密 铺
【设计理念】
《密铺》是北师大版教科书四年级下册教材“数学好玩” 中的内容，属于“综合与实践”的领域。2011版课程标准的“综合与实践”活动，鼓励学生“从头到尾”思考问题。面对“密铺”这一专题的研究，力求遵循学生思维发展的轨迹，在不断的思维冲突中逐步推进。让学生经历“生活中感悟密铺现象——数学角度揭示密铺概念——提出研究问题、明确目标——多层次、多角度活动探究——拓展欣赏中开阔思路——激发兴趣延伸课外”的完整过程，感受数学探究的方式方法，积累数学活动经验。
深入地走进“密铺”的世界，从显性知识层面发现这一专题具有较强的综合性与实践性，这也是“综合与实践”活动的重要特征。本节课是“密铺”这一实践活动第一课时。在教学预设上，首先强调“密铺”源于生活又用于生活，感受“密铺”应用之广、之趣、之美，激发强烈的探究欲望；其次围绕逐步推进的两个问题——“什么图形能密铺”“为什么能密铺”，综合运用“图形基本特征”、“图形运动变化”、 “三角形、四边形内角和”等已有知识，展开想像描述、操作探究、有序推理等实践活动，发现“密铺”知识的数学本质，使学生在旧知的运用与联系处萌发出知识的新芽，彰显“综合与实践”活动的价值；最后以“走进变化无穷的密铺世界”的欣赏，点明本课探究的知识与现实世界丰富、变化的“密铺”之间的内在联系，在感悟本质的同时为学生“密铺”的探究开启更为广阔的空间，进而促进下一阶段实践研究的开展。
数学思想方法与理性精神的有效渗透，是数学给学生更为长远的影响！在课堂动态生成的过程中，寻找合适的契机，达成这一隐性目标是这节课期待的价值追求。在探索“图形能否密铺”时，根据学生的知识能力水平，采用借助已有生活经验、知识储备和动手实践操作两个层次的探究方法；在“密铺图形拼接点周围的角拼成360º”的探索中经历正、反例严谨论证的过程；在“图形拼接点周围的角为什么能拼成360º”的研究中学会推理验证、数据说理的方法。更有内隐在探究过程中无痕渗透的“全局统领问题、局部深入研究”、“数学千变万化，万变不离其宗”等哲学思辩思想。这些将使课堂在扎实、有效同时，更加丰盈、厚重！
《密铺》教学设计
教学目标：
1、通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2、通过拼摆各种图形，认识一些平面图形可以密铺，初步探究密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜 测、验证、推理和交流的能力。
3、从密铺中，让学生充分感受数学与生活的密切联系，从欣赏数学美、创造数学美的过程，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可单独进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学准备：
多媒体课件，任意四边形8个， 6种基本图形各8个(每组1份) 。
教学过程：
活动一：创设情境，导入新课。
师：老师家的新房子装修好了，同学们想看吗？（出示大屏幕）。
师：仔细观察，看看老师家的墙面和地面是由哪些平面图形铺成的？ 生:汇报。
师：这些平面图形在拼摆时有什么样的共同特点？
生汇报，师板书：无空隙，不重叠。 像这样图形之间既无空隙，又不重叠的铺成一片，我们把它叫作密铺。这就是今天所学的内容：密铺（板书课题）。
活动二：动手操作，探究密铺。
1、提出问题，激发兴趣。
看来密铺离不开平面图形，想一想我们以前学习了哪些平面图形？
生汇报，师总结：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形。
2、鼓励猜测、大胆想象。
师：猜一猜，如果只用一种平面图形，哪些可以密铺？哪些不可以密铺？
学生大胆猜测。
预设：长方形、正方形可以单独密铺；
三角形、平行四边形、梯形不确定；
圆形不能单独密铺。
师：大家都认为长方形、正方形可以单独密铺，你能举一个例子吗？
生：举例。
3．动手操作、验证猜想。
师：要验证我们的猜想，采用什么样的方法呢？
生：动手摆一摆，拼一拼。 师：实践是检验真理最好方法!我们就来动平拼一拼、摆一摆。
师：出示活动要求：
(1)小组合作，每人选择一种图形铺一铺。
(2)想一想，铺的过程中要注意什么?
密铺。(教材第76~78页)
1. 通过观察生活中常见的密铺图案,使学生初步理解密铺的含义。
2. 通过拼摆各种图形,认识一些可以密铺的平面图形,初步探索密铺的特点,在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。3. 通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案,使大家体会到图案之间的转换,充分感受数学知识与生活的密切联系。
重点:探索什么样的图形可以密铺。
难点:理解密铺的特点,会利用图形设计简单的密铺图案。
固体胶、纸片、多媒体课件。
(课件出示俄罗斯方块图)
教师:大家一定都玩过俄罗斯方块吧,你知道图形的特点吗?游戏规则呢?
学生1:图形形状不同,图形大小不同。学生2:游戏规则是让玩游戏的人把图形排列在一起。教师:你们真棒!俄罗斯方块的玩法就是给出不同形状、不同大小的图形,让玩游戏者将它
们紧密并且无缝隙地排列在一起。请认真观察下面几幅图片,你发现了什么?
(课件分别展示图片)
学生1:每个图片中图形的大小一样。学生2:每个图片中图形的形状一样。……教师:像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺。(教师板书:密铺)【设计意图:通过游戏的引入,激发了学生的学习热情,也渗透了数学与生活的联系,为本课的学习奠定了基础】
1. 教师:到底什么样的图形,怎么拼才能密铺呢?三角形能不能密铺?四边形可以吗?在解决这个问题之前你知道需要哪些主要的步骤吗?学生1:首先需要有三角形或四边形的图形。学生2:还要把三角形拼一下,看看能不能密铺。学生3:要多次拼三角形或四边形,看看是不是能密铺。教师:你们想采取怎样的方式解决问题?学生:小组合作。教师:如果是小组合作,你们是怎样分工的?请把你们的分工写下来。学生小组活动……教师:哪个小组愿意把你们的结论和同学们分享?学生1:我们小组是由8人组成,由小组长带头分工,甲同学拼三角形,乙同学拼平行四边形,丙同学拼梯形……学生2:每人将所选的图形,利用固体胶和卡纸铺一铺、粘一粘。学生3:8人一起观察拼出的图案。教师:通过观察拼出的图案,你们发现了什么?学生:形状、大小完全相同的三角形可以密铺。教师:你能把密铺好的图形展示给我们看吗?
北师大版四年级下册数学《密铺》教学设计
教材分析：本节课是一节综合实践课，是学生认识了三角形和四边形，及其内角和的基础上学习的，教材安排了几种地面瓷砖的铺法，由此引入探讨什么样的图形可以密铺，并让学生动手实践操作，实验三角形和四边形能否密铺，由此得出“密铺”的条件。
教学对象分析：学生已经认识了三角形和四边形，并知道了三角形和四边形的内角和。教材结合学生的好奇心和求知欲，创设了瓷砖密铺，不仅使学生能综合应用三角形与四边形的内角和，也使学生体会到数学的实用价值。
教学目标：
知识目标：1.经历探索平面图形“密铺”的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以“密铺”的道理。 2.能进行简单的“密铺”设计，积累相关的活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。
能力目标：培养学生的创新能力。
情感目标：让学生在欣赏生活中的“密铺”现象中感受“密铺”的定义和形成条件，感悟生活中数学的美妙所在，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。
教学的重点和难点：
重点：运用三角形、四边形、正五边形、正六边形进行全方面操作练习。
难点：培养学生的数学思维。
教学策略：
1.利用课件展示大量的图片，让学生认识“密铺”就在身边，让学生欣赏“密铺”图案。
2.组织学生以小组形式进行实验和讨论，培养学生的团队意识，初步认识解决疑惑的基本程序，通过讨论，发现规律，培养学生热爱数学的情操。
3.动手创造美。及时组织学生利用已学的数学知识创造美。
4.组织学生及时对自己的行为进行反思。
通过组织学生进行评价，让学生认识自己的优点和需要改进的地方，初步培养学生的反思能力。
教学准备：课件、三角形、四边形、五边形、六边形、实验报告单。
学生准备：6个相同的三角形、6个相同的四边形、6个相同的圆、6个相同的正五
形、6个相同的正六边形。
教学过程：
一、认识“密铺”。
课件出示图片：
教师：同学们，最近老师买了一套新房子，看，工人们在干什么？（装修房子。）
