非视距环境下的定位算法
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现在来设计卡尔曼滤波方程中相关参数，用 表示视距测量值的估计值， 表示视距测量值导数的估计值， 表示NLOS误差的估计值，即： 。
由此可知卡尔曼方程中的相关参数：
其中：
表示时间间隔；
分别是表征待测目标运动和NLOS环境变化的常量；
若 ，既可以认为在该点上出现了较大的NLOS误差，并已经经过卡尔曼滤波的迭代过程将其消除；
给定一足够的观察时间是为了使综合误差能够达到极值 。综合误差达到极值的前题下，真实的量程值可以通过够造的LOS重构模型得出：
第一步：用多项式拟合法对偏移卡尔曼滤波估计后的测量值做曲线拟合，拟合的优点是不需要矩阵求逆的方法解正则方程，表达式为一个多项式的形式，它是一些列正交基的线性组合，最小二乘意义上的多项式表示为：
若 ，则与非视距误差非负且偏差较大的特性矛盾，可认为此时NLOS误差为零，由于此时标准测量误差是一个较大的负数，在两者共同作用下使得估计出的偏差发生负向偏移，此时将 置零，测量值就是视距测量值。
基于运动轨迹的连续性和不可突变性，测量值应该是连续不可突变的，因而k时刻的估计值用下式表示：
有偏卡尔曼滤波进行TOA测量值的估计，其测量向量是在NLOS环境中测得的未经处理的TOA值，状态向量是测量值的LOS估计值以及NLOS偏移值。
用最小二乘法解出系数的表达式为：
仿真时发现，用一般的N阶多项式进行曲线拟合时，正则方程的系数矩阵是病态的，所一提出如下形式：
k=0,1,..,m
其中：
是正交多项式系数；
，k=0,1,....,m-1是基函数；
m是拟合阶数.
第二步：
计算拟合曲线上方和下方的最大残差，为 和 。
第三步：
分别用够造的模型，重构出NLOS环境下的量程值和LOS环境下的新的量程值。
卡尔曼滤波不仅利用了当前时刻的测量值，还利用了上一时刻的估计值，这个附加信息使得估计误差大大的减少。
3、测量值重观察间隔 ，NLOS环境下的量程重构模型可以建模为：
其中：
分别表示拟合曲线上方的最大偏差和下方的最大偏差；
是加权系数；
是最小二乘拟合曲线。
相应的LOS环境下重构模型为：
算法的整体过程：
一、先用非视距鉴别技术确定参考节点与待测节点之间是否存在NLOS；
二、用有偏卡尔曼滤波方法跟踪原始测量曲线，以减少NLOS误差；
三、用正交多项式平滑卡尔曼追踪的曲线后，对平滑曲线进行视距重构，进一步抑制NLOS影响。
1.非视距鉴别技术：
假设基站数目为M，取k个观察时刻，某一时刻k，第m个参考节点到待测节点之间的距离测量值可以表示为真实距离 、标准测量误差 、和非视距误差 之和：
此时进行假设检验，对于较大的 我们判断距离测量值中存在NLOS误差，可以进一步用残差分析秩的方法排除假设检验的不确定性。
2、基于有偏卡尔曼的测量值平滑算法
卡尔曼滤波器是一种线性、无偏的最小方差估计器。其主要包括两个方程：
1>状态方程：
2>测量方程：
其中：
是k时刻系统的状态；
是噪声向量，它的协方差矩阵为 （对称非负定）
是状态转移矩阵；
是k时刻的测量值；
是测量敏感度向量；引入的原因是：测量向量的维数与状态向量的维数未必相等，因为未必能观测到所有需要的状态参数。
是测量值的噪声矩阵，它的协方差矩阵为 （对称正定）
有偏卡尔曼滤波的基本方程：
状态一步预测：
一步预测误差方差阵：
滤波增益矩阵：
状态估计：
估计误差方差阵：
滤波初值：
LOS环境下距离测量误差的标准差可表示为 ；
NLOS环境下距离测量式采用N阶多项式平滑后，用最小二乘法解出系数后的测量值可表示为：
NLOS环境中测量值按上式平滑处理后，其标准差可表示为：
其中：
K为测量值样本数目。
由于NLOS误差与 同时存在，在时间上不相关，因此可以估计距离测量值相对于平滑值有一个大于 的标准差。
其中， 是根据Nokia现场得出的统计量，为1300m左右。
LOS环境下测量误差为一零均值高斯随机变量，其取值范围为： 。
则在NLOS环境下距离测量值的误差范围为：
由此可知，非视距环境下的距离测量值的标准差远远大于LOS环境下距离测量值的标准差。所以可以将NLOS环境下距离测量值的标准差与LOS环境下的标准差进行比较，判断测量值中是否存在NLOS误差。
为 在1km处的中值；
d为待测节点与参考节点之间的距离；
为一取值在0.5～1之间的指数分量；
y是一均值为零，标准差为 的对数正态分布随机变量
与信道的环境有关。如下：
信道
环境
A
闹市区
1.0
0.5
4
B
一般市区
0.4
0.5
4
C
郊区
0.3
0.5
4
D
远郊
0.1
0.5
4
由于TOA测量值中NLOS的分布与电波传播路径上的障碍物的分布有关，所以NLOS误差具有随机性。又因为非视距误差是电波发生超量延迟所致，所以它总是非负的：
最后是给出待测目标的位置估计。
1>LS法
其中：
最小二乘法解的：
2>KF法：
状态方程如下：
测量方程中的矩阵为：
其中：
2、间接法
将消除测量值中的非视距误差与定位过程相结合，通过设计定位算法，增强定位结果对测量值中的非视距误差的鲁棒性，从而减少非视距误差对定位结果的影响。
缺点：
需要有较多的参考节点参与定位，并且需要存在LOS基站来保证定位的精度。当待测节点对所有的参考节点均不存在LOS时，间接法的定位精度将大大降低
一种对NLOS误差具有鲁棒性的，且基于卡尔曼滤波的定位算法：
在LOS环境下，待测节点与目标节点之间的距离只包括标准测量误差，非视距误差 。
一般认为标准测量误差 ，概率密度为：
当参考节点与目标节点之间的LOS被阻挡时，电波发生超量延时，产生正均值的随机误差，在不同信道环境中有不同的分布模型，现认为其服从指数分布：
其中：
是非视距传播引起的超量时延；
是均方根时延扩展；
已有的抑制非视距误差的NLOS方法可分为：直接法和间接法；
1、直接法
直接对测量值进行处理来消除非视距误差，一般需要对测量值中的非视距误差先鉴别、后消除。
基本思想是：
通过考察非视距误差的统计特性，找出带误差的测量值与真实值之间的关系，对测量值进行处理以恢复出真实值。
用直接法消除非视距误差，最根本的是要找到NLOS误差与真实测量参数之间的关系。
由此可知卡尔曼方程中的相关参数：
其中：
表示时间间隔；
分别是表征待测目标运动和NLOS环境变化的常量；
若 ，既可以认为在该点上出现了较大的NLOS误差，并已经经过卡尔曼滤波的迭代过程将其消除；
给定一足够的观察时间是为了使综合误差能够达到极值 。综合误差达到极值的前题下，真实的量程值可以通过够造的LOS重构模型得出：
第一步：用多项式拟合法对偏移卡尔曼滤波估计后的测量值做曲线拟合，拟合的优点是不需要矩阵求逆的方法解正则方程，表达式为一个多项式的形式，它是一些列正交基的线性组合，最小二乘意义上的多项式表示为：
若 ，则与非视距误差非负且偏差较大的特性矛盾，可认为此时NLOS误差为零，由于此时标准测量误差是一个较大的负数，在两者共同作用下使得估计出的偏差发生负向偏移，此时将 置零，测量值就是视距测量值。
基于运动轨迹的连续性和不可突变性，测量值应该是连续不可突变的，因而k时刻的估计值用下式表示：
有偏卡尔曼滤波进行TOA测量值的估计，其测量向量是在NLOS环境中测得的未经处理的TOA值，状态向量是测量值的LOS估计值以及NLOS偏移值。
用最小二乘法解出系数的表达式为：
仿真时发现，用一般的N阶多项式进行曲线拟合时，正则方程的系数矩阵是病态的，所一提出如下形式：
k=0,1,..,m
其中：
是正交多项式系数；
，k=0,1,....,m-1是基函数；
m是拟合阶数.
第二步：
计算拟合曲线上方和下方的最大残差，为 和 。
第三步：
分别用够造的模型，重构出NLOS环境下的量程值和LOS环境下的新的量程值。
卡尔曼滤波不仅利用了当前时刻的测量值，还利用了上一时刻的估计值，这个附加信息使得估计误差大大的减少。
3、测量值重观察间隔 ，NLOS环境下的量程重构模型可以建模为：
其中：
分别表示拟合曲线上方的最大偏差和下方的最大偏差；
是加权系数；
是最小二乘拟合曲线。
相应的LOS环境下重构模型为：
算法的整体过程：
一、先用非视距鉴别技术确定参考节点与待测节点之间是否存在NLOS；
二、用有偏卡尔曼滤波方法跟踪原始测量曲线，以减少NLOS误差；
三、用正交多项式平滑卡尔曼追踪的曲线后，对平滑曲线进行视距重构，进一步抑制NLOS影响。
1.非视距鉴别技术：
假设基站数目为M，取k个观察时刻，某一时刻k，第m个参考节点到待测节点之间的距离测量值可以表示为真实距离 、标准测量误差 、和非视距误差 之和：
此时进行假设检验，对于较大的 我们判断距离测量值中存在NLOS误差，可以进一步用残差分析秩的方法排除假设检验的不确定性。
2、基于有偏卡尔曼的测量值平滑算法
卡尔曼滤波器是一种线性、无偏的最小方差估计器。其主要包括两个方程：
1>状态方程：
2>测量方程：
其中：
是k时刻系统的状态；
是噪声向量，它的协方差矩阵为 （对称非负定）
是状态转移矩阵；
是k时刻的测量值；
是测量敏感度向量；引入的原因是：测量向量的维数与状态向量的维数未必相等，因为未必能观测到所有需要的状态参数。
是测量值的噪声矩阵，它的协方差矩阵为 （对称正定）
有偏卡尔曼滤波的基本方程：
状态一步预测：
一步预测误差方差阵：
滤波增益矩阵：
状态估计：
估计误差方差阵：
滤波初值：
LOS环境下距离测量误差的标准差可表示为 ；
NLOS环境下距离测量式采用N阶多项式平滑后，用最小二乘法解出系数后的测量值可表示为：
NLOS环境中测量值按上式平滑处理后，其标准差可表示为：
其中：
K为测量值样本数目。
由于NLOS误差与 同时存在，在时间上不相关，因此可以估计距离测量值相对于平滑值有一个大于 的标准差。
其中， 是根据Nokia现场得出的统计量，为1300m左右。
LOS环境下测量误差为一零均值高斯随机变量，其取值范围为： 。
则在NLOS环境下距离测量值的误差范围为：
由此可知，非视距环境下的距离测量值的标准差远远大于LOS环境下距离测量值的标准差。所以可以将NLOS环境下距离测量值的标准差与LOS环境下的标准差进行比较，判断测量值中是否存在NLOS误差。
为 在1km处的中值；
d为待测节点与参考节点之间的距离；
为一取值在0.5～1之间的指数分量；
y是一均值为零，标准差为 的对数正态分布随机变量
与信道的环境有关。如下：
信道
环境
A
闹市区
1.0
0.5
4
B
一般市区
0.4
0.5
4
C
郊区
0.3
0.5
4
D
远郊
0.1
0.5
4
由于TOA测量值中NLOS的分布与电波传播路径上的障碍物的分布有关，所以NLOS误差具有随机性。又因为非视距误差是电波发生超量延迟所致，所以它总是非负的：
最后是给出待测目标的位置估计。
1>LS法
其中：
最小二乘法解的：
2>KF法：
状态方程如下：
测量方程中的矩阵为：
其中：
2、间接法
将消除测量值中的非视距误差与定位过程相结合，通过设计定位算法，增强定位结果对测量值中的非视距误差的鲁棒性，从而减少非视距误差对定位结果的影响。
缺点：
需要有较多的参考节点参与定位，并且需要存在LOS基站来保证定位的精度。当待测节点对所有的参考节点均不存在LOS时，间接法的定位精度将大大降低
一种对NLOS误差具有鲁棒性的，且基于卡尔曼滤波的定位算法：
在LOS环境下，待测节点与目标节点之间的距离只包括标准测量误差，非视距误差 。
一般认为标准测量误差 ，概率密度为：
当参考节点与目标节点之间的LOS被阻挡时，电波发生超量延时，产生正均值的随机误差，在不同信道环境中有不同的分布模型，现认为其服从指数分布：
其中：
是非视距传播引起的超量时延；
是均方根时延扩展；
已有的抑制非视距误差的NLOS方法可分为：直接法和间接法；
1、直接法
直接对测量值进行处理来消除非视距误差，一般需要对测量值中的非视距误差先鉴别、后消除。
基本思想是：
通过考察非视距误差的统计特性，找出带误差的测量值与真实值之间的关系，对测量值进行处理以恢复出真实值。
用直接法消除非视距误差，最根本的是要找到NLOS误差与真实测量参数之间的关系。
