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高一数学向量的线性运算练习题

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高一数学向量的线性运
算练习题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
平面向量及其线性运算
（一）基础知识：
1.向量的定义: 既有_____又有_____的量叫做向量.向量的______也即向量的长度,叫做向量的_____.
2.零向量: 模长为_____的向量叫做零向量,记作_______.零向量没有确定的方向.
3.单位向量: 模长等于________________的向量叫做单位向量,记作_______.
4.共线向量(平行向量):方向______________的非零向量叫做共线向量. 规定:_______与任意向量共线.
其中模长相等方向相同的向量叫做____________;模长相等且方向相反的向量叫做___________;
5.向量的运算: 加法、减法、数乘运算的运算法则,运算率，及其几何意义.
6.向量共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使得___________.
7.平面向量基本定理: 如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数21,λλ,使=_____________________.
8.三点共线定理:平面上三点A,B,C 共线的充要条件是:存在实数α,β,使
_____________________,
其中α+β=____, O 为平面内任意一点.
9.①中点公式：若M 是线段AB 的中点, O 为平面内任意一点,则OM
=__________________
②在△ABC 中, 若G 为重心,则CA BC AB ++ =_________,GC GB GA ++
=____________.
（二）例题分析：
1.下列命题中，正确的是（ ）
A ．若c b b a //,//，则//
B ．对于任意向量b a ,+≥+
C ==或-=
D ．对于任意向量b a ,，有b a b a -≥+
2.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ）
Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD =
3．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F. 若a AC =, b BD =,则=AF （ ）
A ．1142a b + B. 2133a b + C. 1124
a b + D. 1233
a b + （三）基础训练：
1.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）
（A ）→--AB ＝→--DC ； （B ）→--AD ＋→--AB ＝→--AC （C ）→--AB －→--AD ＝→--BD ； （D ）→--AD ＋→--CB ＝→
0．
2．若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
A ．EF OF OE =+ B. EF OF OE =- C. EF OF OE =-+ D.
EF OF OE =-- 3．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则=AP （ ） A ．)1,0(),(∈+λλAD AB B ．)22,0(),(∈+λλBC AB C ．)1,0(),(∈-λλAD AB D ．)2
2,0(),(∈-λλBC AB 4.已知O ，A ，B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=,则OC =（ ）
A ．2OA O
B - B ．2OA OB -+
C ．2133
OA OB - D ．1233
OA OB -+ 5O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)(),0,,AB
AC
OP OA P AB AC λλ=++∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的( )
（A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心
6．已知点(3,1)A ，(0,0)B ，(3,0)C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有
BC CE λ=其中λ等于( )
（A ）２ （B ）12
（C ）－３ （D ）－13 7．设b a ,是两个不共线的非零向量，若向量b a k 2+与b k a +8的方向相
反，则k=__________.
8.如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC
于不同的两点M 、N ，若AB ＝ m AM ，AC ＝n AN ，则m ＋n 的值
为 ．
9．三角形ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，
)(OC OB OA m OH ++=，则实数m =
10.如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°，且OA ＝OB ＝1，OC ＝22.若OC ＝
μλμλμλ+∈+则R),,(OB OA 的值为 .
11、设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。

如果向量1b 、
2b 、3b ，满足2i i b a =，且i a 顺时针旋转30o 后与i b 同向，其中
1,2,3i =，则（ ）
A ．1230b b b -++=
B ．1230b b b -+=
C ．1230b b b +-=
D ．1230b b b ++=
12.如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB
)
运动,且OP xOA yOB
=+,则x的取值范围是 ;
当
1
2
x=-时,y的取值范围是 .
参考答案
例题分析：
1. B．2．Ａ．3．B.
基础训练：
1. C；2．B. 3．A． 4. A．5．B 6．C；7．_—4__；8. 2 ．9． 1 ；
10. 6
2.
11、D．； 12.(,0)
-∞，
13 (,)
22
.。

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向量线性运算练习题

向量线性运算练习题

向量线性运算练习题一、填空题：1. 若向量a = (2, 3)T，向量b = (5, -1)T，则a + b = ________。

2. 若向量c = (-3, 4)T，向量d = (2, -5)T，则c - d = ________。

3. 若向量e = (4, -2, 6)T，向量f = (1, 3, -5)T，则e · f = ________。

4. 若向量g = (2, -1, 3)T，k为标量，则2g = ________。

5. 若向量h = (3, 1)T，k为标量，则k · h = ________。

二、选择题：1. 已知向量a = (2, 1)T，向量b = (-1, -3)T，下列哪个式子成立？A. a + b = b - aB. a - b = b - aC. a + b = -b - aD. a - b = -b - a2. 已知向量c = (3, 4)T，向量d = (2, 1)T，下列哪个式子成立？A. c · d = d · cB. c + d = d + cC. c - d = d + cD. c + d = -d - c3. 若向量e = (2, 1, -3)T，向量f = (1, 2, -4)T，则下列哪个式子成立？A. e + f = f - eB. e - f = -f - eC. e · f = f · eD. 2e = -2f三、计算题：1. 已知向量a = (3, 2)T，向量b = (1, -1)T，求a + b。

2. 已知向量c = (-4, 3)T，向量d = (2, -5)T，求c - d。

3. 已知向量e = (4, -2, 1)T，向量f = (1, 3, -5)T，求e · f。

4. 已知向量g = (2, -1, 3)T，求5g。

5. 已知向量h = (3, 1)T，求-2h。

高一数学线性运算试题答案及解析

高一数学线性运算试题答案及解析

高一数学线性运算试题答案及解析1.设与是不共线向量，，若且，则实数的值为（）.A．0B．1C．D．【答案】C【解析】因为，若且，所以存在，使，即，又因为与是不共线向量，所以，解得.【考点】平面向量平行的判定.2.已知是△的外心，且，，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由已知是△的外心，知，又因为，所以四边形OACB 是菱形（如图）又因为可知：；再由P、A、B三点共线及得到：，从而=，当且仅当时“=”成立，所以的最小值为2.故选B．【考点】１．向量的线性运算；２．基本不等式．3.已知点C在内部且，设，则等于（）.A．3B．C．D．【答案】A【解析】由题意得：是直角三角形，且，;延长OC交AB于D,则.在中，,,则,,,.【考点】解三角形、平面向量的线性运算.4.如果三点共线，那么的值为【答案】-9【解析】∵三点A（3，1）、B（-2，k）、C（8，11）共线，∴存在实数λ，使得【考点】三点共线的充要条件5.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①＋＝2②＝2＋2③·＝·④(·)＝ (·)其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)【答案】①②④【解析】，∴①对;取AD的中点O，则,，∴②对;设，则·＝×2×cos=3，·=2×1×cos=1，∴③不对；又·=·=2×1×cos=1=，·=1×1×cos=，∴④对。

故真命题的序号①②④。

【考点】平面向量的数量积，平面向量的线性计算。

点评：简单题，向量的夹角公式。

平面向量模的计算，往往“化模为方”，转化成向量的运算。

6.如图, 中,、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是 ( )A．B．；C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于有三角形的重心分各条中线为1：2得解．解：由条件可知G为△ABC的重心，由三角形重心的性质可知显然成立，故选B.对于A，，以及C.和 D. 成立，故错误的为B.【考点】三角形的重心点评：考查三角形中重心的性质．属于基础题。

高一数学平面向量的线性运算试题

高一数学平面向量的线性运算试题

高一数学平面向量的线性运算试题1.设向量且其中是的内角．（Ⅰ）求的取值范围;（Ⅱ）试确定的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】因为,所以，即又所以即（Ⅰ）=因此的取值范围是（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以设=,则,所以即令则由定义可证在上是单调递减函数，（此处参考答案省略定义证明过程,考生倘若用此法解题，必须写明证明过程，不可用复合函数单调性说明），所以所以取值范围为【考点】两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，半角公式，数量积表示两向量的夹角，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．2.已知＝（2，3），＝（x，－6），若∥，则x等于A．9B．4C．－4D．－9【答案】C【解析】∵＝（2，3），＝（x，－6），且∥，∴3x=2×(-6),解得x=-4,故选C【考点】本题考查了向量共线的坐标运算点评：两个向量设=(x1，y1)，=(x2，y2)平行的充要条件是x1y2－x2y1=03.已知向量＝（1，－2），＝，若·≥0，则实数x的取值范围为A．B．C．∪D．∪【答案】C【解析】由=（1，-2），=，•=3-，根据•≥0，得出3-≥0即≥0化为x（3x-2）≥0且x≠0，解得x∈（-∞，0）∪，故选C【考点】本题考查了数量积的坐标运算点评：考查向量数量积的坐标运算，不等式的解法．本题中涉及到分式不等式求解，一般化为整式不等式求解4. .如图，在，是上的一点，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,因为B、P、N三点共线，所以.5.已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为【答案】【解析】解：因为四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，即利用勾股定理，求解AC边，然后利用正弦定理表示三角形外接圆的半径即可。

6.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(A)．A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】A【解析】解析:如图，∵＋＋＝0，∴＋＝，∴四边形OACB为菱形，∴OG⊥AB，∴∠CAB＝30°.7.如图在△ABC所在平面上有一点P，满足＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积之比是()A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵＋＋＝，∴＋＋- =，即＋＋+ =∴＋+ =，2+ =，∴点P在线段AC上，且|AC|=2|PA|那么△PAB的面积与△ABC的面积之比是1/ 3 ．故选 A．8.已知，则（）A．A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线C、B、C、D三点共线D、A、C、D三点共线【答案】A【解析】解：因为故A、B、D三点共线9.在中，满足,是边上的一点.（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；（Ⅱ）若，=m (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；（Ⅲ）若且求的最小值。

高一数学苏教版必修4同步练习：2.2 向量的线性运算

高一数学苏教版必修4同步练习：2.2 向量的线性运算

2.2 向量的线性运算1、在平行四边形ABCD 中，设,,,AB a AD b AC c BD d ====，下列等式中不正确的是（ ）A ．a b c +=B ．a b d -=C ．b a d -=D ．c a b -=2、给出下面四个命题：① 0AB BA +=；② AB BC AC +=；③ AB AC BC -=；④ 00AB ⋅=其中正确的个数为 （ ）A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、已知点()()1,0,3,2A B ==，向量()2,1AC =，则向量BC =( )A.()0,1-B.()1,1-C.()1,0D.()1,0-4、已知ABC △是边长为1的等边三角形,点,D E 分别是边,AB BC 的中点,连接DE 并延长到点F ,使得2DE EF =,则AF BC ⋅的值为( ) A. 58- B. 18 C. 14 D. 1185、已知()()2,3,4,3A B -且2AP PB =-,则P 点的坐标为( )A. ()6,9B. (3,0)C. ()6,9-D. ()2,36、下列四式中不能化简为AD 的是( )A ．()AB CD BC ++ B ．()()AD MB BC CM +++ C ．()MB AD BM +- D ．()OC OA CD -+ 7、如图,原点O 是△ABC 内一点,顶点A 在x 上,150,90AOB BOC ∠=︒∠=︒=3,=u +λ,则u λ=( )A ．3-B ．3C ．-3D ．3 8、已知AD 、BE 分别为ABC ∆的边BC 、AC 上的中线,设AD a =,BE b =,则BC 等于( )A. 4233a b + B. 2433a b + C. 2433a b - D. 2433a b -+ 9、已知平面向量()()1,4,2,3a b →→==，则向量1255a b →→+=( ) A ．()2,1 B ．()3,5 C.()5,3 D.()1,210、设向量, (cos ,sin ),(1,2)a b θθ==，且||(1,2)a b =,则tan 4πθ（）等于( ) A ．4-3 B ．1-3 C ．13 D ．4311、已知向量()()3,2,0,1a b ==-,那么向量3b a -的坐标是__________ 12、已知向量()1,2,25,a b b a λ===且0λ<，则b = .13、已知P 为平行四边形ABCD 所在平面上任一点，且满足20PA PB PD ++=，λ0PA PB PC μ++=，则λμ＝________．14、ABC △中,5,25AB AC ==BC 上的高4AD =，且垂足D 在线段BC 上，H 为ABC △的垂心且(,R)AH xAB y AC x y =+∈，则x y=________. 15、已知向量12121223,23,29a e e b e e c e e =-=+=-其中12,e e 为两个非零不共线向量.问:是否存在这样的实数,λμ,使向量d a b λμ=+与c 共线?答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：2答案及解析：答案：C解析：3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：B解析：设BA a =,BC b =,∴()1122DE AC b a ==-, ()3324DF DE b a ==-,()13532444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+, ∴25353144848AF BC a b b ⋅=-⋅+=-+=, 故选B5答案及解析：答案：C 解析：6答案及解析：答案：C解析：由题意得A ：()AB CD BC AB CD BC AC CD AD ++=++=+=，B ：()()0AD MB BC CM AD MB BC CM AD CM CM AD AD +++=+++=++=+=， C ：()2MB AD BM MB AD MB MB AD +-=++=+，所以C 不能化简为AD ， D ：()OC OA CD OC OA CD AC CD AD -+=-+=+=，故选：C ．7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：B解析：设AD 与BE 的交点为F ,则23AF a =,23BF b =. 由0AB BF FA ++=,得()23AB a b =-, 所以()24233BC AD AB a b =-=+.9答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：(3,5)--解析：12答案及解析：答案：(2,4)--解析：13答案及解析： 答案：34- 解析：14答案及解析： 答案：23解析：15答案及解析：答案：121212(23)(23)(22)(33)d a b e e e e e e λμλμλμμλ=+=-++=++-. 要使//c d ,则应存在实数k ,使d kc =即121212(22)(33)(29)29e e k e e ke e λμμλ++-=-==∵12,e e 不共线,∴222339k k λμλμ+=⎧⎨-+=-⎩∴,2λμ-故存在这样的实数,λμ,满足2λμ=-就能使d 与c 共线.由Ruize收集整理。