上海交大附中高一下学期期中考试数学试题
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1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 上海市交大高一下学期期中考试
数学试题
（满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上）
一、填空题（每题3分）
1、 若1sincos225，则sinα=_________。
2、 函数tan(2)3yx的周期为_________。
3、 如果tancsc0，那么角α的终边在第____________象限。
4、 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm2
5、 方程|sin|1x的解集是_________________。
6、 222coscos(120)cos(240)的值是________。
7、 若2sin()3，1sin()5，则tantan=__________。
8、 设0
9、 等腰三角形一个底角的余弦值为23，那么这个三角形顶角的大小为_____________。（结果用反三角表示）。
10、 设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2()75f，若5sin5，则(4cos2)f的值为___________________。
11、 设tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。
12、 下列命题：
①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣2k，k∈Z}；
②若2sin1cosxx，则tan2x必为12；
③0ab，22sincossin(),()axbxabx中，若0a，则arctanba； ④函数1sin()26yx在区间[3，116]上的值域为[32，22]； 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
2word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 ⑤方程sin(2)03xa在区间[0，2]上有两个不同的实数解x1，x2，则126xx。其中正确命题的序号为_____________。
二、选择题（每题3分）
13、 若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
14、 函数()sin(cos)fxx的定义域是 ( )
(A) R (B) [2kπ，2kπ+2]（k∈Z）
(C) [2kπ-2，2kπ]（k∈Z） (D) [2kπ-2，2kπ+2]（k∈Z）
15、 函数y=sin(2x+3)的图象是由函数y=sin2x的图像 ( )
(A) .向左平移3单位 (B) 向右平移6单位
(C) 向左平移56单位 (D) 向右平移56单位
16、 下面等式中不成立的是 ( )
(A) cos||cos()xx (B) arccosarccos()xx
(C) sin(arcsin)33 (D) 2arcsin||arccos1xx
17、 函数()costanfxxx在区间(2，32)上的图象为 ( )
(A) (B) (C) (D)
三、解答题
18、 （本题满分10分）
定义行列式运算1234aaaa=1423aaaa。若1cos02sinAA。 y
O x
2
32
y
O
x
2
32
y
O x
2
32
y
O
x
2
32
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3word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 （1）求tanA的值；
（2）求函数()cos2tansinfxxAx（x∈R）的值域。
19、 (本题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足coscos2cosbAaBcC，△ABC的面积为43。
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，求边长c。
20、 （本题满分12分）
已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观测，函数y=f(t)可近似地看成是函数cosyAtb。
（1）根据以上数据，求出函数cosyAtb的最小正周期T及函数表达式（其中A>0，ω>0）；
（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？
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4word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 21、 （本题满分15分）
设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又121212()()()1()()fxfxfxxfxfx，
（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。
上海交通大学附属中学2008-2009学年度第二学期
高一数学期中试卷参考答案
（满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上）
一、填空题（每题3分）
1、 2425
2、 2
3、 二、三
4、 4cm2
5、 {x∣x=kπ+2，k∈Z}
6、 32
7、 137
8、 34
9、 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
5word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 解：设顶角为A，∴cosB=23，∴sinB=53，∴cosA=-cos2B=sin2B-cos2A=19，
∴A=arccos19。（如果用sinA=sin2B=2sinBcosB=459，还须判断A是否为钝角，方能得出A=45arcsin9）。
10、 -7
11、
解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤94，
∴tan(α+β)=23323232(2)241mmmmmmmm≤。
12、 ①③⑤
二、选择题（每题3分）
13、 解：∵A，B为锐角三角形的两个内角，∴A+B>2，∴2>A>2-B>0，
∴sinA>sin(2-B)=cosB，∴sinA-cosB>0，同理可得cosA-sinB<0，∴选(D)
14、 解：选(D)
15、 解：B
16、 解：选(C)
17、 解：在区间(2，32)上cosx<0，∴函数f(x)恒负，∴选(C)
三、解答题
18、 （本题满分10分）
解：（1）由1cos02sinAA，得sinA-2cosA=0，∵cosA≠0，∴tanA=2。……4分
（2）213()cos22sin2(sin)22fxxxx，
∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]， 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
6word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 当1sin2x时，f(x)有最大值32；当sinx=-1，f(x)有最小值-3。
所以，值域为[-3，32]。 ……6分
19、 (本题满分12分)
解：（1）∵coscos2cosbAaBcC，①
由正弦定理2sinbRB，2sinaRA，2sincRC，② ……2分
将②式代入①式，得2sincos2sincos4sincosRBARABRCC，
化简，得sin()sin2sincosABCCC。 ……5分
∵sinC≠0，∴1cos2C，∴3C。 ……7分
（2）∵△ABC的面积为43，∴1sin432abC，∴ab=16。
又∵a=2，∴b=8。 ……10分
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=22+82-2·2·8·12=52，∴213c。 ……12分
20、 （本题满分12分）
（1）T=12，1cos()126yt。 ……4分
（2）13cos()1264t≥，1cos()62t≥， ……6分
∴2222363ktk≤≤（k∈Z）即124124ktk≤≤（k∈Z）， ……10分
由7≤t≤19，得8≤t≤16，知该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放。 ……12分
21、 （本题满分15分）
解：（1）取f(x)=tanx，定义域为{x∣x≠kπ+2，k∈Z}关于原点对称，且0∈D；
且存在常数4a使得f(a)=tana=1；
