第9章 判别分析
128 第9章 判别分析
判别分析是一种常用的统计分析方法。判别分析是根据观察或测量到若干变量值，
判断研究对象如何分类的方法。例如，我们积累了某种病虫害各种发生状态的若干历史
资料样本），希望从中总结出分类的规律性（即判别公式，在以后的工作中遇到新的发生
状态（样本）时。只要根据总结出来的判别公式判断它所属的类就行了。动物、植物分类
等都可以用判别分析来解决。
进行判别分析必须已知观测对象的分类和若干表明观测对象特征的变量值。判别分
析就是要从中筛选出能提供较多信息的变量并建立判别函数，使得利用推导出的判别函
数对观测量判别其所属类别时的错判率最小。
判别函数一般形式是：
Y = a
1X
1+a
2X
2+a
3X
3．．．+a
nX
n
其中： Ｙ为判别分数（判别值）；Ｘ
１，Ｘ
２，Ｘ
３：…Ｘ
ｎ为反映研究对象特征的变量，ａ
１、ａ
２、
ａ
３…ａ
ｎ为各变量的系数，也称判别系数。可以看出我们这里所讲的是线性判别函数。
SPSS 对于分为m类的研究对象，建立m个线性判别函数。对于每个个体进行判别
时，把测试的各变量值代入判别函数，得出判别分数，从而确定该个体属于哪一类。或
者计算属于各类的概率，从而判断该个体属于哪—类。还可建立标准化和未标准化的典
则判别函数。
ＳＰＳＳ提供的判别分析过程是Ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ过程。
[例子9-1]
表9-1 浙江北部地区1950~1982年小麦赤霉病发生程度与气象因子数据表 X1 X2 X3 X4 X5 y
14.3 107.3 140.0 105.3 6.9 1
46.5 129.1 154.1 91.3 11.9 1
43.0 143.1 83.9 157.4 13.0 2
71.2 280.5 82.5 317.4 13.9 3
.7 69.3 145.6 69.5 11.3 1
123.9 297.3 64.6 307.2 13.7 3
85.4 115.4 39.4 144.7 11.1 1
EXCEL和SPSS在回归分析正交试验设计和判别分析中的应用
一、回归分析
回归分析是一种统计方法，通过对自变量和因变量之间关系进行建模，预测因变量的值。EXCEL和SPSS都可以进行回归分析，并提供了丰富的功能和工具。
在EXCEL中，可以使用内置的回归分析工具实现回归分析。首先，需要将数据输入到工作表中，然后选择“数据”选项卡的“数据分析”，再选择“回归”选项。接下来，填写变量范围和输出范围，并选择相关的统计信息和图表。最后，点击“确定”即可得到回归分析的结果。
在SPSS中，进行回归分析的步骤稍有不同。首先，需要导入数据文件，并选择“回归”选项。然后，选择因变量和自变量，并设置统计选项。最后，点击“运行”即可得到回归分析的结果。
二、正交试验设计
正交试验设计是一种多因素实验设计方法，可以用于确定影响实验结果的因素及其相互作用关系。使用正交试验设计可以减少实验次数，提高实验效率。EXCEL和SPSS都提供了工具支持正交试验设计。
在EXCEL中，可以使用内置的“正交表生成器”来实现正交试验设计。首先，选择“数据”选项卡的“数据分析”，再选择“正交设计表”。接下来，填写因素数和水平数，并选择生成正交表的方式。最后，点击“确定”即可生成正交试验设计的表格。 在SPSS中，进行正交试验设计的步骤稍有不同。首先，需要定义因素和水平，并选择因素的类型和因素间交互作用。然后，可以选择“生成”选项卡的“正交表”来生成正交试验设计的表格。
三、判别分析
判别分析是一种统计方法，用于确定分类变量与一组预测变量之间的关系。它可以用于预测一个事物属于哪个类别。EXCEL和SPSS都可以进行判别分析，并提供了相应的功能和工具。
在EXCEL中，可以使用内置的“数据分析工具包”来实现判别分析。首先，选择“数据”选项卡的“数据分析”，再选择“判别分析”。接下来，填写变量范围和输出范围，并选择分类变量和预测变量。最后，点击“确定”即可得到判别分析的结果。
一、实验目的及要求：
1、目的
用SPSS软件实现判别分析及其应用。
2、内容及要求
用SPSS对实验数据利用Fisher判别法和贝叶斯判别法，建立判别函数并判定宿州、广安等13个地级市分别属于哪个管理水平类型。
二、仪器用具：
仪器名称 规格/型号 数量 备注
计算机 1 有网络环境
SPSS软件 1
三、实验方法与步骤:
准备工作：把实验所用数据从Word文档复制到Excel，并进一步导入到SPSS数据文件中，同时，由于只有当被解释变量是属性变量而解释变量是度量变量时，判别分析才适用，所以将城市管理的7个效率指数变量的变量类型改为“数值（N）”，度量标准改为“度量（S）”，以备接下来的分析。
四、实验结果与数据处理：
表1 组均值的均等性的检验
Wilks 的 Lambda F df1 df2 Sig.
综合效率标准指数 .582 2 64 .000
经济效率标准指数 .406 2 64 .000
结构效率标准指数 .954 2 64 .218
社会效率标准指数 .796 2 64 .001
人员效率标准指数 .342 2 64 .000
发展效率标准指数 .308 2 64 .000
环境效率标准指数 .913 2 64 .054
表1是对各组均值是否相等的检验，由该表可以看出，在的显著性水平上我们不能拒绝结构效率标准指数和环境效率标准指数在三组的均值相等的假设，即认为除了结构效率标准指数和环境效率标准指数外，其余五个标准指数在三组的均值是有显著差异的。
表2
对数行列式
group 秩 对数行列式
1 6
2 6
3 6
汇聚的组内 6
打印的行列式的秩和自然对数是组协方差矩阵的秩和自然对数。
表3 检验结果
实验课程名称:
__多元统计分析--判别分析___
实验项目名称
实验成绩
实 验 者 专业班级 统计学0801 组 别
同 组 者 实验日期 年 月 日 第一部分: 实验预习报告（包括实验目的、意义, 实验基本原理与方法, 主要仪器设备与耗材, 实验方案与技术路线等）
实验目的: 理解掌握SPSS软件中有关判别分析的基本操作；了解不同判别方法的原理与操作过程；能够用软件实际问题进行分类。
实验基本原理：判别分析是根据观察或测量到的若干变量值判断研究对象如何分类的方法。判别分析是在已知分类数目的情况下, 根据一定的指标对不知道的数据进行归类。
判别分析的目的是得到体现分类的函数关系式, 即判别函数。基本思想是在已知观测对象的分类和特征变量值得前提下, 从中筛选出能提供较多信息的变量, 并建立判别函数；目标是是得到的判别函数在对观测量进行判别其所属类别时的错判概率最小。
判别函数的一般形式是:
1122nnyaxaxax
其中, y为判别分数判别值； 、 、 为反映研究对象特征的变量； 、 、 为个变量的系数, 即判别系数。
常用的判别方法有距离判别法、Fisher判别法和贝叶斯判别法等。
Bayes判别法: 假定对所研究的对象已有一定的认识, 常用先验概率来描述这种认识。
设有k个总体G1, G2, …, Gk, 它们的先验概率分别为 (它们可以由经验给出也可以估出)。各总体的密度函数分别为： （在离散情形是概率函数）, 在观测到一个样品x的情况下, 可用著名的Bayes公式计算它来自第g总体的后验概率（相对于先验概率来说, 将它又称为后验概率）： k,1,g
)()()/(1kiiiggxfqxfqxgP
并且当 )/(max)/(1xgPxhPkg
时, 则判X来自第h总体。
