贵州省习水县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考

贵州省习水县第一中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学（理科）试题

★ 祝考试顺利 ★

时间：120分钟 分值150分_

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是（ ）

A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|

C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b

2．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是（ ）

A．ad＞bc B．a＋c＞b＋d C．a－c＞b－d D．ac＞bd

3．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则（ ）

A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1

B．¬p：∀x∈R，sin x≥1

C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1

D．¬p：∀x∈R，sin x>1

4．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝2|0xxx，则A∩B＝（ ）

A．{x|－1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1}

C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}

5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）

A．116922yx B．1162522yx

C．1251622yx D．191622yx

6．执行此程序框图，若输入的kba,,分别为1，2，3，则输出的M（ ）

A. 320 B. 27 C. 516 D. 815

7．若,xy满足约束条件10040xxyxy，错误！未找到引用源。则1yx错误！未找到引用源。的最大值为（ ）

A. 2 B. 12 C. 3 D. 1

8．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线被圆222()xaya截得的弦长为2a，则双曲线C的离心率为（ ）

A. 2 B. 2 C. 3 D. 55

9．已知(1,sin),(cos2,2sin1),(,).2ab若15ab,则tan()4的值为（ ）

A. 23 B. 13 C. 27 D. 17

10．在平面直角坐标系中，,AB分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线240xy相切，则圆C面积的最小值为（ ）

A.45 B.34 C.(625) D.54

11．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC,则此棱锥的体积为（ ）

A. 22 B. 23 C. 36 D. 26

12．已知F是抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（ ）

A．2 B．3 C．1728 D．10

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）

13．在△ABC中，CBA,,所对的边分别为cba,,，且3,45,30aBA，则b ．

14．已知na是等比数列，41252aa，，则公比q= ．

15．一个几何体的三视图如图所示（其中侧视图的下部是一个半圆），则该几何体的表面积为 .

16．已知函数()()yfxxR，对函数ygxxI，定义gx关于fx的“对称函数”为函数yhxxI，yhx满足：对任意xI，两个点,,,xhxxgx关于点,xfx对称，若hx是24gxx关于3fxxb的“对称函数”，且hxgx恒成立，则实数b的取值范围是 .

三、解答题（70分）

17．（本题12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222bcabc．

（1）求角A的大小；

（2）若a=7, b+c=4，求△ABC的面积．

18．（本题12分）等差数列{na}中：642aa，36Sa，其中nS为数列{na}前n项和．

（1）求数列{na}通项公式；

（2）若*Nk，且ka，ka3，kS2成等比数列，求k值．

19．（本题12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数xcy在R上单调递减；q：函数

12)(2cxxxf在1,2上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．

20．（本题12分）已知函数32()()fxaxxaR在43x处取得极值.

（1）确定a的值；

（2）若()()xgxfxe，讨论()gx的单调性.

21．（本题12分）直三棱柱111ABCABC中，11AAABAC，,EF分别是1,CCBC的中点，11AEAB，D为棱11AB上的点．

（1）证明：DFAE；

（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为1414？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

22．（本题10分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点23(,)22A，离心率为22，点12,FF分别为其左右焦点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若24yx上存在两个点,MN，椭圆上有两个点,PQ满足2,,MNF三点共线，2,,PQF三点共线，且PQMN,求四边形PMQN面积的最小值

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝－b

考点：四种命题

2．B

【解析】

试题分析：由同向不等式的加法性质可知B中a＋c＞b＋d正确

考点：不等式性质

3．C

【解析】

试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为∃x0∈R，sin

x0>1

考点：全称命题与特称命题

4．B

【解析】

试题分析：解不等式－1≤2x＋1≤3得11x，解不等式20xx得02x，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}

考点：1．不等式解法；2．集合的交集运算

5．B

【解析】

试题分析：由题意可知222218,3abcab，解方程组得2225,16ab，所以方程为1162522yx

考点：椭圆方程及性质

6．D

【解析】

试题分析：执行第一次，kn，所以此时231baM，2ba，23Mb，2n，第一次执行完毕执行完毕；第二次kn，所以381baM，23ba，38Mb，3n，第二次执行完毕；第三次，kn，所以此时8151baM，38ba，815Mb，4n，第三次执行完毕，第四次，kn，输出815M，所以本题正确选项为D.

考点：算法.

7．A

【解析】

试题分析：对于直线型的线性约束条件，代数式的最值几乎都在这些直线的某个交点处取得（个别因为代数式在交点处无意义而不能取最值），所以先求约束条件中个直线的交点，可求得分别为)2,2(),3,1(),1,1(，1yx在这三点处的值分别为212,0，，所以最大值为2，本题中因代数式的值不能为零，所以如果所求交点横坐标为零，要将此点舍去，这时候就得运用图象法来求最值，本题的正确选项为A.

考点：求含有线性约束条件函数的最值.

8．B

【解析】

试题分析：双曲线C：22221(0,0)xyabab的渐近线为0xaby，其中一条渐近线被圆222()xaya所截得弦长为2a，则圆心)0,(a到渐近线的距离应为aaa22)22(22，利用点到直线的距离公式有baaabaab22)(12，则离心率222abaace，故正确选项为B.

考点：双曲线的渐近线以及离心率，点到直线的距离.

9．D

【解析】

试题分析：sinsin22cos)1sin2,2(cos)sin,1(2ba利用倍角关系进行化简可得51sin-1ba，所以54sin，又),2(，所以有34tan，利用和差角的三角恒等变换公式可求得tan()4的值应该为17，故正确选项为D.

考点：向量的运算，三角函数恒等变换.

10．A

【解析】

试题分析：设直线,042:yxl因为lCdABOC21，lCd表示点C到直线l的距离，所以圆心C的轨迹为以O为焦点，l为准线的抛物线，圆C的半径最小值为552542121lCd，圆C面积的最小值为545522）（．故本题的正确选项为A.

考点：抛物线定义.

11．D

【解析】

试题分析：取AB的中点D，连接EDSD,，作ECSE，则CDABSDAB,，所以SDCAB面，因为SC为球O的直径，且2SC，所以90SACSBC，所以3SBSA，所以211)21()3(22SD，23)21(12CD，在三角形SDC中，33332cos222DCSDSCDCSDSDC，所以33664sinSDC，所以22sin21SDCDCSDSSDC，所以棱锥的体积为6231ABSVSDC.

考点：棱锥的体积公式，三棱锥的外接球.

【方法点睛】求三棱锥的体积，适当的选择底面和高，能够轻松求得底面积与高，从而利用公式求得体积．做本题的关键是把棱锥ABCS的体积转化为ABSSDC31，此题难度较大，考查学生分析解问题的能力的同时，也考察了学生空间想象的能力.

12．B