㊀[收稿日期]２０２０Ｇ０４Ｇ２６;㊀[修改日期]２０２０Ｇ０６Ｇ１８㊀[基金项目]安徽省重大教学改革研究项目(２０１８j y x m ０６６３);安徽省重大线上教学改革研究项目(２０２０z d x s j g０７７);安徽建筑大学教学研究项目(２０１９j y １２,２０１９j y ０２,２０１７j y ２６,２０２０k j１５)㊀[作者简介]闵杰(１９７８－),男,博士,教授,从事大学数学类课程教学及运筹优化应用研究．E m a i l :m i n j i e ＠a h j z u ．e d u ．c n 第３６卷第６期大㊀学㊀数㊀学V o l ．３６,ɴ．６２０２０年１２月C O L L E G E MA T H E MA T I C S D e c ．２０２０«数值分析»课程思政教学改革研究与实践闵㊀杰,㊀李㊀璐,㊀欧㊀剑(安徽建筑大学数理学院,合肥２３０６０１)㊀㊀[摘㊀要]从课程思政的本源出发,通过多个层次和角度深度挖掘课程思政元素,提出«数值分析»课程思政建设的七个方面内容,并分别给出了具体的课程思政的教学案例,为«数值分析»课程思政教学提供了素材,也试图为大学其他数学类课程思政教学提供借鉴．[关键词]大学数学类课程;数值分析;课程思政[中图分类号]O １３㊀㊀[文献标识码]C ㊀㊀[文章编号]１６７２Ｇ１４５４(２０２０)０６Ｇ００４０Ｇ０６１㊀引㊀㊀言习近平总书记强调,要用好课堂教学这个主渠道,思想政治理论课要坚持在改进中加强,提升思想政治教育亲和力和针对性,满足学生成长发展需求和期待,其他各门课都要守好一段渠㊁种好责任田,使各类课程与思想政治理论课同向同行,形成协同效应．课程思政就是以构建全员㊁全程㊁全课程育人格局的形式,深入挖掘各类课程的思政元素和丰富内涵,着力将思想政治教育贯穿于课堂教学的主渠道中,实现立德树人．目前不少学者和教师已将思想政治教育融入到大学数学课程自身的各环节和各方面,以隐性思政的功能,与显性思政一起产生合力[１－６]．例如,秦厚荣等提出,要丰富数学文化与课程思政的 触点 ,推动大学数学教学与课程思政的融合发展[１]．刘淑芹认为要充分挖掘蕴含在专业知识中的德育元素,实现通识课与德育的有机结合[２]．目前课程思政教学没有统一的模板,如何做好顶层设计,在课程㊁专业㊁学校三个层面,从教学目标㊁教学内容和教学策略等方面制定试点方案,让课程思政理念深入人心㊁形成可复制㊁可推广的方案是亟需解决的问题．课程的思想政治教育功能还需要进一步推进,大学数学课程中的思政元素未得到充分挖掘和提取,也未推广应用于大学数学教学实践中,因此开展数学类课程思政研究具有重要的现实意义．本文在思想政治教育原则指引下对«数值分析»课程的思政内容在 深 字上做足功夫,基于课程论视角,结合不同学段㊁专业的学习对象,科学设计了２４个课程思政案例,丰富了课程的自身内涵,同时也赋予思想政治教育以鲜活的生命力．在课程教学中,通过启发式㊁讨论式等方法,营造积极学习的氛围,激发学生的学习兴趣,提高课堂学习效率,有效开展课程思政教学．在课程思政实施过程中,笔者根据问卷调查和分组统计分析法,评价课程思政教学改革效果,从而对思政教学的实施点,与课程教学的结合度是否合适进行反思,不断改进其中的思想政治教育的要点设计．２㊀«数值分析»课程特点分析高校«数值分析»课程具体研究各种数学问题求解的数值计算方法,是一门教学内容丰富㊁研究方法深入㊁自成理论体系的课程,它一方面具有传统数学课程的高度抽象性与严密科学性,另一方面又具有应用的广泛性与技术性,是培养学生思维能力㊁计算能力㊁应用能力和创新能力的重要载体[７－１０]．此门课程的主要内容包括插值方法㊁曲线拟合法㊁数值积分法㊁数值微分法㊁解线性方程组的直接方法㊁解线性方程组的间接法㊁非线性方程求根法㊁矩阵特征值求解法㊁常微分方程的数值解法等,各章节内容既有一定的相对独立性又有一定的循序渐进性．«数值分析»具有开展课程思政教育改革的条件和优势,一方面是因为该课程本身重要,属于大学期间重要的数学基础课,是数学本科专业核心课程,也是理工科类专业研究生公共基础课程,课程教学对象人数较多,所以在此课程中展开思政教育并把课程思政做好就更有现实意义．另一方面,«数值分析»课程是解决数学实际问题的一门课程,与实际联系较为密切,相对于理论类数学课程而言更 接地气 ,可以更好地结合实际中的人和事进行思政教育．笔者从事«数值分析»课程教学多年,一直努力尝试教学改革研究,本文试图在«数值分析»课程思政教学改革方面进行一些探索．３㊀«数值分析»课程思政的探索与实践在«数值分析»课程教学中,充分利用本课程开展思政教育的条件和优势,从课程思政的本源出发,深入挖掘㊁系统梳理和精准厘定«数值分析»课程中蕴含的思政教育资源及其核心内容,将爱国主义教育元素,马克思主义哲学思想,中国传统文化教育,做人做事道理和人生价值追求,科学研究和创新创造精神,数学家励志奋斗故事和美学教育等,自然融入到课堂教学中,努力实现润物细无声,发挥 小课堂 的立德树人 的 大作为 ．３．１㊀融入爱国主义教育元素习近平总书记十分重视爱国主义教育,曾在不同场合多次强调让广大青少年培养爱国之情㊁砥砺强国之志㊁实践报国之行．在讲授«数值分析»课程时可以挖掘知识点本身的故事进行爱国主义教育,比如讲解高斯消元法时,强调我国早在公元前２５０年就掌握了求解方程组的消去法,在讲解避免误差危害的原则时,重点介绍减少运算次数以减少计算误差的典型案例 秦九韶算法,介绍秦九韶是我国南宋时期著名的数学家,其代表作«数书九章»标志着世界数学在中世纪达到的最高水平,以此激发学生爱国主义自豪感．但同时强调,进入近代以来我国数学逐渐处于落后状态,«数值分析»课程中很多算法都是以近现代的外国科学家命名的事实就足以说明这一点,以此激励学生奋发学习,攀登数学高峰,努力赶超外国先进科学与技术．考虑到教育的时效性,可以将相关知识点与现实热点问题结合起来讲解,与之同时进行爱国主义教育．比如在讲解插值法时,结合２０２０年突发的新冠肺炎疫情,向学生介绍可以利用每天的相关数据通过插值的方法来预测疫情的发展趋势,培养学生的科学意识,做到不信谣不传谣．据此可以展开讲述抗疫故事,疫情发生以来,在党的集中统一领导下,全国一盘棋战疫情,取得重大疫情防控成果,借此讲清楚中国特色社会主义为什么 好 ．在讲授插值法与函数逼近时,指出曲线曲面造型方法已成功用于３D 打印技术,支撑中国３D 打印产业确立世界领先地位．在讲解样条插值时向学生介绍其产生背景,其主要用于飞机的机翼形线设计或者船体放样,借此引申指出我国 嫦娥四号 探测器成功实施人类航天器首次着陆月球背面探测, 蛟龙号 载人潜水器已经在大海深处创造了下潜７０６２米的中国载人深潜纪录,毛泽东主席诗词中 可上九天揽月,可下五洋捉鳖 的壮丽梦想,在一代代中国人民的实干中都得以实现．正如习近平总书记提出,中国人民是具有伟大梦想精神的人民,只要１３亿多中国人民始终发扬这种伟大梦想精神,我们就一定能够实现中华民族伟大复兴．３．２㊀融入马克思主义哲学思想习近平总书记强调,要教育大学生学会运用马克思主义立场观点方法观察世界㊁分析世界,让学生深刻感悟马克思主义真理力量,为学生成长成才打下科学思想基础．马克思主义哲学认为,事事有矛盾,时时有矛盾,要敢于承认矛盾揭露矛盾,还要善于分析矛盾㊁解决矛盾,«数值分析»课程对此就进行了很好的诠释．不同于源于 精确 的传统数学类课程,数值分析是一门产自 近似 的现代数学课程,与实际联系的更加紧密,其特点是承认各种计算误差存在,但同时又要控制误差,这与马克思主义矛盾论是不１４第６期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀闵杰,等:«数值分析»课程思政教学改革研究与实践２４大㊀学㊀数㊀学㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３６卷谋而合的．通过课程教学教育学生做事要敢于承认各种矛盾㊁不回避问题,但同时我们一定要能化解矛盾㊁解决问题．再比如讲解稳定算法与不稳定算法区别时,一个算法如果输入数据有误差,而计算过程中误差不增长,则称此算法是数值稳定的,否则称此算法为不稳定的．一些算法由于开始一个微小的误差,有可能随着计算步骤的深入造成巨大的误差,类似于气象学中的 蝴蝶效应 ．I n＝１eʏ１０x n e x d x, n＝０,１,２, 的算法I n＝１－n I n－１具体说明了初始误差带来的危害,因为会使得本应是正的积分值逐渐变成了负值,产生了质的变化,这与马克思主义哲学中的 量变与质变 的道理是一致的．告诫学生 勿以善小而不为,勿以恶小而为之 ,如果人生的第一粒扣子没有扣好,不注意自己的一言一行就有可能以后酿成大错,在不经意间对学生进行了思想政治教育．在«数值分析»课程教学中还可以强调一般规律和特殊现象之间的辩证关系．比如插值节点个数越多误差一般会越小,但是龙格实验却打破了这一常规性认识,有时候节点越多可能误差也会越大．再比如,牛顿－柯特斯公式中,一般会认为节点个数n的值越大精度就会越高,但是当nȡ８时积分公式系数开始出现负值,公式就变得不稳定了．这些现象就说明一般规律中也包含着特殊现象,不能迷恋于想当然的结论和一般性的规律,偶然也会有一些区别于常识和规律的特殊结论,这就要靠自己多想多试．３．３㊀融入中国传统文化教育习近平总书记强调,中国传统文化博大精深,学习和掌握其中的各种思想精华,对树立正确的世界观㊁人生观㊁价值观很有益处．在«数值分析»课程教学中可以适时融入中国传统文化,用文学的语言将数学的原理解说得有情㊁有理㊁有趣,消除了数学的枯燥乏味刻板严肃形象,充分激发学生学习兴趣．学生在不知不觉中学习了数学知识,同时也加强了中国传统文化教育．例如,北宋大文学家苏轼所写 横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目,只缘身在此山中 ,描绘了庐山随着观察者角度的变化,会呈现出不同的风景．在介绍利用基函数的方法构造H e r m i t e插值时可以适时地引出这首古诗,因为在构造H e r m i t e插值函数时要 横着 写出需满足的条件,但是却要 竖着 用这些条件,利用这首古诗加深同学对基函数方法的理解．在讲解复合求积公式时,强调它改善了牛顿－柯特斯公式不稳定的缺点,更重要的是其积分误差可以随着积分区间分割次数的不断增加而实现任意小,这就像唐代大诗人李白所描绘的 孤帆远影碧空尽 ,生动体现了一个误差趋于０的动态意境,给学生描绘了一个美丽的场景．在讲授微分方程数值求解方法时,为强调数值分析方法的重要性,须指出大部分微分方程虽然其解存在但是理论上无法求出,这个解就像唐朝诗人贾岛诗词 只在此山中,云深不知处 中所描绘的 师傅 一样,能确定 师傅 肯定在山中,但不知道具体位置,它给我们想象,也让我们无奈,这样就自然地引出了要讲授的微分方程数值求解方法．还如,在课程学习过程中发现可以利用数值分析的知识解决一些以前无法解决的问题,比如ʏ１０e x２d x的计算,这时可以通过唐朝诗人杜甫的古诗词 会当凌绝顶,一览众山小 来说明人只有不停的攀登,视野才能不断开阔,能力才能不断提升,以此激励学生努力奋斗．在讲利用差商表来计算差商时,指出精华部分是最上面一层差商值,因为牛顿插值公式里只用到上面这一层,但是下面其他层的差商能不能就不计算了呢?此时可以通过引入春秋时期老子的名句 九层之台,起于累土 来说明不能这么做,因为下层的差商是计算上层差商的基础．这就启示同学们不要好高骛远,不能只盯着上面,要一步一步来才能达到理想的高度．３．４㊀融入做人做事道理和人生价值追求数值分析的特点是用近似解代替真实解,但是只要算法设计科学,那么一直计算下去误差就可以任意小,也就是说近似值可以无限接近真实值．此时告诉同学们遇到这样或者那样的困难就相当于现实与梦想之间的 误差 ,只要坚持努力下去就可以无限接近梦想,从此概念出发可以将人生道理讲的娓娓道来㊁引人入胜．通过插值与拟合关系的讲解,让学生明白人生不一定处处 插值 ,因为要通过的许多节点本来就可能和理想有差距,没有必要强求全部过点,有时候采用退一步的 拟合 效果反而更好些,这就是所谓的 退一步海阔天空 吧!在讲解数值微分公式fᶄ(x０)ʈf(x０＋h)－f(x０)h时,其中的h 通过直观的理解应该是越小越好,但是通过数值实验知道当h 小到一定程度时反而误差会变大,也就是说两个节点之间的距离不是越小越好,这就好像是人与人之间的相处,保持适当的距离㊁给对方相对独立的空间,可能会使得友谊更加长久,正所谓 君子之交淡如水 ,或者说 距离产生美 ．在讲解避免误差危害的若干原则时,其中 避免大数吃小数 这个原则说明了一个小数尽量避免和一个大数在一起运算,否则最后的计算效果会令人不满意,小数的作用会完全没有发挥．这在实际中就告诉我们不要拿自己的短处和别人的长处比较,做人做事要学会扬长避短,这样才能在竞争中胜出,否则将会被湮没．在讲解数值积分公式的代数精度概念时,指出其背景是希望积分公式能对 尽可能多 的函数准确地成立,通过选取代数多项式作为试验函数,如果和真实积分值相等的多项式函数越多,说明此数值积分公式的精度就越高,故称为代数精度．联系当前新冠肺炎疫苗的研制,在疫苗正式投入使用前需要临床试验来保证有效性和安全性,临床试验就是希望对更多的人是有效和安全的,所以参与试验的志愿者人数非常重要,许多普通的群众踊跃报名参加试验,他们就像代数精度概念中的多项式函数一样,此时教育学生向新冠疫苗试验志愿者学习,学习他们在这个特殊时刻敢于冒险探路,甘于奉献大爱的精神．３．５㊀融入科学研究和创新创造精神«数值分析»是一门与科学进步紧密相连的课程,在教学中要积极融入科学研究和创新创造精神．如讲授牛顿插值时要指出拉格朗日不具有承袭性这个缺点,在讲H e r m i t e 插值时,要指出拉格朗日和牛顿插值对于函数近似还存在的不足:近似程度还不够,在讲分段插值时要指出前面三种插值共同的缺点:容易存在不稳定性,在讲三次样条插值时指出分段三次H e r m i t e 插值的缺点:要用到被插函数的导数值,然后再讲三次样条插值．通过这样一个循序渐进的过程来向学生阐释什么叫科学研究无止境,从而培养学生的永不满足的科学精神．提出一些至今还未解决的问题进行课程设计,比如松弛迭代法中松弛因子w 的最优选择问题,解非线性方程的牛顿法的改进等,可以激发学生的学习兴趣,培养学生的探索创新精神．在讲解三次样条插值函数时,发现已有的４n －２个条件不能满足４n 个未知参数的求解,这时提醒学生缺少条件就要创造条件,由于４n －２个条件中大多涉及到插值节点的内点,而边界点的条件很少用到,可以在两个端点处假设一些边界条件,这样问题迎刃而解,提示同学们在以后的学习工作生活中要学会创造条件㊁解决问题．正如习近平总书记强调指出,广大青年要保持初生牛犊不怕虎的劲头,不懂就学,不会就练,没有条件就努力创造条件．在讲解样条插值函数构造时,可以假设样条函数在节点处的导数值已知(其实未知),首先利用三次H e r m i t e 插值把样条插值函数的表达式写出来,但是此时含有未知的导数值,然后利用二阶导函数连续将这些值求出后代入表达式即可．这种思想就是 借鸡下蛋 ,通过形象的比喻学生更容易理解三次样条插值函数的构造过程,同时对其以后的学习㊁工作和创业又提供了一种思路．３．６㊀融入数学家励志奋斗故事«数值分析»课程中很多公式㊁定理或者算法是以数学家的名字命名的,可以适时用数学家的故事来激励人㊁感染人,起到教育人的效果．在讲授高斯积分时,可以提起同学们在少年时代听过的高斯计算１＋２＋ ＋１００ 故事,借此拉近了学生与伟大数学家之间的距离,然后对有 数学王子 之称的高斯进行简单介绍．高斯不仅仅是数学大师,而且是在天文学㊁物理学㊁地磁学等重要领域做出巨大贡献的科学巨人．高斯的令人崇敬,不仅仅在于他是个天才,更在于他一生的刻苦勤奋,在于他做到了很少有人能够做到的将理论㊁应用和发明完美地结合,强调这一点可以对学生进行很好的教育．在讲授欧拉公式时,可以介绍欧拉先生被誉为 无与伦比的算法学家 ㊁ 应用数学大师 等,欧拉所研究的哥尼斯堡七桥问题可以引起同学们的兴趣,但重点向同学们介绍欧拉先生的励志故事,他把自己的双目献给了数学,把自己的一生献给了数学,是有史以来最多产的伟大数学家,永远值得后人敬仰和学习．牛顿先生的名字多次出现在本课程当中,比如牛顿插值公式㊁牛顿－柯特斯公式和牛顿法求解非线性方程等,牛顿是一位天才但是更多靠的是勤奋,特别是他当年躲避疫情期间创造性的开展科研工作,很多伟大的成果就是在那个时期做出来的,这给当下疫情防控期间待在家里的同学们树立了一个很好的榜样．３４第６期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀闵杰,等:«数值分析»课程思政教学改革研究与实践㊀㊀３．７㊀融入美学教育古今中外许多著名的数学家都认为数学不仅与美学密切相关,而且数学中充满着美的因素．数学中的美可以用 美轮美奂 来形容,一些美的数学符号㊁美的数学公式㊁美的数学理论㊁美的几何曲线曲面㊁美的证明过程以及美的分析方法等,都会给人们带来愉悦的享受．在讲授«数值分析»课程时要把相关内容中体现的数学美展示给学生,传播给学生．比如拉格朗日插值多项式函数体现了数学的三种美:简单美㊁对称美㊁唯一美．再如从分段线性插值㊁分段二次函数插值,到分段三次H e r m i t e 插值,再到三次样条插值,所构造的插值函数曲线逐渐变得更柔和㊁更光滑,体现了人们孜孜不倦追求数学美的态度,启示学生通过自己的不断努力来发现美㊁创造美．４㊀实践效果㊀经过两年的教学实践,笔者对«数值分析»课程思政教学效果进行了调查分析,参与调查的是来自于安徽建筑大学统计学㊁机械本科专业和全校理工类研究生专业的约３００名学生,绝大多数学生认为在«数值分析»课程中融入课程思政元素,能够调动上课积极性㊁提高学习效率,同时有助于他们形成正确的人生观㊁价值观,起到良好的思想政治教育效果,具体分析结果见图１．图１㊀学生在课程学习中对思政教育内容体会程度调查统计图图２㊀ 对照组 和 实践组 期末考试成绩比较图对学生进行教学分组,建立 实践组 和 对照组 ,在课堂中对 实践组 进行课程思政的融入教学,对 对照组 只实施课程理论教学,通过两组在期末考试中的成绩分析,比较两组学生在不同教学模式下的教学效果,具体结果见图２．从考试成绩分布图可以看出, 实践组 学生在成绩分布上明显优于 对照组 ．４４大㊀学㊀数㊀学㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３６卷５㊀结㊀㊀论单纯的数学教学比较枯燥,需要一定的 添加剂 才能 保鲜 ,而思想政治教育就是最好的教学添加材料,可以加深学生对数学思想与方法的理解．纯粹思想政治教育要进一步提高效果,需要一定的载体才能实现,大学数学课程教育中隐藏的思想政治教育内容更能刺激学生的兴奋点和关注点,找准学生思想的共鸣点,起到很好的思想政治教育效果．因此 课程思政 是对传统课程教学的一个有效创新,目的是挖掘非思政课程的思政元素,激发学生学习兴趣,努力实现价值塑造㊁能力培养㊁知识传授的有机结合．本文通过对«数值分析»课程中蕴含的思政教育元素进行深入挖掘,从多个角度深入分析了课程思政建设内容,并通过丰富的案例说明了如何将思想政治教育元素有效的融入课程教学中,在实践中也证明了«数值分析»课程思政教学改革确实能取得良好效果．致谢㊀非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见![参㊀考㊀文㊀献][１]㊀秦厚荣,徐海蓉．大学数学课程思政的 触点 和教学体系建设[J ]．中国大学教学,２０１９(９):６１－６４．[２]㊀刘淑芹．高等数学中的课程思政案例[J ]．教育教学论坛,２０１８(５２):３６－３７．[３]㊀徐萍．卓越人才培养中高等数学 课程思政 的思考[J ]．课程教育研究,２０１８(３２):１０１．[４]㊀梅强．以点引线以线带面:高校两类全覆盖课程思政探索与实践[J ]．中国大学教学,２０１８(９):２０－２２,５９．[５]㊀刘鹤,石瑛,金祥雷．课程思政建设的理性内涵与实施路径[J ]．中国大学教学,２０１９(３):５９－６２．[６]㊀高宁,张梦．对 课程思政 建设若干理论问题的 课程论 分析[J ]．中国大学教学,２０１８(１０):５９－６３．[７]㊀陈爱斌,张钊源．人工智能专业«数值分析»课程教学研究与探讨[J ]．计算机教育,２０１９(１０):７１－７３．[８]㊀刘三明．基于创新和应用能力的«数值分析»课程教学研究与实践[J ]．大学教育,２０１６(２):１３０－１３１．[９]㊀龚佃选,彭亚绵,郑石秋．«数值分析»课程教学改革的实践与设想[J ]．数学学习与研究,２０１２(１９):５２－５４．[１０]㊀闵杰,李义宝．高校«数值分析»课程组合式教学方法探索研究[J ]．高教论坛,２０１０(６):７２－７４．R e s e a r c ha n dP r a c t i c e o nR e f o r mo f I d e o l o g i c a l a n dP o l i t i c a l E d u c a t i o n i nC o u r s e o fN u m e r i c a lA n a l ys i s M I NJ i e ,㊀L IL u ,㊀O UJ i a n(S c h o o l o fM a t h e m a t i c s&P h y s i c s ,A n h u i J i a n z h uU n i v e r s i t y,H e f e i ２３０６０１,C h i n a )A b s t r a c t :S t a r t i n g f r o mt h eo r i g i no f I d e o l o g i c a la n d p o l i t i c a l ,t h i s p a p e rd e e p l y d i g st h ei d e o l o g i c a la n d p o l i t i c a l e l e m e n t so ft h ec o u r s et h r o u g h m u l t i p l el e v e l sa n d a n g l e s ,p u t sf o r w a r ds e v e n a s p e c t so fI d e o l o g i c a la n d p o l i t i c a l c o n s t r u c t i o no fn u m e r i c a l a n a l y s i sc o u r s e ,a n d g i v e ss p e c i f i ct e a c h i n g c a s e so f I d e o l o gi c a la n d p o l i t i c a l c o u r s e s ,w h i c h p r o v i d e sm a t e r i a l s f o r i d e o l o g i c a l a n d p o l i t i c a l t e a c h i n g o f n u m e r i c a l a n a l ys i s c o u r s e ,a n d a l s o t r i e s t o p r o v i d e r e f e r e n c e f o r i d e o l o g i c a l a n d p o l i t i c a l t e a c h i n g o f o t h e rm a t h e m a t i c s c o u r s e s i nu n i v e r s i t i e s ．K e y w o r d s :m a t h e m a t i c s c o u r s e s i nu n i v e r s i t i e s ;n u m e r i c a l a n a l y s i s ;i d e o l o g i c a l a n d p o l i t i c a l e d u c a t i o n ５４第６期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀闵杰,等:«数值分析»课程思政教学改革研究与实践。
