电力系统稳态分析第四章1

节点导纳矩阵的修改（5）
原网络节点i、j之间的导纳由
• 相当于先切除导纳为yij的支路，再增加一条导纳为 • 修改i、j节点的自导纳的增量 • 修改i、j节点间互导纳的增量 的支路
节点导纳矩阵的修改（6）
原网络节点i、j之间变压器的变比由k 原网络 k'
新网络 切除变比为k的变压器 增加变比为k'的变压器
n+1
节点导纳矩阵的修改（3）
在原网络节点i、j之间增加一条支路
• 节点导纳矩阵阶数不变 • 修改i、j节点的自导纳 • 修改i、j节点间互导纳
节点导纳矩阵的修改（4）
在原网络节点i、j之间切除一条导纳为yij的支路
• 相当于增加一条(-yij)的支路 • 节点导纳矩阵阶数不变 • 修改i、j节点的自导纳 • 修改i、j节点间互导纳
节点电压方程
设图中各量均为 标么值，以下不 再区分单相/三相 电路。
节点电压方程
节点注入电流 相量列向量
节点导 纳矩阵
节点电压相 量列向量
N节点电压方程
N节点网络的节点电压方程
n×n阶节点 导纳矩阵
节点注入电流 列向量
节点电压 列向量
• n是网络中的独立（非地）节点数，大地节点编号为0 • 自导纳Yii (YB的对角元) 与节点i直接相连的各支路导纳之和 • 互导纳Yij (YB的非对角元, i≠j) 直接连接于i、j节点之间的导纳的相反数
PV节点
P、 U
Q 、δ
平衡节点
U、δ
P、Q
设置平衡节点的必要性
系统的功率损耗在潮流计算完成之前是未知的， 即功率损 耗是状态变量的函数。必须设置至少一个节点来平衡全网 的功率。 功率方程中节点电压相位是以相对相位（相位差） 的形式 出现的，要求节点电压的绝对相位，必须有一个相位参考 节点。
牛顿—拉夫逊迭代法解非线性方程组
导纳矩阵元素的物理意义
Yii =节点i 施加单位电压，其余节点接地，节点i 的注入电流
Yji =节点i 施加单位电压，其余节点接地，节点j 的注入电流
导纳矩阵元素的物理意义
节点导纳矩阵的特点
n阶对称方阵(Yij =Yji), 复数矩阵，n是独立节点数 稀疏矩阵：当节点i和节点j之间没有直接相连的支路时， 互导纳为0 对角元所含的元素个数≥该元素所在行(列)的其它元素的 个数。即互导纳元素都用于形成自导纳。当有接地支路 时，“>”成立
• 常用的求解非线性方程组的方法 • 求解一元非线性方程 f (x) = y
• 求解多元非线性方程组
一元非线性方程的迭代求解原理
• 一元方程 f (x) = y 设初解为x(0)，真解为 x= x(0)+Δx(0) 则有： f (x(0)+Δx(0) ) = y 用Taylor级数将f (x)在x(0) 点展开，并略去高阶项可得 f (x(0)+Δx(0)) = f (x(0)) + f '(x(0))Δx(0) = y 由此可得x的修正方程
修正后的新解
多元非线性方程的N-R求解
• 设非线性方程组
• 设初解： • 真解： • 以f1为例，
Taylor展开，忽略高阶项
多元非线性方程的N-R求解
简写为
不平衡量
Δf=J Δx
修正量 雅可比矩阵
多元方程组的N-R求解步骤
• 设初解 • 计算不平衡量：由x(0)计算fi(x(0))求出Δfi(x(0)) • 计算x(0)的雅可比矩阵 • 由Δf=J Δx求解修正量Δx • 求新解： x(1)= x(0)+Δx • 判断收敛：max|Δxi|<ε？ 若不满足，则转第二步
变量的约束条件
• 负荷功率 • 发电机功率 无约束
发电机运行限 额的要求
• 变压器变比 • 节点电压
电压质量 的要求 稳定性 的要求
节点分类
• 根据节点已知变量分类
类型 PQ节点 给定变量 P、Q 待求变量 U、δ 说明 给定PQ的发电厂母线，负荷节 点、无其它电源的变电所母线。 大多数节点为PQ节点。 有无功储备的发电厂母线、有可 调无功电源的变电站母线、有无 功补偿设备的负荷节点。PV节点 较少，也可以没有。 容量足够大的发电厂（如调频电 厂）的母线，用于平衡系统的功 率，提供全网电压的相位参考 点。通常只设一个平衡节点
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
两个问题
为什么要研究机算潮流？
手算方法只能计算简单网络的潮流，对于实际的复杂电力 系统，必须借助计算机才能快速、准确地获取潮流分布。
如何应用计算机算潮流？
建立数学模型→设计算法→编写程序→上机调试
教学内容
第一节 电力网络方程 第二节 功率方程及其迭代解法 第三节 牛拉法潮流计算(极坐标形式)
例题
• 用N-R法解方程组 解：不平衡量
Jacobian矩阵：
设初解： x1(0)=1， x2(0)= 2
例题——第一次迭代
不平衡量
Jacobian矩阵：
修正方程组 Δf=J Δx
Hale Waihona Puke 修正量新解例题——第二次迭代
不平衡量
Jacobian矩阵：
修正方程组
修正量
新解
例题——第三次迭代
• 不平衡量的计算 …… 直到最后的解满足精度要求，停止计算 求得：x1=1.2464，x2=1.7233
• 功率—电压方程为非线性方程，因此用迭代法计算
功率方程
功率方程
推广到n节点网络：n个复数方程（2n个实数方程）
功率方程中的变量
• 每个节点有6个运行参数
• 变量分类 扰动变量（不可控变量）：负荷功率PL、QL 控制变量：发电机功率PG、QG、变比k 状态变量（受控制变量控制的因变量）：U、δ
电力网络方程
电力网络方程
将网络的有关参数(包括结构参数和运行参数)及其相互关系归纳 起来所组成的，可反映电力网络运行状态的一组数学方程。包 括：节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程等。
潮流计算
本质上是电路计算，一切求解电路问题的方法原则上均可用于 求解电力系统潮流分布。但潮流计算有其特点：网络等值电路 的建立；已知条件的给出；运算变量是功率而不是电流。
节点导纳矩阵的修改（1）
从原网络节点i 引出一条接地支路 • • 节点导纳矩阵阶数不变 只有节点i的自导纳发生变化
节点导纳矩阵的修改（2）
从原有网络节点i引出一条支路，同时增加一个节点j
• 节点导纳矩阵增加一阶：n • 节点j的自导纳： • i、j节点的互导纳： • 节点j与其它节点的互导纳： • 原节点i的自导纳的增量：
节点导纳矩阵算例
图示简单电力网络,计算其节点导纳矩阵。图中串联支路为 阻抗参数,接地支路为导纳参数。
节点导纳矩阵算例
解：以节点2自导纳为例。 • 1-2间变压器支路的等值电路：
节点导纳矩阵算例
• 1-2支路变比由1.05变为1时
功率方程及其迭代解法
• 由节点电流—电压方程推导节点功率—电压方程
节点导纳矩阵的形成
根据自导纳和互导纳的基本定义直接生成 • • • 对角元Yii =与节点i直接相连的各支路导纳之和 非对角元Yij =直接连接于i、j节点之间的导纳的相反数 变压器支路：采用以导纳表示的Π型等值电路
节点导纳矩阵的修改
当网络结构或参数发生变化，如何修改原YB以形成新YB （1）从原网络节点i引出一条接地支路 （2）从原网络节点i引出一条支路，同时增加节点j （3）在原网络节点i、j之间增加一条支路 （4）在原网络节点i、j之间切除一条导纳为yij的支路 （5）原网络节点i、j之间的导纳由yij变为y'ij （6）原网络i、j之间变压器的变比由k变为k'