功能关系的现实应用

第1页 版权所有 不得复制 高一物理通用版功能关系、能量守恒定律的应用综合练习

（答题时间：60分钟）

**1. （山东理综）如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）

A. 物块的机械能逐渐增加

B. 软绳重力势能共减少了14mgl

C. 物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D. 软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

**2. （上海高考）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于（ ）

A. H/9 B. 2H/9 C. 3H/9 D. 4H/9

**3. （山东理综）图示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为36。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（ ）

A. m＝M

B. m＝2M

C. 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

4. 光滑水平桌面上有一个静止的木块，枪沿水平方向先后发射两颗质量和速度都相同的子弹，两子弹分别从不同位置穿过木块。假设两子弹穿过木块时受到的阻力大小相同，忽略重力和空气阻力的影响，那么在两颗子弹先后穿过木块的过程中 （ ）

A. 两颗子弹损失的动能相同

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精锐教育网站： - 1 - 精锐教育· 考试研究院 教学目标 掌握功能关系及其在电磁场中的综合应用规律

教学内容

知 识 回顾

1．静电力做功与 无关.若电场为匀强电场，则W＝Flcos α＝Eqlcos α；若是非匀强电场，则一般利用W＝ 来求，静电力做功等于 的变化，即WAB＝－ΔEp

2．安培力可以做正功、负功，还可以不做功．

3．电流做功的实质是电场 做功．即W＝UIt＝ .

4．导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做 功，使机械能转化为 能．

规 律 方 法

1．功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此,通过审题,抓住 和运动过程的分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解．

2．力学中的动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题仍然是首选的方法．

典型题型例析

题型1 用功能关系解决带电粒子在电场中运动问题

例1 如图所示，在光滑绝缘水平面两端有两块平行带电金属板A、B,其间存在着场强E＝200 N/C的匀强电场，靠近正极板A处有一薄挡板S.一个带负电小球，质量为m＝1×10－2 kg、电荷量q＝2×10－3 C，开始时静止在P点，它与挡板S的距离为l＝20 cm，与B板距离为L＝45 cm.静止释放后小球在电场力的作用下向左运动，与挡板S相碰后电量减少到碰前的k倍，k＝56，碰后小球的速度大小不变．

(1)设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则电场中P点的电势φP为多少？小球自静止开始从P点运动到挡板S时，电势能是增加还是减少？改变的电势能Δε为多少？

０　考点聚焦　

功能关系与能量守恒应用例析　

■张素荣　吕安延付霞　功能关系就是利用功是能量转化的量度，某些　力做的功等于某些能量的转化，是一种数量关系。功　能关系、能量守恒是自然界的普遍规律，应用广泛，　求解方便，是高考的重点、热点。下面通过几例高考　题目进行分类例析。　一、在力学中的应用　例１　（２０１３年江　—ｍ　苏）如图１所示，水平桌　Ｊ．　面上的轻质弹簧一端　Ｂ　Ａ　ｌ　固定，另一端与小物块　图１　相连。弹簧处于自然长度时物块位于０点（图中未标　出）。物块的质量为ｍ，ＡＢ＝ｏ，物块与桌面间的动摩擦　因数为　。现用水平向右的力将物块从０点拉至Ａ点，　拉力做的功为　。撤去拉力后物块由静止向左运动，　经０点到达Ｂ点时速度为零。重力加速度为　。则上述　过程中（　）　Ａ物块在，４点时，弹簧的弹ｌ生势能等于　—　。　２　＇　Ｒ物块在鹏时，弹簧的弹性势能小于　删　。　２　一　Ｃ．经０点时，物块的动能小于　１ｌｍ　。　Ｄ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在　曰点时弹簧的弹性势能。　解析：将物块从０点拉倒　点，根据功能关系有，　Ｗ－ｌａｍｇｘ＝ＥｐＡ，　＞一ａ，弹簧的弹性势能小于　一　，ｎ　，　２　２　故　错；将物块从０点拉到Ａ点，然后到０点，再到日　点，根据功能关系有，　＞一ａ，弹簧的弹性势能小于　２　０　Ｗ一　册　，故Ｂ对；将物块从０点拉￣＿ＩＪＡ点，然后到０　２　点，根据功能关系有，Ｗ一２４．ｔｍｇｘ＝Ｅｘ，－Ｏ，　＞＿『ａ，物块的　２　动能小于　咖　，故ｃ对；物块动能最大时弹簧的　弹性势能为　１＝ｇｍｇ￣，Ｗ－ｉｘｍｇｘ－＃ｍｇｘｌ＝既，　１＜。，物　块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在Ｂ点时弹　簧的弹性势能，故Ｄ错。答案：ＢＣ。　二、在静电场中的应用　例２（２０１４年新课标ｊ卷）如图０　２，０、Ａ、Ｂ为同一竖直平面内的三个　点，ＯＢ沿竖直方向，／ＢＯＡ＝６０￣，ＯＢ＝　０Ａ，将一质量为ｍ的小球以一定　２　的初动能自Ｏ点水平向右抛出，小球砷　在运动过程中恰好通过４点。使此小　球带电，电荷量为ｑ（ｑ＞０），同时加一匀强电场、场强　方向与△ＯＡＢ所在平面平行。现从０点以同样的初　动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了Ａ　点，到达Ａ点时的动能是初动能的３倍；若将该小球　从０点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过曰　点，且到达Ｂ点的动能是初动能的６倍。重力加速度　大小为ｇ。求（１）无电场时，小球到达Ａ点时的动能与　初动能的比值；（２）电场强度的大小和方向。　解析：（１）设ＯＡ　，则Ｄ曰＝三　，小球的初速度为　小球由０到Ａ过程所用时间为ｔ，依据平抛运动的　规律有：　水平方向：Ｌｓｉｎ６０。＝ｖｅｔ①　竖直方向：Ｌｃｏｓ６０。＝÷　②　又因为初动能　ｌ＝÷　③　由①②③式得：Ｅ　÷，ｎｇＬ④　设小球到达Ａ点时的动能为　根据能量守恒　定律得：　＝　⑤　由④⑤式得：瓮　寻⑥　（２）加匀强电场后，小球由０点分别运动到Ａ点　和Ｂ点，根据功能关系得：　重力势能分别减少了△　＝　ｍ　币Ｈ△Ｅ　寻ｍｇ己　动能分别增加ＡＥｒ￣＝２Ｅ　＝÷ｍｇＬ和△　＝　５　＝　ｍｇＬ　设电势能分别减少了△Ｅ　和△Ｅ　，根据能量守　恒得：　△Ｅ　；△　＋△Ｅ　，即△Ｅ　Ｅ　＿△Ｅ　＝÷ｍ　⑦　△　日＝　Ｅ　△Ｅ　，辰口△Ｅ　△　＿△Ｅ萨　，ｎ　⑧　在匀强电场中，沿任一直线，电　势的降落是均匀的。设直线ＯＢ上　与Ａ点等电势，　与０点的距离为　，如　图３，则有　—　一　苎　３，ＡＥａ　一　一』Ｊ　２　解得　。ＭＡ为等势线，电场必　与其垂线ＯＣ方向平行。设电场方向　图３　与竖直向下的方向的夹角为Ｏ／，由几何关系可得　ａ＝３０。⑩　即电场方向与竖直向下的方向的夹角为３０。。　设场强的大小为Ｅ，小球由０点运动到Ａ点过程，　根据功能关系得：　ｑＥＬｃｏｓ３９。＿△Ｅ　⑩　由④⑦＠式得　Ｅ：　⑩　∞　通过总结分析，我们可以看出功能关系在力、　电、磁问题中都有所考查，只有合理利用各种功能关　系，有些看似复杂的题目分析起来才清晰明确。　（作者单位：山东省德州一中）

功能关系 能量守恒定律

命题要点：(1)功能关系；(2)能量转化和守恒定律；(3)结合牛顿运动定律、电磁学等相关内容处理综合问题。

本考点在高考中年年必考，题型全、分值多、难度大。在今后的高考中，考查思路应是功能关系、能的转化和守恒、牛顿定律、平抛运动和圆周运动、电磁学知识和规律密切联系的综合应用，难度和能力要求不会降低。

经典习题：

1. (多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮，质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )

A．两滑块组成系统的机械能守恒

B．重力对M做的功等于M动能的增加

C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

答案 CD

解析 以M和m两滑块整体为研究对象，除重力外，M受到的摩擦力做负功，所以两滑块组成系统的机械能不守恒，且系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功，A错误，D正确。由动能定理可知，M动能的增加应等于重力、摩擦力、轻绳的拉力对M做功之和，B错误。以m为研究对象，除重力外，只有轻绳对其做功，所以其机械能的增加等于轻绳对其做的功，C正确。

2．一个物体的机械能增大，究其原因( )

A．重力对物体做了功

B．一定是合外力对物体做了功

C．一定是拉力对物体做了功

D．可能是摩擦力对物体做了功

答案 D

解析 除重力、弹力以外的力做功时，物体的机械能才会变化，一个系统的机械能增大，一定是除重力、弹力以外的力对系统做正功。重力做功时物体的动能和重力势能之间相互转化，不影响物体的机械能的总和。故A错误；除重力、弹力以外的力做功时，物体的机械能才会变化。故B、C错误；如果摩擦力对系统做正功，系统的机械能可以增大。故D正确。