令: f/J=0 /J[(2J+1)e-0.01167J(J+1)]=0 ∴ 2e-0.01167J(J+1)+(2J+1)e-0.01167J(J+1).(-0.01167)(2J+1)=0 ∴ e-0.01167J(J+1)[2-0.01167(2J+1)2]=0 - 因为指数项不可能为零, 故有: 因为指数项不可能为零 故有 2-0.01167(2J+1)2 =0 - (2J+1)2 = 2/0.01167 =171.4 2J+1=13.09 J≈6.05 (J为转动量子数 只能取整数 为转动量子数, ∴ J=6 为转动量子数 只能取整数) CO最可能出现在 最可能出现在J=6的转动能级上 的转动能级上. 最可能出现在 的转动能级上
例2:
CO的转动特征温度Θr=2.8K, 在240K时, CO最可能出 的转动特征温度Θ 的转动特征温度 时 最可能出 现在何转动能级? 现在何转动能级 解: 转动运动的能级公式为: 转动运动的能级公式为 ∈r=J(J+1)h2/ 8π2I π 能级简并度: J=0,1,2,3, … 能级简并度 gJ = 2J+1 Θ qr=∑(2J+1)e-J(J+1)Θr/T Θ ∵ Ni=(N/qr).gJe-J(J+1)Θr/T Θ ∴ (Ni/N).qr=gJe-J(J+1)Θr/T
Kp0=∏(qi*/NA)νi.e-U0/RT
已知: 例: 求H2(g)+D2(g)=2HD(g)的Kp0? 已知:△U0= 656.9 J.mol-1 的 H2 D2 HD σ: 2 2 1 Θr: 85.4K 42.7K 64.0K (可以忽略核、电子、振动运动的贡献 可以忽略核、 可以忽略核 电子、振动运动的贡献) 将有关数据代入平衡常数的统计力学表达式: 解: 将有关数据代入平衡常数的统计力学表达式