八年级数学(人教版)上册同步课件：第14章阶段专题复习

第十四章 整式的 乘法与因式分解

14.1.1 同底数幂的 乘法

教学目的 ：

1、能归纳同底数幂的 乘法法则，并正确理解其意义；

2、会运用同底数幂的 乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的

各种可能情形应有充分的 认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的

逆向运用；

教学重点：同底数幂的 乘法法则

难点：底数的 不同情形，尤其是底数为多项式时的 变号过程

一、创设情境，激发求知欲

课本第 页的 引例

二、复习提问

1．乘方的 意义：求n个相同因数a的 积的 运算叫乘方

2.指出下列各式的 底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3与-23的 含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？

三、讲授新课

1．（课本 页 问题） 利用乘方概念计算：1014×103．

2、 计算观察，探索规律：完成课本第141页的 “探索”，学生“概括”am×an=…=am+n；

3、 观察上式，找出其中包含的 特征：左边的 底数相同，进行乘法运算；

右边的 底数与左边相同，指数相加

4、 归纳法则：同底数的 幂相乘，底数不变，指数相加。

三、实践应用，巩固创新

例1、计算：

(1)x2 ·x5 (2)a·a6 (3) 2×24×23 (4) xm ·x3m + 1 练习：

1． 课本第 页：(学生板演过程，写出中间步骤以体现应用法则）

2．随堂巩固：下面计算否正确？若不正确请加以纠正。

①a6·a6＝2a6 ②a2+a4＝a6 ③ a2·a4 =a8

例2、计算：

要点指导： 底数中负号的 处理；能化为同底数幂的 数字底数的 处理；多项式底数及符号的 处理。

例3、 （1）填空：⑴若xm+n×xm-n=x9；则m= ；

⑵2m=16，2n=8，则2m+n = 。

1 / 9 整式的乘除

知识导图

基础知识点

序号 知识点 典型练习

1 幂的运算：

am

•an

＝am

＋n

（m，n都是正整数）

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

（am

）n

＝amn

（m，n都是正整数）

即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

（ab）n

＝an

bn

（n都是正整数）

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，

再把所得的幂相乘． 1．对于非零实数m，下列式子

运算正确的是（ ）．

A．（m3

）2

＝m9

B．m3

•m2

＝m6

C．m2

＋m3

＝m5

D．m6

÷m2

＝m4

2 单项式×单项式：

把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一

个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积

的一个因式． 2．化简（－2x3

）·3x2

y的结果是

（ ）．

A．6x6

y B．xy

C．－6x5

y D．－xy

3 单项式×多项式：

p（a＋b＋c）＝pa＋pb＋pc

就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的

积相加． 3．计算2x（3x2

＋1），正确的结

果是（ ）．

A．5x3

＋2x B．6x3

＋1

C．6x3

＋2x D．6x2

＋

2x

4 多项式×多项式：

（a＋b）（p＋q）＝ap＋aq＋bp＋bq

注：①每一项都要分配，不能重复；

②先确定符号；

③有同类项要合并． 4．计算（5a＋2）（2a－1）等于

（ ）．

A．10a2

－2

B．10a2

－5a－2

C．10a2

＋4a－2

D．10a2

－a－2 幂运算

am

•an

＝am

＋n

am

•an

＝am

＋n

（am

）n

＝amn

（ab）n

＝an

bn

（a＋b）（a－b）＝a2

－b2

乘法公式

（a±b）2

＝a2

±2ab＋b2

单项式乘以单项式

单项式乘以多项式

多项式乘以多项式 单项式除以单项式

多项式除以单项式

因式分解 提公因式法

公式法 2 / 9

5 整式的除法：

①am

÷an

＝am

－n

（a≠0，m、

n都是正整数，且m

＞n）．

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

②0

a＝1（a≠0）． 5．（1）计算3x3

1 / 11 全等三角形专题复习

1、全等三角形的性质：

对应边相等，对应角相等，对应的高线、中线相等，对应的面积相等

2、全等三角形：

题型一 全等三角形的性质

1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（ ）

判定方法 条件 注意

⑴边边边公理（SSS） 三边对应相等 三边对应相等

⑵边角边公理(SAS) 两边和它们的夹角对应相等

（“两边夹一角”） 必须是两边夹一角，不能是两边对一角

⑶角边角公理(ASA) 两角和它们的夹边对应相等

（“两角夹一边”）

不能理解为两角及任意一边

⑷角角边公理(AAS) 两角和其中一角的对边对应相等

（5）HL（直角三角形） 一条直角边、一条斜边 必须在直角三角形中 知识梳理 2 / 11 A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB

2.如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）

A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E

3.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（ ）

A．20° B．30° C．35° D．40°

4.已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（ ）

A．3 B．5 C．6 D．10

5.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（ ） 3 / 11

A．15° B．20° C．25° D．30°

7.如图，△ABC≌△AEF，那么与∠EAC相等的角是（ ）

14.3.1一次函数和一元一次方程

◆随堂检测

1、一元一次方程kx+b=0 (k≠0,k、b为常数)的解即为函数 的图象与x轴的交点 。反之函数y=kx+b的图象与x轴的交点 即为方程

的解

2、直线y=-3x+5与x轴的交点坐标为 ，则方程5-3x=0的解是

3、直线y=kx-3与x轴的交点是（-1，0），则kx=3的解是 。

4、直线y=-x+1与x轴、y轴围成的三角形的面积是

5、直线y=ax+b与x轴的交点为（-2，0），则方程ax=-b的解是 。

◆典例分析

例题：若直线y=2x-b与x轴y轴围成的三角形的面积是4，求b的值。

分析：很多同学会漏掉三角形在第四象限的情况。

解一：直线y=2x-b与x轴交于点（2b，０），与ｙ轴交于点（０，-ｂ）

∵面积是非负数，∴4221bb

即164422bb ∴4b

解二：根据ｋ＝２，画出草图

易知21OBOA，可设OA=K

则2K2=8，易得K=2

故4b

◆课下作业

●拓展提高

1、直线y=-3x+a与x轴，y轴围成的三角形面积是6，则a= .

2、已知方程mx+n=0的解为x=-3，则直线y=mx+n与直线与x轴的交点是 . OBAxyOBAxy3、直线bxy2与直线bxy53交于x轴上同一点，则b .

4、若直线2mxy与x轴，y轴围成的三角形面积是1，求m的值.

5、已知直线12xy与直线162yx交于点（2，5），求这两条直线与x轴围成的三角形面积.

●体验中考

1、（2017年大同）一个一次函数的图象与x轴交于点（6，0），且图象与x轴，y轴围成的三角形面积是9，求这条直线的表达式。