基本导数四则运算法则与求导公式

(0, 1) D (-1，0)

2、曲线

在以下哪个点处的切线斜率等于

A （0，-1） B （ 1，0） C

3、函数

y - sinjr（cosjc + H

的导数是（ ）C

cos it-cosr

cos2jc + sinjr

COS2A + COSX导数的计算

一、选择题

1、函数

的导数是（）C

A

B

C

D CO&X y = ------- x

siiix

-sinx

jrsinx +cos^

XCOSX + COSJC -1，2） 曲线

上切线平行于

轴的点的坐标是（

A （-1 , 2）

5、 设

，则

等于（ ）D

A

B

C

D

6、 若

）D

B （ 1, -2） C （ 1，2） D （-1，2）或（1,-2）

F

1

—X

1 _____

丄

1

COS X +COST

4、

，则 A 6 B -6 C 2 D -2

7、曲线

y - jf3 + x - 2

在P点处的切线平行于直线

y = 4x -1

，则此切线方程是( )D

A

y - 4x

B

y = 4x-4

C

y = 4x + 8

D

y - 4兀或p・4r ■彳

8、已知

7CT = VW = 5

则

Jin, VW"取

ei x- 1

的值是 ( )B

A 5 B 2 C 4 D 不存在

二、填空题

9、函数

y = xtanx

的导数是

sinjrcosxH-

cos1 X

10、设/(X) = X^-4X + 5T

__________________ .2

11、 函数

在

处的导数是 ____________ .4

12、 函数

y - log2 洽* 鼻

的导数是 _______________________________ .

于+ 1

3（寸 + x）ln2

三、解答题

13、 求函数

y = sin3（x + 丄）

X

的导数。

14、

四、根本求导法那么与导数公式

１. 根本初等函数的导数公式和求导法那么

根本初等函数的求导公式和上述求导法那么，在初等函数的根本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法那么归纳如下：

根本初等函数求导公式

(1) 0)(C (2) 1)(xx

(3) xxcos)(sin (4) xxsin)(cos

(5) xx2sec)(tan (6) xx2csc)(cot

(7) xxxtansec)(sec (8) xxxcotcsc)(csc

(9) aaaxxln)( (10) (e)exx

(11) axxaln1)(log (12) xx1)(ln，

(13) 211)(arcsinxx (14) 211)(arccosxx

(15) 21(arctan)1xx (16) 21(arccot)1xx

函数的和、差、积、商的求导法那么

设)(xuu，)(xvv都可导，那么

〔1〕 vuvu)( 〔2〕 uCCu)(〔C是常数〕

〔3〕 vuvuuv)(

〔4〕 2vvuvuvu

反函数求导法那么

假设函数)(yx在某区间yI内可导、单调且0)(y，那么它的反函数)(xfy在对应区间xI内也可导，且 )(1)(yxf 或 dydxdxdy1

复合函数求导法那么

设)(ufy，而)(xu且)(uf及)(x都可导，那么复合函数)]([xfy的导数为

dydydudxdudx或()()yfux

上述表中所列公式与法那么是求导运算的依据，请读者熟记．

第1页，－共2页 四.根本求导轨则与导数公式 【2 】

１. 根本初等函数的导数公式和求导轨则

根本初等函数的求导公式和上述求导轨则,在初等函数的根本运算中起着主要的感化,我们必须闇练的控制它,为了便于查阅,我们把这些导数公式和求导轨则归纳如下：

根本初等函数求导公式

(1) 0)(C (2) 1)(xx

(3) xxcos)(sin (4) xxsin)(cos

(5) xx2sec)(tan (6) xx2csc)(cot

(7) xxxtansec)(sec (8) xxxcotcsc)(csc

(9) aaaxxln)( (10) (e)exx

(11) axxaln1)(log (12) xx1)(ln,

(13)211)(arcsinxx (14) 211)(arccosxx

(15) 21(arctan)1xx (16) 21(arccot)1xx

函数的和.差.积.商的求导轨则

设)(xuu,)(xvv都可导,则

（1） vuvu)( （2） uCCu)(（C是常数）

（3） vuvuuv)(

（4） 2vvuvuvu

反函数求导轨则 第2页，－共2页 若函数)(yx在某区间yI内可导.单调且0)(y,则它的反函数)(xfy在对应区间xI内也可导,且

)(1)(yxf 或 dydxdxdy1

复合函数求导轨则

设)(ufy,并且)(xu)(uf及)(x都可导,则复合函数)]([xfy的导数为

dydydudxdudx或()()yfux

上述表中所列公式与轨则是求导运算的根据,请读者熟记．

２. 双曲函数与反双曲函数的导数.

导数四则运算和反函数求导法则

一、导数四则运算规则

1、加法：如果有f(x)+g(x)，那么它们的导数为f'(x)+g'(x)

2、减法：如果有f(x)-g(x)，那么它们的导数为f'(x)-g'(x)

3、乘法：如果有f(x)g(x)，那么它们的导数为f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

4、除法：如果有f(x)/g(x)，那么它们的导数为[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2

5、 幂函数：如果有f(x)=x^n，那么它们的导数为f'(x)=nx^(n-1)

6、 指数函数：如果有f(x)=a^x，那么它们的导数为f'(x)=ln(a)a^x

7、 对数函数：如果有f(x)=ln(x)，那么它们的导数为f'(x)=1/x

8、 三角函数：如果有f(x)=Acos(bx+c)，那么它们的导数为f'(x)=-Absin(bx+c)

反函数求导法则是指在求解函数的导数时，可以先将要求导数的函数反过来构成一个新的函数，然后再使用普通求导法则求导。

反函数求导是在求解函数的导数时，将要求导数的函数先转化成另一个新的函数，然后再使用求导法则求导。

原函数转化为

y=f(x)

反函数： x=f-1(y)

得到：

f’(x)=f-1’(y)⋅dy/dx公式

所以反函数求导法则就是：

先求反函数，再用dy/dx求导，最后把对应关系代入公式求出f’(x)。

反函数求导法则的核心思想就是把复杂的导数拆分成对应的正反函数，然后再分别求每一个函数的导数。