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数学六年级上册知识点总结（人教版）第一单元分数乘法一、分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。

◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：×7表示 : 求 7 个的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。

◆“一个数乘分数” 指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

第一个因数是什么都可以。

例如：×表示 : 求的是多少？A×表示:求A的是多少？二、分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

◆为了计算简便 , 能约分的先约分再计算。

3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

三、积与因数的关系：1、一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。

a×b=c,当 b >1 时， c>a.2、一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。

a× b=c,当 b <1 时， c<a (b ≠ 0).3、一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。

a× b=c,当 b =1 时， c=a.◆在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0 时的特殊情况。

四、分数混合运算1、分数合运算顺序： (与整数相同 )，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律： a×b=b×a乘法结合律： (a×b) ×c=a×(b ×c)乘法分配律： a×(b ±c)=a ×b±a×c五、分数乘法应用题（一）用分数乘法解决问题◆已知单位“ 1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）例如：求 25 的是多少？列式：25× =15甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式：25× =152、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？例如：甲数比乙数多（少），乙数是 25，求甲数是多少？甲数＝乙数＋乙数×即25＋25× =25×（1＋）＝40（或10）◆巧找单位“1”的量：“的”前“比”后，“的”字相当于“×”，“是”字相当于“＝”少：（乙－甲）÷乙（二）分数应用题一般解题步骤（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是” 、“占”、“比” 、“ 相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。

（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。

求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×。

写数量关系式技巧：●“的”相当于“×”“ 占”、“是” 、“比”相当于“ =”●分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量●分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。

（三）乘法应用题有关注意概念（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“ 1”×对应分率 =对应量（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于” 后的规则。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。

（甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲= 1－乙÷甲（4）江氏规则：多比少多，少比多少。

如 8比5多， 6比9少，在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是 750千克，今年水稻的亩产量是 800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指 800千克，“少”的是指 750千克，即 800千克比 750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“ 少”的意思，“ 相当于”、“ 占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）当关键句中的单位“ 1”不明显时，要把关键句补充完整 , 补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几” 、“甲比乙少几分之几”的形式。

（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

（9）分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率；② 少的比较量对少的分率；③ 增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；⑤ 提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量的比较量对总量的分率；第二单元位置和方向1、确定位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。

2、在平面图上标出物体位置的方法：先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（名称）。

3、描述并绘制简单的路线图：先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。

4、位置关系的相对性 ;（1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。

（2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）不变。

第三单元分数除法（一）倒数1、意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。

◆倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如： a×b＝1 则 a、 b 互为倒数。

3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

（的倒数是）②求整数的倒数：整数分之一。

（非零整数a(a ≠0)，它的倒数为）③求带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子和分母的位置。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、特殊数的倒数：①1 的倒数是它本身，因为1×1=1◆真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

（二）分数除法1、意义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

或是求一个数中包含了几个另一个数。

2、计算法则：除以一个数（0 除外），等于乘上这个数的倒数。

被除数÷除数 =被除数×除数的倒数。

例÷3＝×＝3÷＝3×＝5◆除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：①除以大于 1 的数，商小于被除数： a÷b=c②除以小于 1 的数，商大于被除数： a÷b=c③除以等于 1 的数，商等于被除数： a÷b=c （三）分数混合运算：同整数。

（四）分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比当 b>1 时， c<a(a ≠0)当b<1 时， c>a (a ≠0b≠0)当b=1 时， c=a①已知单位“ 1”的量用乘法。

例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲＝乙×—→25× =15②未知单位“ 1”的量用除法（或方程）。

例 : 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲＝乙×—→15÷＝25（建议列方程答）x＝252、分数应用题基本数量关系（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几（例：甲是 15 的，求甲是多少？15×＝9）乙＝甲÷几分之几（例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15）几分之几＝甲÷乙（例：9是15的几分之几？9÷15＝）（ 2）甲比乙多（少）几分之几？A.方法 1：差÷乙＝（例：9比15少几分之几？（15－9）÷ 15＝＝＝）B.方法 2：先求甲是乙的几分之几，再与 1 相比。

①多几分之几是：－1（例：15 比 9 多几分之几？ 15÷9＝－1＝－1＝）②少几分之几是： 1－（例：9比15少几分之几？1－9÷15＝1－＝1－＝）（3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？例：9 比乙少，求乙是多少？9÷（1－）＝9÷＝15例：15 比乙多，求乙是多少？15÷（1＋）＝15÷＝9◆画线段图：（1）找出单位“ 1”的量，先画出单位“ 1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第四单元比（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。

1、比式中，比号（∶）前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

◆连比如： 3：4：5读作：3比 4 比 52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例： 12 ∶ 20 ＝＝ 12÷20＝＝ 0.612∶20 读作： 12 比 20前项比号后项比值3、区分比和比值：（1）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

（2）比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

4、比和除法、分数的区别：除法被除数除号除数（不能为 0）商不变性质是一种运算分数分子分数线分母（不能为 0）基本性质是一个数比前项比号后项（不能为 0）基本性质两个数的关系（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

2、方法：（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。