沈阳市第九十九中学九年级数学教（学）案
《5.1反比例函数 》第1课时
【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．
【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。
【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型
【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题
一、知识回顾：
1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那
么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。
2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？
⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；
⑵图像的性质是：
当k＞0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上
升或下降）。
当k<0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ；
当b=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。
二、创设情境、导入新课
问题提出：
1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
反比例函数
一， 选择题（共30分） 姓名______________
1，反比例函数xky，经过（-3，-5）则下列各点在这个反比例函数图象上的有（ ）
（1，15） （-3，5） （3，-5） （1，-15） （-1，-15）
A，5个， B，4个， C，3个， D，2个。
2，已知反比例函数的图象经过点(21)P，，则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3，已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
4，对于反比例函数xky2(0k)，下列说法不正确．．．的是（ ）
A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k，k）在它的图象上
C. 它的图象是中心对称图形 D. y随x的增大而增大
5，已知反比例函数y=xa(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a的图象不经过．．．（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
6，已知反比例函数y=2x，下列结论中，不正确．．．的是（ ）
A．图象必经过点(1，2) B．y随x的增大而减少
C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则y＜2
7，一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),
则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）
A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 t/h
6.2反比例函数的应用
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1.某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x－与人口数n的函数关系图象是( )
A B C D
2.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是( )
3.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例
4如图，一次函数y1＝k1x＋b（k1，b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数22kyx（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3），则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（ ）．
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．以上说法都不对
5.如图，点A、B为反比例函数(0)kyxx上的两点，则12SS与的大小关系为（ ）
A．12SS B. 12SS C. 12SS D.无法确定
二、填空题
6.直线xy2与双曲线xy1的交点为_________；
7.已知反比例函数xky的图象经过点(3，2)，则函数解析式为_________，x＞0时，y随x的增大而_________；
8.已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y= 3，那么当x=3时，y=_________，当y=9时，x=_________.
三、简答题
9.面积一定的梯形，其上底长是下底长的21，设下底长cmx10时，高cmy6；
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当y=5 cm时，下底长多少？
10.在研究气体压强和体积关系的物理实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p（kPa）与气体体积V（m3）的数据如下表：
小学+初中+高中
小学+初中+高中 课题： 6.3反比例函数的应用
教学目标：
一、知识与技能目标：
能分析题目中的数量关系，灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
二、过程与方法目标：
经历“分析数量——够建模型——解决问题”的过程发展分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：
从现实情境中抽象出数学问题，建构数学模型，解决问题，培养学生应用数学知识解决问题的能力，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.
重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
难点：从实际问题中抽象数学问题，寻找变量之间的关系，建立数学模型.
教学流程：
一、复习导入
反比例函数kyx＝ 的图象是什么样的？它有什么性质？
课堂展示1：双曲线
（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
新课导入： 我们学习反比例函数有什么用呢？
二、新知探究
探究1:某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本148页的图上) 小学+初中+高中
小学+初中+高中 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
