人教版高一数学必修一第一章单元检测试题和答案
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高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题
一、选择题：共12题 每题5分 共60分
1．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为
2．下列各组函数为相等函数的是
A.
B.
C. D.
==
3．函数的定义域为
若对于任意的
当时,
都有则称函数在上为非减函数.设函数的上为非减函数,且满足以下三个条件:①
②③=
则等于
A.
B.
C.
D.
4．
设函数,则的最小值为 A.
B. C. D.
5．函数f(x)=x2-4x+6(x∈[1,5))的值域是
A.(3,11] B.[2,11) C.[3,11) D.(2,11]
6．
若函数在区间上单调,则实数的取值范围为 A. B. C. D.
7．定义运算:a*b
=,如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为
A.R B.(0,+∞) C.(0,1] D.[1,+∞)
8．已知集合E={x|2-x≥0},若F⊆E,则集合F可以是 试卷第2页，总4页 A.{x|x<1} B.{x|x>2} C.{x|x>3} D.{x|1
9．已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足
f(2x-1)
A.(
,)
B.[
,)
C.(
,)
D.[
,)
10．某部队练习发射炮弹，炮弹的高度与时间(秒)的函数关系式是
，则炮弹在发射几秒后最高呢？ A. B. C. D.
11．
已知,且,则等于
A.
B.
C.
D.
12．
已知集合
和集合，则两个集合间
的关系是 A. B. C. D.M，P互不包含
二、填空题：共4题 每题5分 共20分
13．已知函数f(x)=a﹣x2(1≤x ≤2)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数
的取值范围是
A.C.
14．设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.给出下列四个图,其中能构成从集合M到集合N
的函数关系的是 .
15．给出下列二次函数,将其图象画在同一平面直角坐标系中,则图象的开口按从小到大
的顺序排列为 .
(1)f(x)=
-x2;(2)f(x
)=(x+5)2;
(3)f(x
)=x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.
16．若函数的图像关于y轴对称，则的单调减区间为 .
三、解答题：共6题 共70分
17．(本题10分)如果对函数f(x)定义域内任意的x
1,x
2都有|f(x
1)-f(x
2)|≤|x
1-x
2|成立,就称函
数f(x)是定义域上的“平缓函数”.
(1)判断函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是否为“平缓函数”;
(2)若函数f(x)是闭区间[0,1]上的“平缓函数”,且f(0)=f(1),证明:对任意的x
1,x
2∈[0,1],都有
|f(x
1)-f(x
2)|
≤成立.
(注:可参考绝对值的基本性质①|ab|≤|a||b|,②|a+b|≤|a|+|b|)
18．(本题12分)
记函数的定义域为集合，集合.
(1)求和；
(2) 若，求实数的取值范围.
19．(本题12分)设全集U={x|0
(1)S∩T; 试卷第4页，总4页 (2).
20．(本题12分)已知函数
f(x)=.
(1)用定义证明f(x)在区间[1,+∞)上是增函数;
(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.
21．(本题12分)定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满
足:,且当时.
(Ⅰ)求及的值;
(Ⅱ)求证:是偶函数;
(Ⅲ)解不等式
:.
22．(本题12分)(1)证明:函数f(x
)=在(-∞,0)上是减函数;
(2)证明:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.
参考答案
1.B
【解析】本试题主要考查函数的图象.根据题意，由于函数图象可知，函数在y轴右侧图象在x
轴上方，在y轴左侧的图象在x轴的下方，而函数在x>0时图象保持不变，因此排除
C,D，对于选项A，由于在时偶函数，故在y轴左侧的图象与y轴右侧的图象关于y轴
对称，故选B.
【备注】无
2.C
【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系.A.因为这两个函数的值域不
同,所以这两个函数不是相等函数;B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数;C.
这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同,所以这两个函数为相等函数;D.这两个函数的定义
域不同,所以这两个函数不是相等函数.
【备注】无
3.D
【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用.由题意,令x=0,由=可得
由
可得
令
则
=同理
=
=
=
=
=
令
则
=
=同理
=
=
=
=. 非减函数的性质:
当时,都有
.
因为
所以
所以
=.
【备注】无
4.A
【解析】本题主要考查分段函数的最值问题.
由题意，函数的图象如图所示：
红色图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为0.
【备注】无
5.B
【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.∵f(x)图象的对称轴是直线x=2,∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,5)
上单调递增,∴f(x)的值域是[2,11).故选B.
【备注】无
6.C
【解析】本题主要考查二次函数.依题意,
函数在区间上单调,则函数的对称轴或,得或,故选C.
【备注】无
7.C
【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解.根据题目定义知
f(x)=2x*2-x
=,结合图象知其值域为(0,1].故选C.
【备注】无
8.A
【解析】由题意知E={x|2-x≥0}={x|x≤2},F⊆E,观察选项知应选A.
【备注】无
9.A
【解析】偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减.由于f(x)是
偶函数,所以f(-x)=f(x),则
f(-
)= f().
由
f(2x-1)
得
①或 ②,
解①得
≤x<,
解②得
综上可得
(
,).
【备注】无
10.C
【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为，故炮弹在发射后最高，故选C.
【备注】无
11.B
【解析】本题主要考查函数的解析式与求值.
因为,
设,则,所以,因为,所以,
解得,故选B.
【备注】无
12.D
【解析】无
【备注】无
13.D
【解析】本题主要考查二次函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=a
﹣x2(1≤x ≤2)与的图象上存在关于轴对称的点，所以函数f(x)=a﹣x2(1≤x ≤2)与
的图象上存在交点，所以有解，令
,
则,求解可得，故答案为D.
【备注】无
14.④
【解析】图①中函数的定义域是[0,1];图②中函数的定义域是[-1,2];图③中对任意的x∈(0,2],其对
应的y值不唯一.故①②③均不能构成从集合M到集合N的函数,图④满足题意.
【备注】无
15.(4)(3)(2)(1)
【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在同一平面直角坐标系中|a|越小,图象开口越大,
又
|-|<
||<
||<|-5|,所以图象开口按从小到大的顺序排列为(4)(3)(2)(1).
【备注】无
16.
【解析】本题考查函数的图象. 若函数的图像关于y轴对称，则a=0，
，所以f(x)的单调减区间为.
【备注】无
17.(1)对任意的x
1,x
2∈[0,1],有-1≤x
1+x
2-1≤1,即|x
1+x
2-1|≤1.
从而|f(x
1)-f(x
2)|=|
(-x
1)-
(-x
2)|=|x
1-x
2||x
1+x
2-1|≤|x
1-x
2|,
所以函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是“平缓函数”.
(2)当|x
1-x
2|
由已知,得|f(x
1)-f(x
2)|≤|x
1-x
2|
<;
当|x
1-x
2|
≥时,因为x
1,x
2∈[0,1],不妨设0≤x
1
2≤1,所以x
2-x
1
≥.
因为f(0)=f(1),
所以|f(x
1)-f(x
2)|=|f(x
1)-f(0)+f(1)-f(x
2)|
≤|f(x
1)-f(0)|+|f(1)-f(x
2)|
≤|x
1-0|+|1-x
2|
=x
1-x
2+1
≤
-+1
=.
所以对任意的x
1,x
2∈[0,1],都有|f(x
1)-f(x
2)|
≤成立.
