ） A m m aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)- B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)- C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6- 8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛--321 ． 10．计算：3-a ＝ ，21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝ ． 11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________．13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ． 15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________．16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________． 三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0．20．计算 (1)()()22223y x yx -- (2)()()32121223---y x yz x(3)()()232212353z xy z y x --- (4)()()232232----n m n m21．已知2=x a ，求()()12233---++xx x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知13x x -+=，求33x x -+的值．解：因为1222()29x x x x --+=++=所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；（2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．15.2.3 整数指数幂 第1课时 整数指数幂一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6. B 7. A 8.B二、填空题 9．251、8- 10．31a 、2a 11．a b 68、464xa b 12．811 13．64b a 14．2323ax y b 15．441yx - 16．361 17．59 18．58 三、解答题 19．2 20．（1）102x y (2)2472zy x （3）848925y x z （4）244m n 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x x x x a a a a a a a a 22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a 23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x15.3 分式方程第1课时 分式方程一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A 二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x 15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--xx ，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x。

15.2 分式的运算一、选择题（共21小题）1．（）0是（）A．B．1 C．D．﹣12．下列运算正确的是（）A．×（﹣3）=1 B．5﹣8=﹣3 C．2﹣3=6 D．（﹣2013）0=03．下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52 4．下列等式成立的是（）A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2 D．﹣（﹣2）=﹣25．下列计算正确的是（）A． =9 B． =﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=26．下列计算正确的是（）A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D． =±37．下列运算中，正确的是（）A． =±3 B． =2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=8．π0的值是（）A．πB．0 C．1 D．3.149．下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣）﹣1B．﹣（）﹣1C．（﹣1）×（﹣）D．（﹣）÷10．计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义11．计算：（﹣）0=（）A．1 B．﹣ C．0 D．12．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣π B．0 C．1 D．﹣113．下列计算正确的是（）A．22=4 B．20=0 C．2﹣1=﹣2 D． =±214．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．a=15．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）16．2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣17．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D． =±3 18．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 19．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|20．下列计算错误的是（）A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．0=121．下列说法正确的是（）A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠2二、填空题22．计算：（2π﹣4）0=______．23．2﹣1等于______．24．计算：20+（）﹣1的值为______．25．计算：（﹣3）0+3﹣1=______．26．2﹣2=______．27．计算： =______．28．若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣）2=0，则m﹣1+n0=______．29．计算（π﹣1）0+2﹣1=______．15.2 分式的运算参考答案一、选择题1．B；2．B；3．B；4．A；5．A；6．A；7．D；8．C；9．C；10．A；11．A；12．D；13．A；14．A；15．A；16．C；17．B；18．D；19．B；20．C；21．D；二、填空题22．1；23．；24．3；25．；26．；27．9；28．；29．；课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。

15.2分式的运算同步练习人教版2024—2025学年八年级上册例1．化简的结果是．变式1．化简+的结果是（）A．x B．x﹣1C．﹣x D．x+1变式2.化简：（1）；（2）．变式3.化简：÷（﹣）．变式4.计算：（+）÷．变式5.计算：．变式6.化简：．变式7.计算：．例2．先化简，再求值：，其中x＝3．变式1．先化简，再求值：，其中x＝4．变式2．先化简，再求值：，其中x＝3．变式3．先化简，再求值：，其中m＝3．变式4．先化简，再求值：，其中x＝2．例3．已知，则＝．变式1．已知﹣＝3，则分式的值为．变式2．若+＝3，则的值为．变式3．已知+＝3，则代数式的值为．变式4．已知，则代数式的值为．变式5．已知，且x+y≠0，则的值为．变式6．若，则的值是（）A．B．C．D．变式7．已知x﹣y﹣3＝0，求代数式的值．变式8．已知a﹣b﹣1＝0，求代数式的值．例4．先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．变式1．先化简，再求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中取一个数代入求值其中．变式2．先化简，再求值：，其中x从不等式﹣3＜x＜2中选一个整数．例5．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0．变式1．若a2+2a﹣15＝0，则代数式（）•的值为．变式2．先化简，后求值：，其中m满足m2﹣m﹣3＝0．例6．已知m2﹣8m+1＝0，则2m2﹣8m+＝．变式1．已知a2﹣2024ab+b2＝0（ab≠0），则代数式+的值等于．变式2．已知a2﹣2b+1＝0，则的值是．变式3．已知abc≠0且a+b+c＝0，则a（）+b（）+c（）的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣3变式4．已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（）A．3B．C．7D．变式5．设m＞n＞0，m2+n2＝4mn，则＝（）A．2B．C．D．3变式6．已知，则的值是（）A．B．8C．D．6变式7．若x2+4x+1＝0，求＝．。

第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案） 15.2.2第2课时 分式的加减一、选择题1.分式)1(111+++a a a 的计算结果是（ ） A ．11+a B ．1+a a C ．a 1 D ．a a 1+ 2．下列计算正确的是（ ）A ．)(818181y x y x +=+B ．xzy z y x y 2=+ C ．y y x y x 21212=++ D ．011=-+-x y y x 3．已知a ，b 为实数，且ab =1，a ≠1，设M=11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M ，N 的大小关系是（ ）A ．M ＞NB ．M=NC ．M ＜ND ．无法确定4．化简abb a a b b a 22+--的结果是（ ） A ．0 B ．-b a 2 C ．-a b 2 D ．ab 2 5.若1111x y y x=+=+，，则y 等于（ ） Ａ．1x - B ．1x + C ．x - Ｄ．x6．若x > y > 0，则11y y x x+-+的值为（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定7．已知公式21111R R R +=（R 1≠R 2），则表示R 1的公式是（ ）A ．R 1=22RR R R -B ．R 1=22R R RR -C ．R 1=221)(R R R R + D ．R 1=RR RR -22 8．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m （m 为正整数）千克米，乙每次买米用去2m 元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（ ）A ．甲比乙便宜B ．乙比甲便宜C ．甲与乙相同D ．由m 的值确定二、填空题9．分式225a b c 、2710c a b 、252b ac-的最简公分母是 ． 10.计算：329122---m m = ． 11．化简11-+x x 的结果是 ． 12．计算：211+-x x = ． 13.计算22122x x x -=-- ． 14.若ab =2,1-=+b a ,则b a 11+的值为 ． 15.若113x y -=，则232x xy y x xy y+---= ． 16.若nm n m +=+711，则n m m n +的值为 ． 17．如果a a 1+=3，则221aa += ．18.观察下列各式：)311(21311-=⨯，)51-31(21531=⨯，)71-51(21751=⨯，…，根据观察计算：=+⨯-++⨯+⨯+⨯)12()12(1751531311n n （n 为正整数）． 三、解答题19．计算：（1）1112-+-a a ． （2）1211112--++-a a a a20．当a =，b=2时，求代数式222222b a abb b ab a b a ---+++的值．21.已知2-2x =0，求代数式11)1(222++--x xx x 的值．22.已知两个分式：A=442-x ，B=x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A=B ；②A 、B 互为倒数；③A 、B 互为相反数．请问哪个正确？为什么？23．描述证明：小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．第2课时 分式的加减一．选择题1.C2.D3.B4.C5.D6.A7.D8.B二、填空题9.22210a b c 10.32-+m 11.11-+x 12.)2(2+x x 13.1x - 14.21- 15.43 16.5 17.7 18.12+n n ． 三、解答题19.解：（1）原式=11111)12++-+-++a a a a a a （ =1)1(1)12++--+a a a a （ =11123+---+a a a a =1223+--+a a a a ． （2） 解：原式=)1)(1(211+---++a a a a a =）（（1)10+-a a =0．20. 解：原式=))(()()(2b a b a b a b b a b a -+-+++ =ba b b a b b a ++=+++11， 当a=3，b=2时，原式=2321++=3（2﹣3）=6﹣33．21. 解：原式=1)1(1)1(22+++--x x x x x ）（ =1112+++-x x x x =112+-+x x x ；∵22-x =0，∴2x =2； ∴原式=112+-+x x =1． 22.解：∵ B=444442221212121222--=--=----=--+=-++x x x x x x x x x ， 又∵A=442-x ， ∴A 、B 互为相反数，③正确．23. 解：（1）如果ab ab b a =++2，那么ab b a =+； （2）证明：∵ab ab b a =++2， ∴ab abab b a =++222，（3分） ∴2222）（ab ab b a =++，∴22）（）（ab b a =+； ∴ab b a =+．。

15.2分式的运算同步习题一．选择题1．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A．B．＝﹣1C．D．＝2．计算的结果为（）A．m﹣1B．m+1C．D．3．若x为正整数，则下列运算结果不是负数的是（）A．B．C．D．4．计算（1﹣）（m+1）的结果是（）A．1B．﹣1C．m D．﹣m 5．下列计算错误的是（）A．+＝B．C．＝﹣1D．＝6．化简的结果为（）A．x﹣y B．x+y C．D．7．化简÷的结果是（）A．x+3B．x﹣3C．3﹣x D．﹣6x8．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．或9．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B10．如果m﹣n＝1，那么代数式的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3二．填空题11．计算：＝．12．当a＝2018时，分式+的值是．13．计算﹣的结果为．14．化简（﹣）÷的结果是．15．计算：＝．三．解答题16．计算：（1）•（）2；（2）+．17．化简：（1）÷（2）（x﹣1﹣）÷18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝（π+1）0+5．参考答案1．解：A、≠；B、＝﹣1；C、＝＝x﹣y；D、（﹣）2＝；故选：B．2．解：原式＝+＝＝＝．故选：D．3．解：A．原式＝，当0＜x＜1时，此时结果为负数，故A不符合题意．B．原式＝•＝x﹣1，当x为正整数时，此时结果为正数，故B符合题意．C．原式＝•（1﹣x）＝﹣x，结果必为负数，故C不符合题意．D．原式＝＝1﹣x，结果为负数或0，故D不符合题意．故选：B．4．解：原式＝•（m+1）＝m．故选：C．5．解：A、+＝，故原题计算正确；B、＝，故原题计算正确；C、＝﹣1，故原题计算正确；D、＝，故原题计算错误；故选：D．6．解：+＝﹣＝＝＝x+y；故选：B．7．解：原式＝•＝x﹣3．故选：B．8．解：（﹣）÷＝＝＝，由﹣2x＞﹣6，得x＜3，∵x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，∴x＝1，2，∵x＝1时，原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝，故选：B．9．解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．10．解：＝＝＝＝，把m﹣n＝1代入上式，原式＝1．故选：C．11．解：原式＝+＝+＝+＝＝＝．故答案为：．12．解：+＝＝＝＝a+1，当a＝2018时，原式＝2018+1＝2019，故答案为：2019．13．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣＝＝．故答案为：．14．解：原式＝（﹣）•（﹣）＝m﹣1，故答案为：m﹣1．15．解：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣，故答案为：﹣．16．解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝+＝＝．17．解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝（﹣）•＝•＝x﹣3．18．解：原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝，当a＝（π+1）0+5＝1+5＝6时，原式＝＝．。

人教版 八年级数学上册 第15章 分式的运算（含答案）例1：计算的结果是（ ）x x x x x x x x 22222662----÷+-+- A. B. C. D. x x --13x x +-19x x 2219--x x 2213++ 分析：原式=-+-+÷+-+-()()()()()()()()x x x x x x x x 21323221 =-+-+⋅+-+-=+-+-=--()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x 2132213211331922故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。

例2：已知，求的值。

abc =1a ab a b bc b c ac c ++++++++111解：原式=++++++++a ab a ab abc ab a abc abc abc ab1 =++++++++=++++=a ab a ab ab a abc a ab a ab ab a 111111 例3：已知：，求下式的值：250m n -=(()11+--÷+-+n m m m n n m m m n 解：(()11+--÷+-+n m m m n n m m m n=-+---÷+++-+=--÷+-=+-m m n n m n m m m n m m n n m n m m m n n m m n m m n nm n m n ()()()()()()()()25052m n m n -=∴= 故原式=+-522n n n n =÷=723273n n 例4：已知a 、b 、c 为实数，且，那么ab a b bc b c ca c a +=+=+=131415，，的值是多少？abc ab bc ca++解：由已知条件得：113114115a b b c c a +=+=+=，， 所以211112()a b c++= 即1116a b c++= 又因为ab bc ca abc c b a++=++=1116 所以abc ab bc ca ++=16例5：化简：()x x x x x x 322121241+-+-+⋅-+ 解一：原式=+++---+⋅--+()()()()()()()()x x x x x x x x x 32121222221 =+-++=-++--+=+-++-+-+-+=+-+-+-++=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 432423222322323241311111311111133311244()()()()()()()()()()() 解二：原式=+-+-⋅+-+++-+⋅+-+()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x 1122211122212=-+++--=-++-++-+=+-+()()()()x x x x x x x x x x x x x x x 2322232121222232244例1、计算： 12442222+--÷--+n m m n m n m mn n 解：原式=---⋅-+-1222m n m n m n m n m n ()()() =--+=+-++=+1223m n m n m n m n m nn m n 说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。

第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.2 第1课时 分式的加减一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．mm m 312=-+ B ．1=---a b b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．ba ab b b a a -=---1)()(222．计算222---x xx 的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．x3．计算3632+++x x x ，其结果是（ ） A ．2 B ．3 C ．x+2 D ．2x+64．计算233x xyx y x y+++的正确结果是（ ） A.233x xy x y++ B.3x C.33x y x y + D.6xyx y +5．化简：nm n n m m ---22的结果是（ ） A ．n m + B ．n m - C ．m n - D ．n m --6．已知x 为整数,且分式1222-+x x 的值为整数,则x 可取的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 7．计算xy yy x x 222-+-的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．y x +2 D ．y x + 8．化简xx x x -----2222的结果是( )A.0B.2C.-2D.2或-2二、填空题9．计算：1212+++x x x =___________． 10．计算：y xxy x -2 =___________. 11．化简ab a b a b 24222-+-的结果是___________. 12. 若12x y y -=，则x y =___________.13．化简：y x y y x x ---22=___________.14．化简：42232--+++x xx x= ___________. 15．计算：22)1(3)1(3---x xx=___________. 16．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：f v u 111=+．若f =6厘米，v =8厘米，则物距u = ___________厘米． 17.若50m x y y x-=--，则m =___________. 18．若记y =f （x ）=221x x +，其中f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）==；f （）表示当x =时y 的值，即f （）=；…；则f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f （）+…+f （2011）+f （）= ___________.三、解答题19.计算：（1）1+-+-a b bb a a ；（2）1112--++a a a a ．20.先化简，再求值：xx x x x x x -+----22222124，其中x =．21.已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--．试说明不论x 为何使分式有意义 的值，y 的值不变．[来22.已知: ()()y x y y x Q yx y y x x P +-+=---=2222，,小敏、小聪两人在x=2,y=－1的条件下分别计算了P 和Q 的值, 小敏说P 的值比Q 大, 小聪说Q 的值比P 大.请你判断谁的结论正确,并说明理由.23．观察下列各式：=﹣，=﹣，=﹣…（1）填空：)1(1a a =___________.（2）计算：+++…+．15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.D 二、填空题9.2 10.0 11.b a --2 12.32 13.y x + 14.1 15.﹣13-x （或x-13） 16.24 17.-5 18.2010． 三、解答题19.解：（1）原式=1+---ba bb a a =1+--b a b a =1+1=2．（2）原式=)1)(1(11+--++a a a a a =111+++a a a =11++a a =1．20.解：原式=)1()1()2()2)(2(2----+-x x x x x x x =xx x x 12--+=x 3．当x =时，原式==．21.解：22221111x x x y x x x x +++=÷-+--=()()()1111)1(2+-∙-++x x x x x x －1+x=1+-x x =1，所以不论x 为何使分式有意义的值，y 的值不变，都为1.22.解：小聪的说法正确，理由如下：y x y y x x P ---=22=y x +,当x =2,y =－1时,P=1;()()y x y y x Q +-+=22= 22y x -.当x =2,y =－1时,Q=3.所以Q 的值比P 大，小聪的说法正确.23.解：（1）111)1(1+-=+a a a a ，（2）原式===．。

分式的乘除计算题精选（含答案）一．解答题（共21小题）1．?．2．÷．3．．4．．5．．6．．7．．8．9．10．11．（ab 3）2?．12．××．13．．14．÷?．15．．16．．17．．18．．19．（1）；（2）．20．．21．÷?．分式的乘除计算题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共21小题）1．（2014?淄博）计算：?．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=?=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014?长春一模）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=?=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2012?漳州）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式=?，然后约分即可．解答：解：原式=?=x．点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．4．（2012?南昌）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=﹣1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．5．（2012?大连二模）计算：．考点：分式的乘除法．分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=y（x﹣y）÷=y（x﹣y）?=y．点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．6．（2011?六合区一模）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题考查的是分式的乘除法运算，按运算顺序，先算括号里面的，再做乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=÷（2分）=?（5分）=（6分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有括号的先算括号里面的．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后把除法转化成乘法，再约去．7．（2010?密云县）化简：．考点：分式的乘除法．分析：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．8．（2010?从化市一模）化简：考点：分式的乘除法．分析：本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：（3分）=（6分）=．（9分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．9．（2009?清远）化简：考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．10．（2007?双柏县）化简：考点：分式的乘除法．分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．解答：解：原式=÷=?=x．点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分．11．（2002?汕头）计算：（ab 3）2?．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可得出结果．解答：解：原式=a 2b 6?=﹣b 5．点评：本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，难度适中．12．化简：××．考点：分式的乘除法．分析：直接利用分式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：××=．点评：此题主要考查了分式的乘法运算，正确化简求出是解题关键．13．计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将原式的第一项的分子分母分解因式，且分子提取﹣1，第三项利用分式的乘方法则：给分式的分子分母分别平方，并把结果相除，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把原式化为积的形式，约分后即可得到结果．解答：解：原式===．点评：此题考查了分式的乘除法以及分式的乘方运算．学生在做此类题若出现多项式时，一般将多项式分解因式，以便于进行约分，同时注意运算结果一定要为最简分式的形式．14．计算：÷?．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷?=??=．点评：此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．15．计算题：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：把除法运算转化为乘法运算和把25x2﹣9因式分解得到原式=??，然后约分即可．解答：解：原式=??=x 2．点评：本题考查了分式的乘除法：先把分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．16．计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将分子及分母中的整式分别分解为因式相乘的形式，然后利用约分的知识进行计算即可，注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．解答：解：原式==．点评：本题考查分式的乘除法运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．17．化简：．考点：分式的乘除法．分析：首先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分即可．解答：解：原式=?，=．点评：此题主要考查了分式的乘法，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．18．化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣??=﹣．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．分式化简，（1）；（2）．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把幂去掉，再把除号变成乘号，约去同类项得出结果．解答：解：（1）原式=﹣×==．（2）原式==．点评：根据分式的性质分母分子分别相乘约去同类项，特别注意负号．20．．考点：分式的乘除法．分析：先把分式的分子和分母用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约去公因式，然后把除法运算转化为乘法运算，化简即可得出结果．解答：解：原式==?（x+3）（x﹣3）=3x+9．点评：本题考查分式的乘除法，由于式子比较复杂，同学们在解答的时候要细心．21．计算：÷?．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=??=﹣=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

15.2.2.2 分式的混合运算一.当堂检测1.计算（1）x x x x x x x x -4)44-1--2-2(22÷++ （2）222444--2y x x y x y x y x y y x x +÷=++二.选择题1．2﹣1等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（π﹣3.14）0=1C ．（）﹣1=﹣3D ． =±33．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣1）﹣1=1B ．（﹣1）0=0C ．|﹣1|=﹣1D ．﹣（﹣1）2=﹣14．一个代数式的值不能等于零，那么它是（ ）A ．a 2B ．a 0C ．D ．|a| 5．下列计算错误的是（ ）A ．4÷（﹣2）=﹣2B ．4﹣5=﹣1C ．（﹣2）﹣2=4D ．20140=1 6．下列说法正确的是（ ）A ．a 0=1B ．夹在两条平行线间的线段相等C ．勾股定理是a 2+b 2=c 2D ．若有意义，则x ≥1且x ≠2 7.化简(1x -3-x+1x 2-1)·(x-3)的结果是( )A.2B.2x -1C.2x -3D.x -4x -1 8.化简2x -1÷(2x 2-1+1x+1)的结果是( )A.2B.2x+1C.2x -1D.-2三.填空题1.化简(1-1m+1)(m+1)的结果是.2.已知ab=-1,a+b=2,则式子ba +ab的值是.3.已知1a +1b=√5(a≠b),求ab(a-b)−ba(a-b)的值.四.解答题1.先化简,再求值:m-m 2-1m2+2m+1÷m-1m,其中m满足:m2-m-1=0.2.请利用1m-3,mm+3和3m2-9这三个分式组成一个算式,来表示其中两个分式的商减去第三个分式的差,并化简.3.描述证明:海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.4.阅读理解题:若1-3x x 2-1=M x+1+N x -1,试求M,N 的值. 解:等式右边通分,得M(x -1)+N(x+1)(x+1)(x -1)=(M+N)x+N -Mx 2-1,根据题意,得{M +N =−3,N -M =1,解得{M =−2,N =−1.仿照上题解法解答下题: 已知5x -4(x -1)(2x -1)=A x -1+B 2x -1,试求A,B 的值.。