北师大版高中数学必修1第二章《函数的单调性》参考课件

1 正切函数的诱导公式

整体设计

教学分析

正切函数的诱导公式是高中阶段最后研究的一个函数的压轴公式,它前承正、余弦函数,后有同角三角函数的基本关系,不仅是对正、余弦诱导公式探究方法的一种再现,更是一种提升,同时又为以后研究三角函数问题奠定了基石.教材安排上是单刀直入,只给出正切函数图像,没有给出任何提示就直接得出诱导公式.教材这样处理很微妙,说明正切函数与正弦、余弦函数在研究方法上类似,学生完全可以运用类比的思想方法自己得出结论,这样处理发展了学生的思维,留给了学生一定的提示空间;这样不仅发挥了学生的主观能动性,增强动脑、动手的能力,而且在此过程中,学生更会有一个回顾及施展自己能力的机会.教学过程中,教师不要侵占了学生这一空间.

我们已经看出来,在正、余弦函数中,是先学诱导公式,再学图像与性质的,而在学正切函数时,却是先学图像与性质,再学诱导公式.一般来说,对函数性质的研究总是先作图像,通过观察图像获得对函数性质的直观认识,然后再从代数的角度对性质作出严格表述.但对正切函数,教科书换了一个新的角度,采取了先根据已有的知识如正切函数的定义、正切线等先来研究图像和性质,再来研究它的诱导公式.这样处理,主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角,并使数形结合的思想体现得更加全面.教师要在学生探究活动过程中引导学生体会这种解决问题的方法.

我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中,以函数定义的形式给出来的,从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况;现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较,得出正切函数的概念;同样地,可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式,通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像,并从图像上观察总结出正切函数的性质,归纳出正切函数的诱导公式.

教学方法上本着以人为本的教学理念及充分发挥学生主动性,使学生成为课堂的主体的教学原则,遵循事物的发生、发展成熟过程及学生的认知规律,通过学生的自主探索,探究出正切函数的诱导公式;在此过程中体现学生之间、师生之间的合作探究,互相帮助的团队精神,使学生的内在潜能得以挖掘;通过例题的分析,使学生分析问题及严密推理能力得以提高,让学生体会到探究发现的乐趣,同时发现数学不但美妙而且神奇,并在此过程中体验成功后的喜悦.

第1页 高中数学必修1第二章函数单元测试题（北师大版）

（时间120分钟 满分150分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、函数2134yxx的定义域为（ ）

A. )43,21( B. ]43,21[ C. ),43[]21,( D. ),0()0,21(

2、下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（ ）

A. A=}{是锐角xx，B=（0，1），f：求正弦； B. A=R，B=R，f：取绝对值

C. A=R，B=R，f：求平方； D. A=R，B=R，f：取倒数

3、函数32－＝xy的单调增区间是 （ ）

A. (－∞，－3] B. [23，＋∞) C. (－∞，1) D. [－1，＋∞)

4、已知函数2)(xxf＝，那么)1(＋xf等于 （ ）

A. 22＋＋xx B. 12＋x C. 222＋＋xx D. 122＋＋xx

5、若函数)1(＋xf的定义域是[－2，3]，则函数)12(－xf的定义域是 （ ）

A. [0，25] B. [－1，4] C. [－5，5] D. [－3，7]

6、向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

(A) (B) (C) （D）

7、已知偶函数)(xf在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足)12(－xf＜)31(f的x的取值范围是 （ ）

A. （31，32） B. [31，32 ) C. (21，32) D. [21，32)

第一章 §1

一、选择题

1．下列对象能构成集合的是 导学号18160014( )

A．江西某中学所有有爱心的女生

B．青岛某中学部分特长生

C．中国的著名歌唱家

D．大于π的自然数

[答案] D

[解析] A中“有爱心”的标准不明确，B中“部分”不明确，C中“著名歌唱家”的标准不明确，D中π≈3.14，所以大于π的自然数为4,5,6，….

2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是

导学号18160015 ( )

A.5∈M B．0∉M

C．1∈M D．－π2∈M

[答案] D

[解析] 5>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－π2<1，故D正确．

3．由x2，x组成一个集合A，A中含有2个元素，则实数x的取值可以是

导学号18160016 ( )

A．0 B．－1

C．1 D．－1或1

[答案] B

[解析] 验证法：若x＝0时，x2＝0，不合题意；

若x＝1时，x2＝1，不合题意；

若x＝－1时，x2＝1，符合题意，故选B.

4．给出下列语句：

①N中最小的元素是1；

②若a∈N，则－a∉N； ③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；

④0∈∅.

其中正确语句的个数为 导学号18160017 ( )

A．0 B．1

C．2 D．3

[答案] A

[解析] 自然数集中最小的元素是0，故①③不正确；对于②，若a∈N，即a是自然数，当a＝0时，－a仍为自然数，所以②也不正确；空集不含有任何元素，所以④不正确．故选A.

5．若集合{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 导学号18160018

( )

A．锐角三角形 B．等腰三角形

C．钝角三角形 D．直角三角形

[答案] B

[解析] 根据集合中元素的互异性，可知三角形的三边长不相等，故选B.

6．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝ 导学号18160019 ( )

用心 爱心 专心 函数的单调性（一）

【教学目标】

1．理解函数单调性的概念，会利用函数图象写出单调区间．

2．能运用定义对函数单调性进行证明，培养学生的推理论证能力．

【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明．

【教学难点】 函数单调性概念的理解．

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

如图为上海市2008年元旦这一天24小时内

的气温变化图，观察这张气温变化图：

问题1 随着时间的推移，气温如何变化？

问题2 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而不断增大？

〖设计意图〗从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的生成，也揭示了单调性最本质的东西．

二、直观抽象，形成概念

当自变量变大时，函数值变大还是变小，是函数的重要性质，我们同学在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是建立函数单调性的严格定义.

1． 借助图象，直观感知

①

观察第一组函数图象，当自变量 x 增大时，函数值 y 的变化趋势如何？

从左至右图象呈__上升__趋势

②

观察第二组函数图象，当自变量 x 增大时，函数值 y 的变化趋势如何？

从左至右图象呈__下降__趋势

③ 观察第三组函数图象，当自变量 x 增大时，函数值 y 的变化趋势如何？

xyxyy=x+1xyOOO111111y=-x+1xyxyxyOOO111111用心 爱心 专心 1x2x)(1xf)(2xf)(xf图3yx1x2x)(1xf)(2xf)(xf图4yx

从左至右图象呈_局部上升或下降_趋势

〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，引导学生进行分类描述函数的单调性 (增函数、减函数)．

2． 抽象思维，形成概念

问题3.如何用数学语言来准确地表述当自变量 x 增大时，函数值 y 也增大？

引出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．