缓和曲线计算

缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）

一、缓和曲线上的点坐标计算

已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l

②圆曲线的半径：R

③缓和曲线的长度：l0

④转向角系数：K(1或－1)

⑤过ZH点的切线方位角：α

⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n的取值如下：

当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：

l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与计算第一缓和曲线时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标

切线角计算公式：

二、圆曲线上的点坐标计算

已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l

②圆曲线的半径：R

③缓和曲线的长度：l0

④转向角系数：K(1或－1)

⑤过ZH点的切线方位角：α

⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n的取值如下：

当只知道HZ点的坐标时，则：

l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与知道ZH点坐标时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标

三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明：

l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）

l1——第一缓和曲线长度

l2——第二缓和曲线长度

l0——对应的缓和曲线长度

R——圆曲线半径

R1——曲线起点处的半径

R2——曲线终点处的半径

P1——曲线起点处的曲率

P2——曲线终点处的曲率

α——曲线转角值

四、竖曲线上高程计算

已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)

②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)

③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ

⑤竖曲线的切线长度：T

⑥待求点桩号：S

计算过程：

五、超高缓和过渡段的横坡计算

已知：如图，

[教程]第九章 道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)

未知 2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院

第九章 道路工程测量 (road engineering survey)

内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。

重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法

难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。

§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设

一、道路工程测量概述

分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。

（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)

分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a

zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。

2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。

公路缓和曲线知识与计算公式

未知 2010-04-04 17:34:42 本站

一、缓和曲线

缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。

1 ．缓和曲线的作用

1 ）便于驾驶员操纵方向盘

2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化

3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车

4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观

2 ．缓和曲线的性质

为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的 0 °均匀地增加到圆曲线上。

S=A2/ρ （ A ：与汽车有关的参数）

ρ=C/s C=A2

由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。

3 ． 回旋线基本方程 即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。

令： ρ=R ， lh=s 则 lh=A2/R

4 ．缓和曲线最小长度

缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：

1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。 a1=0,a2=v2/ ρ ,as= Δ a/t ≤ 0.6

2 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)

3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度

超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。

4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度

缓和曲线的起点和终点的切线角 β 最好在 3° —— 29° 之间，视觉效果好。

《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。

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[键入文字] 缓和曲线计算方法(ZH～HY)中线

首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH点坐标。备用偏角公式：{30*L2/（π*RLS）缓和曲线}

 计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RLS ））/60。其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。

 待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。 （曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）

 待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *LS 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。

 待求点坐标：

X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长

Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长

缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY)

1、 左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角。

2、 右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角。

3、 左侧边线坐标：

X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离

Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离

4、 右侧边线坐标：

X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离

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[键入文字] Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离

圆曲线计算方法（HY～YH）中线

注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角

首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及HY点坐标。

1、 求出缓圆点（HY）偏角=（LS*90）/（π* R） 。

2、 求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。

其中：

L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。

3、 待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。