高二数学《直线和平面的位置关系》学案一

第1页/共3页 高一数学知识点：直线和平面的位置关系知识点

高一数学知识点：直线和平面的位置关系知识点?

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

esp.空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 第2页/共3页 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会第3页/共3页 用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

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▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 高二 年级 数学 教学案（2010年9月 12日）

周次

3 课题 直线与平面的位置关系（一） 第 课时

授课形式 新授 主编 审核

教学目标 1．了解空间中直线与平面的位置关，掌握直线和平面各种位置关系的图形

的画法

2．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，能较灵活地运用它们解决有关问题。

重点难点 空间直线与平面的位置关系

用图形表达直线与平面的位置关系

课堂结构

一、自主探究

1．一条直线和一个平面的位置关系：

(1)直线在平面内—— ；

(2)直线和平面相交—— ；

(3)直线和平面平行—— 。

2．直线与平面平行的判定定理

语言叙述： ，那么这条直线和这个平面平行．该定理常表述为：“线线平行，则线面平行．”

符号语言：若 ，

且 // ，则//l。

3．该定理的作用： ，用该定理判断直线a和平面平行时，必须具备三个条件：① ；② ；③ ，三个条件缺一不可．

4．直线和平面平行的性质定理

(1)文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．简称为“ ”。

(2)符号语言：若____∥____， ，则l∥m。

(3)直线和平面平行的性质定理中有三个条件：① ；② ；③ ，这三个条件是缺一不可的条件．

第 1 页 共 1 页 高二数学《直线和平面的位置关系》学案一

1、通过直观感知，操作确认归纳出直线和平面的三种位置关系。

2、 掌握直线与平面平行的判定定理，能较灵活地运用直线与平面平行的判定定理和性质定理解决有关问题〖教学重点〗直线和平面位置关系及其符号表示；判断定理、性质定理及其应用〖教学难点〗直线与平面平行的判定定理、性质定理的应用和证明的规范书写〖教学方法〗〖教学过程〗课前检测：

1、异面直线所成角的范围是____________________

2、分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是____________________

3、分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是____________________

4、空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是A

B、CD的中点，若EF=，则AD和BC所成的角为____________________一、创设情景，引入新课A’ABB’C’D’DC空间直线和平面的位置关系有哪几种呢？你能结合长方体模型加以说明吗？(这里选定底面A’C’作为研究的平面）探究后归纳总结：aαaαA一条直线和一个平面的位置关系有：位置关系的图形表示αa位 置 关 系位置关系的符号表示公

共 点 个 数二、讲授新课

第 1 页 共 1 页 1、直线在平面外：

它的符号表示：

2、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。定理的数学符号表示为：该定理可以简述为“线线平行，则线面平行”

3、直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这个直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和和交线平行。AEBFC

4、例题讲解例

1、如图：已知E，F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点，求证：EF平面BCDDABCDA1B1C1D1P例

2、 在如图所示的一块长方体木料中，(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC是什么位置关系？例

江苏省淮安中学高二数学《直线与平面的位置关系》学案

点击考点

了解空间线面平行、垂直的有关概念;能正确判断空间线线、线面的位置关系;理解关于空间中线面平行、垂直的判定定理和性质定理;并能用图形语言和符号语言表述这些定理.能运用公理、推论和定理证明一些空间位置关系的简单命题.了解直线与平面所成角的概念;了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离的概念.

一、课前检测

1.给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的

条件.

2.给出下列命题:

(1)直线a与平面不平行,则a与平面内的所有直线都不平行;

(2)直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直;

(3)异面直线,ab不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直;

(4)若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面.其中假命题的个数为 .

3.正方体1AC中,E为1DD的中点,则1BD与面ACE的位置关系为 .

4.对于平面和共面的直线,mn,下列命题:

(1)若,mmn,则//n; (2)若//,//mn,则//mn; (3)若,//mn,则//mn; (4)若,mn与所成角相等,则//mn.其中假命题的序号是 .

5.设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出下列命题:

(1)若,PABCPBAC,则H是ABC的垂心;

(2)若,,PAPBPC两两垂直,则H是ABC的垂心;

(3)若90ABC,H是AC的中点,则PAPBPC;

(4)若PAPBPC,则H是ABC的外心.其中为真命题的是 .

6.空间四边形ABCD的两条对角线4,6ACBD,则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围为 .