第九章 卡方检验

记数数据统计法—卡方检验法

在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。

卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。

在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。

第一节 卡方拟合性检验

一、卡方检验的一般问题

卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（fo）与理论次数（fe），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：

第十章 2检验

第一节 2 检验的原理

一、2 检验的假设

（一）分类相互排斥，互不包容

2 检验中的分类必须相互排斥，这样每一个观测值就会被划分到一个类别或另一个类别之中。此外，分类必须互不包容，这样，就不会出现某一观测值同时划分到更多的类别当中去的情况。

（二）观测值相互独立

各个被试的观测值之间彼此独立，这是最基本的一个假定。如一个被试对某一品牌的选择对另一个被试的选择没有影响。当同一被试被划分到一个以上的类别中时，常常会违反这个假定。

当讨论列联表时，独立性假定是指变量之间的相互独立。这种情况下，这种变量的独立性正在被检测。而观测值的独立性则是预先的一个假定。

（三）期望次数的大小

每一个单元格中的期望次数应该至少在5以上。一些更加谨慎的统计学家提出了更严格的标准，当自由度等于1时，在进行 2检验时，每一个单元格的期望次数至少不应低于10，这样才能保证检验的准确性。

另外，在许多分类研究中会存在这样一种情况，如自由度很大，有几个类别的理论次数虽然很小，但在给以接受的标准范围内，只有一个类别的理论次数低于1。此时，一个简单的处理原则是设法使每一个类别的理论次数都不要低于1，分类中不超过20%的类别的理论次数可以小于5。在理论次数较小的特殊的四格表中，应运用一个精确的多项检验来避免使用近似的2检验。

二、2检验的类别

（一）配合度检验

配合度检验主要用来检验一个因素多项分类的实际观察数与某理论次数是否接近，这种2检验方法有时也称为无差假说检验。当对连续数据的正态性进行检验时，这种检验又可称为正态吻合性检验。

（二）独立性检验

独立性检验是用来检验两个或两个以上因素各种分类之间是否有关联或是否具有独立性的问题。这种类型的2检验适用于探讨两个变量之间是否具有关联（非独立）或无关（独立），如果再加入另一个变量的影响，即探讨三个变量之间关系时，就必须使用多维列联表分析方法。

阳性阴性总数发生率发生未发生

条件164611876484.55%678.78691.22

条件27245477893.06%85.2286.78

总数1370172154288.85%

卡方值=28.13P=0.000

备注1： 将数据填写到绿色的区域内，就可自动计算卡方值和P值。

备注2：四格表卡方检验的条件：

① T≥5 ， N≥4 0 ， 用普通卡方检验； ② 1 ≤ T<5 ， N≥ 4 0 ， 用校正的 检验；

③1 <1 或 N<4 0 ， 用确切概率法。

因为确切概率法计算复杂， 使用函数法无法实现自动计算，

所以只考虑普通的 检验和校正的 检验， 也就是要求同时满足 N≥4 0 ， T≥1 。

备注3：保护工作表的密码为123123,建议不要解除，避免误删公式。

彭昆靖2010-3-9理论记录卡方计算表

第九章 χ2检验

1. 下列哪项检验不适用于χ2 检验：

A.两样本均数的比较

B.两样本率的比较

C.多个样本构成比的比较

D.拟合优度检验

2. 四格表χ2检验中，χ2

A. 两样本率不同

B. 两样本率相同

C. 两总体率不同

D. 两总体率相同

3. χ2值的取值范围：

A. ﹣∞＜χ2＜﹢∞

B. ﹣∞＜χ2＜0

C. 0＜χ2＜﹢∞

D. ﹣1＜χ2＜1

E. χ2≤1

4. 假定有两种检测方法，两者检测结果的假阳性率和假阴性率都很低。现有50份血样用甲法检测结果为阳性的有25份，用乙法检测结果为阳性的有35份，其中两法检测结果同为阳性和同为阴性的分别有23份和13份。为检验两种方法检查结果之间的差别是否有显著性意义，应选用：

A. 配对t检验

B. 四格表χ2检验

C. 配对χ2 检验

D. U检验

5. R×C列联表χ2 检验的自由度为：

A. R-1

B. C-1

C. R+C-1 D. R×C-1

E. (R-1)(C-1)

6. 在四格表χ2 检验中，对总例数及理论频数的要求是： n≥40且T≥5 ；当 n≥40但1≤T≤5 时；需采用校正卡方检验，当 T<1或n<40 时，需采用fisher确切检验。

7. 简述卡方检验的用途。

答：(1)单样本分布的拟合优度；

(2)比较两个或多个独立样本频率或独立样本频率分布；

(3)比较配对设计两样本频率和两频率分布。

8. 某医院内科治疗一般类型胃溃疡病患者82例，治愈64人；治疗特殊类型胃溃疡病患者98例，治愈30人。问该医院内科疗法对两种类型胃溃疡病人治愈率有无不同？

答：采用四格表专用卡方检验公式， χ2=40.26，υ=1，P<0.005

9. 某医生用复合氨基酸胶囊治疗肝硬化病人，观察其对改善实验室指标的效果见下表。试对两组的改善及恢复正常率进行比较。

表 复合氨基酸胶囊对改善实验室指标的效果