初三一元二次方程数学试题含答案
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一．解答题〔共30小题〕
1．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程〔a﹣6〕x2﹣8x+9=0有实根．
〔1〕求a的最大整数值；
〔2〕当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．
2．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．
〔1〕XX数k的取值X围；
〔2〕是否存在实数k使得≥0成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由．
3．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程为〔m﹣1〕x2﹣2mx+m+1=0．
〔1〕求出方程的根；
〔2〕m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
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word版 4．〔2021•荆州〕：关于x的方程kx2﹣〔3k﹣1〕x+2〔k﹣1〕=0
〔1〕求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
〔2〕假设此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．
5．〔2021•庆阳〕关于x的方程k2x2﹣2〔k+1〕x+1=0有两个实数根．
〔1〕求k的取值X围；
〔2〕当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求+的值．
6．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，
〔1〕求p的取值X围；
〔2〕假设[2+x1〔1﹣x1〕][2+x2〔1﹣x2〕]=9，求p的值．
7．〔XX〕x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．
〔1〕求x1，x2及a的值；
〔2〕求x13﹣3x12+2x1+x2的值．
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word版 8．〔江津区〕a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
9．〔XX〕关于x的方程kx2﹣2〔k+1〕x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．
〔1〕求k的取值X围；
〔2〕是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由．
10．〔XX〕x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．
〔1〕求k的值；
〔2〕求x12+x22+8的值．
11．〔XX〕关于x的一元二次方程x2+〔m﹣1〕x﹣2m2+m=0〔m为实数〕有两个实数根x1、x2．
〔1〕当m为何值时，x1≠x2；
〔2〕假设x12+x22=2，求m的值．
12．关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0． .
word版 〔1〕请你为m选取一个适宜的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
〔2〕设α，β是〔1〕中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．
13．关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一个解与方程的解一样．
〔1〕求k的值；
〔2〕求方程2x2﹣kx+1=0的另一个解．
14．：关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+m2+m﹣2=0．
〔1〕求证：不管m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕假设方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．
15．关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，
〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；
〔2〕设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．
16．关于x的一元二次方程kx2﹣2〔k+1〕x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
〔1〕求k的取值X围； .
word版 〔2〕是否存在实数k，使+=1成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由．
17．：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
18．α，β是关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣x+1=0的两个实数根，且满足〔α+1〕〔β+1〕=m+1，XX数m的值．
19．关于x的方程〔m﹣1〕x2﹣2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；
〔1〕求m的取值X围；
〔2〕假设〔x1﹣x2〕2=8，求m的值．
20．：关于x的方程x2﹣〔k+1〕x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．
〔1〕k取何值时，方程有两个实数根；
〔2〕当矩形的对角线长为时，求k的值． .
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21．设关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2〔k﹣1〕=0有两个实数根x1、x2，问是否存在x1+x2＜x1•x2的情况？
22．关于x的方程x2+〔2k+1〕x+k2﹣1=0有两个实数根．
〔1〕XX数k的取值X围；
〔2〕是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由．
23．关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0．
〔1〕求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
〔2〕如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，XX数m的值．
24．对关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕．
〔1〕当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；
〔2〕当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．
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25．关于x的一元二次方程，
〔1〕求证：不管k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，求k的值．
26．关于x的方程x2﹣2〔m+1〕x+m2﹣3=0．
〔1〕当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
〔2〕设x1、x2是方程的两根，且〔x1+x2〕2﹣〔x1+x2〕﹣12=0，求m的值．
27．设a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程c〔x2+n〕+b〔x2﹣n〕﹣2ax=0〔n＞0〕有两个实数根，求证：△ABC是直角三角形．
28．〔2021•XX模拟〕选做题：
题乙：关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2〔1﹣x〕有两个实数根x1、x2．
〔1〕XX数k的取值X围；
〔2〕假设方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
