小学六年级下学期数学《圆柱的体积(一)》教案
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2.1.3 圆柱的体积
教学内容：
教科书第27～28页做一做、议一议、试一试以及教材第28页例4，教材第29页课堂活动。
教学目标：
1.知识与技能：通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式，理解圆柱的体积与容积的区别与联系，并能应用公式解决实际问题。
2.过程与方法：倡导交流、合作、实验操作等学习方式，培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。
3.情感、态度、价值观：让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
重点难点：
教学重点：圆柱体积的计算公式的推导及应用。
教学难点：推导圆柱体积公式的过程，理解容积与体积的异同。
教学准备:
教具准备：多媒体课件、圆柱模型。
学具准备：圆柱形模型、圆柱形容器、直尺。
教学过程：
（一）新课导入
1.复习回顾
请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把演变成已学过的图形再计算面积的?
2.引入新课
问：能不能找到一种计算圆柱的体积的计算方法呢？这就是我们今天要研究的内容。
【设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。】
（二）探究新知
1.学生动手操作探究
教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？ 启发学生回忆得出：圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开是长方形：所以……
请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。
【设计意图：通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到“体”；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫】
2.小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。
启发猜想：可见，大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算呢？
（这时学生会有圆的面积想到把圆柱转化为长方体）
老师激励同学们：大家同意他的猜想吗？但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知，接下来同学们以小组为单位拿出学具，动手尝试着进行转化，并说一说转化的过程。
学生以小组为单位操作体验。
老师引导学生探究：
说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗？为什么？
如果分割得份数越多，你有什么发现？（电脑演示转化过程）
3.教师课件演示，加深学生的理解。
课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
依次解决一下问题。
①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
③圆柱的体积=底面积×高
字母公式是V=Sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?
让学生再讨论：
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（长方）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：体积=底面积×高。 用字母表示：V=Sh
【设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力】
4.解决教材第28页试一试的问题。
学生独立完成，小组交流汇报。
师生共同评析。
5.学习例4，运用公式
出示教材第28页例4
问：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?不告诉圆柱的底面积，你能求出它的体积吗？
问题中没有告诉圆柱的底面积，而是告诉了圆柱的底面周长，我们应该怎么办呢？
预设：学生可能说出先求出底面半径，再求出底面积等。
集体感知题意。全体学生独立完成，两名学生板演后讲解。
小结：当求体积的必要条件没有直接告诉时，我们应先根据相关信息予以解决。
【设计意图：在推导出圆柱的体积公式之后，紧跟着解决了试一试中的问题，使公式得到及时的巩固，接下来学习例4，例4是一道变式题，没有直接给出所需条件，而是给出了圆柱的底面周长，通过教师的引导和学生已有的知识经验，独立完成难度系数不大。通过以上训练，使所学知识得到了及时巩固。】
6.课堂活动
请同学们拿出自己的圆柱形容器，测量有关数据填入教材第29页表格。
测量前先说一说怎样测量。都要测量哪些数据？
分组测量，把数据整理到表格中，教师适时加以指导。
小组汇报展示。
由于各组的学具大小不同，测量和计算的结果不同。
议一议：求容积和求体积有哪些异同？
学生讨论交流，总结：不同之处是容积的数据要测量容器的里面的数据，而体积是测量外部的数据；相同点是求容积和求体积的计算公式相同。
【设计意图：通过学生动手测量，整理数据，计算求出容积，既加深了学生对圆柱的体积计算公式的理解和掌握，同时使学生明确了圆柱的体积和容积的区别与联系。】
（三）巩固新知
完成教材第29页练习题八第1题。
第1题中一共三个小题，第（1)小题给出了底面半径和高，可先根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再求出圆柱的体积。第（2）小题给出的是底面直径，应先求出底面半径，再求出底面积，然后再求圆柱的体积。第（3）小题与例题的类型相同，学生求解不会感到困难。
（四）达标反馈
1.圆柱的底面积是28.6cm²，高15cm，求圆柱的体积。
（五）课堂小结
今天我们一起研究了什么知识？在今天的学习中你的最大收获是什么？
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。】
（六）布置作业
1.求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米 （2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。 （4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=圆柱的体积
长方体的体积=长×宽×高
圆柱的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh
