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人教版高中数学必修1第2章2.1.1 指数与指数幂的运算(1)教案

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第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2.1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算（一）

教学目标分析：

知识目标：

（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；

（2）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。

过程与方法：通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。

情感目标：通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。

重难点分析：

重点：n次根式的性质和化简

难点：n次根式的性质及应用

互动探究：

一、课堂探究：

1、问题情境设疑

探究一、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？ 如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第一年，那么：

1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的(17.3%)倍；

2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的2(17.3%)倍；

3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的___________倍；

4年后（即2004年），我国的GDP可望为2000年的___________倍；

……

设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么*(17.3%)1.073(,20)xxyxNx

即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的1.073x倍。

想一想，正整数幂1.073x的含义是什么？它具有哪些运算性质。

探究2、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系57301()...2tP（*），考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值。

例如，当生物死亡了5730,25730,35730,...年后，他体内碳14的含量P分别为23111,(),(),....222

当生物体死亡了6000年，10000年，100000年后，根据（*）式，他体内碳14的含量P分别为600010000100000573057305730111(),(),().222

2、根式

练习：填空 333(1)9_____;(2)9_____;(3)0_____;(4)8_____;(5)8_____;(6)0_____;22(2)()_____(0);_____;aaa

3、平方根、立方根的定义

（1）平方根：如果)0(2aax；那么x叫做a的n次平方根，记作xa

（2）立方根：如果ax3；那么x叫做a的立方根，记作3xa

类比平方根、立方根的定义推导n次方根的定义

4、n次方根的定义

n次方根：如果axn，那么x叫做a的次方根，其中*1,nnN且

练习：填空

（1）25的平方根等于_________； （2）27的立方根等于__________；

（3）–32的五次方根等于_____________； （4）16的四次方根等于___________；

（5）6a的三次方根等于_____________； （6）0的七次方根等于____________。

4、n次方根的性质

（1）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，记为：na。

（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，记为na。

（3）负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0。

式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。

探究三、指出na的意义，并计算()nna的值，可以得出什么样的结论？ 结论：当n是奇数时，na表示a的n次方根；当n是偶数，且0a时，na表示a的n次方根；根据n次方根的概念，都有()nnaa，也就是说 先开方，后平方，结果为被开方数。

练习：求下列各式的值：

（1）532； （2）481； （3）102； （4）3123。

探究四、nnaa表示na的n次方根，nnaa一定成立吗？如果不一定成立，那么nna等于什么？

0||0nnanaaaanaa为奇数为偶数

例1、求下列各式的值：（1）33)8(；（2）2)10(；（3）44)3(；（4）)()(2baba。

例2、已知,0ba Nnn,1， 化简：nnnnbaba．

解： 当n是奇数时，原式ababa2)()(；

当n是偶数时，原式abaabbaba2)()(||||

所以，nnnnbaba22anan为奇数为偶数．

例3、计算：322322。

二、 课堂练习：

反思总结：

1、 本节课你学到了哪些知识点？

2、 本节课你学到了哪些思想方法？

3、 本节课有哪些注意事项？

课外作业：

（一）教材第59页，习题2.1，A组：1， 1、求下列各式的值

4526456(1)100;(2)(0.1);(3)(2);(4)()()xyxy。

（二）补充

2、若2211aaa，求a的取值范围。

3、设33x，求222169xxxx的值。

4、计算：（1）526743642；（2）2121(1)aaaaa。

5、已知3232,3232xy，求22223103xxyy

答案：284.

课后反思：

合集下载

18§2.1.1指数与指数幂的运算(第1课时)

18§2.1.1指数与指数幂的运算(第1课时)

山 东 省 淄 博 第 四 中 学 高 一 数 学 课 时 学 案

高一数学课时学案 第 页 2.1.1—1—1 班级：高一 班 姓名： 编号：18

§2.1.1 指数与指数幂的运算

第1课时 n次方根与根式

山东省淄博四中·高一数学组

课时学习目标与重难点：

☆学习目标：理解根式的概念，掌握n次方根的性质

★重难点：根式的概念与n次方根的性质是本节的重点，根式的概念与n次方根的性质的理解与简单运用是本节的难点

课时学案：

一、知识回顾与问题探究

初中我已经学习了整数指数幂、平方根、立方根的有关知识，请完成下面的练习：

1．整数指数幂的定义

个naaa )(Nn；0a )0(a；na ) ,0(Nna。

2．平方根与立方根

如果一个数x的平方等于a，即ax2，则数x叫做a的 ，记作x ；

如果一个数x的立方等于a，即ax3，则数x叫做a的 ，记作x ；

二、新知探究与知能训练

1．n次方根的概念

试用你自己的语言给n次方根下一个定义：

。

课堂训练1：试根据n次方根的定义，分别求出下列各数的n次方根：

(1)25的平方根是 ； (2)27的三次方根是 ；

(3)32的五次方根是 ； (4)42的四次方根是 ；

(5) 0的六方根是 ； (6)0的七次方根是 ；

(7)6a的三次方根是 ； (8)16的四次方根是 。

★2．n次方根的性质

人教版高中数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》word练习题

人教版高中数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》word练习题

2.1.1指数与指数幂的运算

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．化简的结果为

A. B. C.- D.

2．计算的结果是

A. B. C. D.

3．设，则有

A. B.

C. D.

4．下列说法中正确的个数是( )

(1)49的四次方根为7; (2)=a(a≥0);

(3)()5=a5; (4)=(-3.

A.1 B.2 C.3 D.4

5．若10m=2,10n=4,则=

. 6．已知x=(2 01-2 01),n∈N*,则(x+)n的值为 .

7．化简下列各式:

(1)(·)÷;

(2)()·(-3)÷().

8．求下列各式的值:

(1)2; (2)(; (3)+(-π0.

【能力提升】

已知+=3,求下列各式的值:

(1)x+x-1;

(2). 7C教育资源网（)，百万资源免费下载，无须注册！

中小学教育资源站 网站原域名已经改为：（7C教育资源网） 答案

【基础过关】

1．A

【解析】要使式子有意义，需，故x＜0，所以原式.

2．A

【解析】本题考查指数运算.注意先算中括号内的部分。

.故选A.

3．C

【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为，即，所以；可令，可得，，；而，所以.选C.

【备注】无

4．A

【解析】49的四次方根是±,(1)错;(2)显然正确;()5=a5b-5,(3)错;=,(4)错.故选A.

5．1

【解析】.

6．2013

【解析】∵1+x2=(2 01+2+2 01)=(2 01+2 01)2,∴(x+)n=[(2 01-2

01)+(2 01+2 01)]n=(2 01)n=2 013. 7C教育资源网（)，百万资源免费下载，无须注册！

中小学教育资源站 网站原域名已经改为：（7C教育资源网） 7．(1)原式=··==a.

【课堂新坐标】高中数学人教版必修一练习：2.1.1指数与指数幂的运算

【课堂新坐标】高中数学人教版必修一练习：2.1.1指数与指数幂的运算

学业分层测评（十二）指数与指数幂的运算

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．下列各式正确的是()

A.－2＝－3 B.4

a4＝a

C.22＝2 D.3

－3＝2

【解析】由于－2＝3，4

a4＝|a|，3

－3＝－2，故A、B、D错误，故选

C.

【答案】C

2.11

20－(1－0.5－2

)÷27

82

3

的值为()

A．－1

3B.1

3

C.4

3D.7

3

【解析】原式＝1－(1－22

)÷3

22＝1－(－3)×4

9＝7

3.

【答案】D

3．下列各式运算错误的是()

A．(－a2

b)2

·(－ab2

)3＝－a7

b8

B．(－a2

b3

)3

÷(－ab2

)3＝a3

b3

C．(－a3

)2

·(－b2

)3＝a6

b6

D．[－(a3

)2

·(－b2

)3

]3＝a18

b18

【解析】对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－

a2

b3

)3

÷(－ab2

)3＝－a6

b9

÷(－a3

b6

)＝a6－3

b9－6＝a3

b3，故B正确；对于C，(－a3

)2

·(－b2

)3＝a6

·(－

b6

)＝－a6

b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.

【答案】C

4．化简a3

b23

ab2

a1

4

b1

24

·3

b

a(a、b>0)的结果是()

【导学号：97030077】

人教版高中数学必修1-2.1《指数与指数幂的运算(第2课时)》教学设计

人教版高中数学必修1-2.1《指数与指数幂的运算(第2课时)》教学设计

2．1．1指数与指数幂的运算(第二课时)（胡文娟）

一、教学目标

（一）核心素养

通过指数运算符号的使用与运算法则的总结，培育学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养，为指数函数学习打下坚实基础．

（二）学习目标

1．理解有理数指数幂的含义及其运算性质．

2．运用有理数指数幂运算性质进行计算．

（三）学习重点

1．有理数指数幂的运算性质．

2．运用有理数指数幂的性质进行计算．

（四）学习难点

有理数指数幂的运算性质及其应用

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

（1）求下列各式的值：

①0232)2017(2)8(；②21)62581(

详解：①原式014164121)8(3232；

②原式925)53()53(2214．

（2）计算下列各式．

①2222 ，212122 ；

②22)2( ，221)2( ；

③2)32( ，21)32( ； 观察上面的计算结果，你能得出什么结论？

结论： ．

详解： ①16222242222，222221212121；

②1622)2(42222，22)2(221221；

③3632)32(222，632)32(212121．

结论：整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也适用． 2．预习自测

（1）对于0a，Q,sr，以下运算中正确的是（ ）

A．rssraaa B．srsraa)(

C．rrrbaba)( D．srsrabba)(

【知识点】有理数指数幂的运算性质．

【数学思想】