北师大版九年级数学上册第六章反比例函数 6.2
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1 第2课时 反比例函数的性质
知识点 1 反比例函数的增减性与系数的关系
1．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )
A．y＝－1x B．y＝2x
C．y＝－3x(x>0) D．y＝4x(x<0)
2．在反比例函数y＝k－1x的图象的每一条曲线上，y的值都随x值的增大而增大，则k的取值范围是( )
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
3．2017·上海如果反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．(填“增大”或“减小”)
知识点 2 利用反比例函数的增减性比较函数值的大小
4．2017·赤峰点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝9x的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
5．2017·天津若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
知识点 3 反比例函数中比例系数k的几何意义
6．2017·黔南州反比例函数y＝－3x(x＜0)的图象如图6－2－8所示，则矩形OAPB的面积是( )
2 A．3 B．－3 C.32 D．－32
图6－2－8
图6－2－9
7．2017·永州如图6－2－9，已知反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k＝________．
8．已知反比例函数y＝mx的图象如图6－2－10所示，以下结论：①m＜0；②在每个分支上，y的值随x值的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在该图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在该图象上，则点P1(－x，－y)也在该图象上．其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
图6－2－10 图6－2－11
9．2017·贵阳模拟如图6－2－11，A，B，C为反比例函数y＝kx图象上的三个点，分别过点A，B，C向x轴、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是( )
A．S1＝S2＞S3 B．S1＜S2＜S3
C．S1＞S2＞S3 D．S1＝S2＝S3
10．[2016·内江] 如图6－2－12，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且
3 AB∥x轴，则△OAB的面积为________．
图6－2－12 图6－2－13
11．2017·贵阳期末如图6－2－13，点A在双曲线y＝2x上，点B在双曲线y＝kx上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k＝________．
12．如图6－2－14，已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(－2，8)．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．
图6－2－14
13．[2016·西宁] 如图6－2－15，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．
(1)求m及k的值；
(2)求点C的坐标，并结合图象直接写出不等式组0＜x＋m≤kx的解集．
4
图6－2－15
14．已知反比例函数y＝m－8x(m为常数)的图象经过点A(－1，6)．
(1)求m的值；
(2)如图6－2－16，过点A作直线AC与反比例函数y＝m－8x的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
图6－2－16
15．如图6－2－17，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝3，△ABC的面积为32.
(1)求点B的坐标；
5 (2)将△ABC以点B为旋转中心按顺时针方向旋转90°得到△DBE，一反比例函数的图象恰好经过点D，求此反比例函数的表达式．
图6－2－17
6
1．D [解析] 在反比例函数中，只有当系数k＞0，且在具体的象限中时，才有y的值随x值的增大而减小的情况．
2．D [解析] 根据题意，在反比例函数y＝k－1x的图象的每一支曲线上，y的值都随x值的增大而增大，即k－1<0，解得k<1.故选A.
3．减小
4．A [解析] ∵反比例函数y＝9x中的k＞0，∴其图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
又∵点A(1，y1)，B(3，y2)都位于第一象限，且1＜3，
∴y1＞y2.
5．B
6．A [解析] ∵点P在反比例函数y＝－3x(x＜0)的图象上，
∴可设P(x，－3x)，∴OA＝－x，PA＝－3x，
∴S矩形OAPB＝OA·PA＝－x·(－3x)＝3.
7．－2 8.B
9．D [解析] 设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，点C的坐标为(x3，y3)，
∵S1＝x1·y1＝k，S2＝x2·y2＝k，S3＝|x3|·|y3|＝k，
∴S1＝S2＝S3.
故选D.
10.32
11．5 [解析] 延长BA交y轴于点E，如图，
7
∵S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝2，
而矩形ABCD的面积为3，
∴S矩形BCOE－S矩形ADOE＝3，
即|k|－2＝3，而k＞0，∴k＝5.
故答案为5.
12．解：(1)把(－2，8)代入y＝kx，得8＝k－2，解得k＝－16.
∴这个反比例函数的表达式为y＝－16x.
(2)y1＜y2.理由如下：
∵k＝－16＜0，
∴在每一个象限内，函数值y随x值的增大而增大．
∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，
∴y1＜y2.
13．解：(1)由题意可得点A(2，1)在函数y＝x＋m的图象上，
∴2＋m＝1，即m＝－1.
∵点A(2，1)在反比例函数y＝kx的图象上，
∴k2＝1，
∴k＝2.
(2)∵一次函数的表达式为y＝x－1，令y＝0，得x＝1，
∴点C的坐标是(1，0)．
8 由图象可知不等式组0＜x＋m≤kx的解集为1＜x≤2.
14．解：(1)∵反比例函数y＝m－8x的图象过点A(－1，6)，∴m－8－1＝6，
∴m－8＝－6，∴m＝2.
(2)如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为D，E.
由题意，得AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，
∴△CBE∽△CAD，∴BCAC＝BEAD.
∵AB＝2BC，∴BCAC＝13，
∴13＝BE6，
∴BE＝2，即点B的纵坐标为2.
当y＝2时，x＝－3，由A(－1，6)，B(－3，2)易求得直线AB的函数表达式为y＝2x＋8，
∴点C的坐标为(－4，0)．
15．(1)∵AB∥y轴，
∴S△ABC＝12AB·OA＝12×3×OA＝32，
∴OA＝1，
∴点B的坐标为(1，3)．
(2)设DB与y轴相交于点F.
∵AB＝BD＝3，∠ABD＝90°，
∴DB∥x轴，DF＝3－1＝2，
9 ∴点D的坐标为(－2，3)．
设该反比例函数的表达式为y＝kx，
∴3＝k－2，∴k＝－6.
∴此反比例函数的表达式为y＝－6x.
