【人教A版】高中数学同步辅导与检测必修1第二章2.1-2.1.1指数与指数幂的运算

1 2.1.1 指数与指数幂的运算（第二课时）

一、选择题

1．有下列各式：

①；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；

③；④.

其中正确的个数是( )

A． 0 B． 1

C． 2 D． 3

【答案】B

2．可化为（ ）

A B． C． D．－

【答案】C

【解析】当根式化为分数指数幂时,注意分子与分母,.

考点：根式与分数指数幂的互化

3．当有意义时，化简的结果是（ ）

A．－1 B．－ 2x－1 C．2x－5 D．5－2x

【答案】A

【解析】由题意知，即，原式=

,故选A.

考点：根式化简 2 4．若，则等于 （ ）

A、 B、 C、 D、

【答案】B

【解析】由知，即，所以，答案选B

5．化简的结果是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】原式=.

考点：分数指数幂求值

6．若则化简的结果是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

考点：根式的化简

二、填空题

7．计算：[(－2)3] －(－1)0＝________．

【答案】－3

【解析】原式，填－3.

8．[(－2)2] －－2－2×＝__________． 3 【答案】－

【解析】∵ ＝1，2－2×＝ ×4＝1，又2－＞0，∴ ＝[(2－)2] ＝2－，∴ 原式＝2－－1－1＝－.

9．已知则=__________.

【答案】

考点：根式与分数指数幂的互化

10．计算：

【答案】6

【解析】原式=

=

=6

三、解答题

11．计算：(1) ；

(2)

【答案】（1）（2）100

【解析】试题分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出. 4 试题解析：

(1)原式＝．

(2)原式＝

12．化简下列各式(式中字母都是正数):

(1)(2)

2.1.1指数与指数幂的运算

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．化简的结果为

A. B. C.- D.

2．计算的结果是

A. B. C. D.

3．设，则有

A. B.

C. D.

4．下列说法中正确的个数是( )

(1)49的四次方根为7; (2)=a(a≥0);

(3)()5=a5; (4)=(-3.

A.1 B.2 C.3 D.4

5．若10m=2,10n=4,则=

. 6．已知x=(2 01-2 01),n∈N*,则(x+)n的值为 .

7．化简下列各式:

(1)(·)÷;

(2)()·(-3)÷().

8．求下列各式的值:

(1)2; (2)(; (3)+(-π0.

【能力提升】

已知+=3,求下列各式的值:

(1)x+x-1;

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中小学教育资源站 网站原域名已经改为：（7C教育资源网） 答案

【基础过关】

1．A

【解析】要使式子有意义，需，故x＜0，所以原式.

2．A

【解析】本题考查指数运算.注意先算中括号内的部分。

.故选A.

3．C

【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为，即，所以；可令，可得，，；而，所以.选C.

【备注】无

4．A

【解析】49的四次方根是±,(1)错;(2)显然正确;()5=a5b-5,(3)错;=,(4)错.故选A.

5．1

【解析】.

6．2013

【解析】∵1+x2=(2 01+2+2 01)=(2 01+2 01)2,∴(x+)n=[(2 01-2

01)+(2 01+2 01)]n=(2 01)n=2 013. 7C教育资源网（)，百万资源免费下载，无须注册！

中小学教育资源站 网站原域名已经改为：（7C教育资源网） 7．(1)原式=··==a.

学业分层测评（十二）指数与指数幂的运算

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．下列各式正确的是()

A.－2＝－3 B.4

a4＝a

C.22＝2 D.3

－3＝2

【解析】由于－2＝3，4

a4＝|a|，3

－3＝－2，故A、B、D错误，故选

C.

【答案】C

2.11

20－(1－0.5－2

)÷27

82

3

的值为()

A．－1

3B.1

3

C.4

3D.7

3

【解析】原式＝1－(1－22

)÷3

22＝1－(－3)×4

9＝7

3.

【答案】D

3．下列各式运算错误的是()

A．(－a2

b)2

·(－ab2

)3＝－a7

b8

B．(－a2

b3

)3

÷(－ab2

)3＝a3

b3

C．(－a3

)2

·(－b2

)3＝a6

b6

D．[－(a3

)2

·(－b2

)3

]3＝a18

b18

【解析】对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－

a2

b3

)3

÷(－ab2

)3＝－a6

b9

÷(－a3

b6

)＝a6－3

b9－6＝a3

b3，故B正确；对于C，(－a3

)2

·(－b2

)3＝a6

·(－

b6

)＝－a6

b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.

【答案】C

4．化简a3

b23

ab2

a1

4

b1

24

·3

b

a(a、b>0)的结果是()

【导学号：97030077】

第 1 页 共 4 页 2.1.1 指数与指数幂的运算

知识点： n次方根的概念

1、下列各式正确的是 ( )

A.=a B.a0=1

C.=-4 D.=-3

2、若x4=81,则下列说法正确的个数是( )

①x是81的四次方根;②x=±3;③x=3;④x=-3.

A.0 B.2 C.3 D.1

知识点：根式的概念和运算性质

3、若=-,则 ( )

A.a=0 B.a≠0 C.a≤0 D.a≥0

4、(2015·南昌高一检测)化简-得 ( )

A.6 B.2x

C.6或-2x D.-2x或6或2

5、(2015·吉林高一检测)化简+= .

6、若+=0,则x2015+y2016= .

7、若+=0,则x2015+y2016= .

8、(10分)化简:

(1)(x

(2).

第 2 页 共 4 页

知识点：有理数，无理数指数幂及运算

9、若(1-2x有意义,则x的取值范围是 ( )

A.x∈R B.x≠0.5 C.x>0.5 D.x<0.5

10、(2015·昆明高一检测)化简[的结果为 ( )

A.5 B. C.- D.-5

11、计算[(-)2的结果是 ( )

A. B.- C. D.-

12、+(-1)-1÷0.75-2+= ( )

A. B. C.- D.-

13、(2015·枣庄高一检测)已知3a=2,3b=5,则32a-b= .

14、化简:(+)2013·(-)2013= .

15、化简()4·()4的结果是 ( )

A.a16 B.a8 C.a4 D.a2

16、(2015·石家庄高一检测)设-=m,则= ( )

A.m2-2 B.2-m2 C.m2+2 D.m2