湖南省益阳市2018年中考数学真题试题(含解析)
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湖南省益阳市2018年中考数学真题试题
一、 选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）
A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103
【专题】常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数
【解答】解：135000=1.35×105
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
2.下列运算正确的是（ ）
A．339xxxg B．842xxx C．236abab D．3328xx
【专题】计算题．
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方一一判断即可；
【解答】解：A、错误．应该是x3•x3=x6；
B、错误．应该是x8÷x4=x4；
C、错误．（ab3）2=a2b6．
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
3.不等式组213312xx＜ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
10-1 10-1 10-1 10-1
A B C D
专题】常规题型．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 精品文档，欢迎下载！
2 【解答】
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为：，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥
【专题】投影与视图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．
故选：D．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．
5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
EODCBA
【专题】常规题型；线段、角、相交线与平行线． 精品文档，欢迎下载！
3 【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【解答】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义
6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士
人数 9 17 20 9 5
关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）
A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26
【专题】数据的收集与整理．
【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．
【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；
B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
7.如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．416 B．816 C．1632 D．3216
ODCBA
【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的计算．
【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2
2
，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得． 精品文档，欢迎下载！
4 【解答】解：连接OA、OB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，
故选：B．
【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．
8.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）
αOBA300
A．300sin米 B．300cos米 C．300tan米 D．300tan米
【专题】等腰三角形与直角三角形．
【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．
【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，
BO=AB•sinα=300sinα米．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关
9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A．41.2540800xx B．800800402.25xx
C．800800401.25xx D．800800401.25xx
【专题】常规题型． 精品文档，欢迎下载！
5 【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．
【解答】解：
故选：C．
【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
10.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．ac＜0 B．b＜0 C．24bac＜0 D．abc＜0
xyO1
【专题】推理填空题．
【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线交于y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＞0，A错误；
∴b＜0，∴B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，C错误；
当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，D错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分） 精品文档，欢迎下载！
6 11.123= 。
【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
【解答】
故答案为：6．
【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．
12.因式分解：323xyx 。
【专题】计算题；整式．
【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．
【解答】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），
故答案为：x3（y+1）（y-1）．
【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．
13.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车。如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 。
龙洲大桥西流湾大桥会龙山大桥益阳火车站资阳B沅江A
【专题】概率及其应用．
【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；
【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14.若反比例函数2kyx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 。 精品文档，欢迎下载！
7 【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答．
【解答】
∴2-k＜0，
∴k＞2．
故答案为：k＞2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．
15.如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝ 度。
DOACB
【专题】计算题．
【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵BC为切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵AD=CD，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
故答案为45．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
16.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③:1:4ADFABCSS。其中正确的结论是 。
