初三数学平行四边形与等腰梯形[北师版]
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初三数学平行四边形;梯形;矩形知识精讲北师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容:1. 平行四边形2. 梯形3. 矩形二. 教学目标:1. 熟练的掌握与平行四边形、梯形、矩形相关的性质及判定定理,并灵活应用到具体问题当中。
2. 进一步掌握几何题的证明方法,发展同学们的推理论证能力。
三、重点及难点:重点:平行四边形、梯形、矩形性质与判定的应用,并在解决问题中,发展推理意识。
难点:证明过程与推理过程的严密性。
四. 课堂教学[知识要点]1. 主要概念:三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2. 主要定理:(1)平行四边形的性质定理①平行四边形的对边相等。
②平行四边形的对角相等。
③平行四边形的对角线互相平分。
(2)平行四边形的判定方法①平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(3)等腰梯形的性质定理①等腰梯形在同一底上的两个角相等。
②等腰梯形的两条对角线相等。
(4)等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
(5)三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
(6)其他定理:夹在两条平行线间的平行线段相等。
(7)矩形的性质定理与判定定理矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
(8)直角三角形的性质定理与判定定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
【典型例题】例1. 如图在平行四边形ABCD 中,EF 过点O ,说明①AE 与CF 什么关系?②四边形AECF 是什么四边形?解:①AE=CF证明:∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AO=CO ,AD//BC ∴∠DAC=∠ACB 在△AOE 和△COF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠COF AOE COAO ACB DAC CFAE COFAOE =∴∆≅∆∴②四边形AECF 是平行四边形 证明:连接AF 、ECOFOE COFAOE =∴∆≅∆又∵OA=OC∴四边形AECF 是平行四边形。
九年级(上)第一章特殊的平行四边形一、平行四边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等。
(2)平行四边形相邻的角互补,对角相等(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。
常用点:(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
(2)推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定平行四边形的判别方法:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、平行四边形的面积S平行四边形=底边长×高=ah二、矩形2矩形的性质与判定※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形..。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。
(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质与判定正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)※正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形;邻边相等的矩形是正方形;对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种: 先证它是矩形,再证它是菱形。
先证它是菱形,再证它是矩形。
4、正方形的面积设正方形边长为a ,对角线长为bS 正方形=222b a三、菱形1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质(1)菱形的四条边相等,对边平行 (2)菱形的相邻的角互补,对角相等(3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条,是对角线所在的直线。
等腰梯形与平行四边形的关系等腰梯形与平行四边形是几何学中常见的两种图形,它们在形状和性质上有着紧密的联系和相互关系。
本文将介绍等腰梯形和平行四边形的定义、性质以及它们之间的关系。
一、等腰梯形的定义和性质等腰梯形是指具有两对平行边的梯形,且梯形的非平行边相等。
具体定义如下:在梯形ABCD中,有AB∥CD,AD=BC,则称其为等腰梯形。
等腰梯形的性质如下:1. 两个底角(非平行边与平行边之间的角)相等,即∠D=∠C;2. 两个顶角(平行边之间的角)相等,即∠A=∠B;3. 两个底角之和等于180°,即∠D+∠C=180°;4. 等腰梯形的对角线(连接非平行边的两个顶点的线段)相等,即AC=BD。
二、平行四边形的定义和性质平行四边形是指具有两对平行边的四边形。
具体定义如下:在四边形EFGH中,有EF∥GH,EG∥FH,则称其为平行四边形。
平行四边形的性质如下:1. 两组对边分别相等,即EF=GH,EG=FH;2. 两组对角分别相等,即∠E=∠G,∠F=∠H;3. 对角线互相平分,即对角线EG和FH相交于点O,有EO=GO,FO=HO。
三、等腰梯形与平行四边形的关系等腰梯形与平行四边形之间存在着紧密的关系。
具体来说,等腰梯形可以看作是一种特殊的平行四边形。
在等腰梯形ABCD中,如果将非平行边AD延长至交于点E,即AD=BE,那么就可以得到一个平行四边形ABCE。
同样地,如果将非平行边BC延长至交于点F,即BC=AF,也可以得到一个平行四边形ABCF。
由于等腰梯形的性质,可以推导出平行四边形的性质。
例如,根据等腰梯形的性质1和性质2可知,在平行四边形ABCE中,∠C=∠D,∠A=∠B,即其底角和顶角相等;根据等腰梯形的性质4可知,对角线AC=BD,即对角线相等。
同理,在平行四边形ABCF中也可得到相同的结论。
因此,等腰梯形和平行四边形之间的关系可以总结为:等腰梯形是一种特殊的平行四边形,具有平行四边形的一些性质。