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高三物理万有引力定律的应用教案

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公开课教案

课 题 万有引力定律的应用

开课时间 2009年3月4日（星期三）上午第三节

开课班级 高三（1）

开课教师 刘扬春

指导教师

一、考点解读

万有引力定律

内容

要求 说明

万有引力定律及其应用、环绕速度

第二宇宙速度和第三宇宙速度

Ⅱ

I

二、解题的基本思路

（1）天体运动近似看成匀速率圆周运动，其向心力都来源于万有引力，即

由此得出：rGMv，即线速度v ∝r1；

3rGM，即角速度ω ∝31r；

GMrT324，即周期T ∝3r

2rGMa，即向心加速度a∝21r.

[说明]

○1卫星环绕半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在一一对应关系，一旦r确定，则v、ω、T、a皆确定，与卫星的质量m无关.○2对于环绕地球运动的卫星，若半径r增大，其周围T变大，线速度v、角速度ω、向心加速度a变小；若半径r减小，其周期T变小，线速度v、角速度ω、向心加速度a增大.

（2）星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法

○1地球表面的重力加速度

由于自转而导致重力的变化是很微小的，因而在一般的情况下，常忽略地球自转的影响，此时物体所受的重力大小就等于万有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度为g0，则根据万有引力定律：200RGMg（R0为地球的半径）.该式也适用于其他星体表面.

○2离地面高h处的重力加速度,根据万有引力定律： 20)(hRGMg（R0为地球的半径）.

三、常见题型

1.中心天体的质量及密度的估算：

r为天体的轨道半径，

[例题1]（200６﹒山东高考）2005年10月12日，我国利用“神舟六号”飞船将宇航员费俊龙、聂海胜送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家．设费俊龙测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T．离地面的高度为H，地球半径为R．则根据T、H、R和万有引力恒量G，费俊龙不能计算出下面的哪一项（C ）

A．地球的质量 B．地球的平均密度C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小

2.卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系

[例题2]（2008﹒北京高考）嫦娥一号卫星于2007年10月24日 从西昌卫星发射中心成功升空，在经历了长达494天的飞行后, 于北京时间2009年3月1日16时13分10秒，在北京航天飞行控制中心科技人员的精确控制下，准确落于月球东经52.36度、南纬1.50度的预定撞击点。此前嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是( B )

A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力

C.卫星绕月球运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度

[例题3]、不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为k1E，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的形同质量的人造卫星的动能为k2E，则k1k2EE为（C）

A、0.13 B、0.3 C、3.33 D、7.5

3.星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法

[例题4]（2008﹒江苏高考）火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为( B ) 343MR由 得 3233,rGTR222MmGmrrT由 2324rMGT，得 (A)0.2 g (B)0.4 g (C)2.5 g (D)5 g

[例题5]（2007﹒全国I）。据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ B ）

A、0.5 B、2 C、3.2 D、4

4.卫星的变轨问题

卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力.由rvmrMmG22，得rGMv，由此可知轨道半径r越大，卫星的速度v越小.当卫星由于某种原因速度v突然改变时，F和rvm2不再相等，因此就不能再根据rGMv来确定r的大小.当F >rvm2时，卫星做近心运动；当F

[例6] 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（ D ）

A.b、c的线速度大小相等，且大于a的速度

B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

C.c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c

D. a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大

[解析] 因b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小，加速度大小均相等.又b、c轨道半径大于a轨道半径，由rGMv知vb＝vc

[例题7]发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2P

Q 1 2 3 相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ BD ）

A．卫星在轨道3上的线速度大于在轨道1上的线速度．

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度．

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2

上经过Q点时的加速度．

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．

5.估算问题的思维与解答方法

[例题8] 08年高考全国I理综.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为B

A.0.2 B.2 C.20 D.200

[例题9]某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为的山坡上以初速度v0平抛一个物体，经t时间该物体落到山坡上。欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度抛出物体(不计一切阻力，万有引力常量为G)?

解析：由题意可知是要求该星球上的近地卫星的绕行速度，即第一宇宙速度。设该星球表面的重力加速度为g，由平抛运动可知

02tanvgtxy ① 故tvgtan20……………………………(2分)

对于该星球表面上的物体有mgRMmG2②所以tan2GMt0vg………(2分)

而对于绕该星球做匀建圆周运动的“近地卫星”应有

Rvg2mm③……………………………(1分)

由①②③式得40tGM2gvtanvR④……………………………(1分)

[选做题]（2006﹒江苏高考）如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h．已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ωo，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心．

⑴求卫星 B的运行周期；

⑵如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

⑵

回顾总结：1.中心天体的质量及密度的估算：

2.卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系

3.星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法

4.卫星的变轨问题

5.估算问题的思维与解答方法

（下节复习宇宙速度）

 作业： 1。金榜P145中的习题 232,BBgRTRh 2。写成练习题

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万有引力定律及应用同步练习

万有引力定律及应用同步练习

1 第五章 万有引力定律及应用同步练习

第一节：万有引力定律及引力常量的测定

1、行星绕太阳的运动轨道如果是圆形，它轨道半径R的三次方与公转周期T的二次方的比为常数，设R3/ T2＝k，则（ ）

A．常数k的大小只与太阳的质量有关

B．常数k的大小与太阳的质量及行星的质量有关

C．常数k的大小只与行星的质量有关

D．常数k的大小与恒星的质量及行星的速度有关

2．宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是 （ ）

A．3年 B．9年 C．27年 D．81年

3．要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列做法不正确的是( )

A．使两物体的质量各减小一半，距离不变

B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变

C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D．距离和质量都减为原来的1/4

4．两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为108N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为（ ）

（A）4×108N （B）108N（C）2×108N （D）8×108N

5．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )

A．4F B．2F C．8F D．16F

6．两个行星的质量分别是1m、2m，它们绕太阳运行的轨道长半轴分别是1R和2R，则它们的公转周期之比1T∶2T＝________．

7．火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9，那么地球表面50 kg 2 的物体，受到地球的吸引力，约是火星表面同质量的物体，受到火星吸引力的________倍。

8．卡文迪许被人们誉为“能称出地球质量的人”，想一想，怎样就能“称出”地球的质量。设地球的质量为M，地面上某物体的质量为m，重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。

万有引力定律的发现与应用

万有引力定律的发现与应用

万有引力定律的发现与应用

物理小论文

PB05000821 吴瑞阳

万有引力定律的发现

我们大家都知道万有引力定律是牛顿发现的，小时候我们也听说过牛顿看到苹果落地而发现万有引力的故事。但它的发现岂只是看见苹果落地这么简单？

万有引力公式：221RMGMF其中G为万有引力常量。在牛顿的时代，一些科学家已经有了万事万物都有引力的想法。而且牛顿和胡克曾经为了万有引力的发现权发生过争论。有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。

正如他所说过，牛顿是站在巨人的肩膀上。开普勒的研究成果对万有引力的发现有着不可磨灭的贡献。开普勒是德意志的天文学家，他的老师弟谷把一生的天文观测资料留给了他。在此基础上，开普勒经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律。后来又发表了行星运动的第三定律。

在牛顿的回忆录里可知，牛顿最先研究的是月亮的运动。牛顿的平方反比律是由开普勒的行星运动第三定律得出的。要对椭圆轨道情况进行计算，显然牛顿还必须有一些关于微积分和基本力学定律的概念，牛顿在基础力学上有过众多发现，同时牛顿和莱布尼茨各自独立的发现了微积分。牛顿应用了微积分来计算万有引力。关于万有引力定律的发现权，历史的结论是：它是牛顿发现的。万有引力的表达式为 2rGMmf，它的建立是牛顿定律和开普勒定律的综合的结果，而牛顿在其中起了关键的作用。

万有引力定律的建立

一.平方反比律的确定

1.从理论计算得出平方反比的假设：

为了简便起见，可把行星运动轨道看作圆形（把行星轨道看作圆形时，课本上已有相关证明），这样，根据面积定律，行星应作匀速圆周运动，只有向心加速度a=v2/r，其中，v是行星运行速度，r是圆形轨道的半径。

万有引力定律的应用教案

万有引力定律的应用教案

《万有引力定律应用》教案

【教学目标】

1． 知识与技能

（1） 会计算天体的质量.

（2） 会计算人造卫星的环绕速度.

（3） 知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.

2． 过程与方法

（1） 通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法

（2） 预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气.

（3） 通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用.

（4） 由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度.

（5） 从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.

3． 情感、态度与价值观

（1） 体会和认识发现万有引力定律的重要意义.

（2） 体会科学定律对人类探索未知世界的作用.

【教材分析】

这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天

体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量. 在讲课时，应用万有引力定律有三条思路要交待清楚。

1．从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决.

2．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。

3．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速 的问题。

【教学重点】

1． 人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的

2． 会用已知条件求中心天体的质量

高中万有引力教案

高中万有引力教案

高中万有引力教案

篇一：高中物理 《万有引力定律的应用》教案

（1） 】

万有引力定律的应用

【教育目标】

一、知识目标

1 ．了解万有引力定律的重要应用。

2 ．会用万有引力定律计算天体的质量。

3 ．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基 本方法。

二、能力目标 通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。

三、德育目标 利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践， 反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

【重点、难点】

一、教学重点 对天体运动的向心力是由万有引力提供的理解

二、教学难点 如何根据已有条件求中心天体的质量

【教具准备】

太阳系行星运动的挂图和 flash 动画、 ppt 课件等。

【教材分析】 这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之

间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体 的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大 的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。

在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚 .

1•把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即 f引=f向，用

于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及 半径等问题 .

2. 在地面附近把万有引力看成物体的重力，即 f 引 =mg. 主要用于计 算涉及重力加速度的问题。 这节内容是这一章的重点，这是万有引 力定律在实际中的具体应用 . 主要知识点就是如何求中心体质量及其 他应用，还是可发现未知天体的方法。

【教学思路设计】 本节教学是本章的重点教学章节，用万有引力定律计算中心天体的 质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重大意义。 本节内容有两大疑点：为什么行星运动的向心力等于恒星对它的万 有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？我的 设计思想是，先由运动和力的关系理论推理出行星（卫 星）做圆周运动的向心力来源于恒星（行星）对它的万有引力，然 后通过理论推导，让学生自行应用万有引力提供向心力这个特点来 得到求中心天体的质量和密度的方法，并知道在具体问题中主要考 虑哪些物体间的万有引力；最后引导阅读相关材料了解万有引力定 律在天文学上的实际用途。