高中数学史选讲知识提纲

高中数学知识点提纲（5篇）第一篇：高中数学知识点提纲学数学要对整个数学知识点的脉络有清晰的掌握，就是心中要有一个发展的数学框架。

把每单元前的单元介绍看看，注意后几行，一般都是重点。

以下是小编给大家整理的高中数学知识点提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!高中数学知识点提纲1一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊！相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

《数学简史》知识提要1 数学史的意义及研究对象：数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的产生、发展及其规律的科学。

主要对象包括：重要数学成果、重大数学事件和重要数学人物，及其与社会、政治、经济和一般文化的联系。

2 数学文化的特点数学史在整个人类文明史上有着特殊地位，这是由数学的文化特点决定的。

数学文化特点有以下几个方面：（1）数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。

（2）数学追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。

（3）数学是创造性活动的结果，追求艺术和美的特征。

3历史上对数学的认识：亚里斯多德：量的科学；笛卡儿：顺序与度量的科学；恩格斯：空间形式与数量关系；美国学者：关于模式的科学。

第一章早期数学主题：以实用为主的早期数学的形成与发展早期数与形概念产生于“河谷文明”。

兴起于埃及（尼罗河）、美索不达米（亚底格里斯河和幼发拉底河）、中国（黄河和长江）、印度（印度河和恒河）等河谷地区的古代文明，史称“河谷文明”。

1数与的起源（1）早期记数：手指计数、石子记数、结绳记数和刻痕记数。

（2）早期的记数系统：除了巴比伦采用60进制，玛雅采用20进制，其他文明诸如：印度、中国、希腊等均属十进制数系。

（3）几个文明地区几何学来源：古埃及测地和测量；古印度宗教；古中国天文观测。

2古埃及（1）主要文献：象形文字；两部纸草书：莱茵德纸草书（84个问题）和莫斯科纸草书（25个问题）。

（2）主要成果：十进制为基础的记数系统，没有位值概念；单位分数是埃及数学一个重要而有趣的特色；几何问题大都与土地面积和谷堆体积计算有关，特别是正确的平截头方锥体体积公式是一个突出贡献。

（3）古代埃及早期数学发展的特点：古代埃及数学是实用数学；古代埃及人没有命题证明的思想，不过他们常常对问题的数值结果加以验证；古埃及人的面积、体积算法对精确公式与近似关系往往不作明确区分，这又使他们的实用几何带上了粗糙的色彩；古代埃及的数学发展具有和它文明一样的静止特性。

高中数学史选讲知识提纲第一章数学发展概述§1 从数学的起源早期发展到初等数学形成一、数学的起源，早期发展（p1-p3）主要标志：数的概念、记数系统、算术、几何等初步形成。

1.数的概念和计数系统 2.经验几何的发展中国最早的数学著作《周髀算经》中，记载了勾股定理。

古埃及在19世纪中期和末期发现两卷纸草书，一卷是“莱茵德草卷”，一卷是“莫斯科草卷”。

3.算术二、初等数学（常量数学的形成）（p3-p7）到公元16世纪，经过系统整理和理论概括形成初等数学，也就是常说的常量数学。

1.希腊（坚持数学中的演绎法和抽象方法）（1）欧几里得，著作《原本》（中文翻译：《几何原本》）是数学史上的第一座理论丰碑，其最大的攻绩在于确定了数学中的演绎模式。

（2）阿基米德对面积和体积的计算接近于积分计算。

（3）丢番图的《算术》是古希腊人在代数方面取得的最高成就，书中不仅解决了许多不定方程，而且开始用一套缩写符号表示代数问题，这为以后符号数学的发展开了先河。

2.中国（p4-p6）《九章算术》可追溯到公元前1世纪，它是中国最重要的数学著作，包含了丰富的数学成果，例如，算术方面的此例算术，盈不足术，代数方面的方程术、正负术、开方术等。

（P4）刘徽撰《九章算术注》，其中割圆术是极限思想的萌芽。

刘徽和南北朝时期的祖暅计算球体积的方法是积分学的萌芽。

公元5世纪的《张邱建算经》提出了世界著名的百鸡问题。

他发了三组答案，他是数学史上发出一题多解的第一人。

祖冲之，给出了 的上下界。

南朝《孙子算经》中有“物不知数”问题，通常称作“孙子问题”即孙子定理，中国剩余定理。

杨辉的著作《详解九章算经》中有一张珍贵的图——“开方作法本源图”，也即“贾宪三角，这张图给出了指数为正整数的二次式展开的系数表。

西方人把此三角称作“帕斯卡三角形”。

（p6）宋元一个最深刻的动向是向代数符号化的进展，这就是天元术与四元术的出现。

元朝李治所著《测圆海镜》和《益古演段》是最先阐述天元术的著作（天元术：设未知数列方程的一般方法）。

高中数学选修3-1：数学史选讲一、内容与要求通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。

完成一个学习总结报告。

对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。

本专题由若干个选题组成，内容应反映数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法，选题的个数以不少于6个为宜。

以下专题可供选择。

1．早期算术与几何--计数与测量◆ 纸草书中记录的数学（古代埃及）。

◆ 泥板书中记录的数学（两河流域）。

◆ 中国《周髀算经》、勾股定理（赵爽的图）。

◆ 十进位值制的发展。

2．古希腊数学◆ 毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题。

◆ 欧几里德与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响。

◆ 阿基米德的工作：求积法。

3．中国古代数学瑰宝◆ 《九章算术》中的数学（方程术、加减消元法、正负数）。

◆ 大衍求一术（孙子定理）。

◆ 中国古代数学家介绍。

4．平面解析几何的产生--数与形的结合◆ 函数与曲线。

◆ 笛卡尔方法论的意义。

5．微积分的产生--划时代的成就6．近代数学两巨星--欧拉与高斯◆ 欧拉的数学直觉。

◆ 高斯时代的特点（数学严密化）。

7．千古谜题--伽罗瓦的解答◆ 从阿贝尔到伽罗瓦（一个中学生数学家）。

◆ 几何作图三大难题。

◆ 近世代数的产生。

8．康托的集合论--对无限的思考◆ 无限集合与势。

◆ 罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）。

9．随机思想的发展◆ 概率论溯源。

◆ 近代统计学的缘起。

10．算法思想的历程◆ 算法的历史背景。

◆ 计算机科学中的算法。

11．中国现代数学的发展◆ 现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程。

二、说明与建议1．本专题不必追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。

高一数学必修二历史知识点在高一数学必修二的学习过程中，我们将会接触到一些与数学发展历史相关的知识点。

这些历史知识点的了解对于我们深入理解数学的本质和演变过程非常有帮助。

本文将为大家介绍一些高一数学必修二中的历史知识点。

1. 数学的起源数学作为人类最古老的科学之一，其起源可以追溯到古埃及、古希腊和古印度等古代文明时期。

在这些文明中，数学主要用于计算、测量和解决实际问题。

2. 古希腊几何学古希腊几何学是数学史上的一个重要分支，由希腊数学家欧几里得所创立。

欧几里得的《几何原本》是该领域的经典著作。

他在书中提出了一系列几何定理，如勾股定理和等腰三角形的基本性质等。

3. 阿拉伯数字系统今天我们所使用的十进制数字系统是源自于古代印度的阿拉伯数字系统。

阿拉伯数字系统的特点是使用10个基本数字，分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，通过不同的排列组合表示不同的数值。

这个系统在中世纪传入欧洲，并逐渐取代了罗马数字系统。

4. 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是由法国数学家笛卡尔在17世纪引入的一种图像方式，用于几何和代数的结合。

通过在平面上引入坐标轴、坐标点和距离的概念，使得几何问题可以用代数方式来表示和解决，为后来的解析几何学的发展奠定了基础。

5. 微积分的发展微积分是现代数学中的一门重要学科，它的发展离不开牛顿和莱布尼茨的贡献。

17世纪末，牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发明了微积分。

微积分将代数和几何结合在一起，为研究变化和运动提供了强有力的工具。

6. 群论的兴起群论是数学中的一门分支学科，它的兴起可以追溯到19世纪。

群论研究的是一种代数结构，通过定义一种运算和该运算的一些性质，研究不同对象之间的对称性和变换关系。

群论不仅在数学领域有广泛应用，也在理论物理等其他学科中有重要影响。

通过了解这些历史知识点，我们可以更好地理解和应用数学。

历史知识点告诉我们，数学并不是一门孤立的学科，它与人类社会的发展和进步有着密切的联系。

高三数学史知识点总结数学是一门古老而又重要的学科，在人类历史的发展中起到了重要的作用。

高中数学涉及了很多数学的历史知识点，本文将对其中一些重要的数学史知识点进行总结。

希望本文能够帮助大家更好地理解数学的起源、发展和应用。

一、古希腊数学思想古希腊数学是数学史上的重要里程碑，希腊学者们对几何学的研究做出了重要贡献。

毕达哥拉斯定理是古希腊数学中最著名的一部分，它描述了直角三角形的边长关系：a² + b² = c²。

这个定理不仅具有理论意义，还有广泛的应用。

例如，在工程测量中，我们可以利用毕达哥拉斯定理计算出两个边长已知的直角三角形的第三边长。

二、阿拉伯数学阿拉伯数学对数学的发展也起到了重要的推动作用。

阿拉伯数学家在印度数学的基础上进行了改进和发展，其中最重要的是他们引入了小数和零的概念。

这种十进制数制的使用使得数学运算更加简便和高效。

此外，阿拉伯数学家还对代数学、几何学等方面进行了深入的研究，奠定了现代数学的基础。

三、牛顿和莱布尼兹的微积分微积分是现代数学的重要组成部分，而牛顿和莱布尼兹被公认为微积分的创始人。

他们独立地发展出了微积分的基本理论和方法，包括导数、积分和微分方程等。

微积分的出现极大地推动了科学的发展，它被应用于物理学、工程学、经济学等领域，成为解决实际问题的重要工具。

四、高斯的数论高斯是数论的奠基人之一，他在数论领域做出了众多重要的贡献。

高斯发现了一个重要的数论定理——二次互反律，它描述了对于一个素数p，如果a是p的倍数，那么a²也是p的倍数。

这个定理在数论的研究中具有重要意义，并且被广泛应用于密码学和编码学等领域。

五、现代数学的发展随着科学技术的快速发展，数学也在不断地演化和发展。

现代数学涵盖了众多分支领域，包括代数学、几何学、数论、概率论、统计学等。

在这些领域中，数学家们提出了许多重要的定理和概念，推动了数学的发展并解决了许多实际问题。

总结起来，数学史的发展离不开古希腊数学、阿拉伯数学、微积分、数论以及现代数学等各个阶段的贡献。

高中数学知识点提纲〔推荐6篇〕篇1：人教版高中数学知识点提纲一.集合与函数1.进展集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进展求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的互相关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否认形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原那么.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，那么一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你纯熟地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比拟函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种根本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

假设原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的考前须知是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为根底，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a篇2：高中数学知识点 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

§2.1函数及其表示最新考纲 1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．1．函数2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 概念方法微思考请你概括一下求函数定义域的类型．提示 (1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f ：A →B ，其值域就是集合B .( × )(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( × ) (3)函数f (x )的图象与直线x ＝1最多有一个交点．( √ ) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × ) 题组二 教材改编 2．函数f (x )＝4－xx －1的定义域是________． 答案 (－∞，1)∪(1,4]3．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x 值与之对应的y 值的范围是________．答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5] 题组三 易错自纠4．已知集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列各对应关系f 不能表示从P 到Q 的函数的是________．(填序号)①f ：x →y ＝12x ；②f ：x →y ＝13x ；③f ：x →y ＝23x ；④f ：x →y ＝x .答案 ③解析 对于③，因为当x ＝4时，y ＝23×4＝83∉Q ，所以③不是从P 到Q 的函数．5．已知f (x )＝x －1，则f (x )＝____________. 答案 x 2－1(x ≥0)解析 令t ＝x ，则t ≥0，x ＝t 2，所以f (t )＝t 2－1(t ≥0)，即f (x )＝x 2－1(x ≥0)．6．设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x ，x <0，则f (f (－2))＝________.答案 12解析 因为－2<0，所以f (－2)＝2－2＝14>0，所以f (f (－2))＝f ⎝⎛⎭⎫14＝1－14＝1－12＝12.题型一 函数的定义域命题点1 求函数的定义域例1 (1)(2018·江苏)函数f (x )＝log 2x －1的定义域为________． 答案 {x |x ≥2}解析 由log 2x －1≥0，即log 2x ≥log 22，解得x ≥2， 满足x >0，所以函数f (x )＝log 2x －1的定义域为{x |x ≥2}．(2)函数f (x )＝1x ln x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4的定义域为________________．答案 [－4,0)∪(0,1) 解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x 2－3x ＋2>0，－x 2－3x ＋4≥0，解得－4≤x <0或0<x <1，故函数f (x )的定义域为[－4,0)∪(0,1)．(3)若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2 020]，则函数g (x )＝f (x ＋1)x －1的定义域是( )A ．[－1,2 019]B ．[－1,1)∪(1,2 019]C ．[0,2 020]D ．[－1,1)∪(1,2 020]答案 B解析 使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2 020，解得－1≤x ≤2 019，故函数f (x ＋1)的定义域为[－1，2 019]．所以函数g (x )有意义的条件是⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤2 019，x －1≠0，解得－1≤x <1或1<x ≤2 019.故函数g (x )的定义域为[－1,1)∪(1,2 019]．引申探究本例(3)中，若将“函数y ＝f (x )的定义域为[0,2 020]”，改为“函数f (x －1)的定义域为[0,2 020]”，则函数g (x )＝f (x ＋1)x －1的定义域为________．答案 [－2,1)∪(1,2 018]解析 由函数f (x －1)的定义域为[0,2 020]， 得函数y ＝f (x )的定义域为[－1,2 019]，令⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋1≤2 019，x ≠1， 则－2≤x ≤2 018且x ≠1. 所以函数g (x )的定义域为[－2,1)∪(1,2 018]． 命题点2 已知定义域求参数的值或范围例2 (1)若函数f (x )＝ax 2＋abx ＋b 的定义域为{x |1≤x ≤2}，则a ＋b 的值为________． 答案 －92解析 函数f (x )的定义域是不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集．不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集为{x |1≤x ≤2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a <0，1＋2＝－b ，1×2＝b a，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－3，所以a ＋b ＝－32－3＝－92.(2)设f (x )的定义域为[0,1]，要使函数f (x －a )＋f (x ＋a )有定义，则a 的取值范围为____________． 答案 ⎣⎡⎦⎤－12，12 解析 函数f (x －a )＋f (x ＋a )的定义域为[a,1＋a ]∩[－a,1－a ]，当a ≥0时，应有a ≤1－a ，即0≤a ≤12；当a <0时，应有－a ≤1＋a ，即－12≤a <0.所以a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－12，12. 思维升华 (1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍．(2)求抽象函数的定义域：①若y ＝f (x )的定义域为(a ，b )，则解不等式a <g (x )<b 即可求出y ＝f (g (x ))的定义域；②若y ＝f (g (x ))的定义域为(a ，b )，则求出g (x )在(a ，b )上的值域即得f (x )的定义域．(3)已知函数定义域求参数的值或范围，可将问题转化成含参数的不等式(组)，然后求解．跟踪训练1 (1)函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为________． 答案 (0,1]解析 函数的定义域满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，1＋1x >0，1－x 2≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >0或x <－1，－1≤x ≤1，∴0<x ≤1.(2)若函数y ＝f (x )的定义域为[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( )A ．[0,1)B ．[0,1]C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)答案 A解析 函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，要使函数g (x )有意义，可得⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2，x －1≠0，解得0≤x <1，故选A.(3)若函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是________． 答案 [0,4]解析 由题意知，mx 2＋mx ＋1≥0对x ∈R 恒成立． 当m ＝0时，f (x )的定义域为一切实数；当m ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧m >0，m 2－4m ≤0，得0<m ≤4，综上，m 的取值范围是[0,4]． 题型二 求函数的解析式1．若f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x1－x ，则当x ≠0，且x ≠1时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－x D.1x－1 答案 B解析 f (x )＝1x1－1x＝1x －1(x ≠0且x ≠1)．2．已知f (x )是二次函数且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，则f (x )＝________.答案 12x 2－32x ＋2解析 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 由f (0)＝2，得c ＝2，f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋2－ax 2－bx －2＝x －1，即2ax ＋a ＋b ＝x －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝1，a ＋b ＝－1，即⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－32.∴f (x )＝12x 2－32x ＋2.3．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝3x ·f ⎝⎛⎭⎫1x ＋1，则f (x )＝______________. 答案 －38x －18(x >0)解析 在f (x )＝3x ·f ⎝⎛⎭⎫1x ＋1中，将x 换成1x ，则1x 换成x ，得f ⎝⎛⎭⎫1x ＝31x·f (x )＋1，将该方程代入已知方程消去f ⎝⎛⎭⎫1x ，得f (x )＝－38x －18(x >0)． 思维升华 函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的解析式；(4)消去法：已知f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (－x )之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．题型三 分段函数命题点1 求分段函数的函数值例3 (1)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，a x ＋b ，x ≤0，且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))等于( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3 答案 B解析 由题意得f (0)＝a 0＋b ＝1＋b ＝2，解得b ＝1； f (－1)＝a －1＋b ＝a －1＋1＝3，解得a ＝12.故f (－3)＝⎝⎛⎭⎫12－3＋1＝9，从而f (f (－3))＝f (9)＝log 39＝2.(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫13x ，x ≥3，f (x ＋1)，x <3，则f (2＋log 32)的值为________． 答案154解析 ∵2＋log 31<2＋log 32<2＋log 33，即2<2＋log 32<3，∴f (2＋log 32)＝f (2＋log 32＋1)＝f (3＋log 32)，又3<3＋log 32<4，∴f (3＋log 32)＝⎝⎛⎭⎫1333log 2＋＝⎝⎛⎭⎫133×⎝⎛⎭⎫133log 2＝127×(3－1)3log 2＝127×3log 23－＝127×31log 23＝127×12＝154，∴f (2＋log 32)＝154. 命题点2 分段函数与方程、不等式问题例4 (1)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，|log 2x |，x >0，则使f (x )＝12的x 的集合为__________．答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，2，22 解析 由题意知，若x ≤0，则2x ＝12，解得x ＝－1；若x >0，则|log 2x |＝12，解得x ＝122或x ＝122－.故x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，2，22. (2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧13log x ，x >0，2x ，x ≤0，若f (a )>12，则实数a 的取值范围是__________．答案 ⎝⎛⎭⎫－1，33解析 当a ≤0时，令2a >12，解得－1<a ≤0；当a >0时，令13log a >12，解得0<a <33.∴a ∈(－1,0]∪⎝⎛⎭⎫0，33，即a ∈⎝⎛⎭⎫－1，33. 思维升华 (1)分段函数的求值问题的解题思路①求函数值：当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．②求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来．跟踪训练2 (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 2(3－x )，x <2，2x －2－1，x ≥2， 若f (2－a )＝1，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．－1或－12D ．2答案 B解析 当2－a ≥2，即a ≤0时，令22－a －2－1＝1，解得a ＝－1；当2－a <2，即a >0时，令－log 2[3－(2－a )]＝1，解得a ＝－12，不符合，舍去．所以a ＝－1.(2)(2018·全国Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，0)答案 D解析 方法一 ①当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤0，2x ≤0，即x ≤－1时，f (x ＋1)<f (2x )即为2－(x ＋1)<2－2x ，即－(x ＋1)<－2x ，解得x <1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤0，2x >0时，不等式组无解．③当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，2x ≤0，即－1<x ≤0时，f (x ＋1)<f (2x )即1<2－2x ，解得x <0.因此不等式的解集为(－1,0)．④当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，2x >0，即x >0时，f (x ＋1)＝1，f (2x )＝1，不合题意．综上，不等式f (x ＋1)<f (2x )的解集为(－∞，0)． 故选D.方法二 ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，1，x >0，∴函数f (x )的图象如图所示．由图可知，当x ＋1≤0且2x ≤0时，函数f (x )为减函数，故f (x ＋1)<f (2x )转化为x ＋1>2x .此时x ≤－1.当2x <0且x ＋1>0时，f (2x )>1，f (x ＋1)＝1， 满足f (x ＋1)<f (2x )．此时－1<x <0.综上，不等式f (x ＋1)<f (2x )的解集为(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0)． 故选D.1．下列所给图象是函数图象的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析 图象①关于x 轴对称，x >0时，每一个x 对应2个y ，图象②中x 0对应2个y ，所以①②均不是函数图象；图象③④是函数图象． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝e ln x ，g (x )＝x B ．f (x )＝x 2－4x ＋2，g (x )＝x －2C ．f (x )＝sin 2x2cos x ，g (x )＝sin xD ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 答案 D解析 A ，B ，C 的定义域不同，所以答案为D.3．(2018·郑州调研)函数f (x )＝ln xx －1＋12x 的定义域为( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(0,1)D ．(0,1)∪(1，＋∞)答案 B解析 要使函数f (x )有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≠0，xx －1>0，x ≥0，解得x >1，故函数f (x )＝ln xx －1＋12x 的定义域为(1，＋∞)．4．(2018·湖南五市十校联考)若函数f (x 2＋1)的定义域为[－1,1]，则f (lg x )的定义域为( ) A ．[－1,1] B ．[1,2] C ．[10,100] D ．[0，lg 2]答案 C解析 因为f (x 2＋1)的定义域为[－1,1]，则－1≤x ≤1，故0≤x 2≤1，所以1≤x 2＋1≤2.因为f (x 2＋1)与f (lg x )是同一个对应关系，所以1≤lg x ≤2，故10≤x ≤100，所以函数f (lg x )的定义域为[10,100]．故选C.5．已知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( ) A ．－74 B.74 C.43 D ．－43答案 B解析 令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，所以f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1， 所以f (a )＝4a －1＝6，即a ＝74.6．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x1＋x 2(x ≠－1)B ．f (x )＝－2x1＋x 2(x ≠－1) C ．f (x )＝2x1＋x 2(x ≠－1)D ．f (x )＝－x1＋x 2(x ≠－1) 答案 C解析 令1－x 1＋x ＝t ，则x ＝1－t 1＋t ，所以f (t )＝(1＋t )2－(1－t )2(1＋t )2＋(1－t )2＝2t1＋t 2，故函数f (x )的解析式为f (x )＝2x1＋x 2(x ≠－1)，故选C. 7．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x 2＋t )，x <0，3(t －1)x ，x ≥0，且f ⎝⎛⎭⎫12＝6，则f (f (－2))的值为( ) A ．27 B ．243 C.127D.1243答案 B解析 ∵f ⎝⎛⎭⎫12＝3×(t －1)12＝6，∴t ＝5， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x 2＋5)，x <0，3×4x ，x ≥0， ∴f (－2)＝log 2[(－2)2＋5]＝log 29>0，f (f (－2))＝f (log 29)＝3×2log 94＝3×22log 92＝3×22log 92＝3×81＝243.故选B. 8.如图，△AOD 是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD 是四分之一圆的扇形，点P 在线段AB 上，PQ ⊥AB ，且PQ 交AD 或交弧DB 于点Q ，设AP ＝x (0<x <2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ (或APQD )的面积为y ，则函数y ＝f (x )的大致图象是( )答案 A解析 观察可知阴影部分的面积y 的变化情况为：(1)当0<x ≤1时，y 随x 的增大而增大，而且增加的速度越来越快．(2)当1<x <2时，y 随x 的增大而增大，而且增加的速度越来越慢．分析四个答案中的图象，只有选项A 符合条件．9．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________. 答案 2x ＋7解析 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝ax ＋5a ＋b ，所以ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17对任意实数x 都成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，5a ＋b ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，所以f (x )＝2x ＋7. 10．已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝(x )的定义域是__________．答案 (2,8]解析 要使函数有意义，需f (x )>0，由f (x )的图象可知，当x ∈(2,8]时，f (x )>0.11．(2018·河南南阳一中月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3＋log 2x ，x >0，x 2－x －1，x ≤0，则不等式f (x )≤5的解集为________．答案 [－2,4]解析 由于f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3＋log 2x ，x >0，x 2－x －1，x ≤0， 当x >0时，令3＋log 2x ≤5，即log 2x ≤2＝log 24，解得0<x ≤4；当x ≤0时，令x 2－x －1≤5，即(x －3)(x ＋2)≤0，解得－2≤x ≤3，∴－2≤x ≤0.∴不等式f (x )≤5的解集为[－2,4]．12．定义新运算“★”：当m ≥n 时，m ★n ＝m ；当m <n 时，m ★n ＝n 2.设函数f (x )＝(2★x )x －(4★x )，x ∈[1,4]，则函数f (x )的值域为____________．答案 [－2,0]∪(4,60]解析 由题意知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4，x ∈[1，2]，x 3－4，x ∈(2，4]， 当x ∈[1,2]时，f (x )∈[－2,0]；当x ∈(2,4]时，f (x )∈(4,60]，故当x ∈[1,4]时，f (x )∈[－2,0]∪(4,60]．13．(2018·菏泽模拟)记[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <1，x －[x ]，x ≥1，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫52＝________. 答案 2解析 ∵52>1，∴f ⎝⎛⎭⎫52＝52－⎣⎡⎦⎤52＝12. 又∵12<1，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝2，即f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫52＝ 2.14.如图为一木制框架，框架的下部是边长分别为x ，y (单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4 m 2，设用x 表示y 的表达式为f (x )，则f (x )＝______________.答案 4x －x 4(0<x <4) 解析 由已知x ·y ＋12·x ·12x ＝4， ∴y ＝4x －14x ，即f (x )＝4x －x 4. 由⎩⎪⎨⎪⎧x >0，4x －x 4>0，得0<x <4.15．已知函数f (x )满足对任意的x ∈R 都有f ()1＋x ＋f ()1－x ＝4成立，则f ⎝⎛⎭⎫18＋f ⎝⎛⎭⎫28＋f ⎝⎛⎭⎫38＋…＋f ⎝⎛⎭⎫158＝________.答案 30解析 由f ()1＋x ＋f ()1－x ＝4，得f ⎝⎛⎭⎫18＋f ⎝⎛⎭⎫158＝4，f ⎝⎛⎭⎫28＋f ⎝⎛⎭⎫148＝4， …，f ⎝⎛⎭⎫78＋f ⎝⎛⎭⎫98＝4，又f ⎝⎛⎭⎫88＝2，∴f ⎝⎛⎭⎫18＋f ⎝⎛⎭⎫28＋f ⎝⎛⎭⎫38＋…＋f ⎝⎛⎭⎫158 ＝4×7＋2＝30.16．已知具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称f (x )为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是____________．(填序号) 答案 ①③解析 对于①，f (x )＝x －1x， f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足；对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x＋x ＝f (x )，不满足； 对于③，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ，0<1x <1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1，故f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )，满足． 综上，满足“倒负”变换的函数是①③.。

数学高一历史知识点一、数学的起源与发展数学作为一门科学，其起源可以追溯至人类文明的发展初期。

最早的数学知识来自于人们对自然现象的观察，以及对日常生活中的计数和测量的需求。

古埃及、古巴比伦等古代文明都有自己的数学体系，而希腊的毕达哥拉斯学派更是将数学提升到了理论和推理的层面。

二、古希腊数学的奠基者：毕达哥拉斯毕达哥拉斯被公认为古希腊数学的奠基者之一。

他的贡献包括两个方面，一是在几何学上提出了著名的毕达哥拉斯定理，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和；二是在数论方面研究了数的性质，发现了许多整数之间的关系，其中最著名的是毕达哥拉斯数列。

三、阿拉伯数学的传承与发展阿拉伯数学对于现代数学的发展起到了重要的推动作用。

阿拉伯数学家通过翻译、整理和扩充希腊、印度等地的数学著作，将这些知识传播到欧洲，并加以发展和改进。

其中最重要的成果之一是将阿拉伯数字系统引入欧洲，取代了繁琐的罗马数字，为现代数学符号的使用奠定了基础。

四、数学的近代发展与应用随着科学技术的不断进步，数学在各个领域中的应用也越来越广泛。

在物理学中，数学为我们提供了描述自然界现象的数学模型，如牛顿力学和量子力学等。

在经济学中，数学为我们研究市场行为、优化资源配置提供了工具，如微观经济学和宏观经济学等。

在密码学和信息安全领域，数学的运算和理论为构建安全的加密算法提供了支持。

五、数学在现代社会中的重要性数学作为一门基础学科，对于培养人们的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。

在现代社会中，数学广泛应用于科学研究、经济管理、工程技术等众多领域，无论是从事科研工作，还是生活中的日常运算，数学都扮演着不可或缺的角色。

完善的数学素养不仅对个人的发展有益，也对整个社会的进步和发展起到积极的推动作用。

六、数学的未来发展趋势随着计算机技术的飞速发展，数学也面临着新的挑战和机遇。

计算数学、离散数学、数据科学等新兴学科的兴起，为数学的发展开辟了新的方向。

苏教版选修3-1数学史选讲（一）一、教学目标（一）知识与技能目标1．了解《周髀算经》的数学成就，掌握有关勾股定理的论述及应用；2．了解《九章算术》的主要内容和数学成就，掌握《九章算术》中关于线性方程组的解法；3．了解刘徽、祖氏父子的数学成就，掌握他们关于球体积计算公式的推导过程；4．了解《孙子算经》的内容及“物不知数”问题的解法，知道中国古代数学家们关于这个问题的解决过程以及被称为“中国剩余定理”的过程；5．通过对中国传统数学成就的初步了解，认识到中国古代数学在整个世界数学发展中的地位和作用。

（二）过程与方法目标体会中国古代数学的成就与方法，感受中国古代数学表现出的强烈的算法倾向，重视算法的概括，与古希腊数学的演绎风格截然不同，却又相辅相成，这两种不同的思维形式在现代数学课程中的相互渗透与体现正是改革过分强调逻辑演绎成分的传统数学课程的一种方式。

（三）情感、态度和价值观目标，1．培养不畏艰辛的探索精神；2．培养学生的爱国主义情操；3．培养学生的民族自信心。

二、教学重难点1．《周髀算经》和勾股定理；2．对《九章算数》的理解；3．刘徽、祖氏父子关于球体积计算公式的推导过程；4．对“物不知数”和“中国剩余定理”的理解。

三、教学过程1．引入2．提问学生讲解课前布置任务，让学生分组通过图书馆、网络等有效途径查阅相关资料，然后分组汇报，讨论。

3．教师补充讲解4．总结5．阅读材料中世纪的中国数学蔡天新浙江大学数学系教授中世纪的中国可以肯定的是，中国（古代）科学所达到的境界是达·芬奇式的，而不是伽利略式的。

——李约瑟1．先秦时代正当埃及和巴比伦的文明在亚、非、欧三大洲的接壤处发展的时候，另一个完全不同的文明在遥远的东方，也沿着黄河和长江流域发展并散播开来。

学者们通常认为，在今天新疆的塔里木盆地和幼发拉底河之间，由于一系列高山、沙漠和蛮横的游牧部落的阻隔，远古时代任何迁徙的可能性都不存在。

在公元前2700年到前2300年间，出现了传说中的五帝，之后，相继出现了一系列的王朝。

2023年高考历史总复习高中数学知识梳
理提纲(精品)
一、数与式的基本概念
- 数的分类：自然数、整数、有理数、实数、复数
- 数与式的关系：表示方式、数的运算、代数式的性质
二、函数与方程
- 函数的概念：自变量、因变量、定义域、值域
- 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性
- 方程的解：一次方程、二次方程、高次方程
三、数列与数学归纳法
- 数列的概念：等差数列、等比数列、递推公式
- 数列的性质：通项公式、前n项和公式
- 数学归纳法的应用
四、平面几何与立体几何
- 平面几何：点与直线、角的概念、平行线、三角形、四边形- 立体几何：体积与表面积、正多面体、圆锥与圆台
五、解析几何
- 坐标系与坐标变换
- 直线与圆的方程
- 曲线的方程：二次曲线、圆锥曲线
六、概率与统计
- 概率：基本概念、基本计算公式
- 统计：频数分布、统计量、抽样调查与统计推断
七、数学思维与解题方法
- 数学思维的特点与方法：逻辑思维、抽象思维、推理思维
- 解题方法：等价转化、探究思路、归纳与演绎
以上提纲是对2023年高考历史总复高中数学知识进行梳理，为了更好地复数学知识并备战高考，请同学们结合教材内容进行深入研究和巩固。

祝大家高考顺利！。

高考历史数学各章节知识点一、数学基础知识1. 等式与方程a. 等式的性质与运算法则b. 一元一次方程与一元一次不等式c. 二次根式方程与二次不等式2. 平面与空间几何a. 平面直角坐标系b. 点、线、面的基本概念c. 平面几何关系与计算d. 空间几何关系与计算二、函数1. 函数的概念与性质a. 函数的定义与表示b. 常用函数类型及其图像特点c. 函数的性质与运算法则2. 函数的图像与性质a. 函数图像的绘制与识别b. 函数的单调性与最值c. 函数的奇偶性与周期性三、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示a. 等差数列与等比数列的定义与性质b. 数列的通项公式与前n项和2. 数学归纳法a. 数学归纳法的基本思想与应用四、概率与统计1. 概率的基本概念与计算a. 随机事件与概率b. 概率的计算方法与性质c. 排列与组合的概率计算2. 统计的方法与应用a. 统计调查与样本设计b. 统计数据的整理与处理c. 统计图表的分析与应用五、解析几何1. 直线与曲线方程a. 二次函数的图像与性质b. 二次函数与二次方程的关系c. 圆的方程与性质2. 向量与坐标系a. 向量的定义与基本运算b. 二维平面向量的坐标表示与性质c. 空间向量的坐标表示与性质六、数理思维的运用1. 数学建模与实际问题a. 数学建模的基本思想与步骤b. 数学建模在实际问题中的应用案例2. 推理与证明a. 数学推理的基本方法与应用b. 数学证明的基本结构与技巧以上是高考历史数学的各章节知识点的内容。

通过对这些知识点的学习和理解，能够帮助考生有效掌握历史数学的核心概念与解题方法，为高考顺利取得优异成绩奠定坚实基础。

希望考生能够认真学习，并通过不断的练习与巩固，达到运用数学知识解决实际问题的能力。

祝愿各位考生取得高考历史数学的好成绩！。

高一数史知识点总结在高一数学课程中，我们不仅学习了各种数学概念和方法，还涉及到了一些数史方面的知识。

本文将对高一数史知识点进行总结，并进行适当的分析与讨论。

第一部分：数史起源与发展数学的起源可以追溯到古代文明时期，尤其是古埃及、古希腊和古印度等文明。

这些文明的数学成就为后世的数学家们提供了巨大的启发和指导。

例如，古希腊的毕达哥拉斯定理和埃及的图形计算方法，成为了后来几何学和代数学的基础。

第二部分：数学与天文学天文学是数学的重要应用领域之一。

古代的天文学家通过观测和计算，研究天体运动规律，并运用数学方法进行预测。

例如，古希腊的托勒密和中国古代的《周髀算经》等著作，都涉及到了天文学与数学的结合。

这些研究不仅帮助人们更好地认识和理解宇宙，也推动了数学的发展。

第三部分：数学在经济学中的应用经济学是现代数学领域的一个重要应用方向。

通过数学建模和计算，经济学家可以对经济活动进行分析和预测。

例如，古希腊的经济学家阿里斯托克拉特和英国经济学家罗纳德·库恩都运用了数学方法研究经济问题，对经济学的发展做出了重要贡献。

第四部分：数学在密码学中的应用密码学是一门应用数学的学科，研究如何通过密码技术保护信息的安全性。

古代的密码学主要是通过替换和移位等方式进行加密和解密。

例如，古希腊的凯撒密码就是一种替换密码。

随着计算机技术的发展，现代密码学更加依赖于数学的复杂算法和数论知识。

对于信息安全的保护来说，数学在密码学中起到了至关重要的作用。

第五部分：数学在人工智能中的应用人工智能是一个新兴的学科领域，也离不开数学的支持。

人工智能的关键在于机器学习和数据分析，而这些都离不开数学方法。

通过数学建模和计算，我们可以对大量的数据进行分析和处理，并从中提取有用的信息。

这为人工智能的发展提供了坚实的基础。

总结：数史知识点的学习对于我们的数学学习非常重要。

它不仅可以帮助我们更好地理解数学的起源和发展，还可以帮助我们将数学运用到实际生活中的各个领域。