第三章 万有引力定律及其应用 章末整合提升(创新设计)

第3节万有引力定律的应用教学准备：多媒体设备一套：可供PPT课件播放、实物投影等．教学过程：环节一：创设情景引入课题环节二：回顾行星发展史( 打出 PPT2)教师：到底谁首次发现了水星、木星、金星、火星和土星已无从考察．但发现天王星、海王星、冥王星的天文学家永远记载于历史史册中．（板书）一、预言未知星体教师：1781年，威廉·赫歇尔借助自己制造的高倍天文望远镜，观测到了太阳系中的一颗新行星——天王星．（注：屏幕上打出威廉·赫歇尔照）思考一：人们发现天王星的实际轨道与由万有引力算出的理论轨道有较大的偏差，引发了人们的各种猜想，你能举出一个印象较深刻的“猜想”吗？教师（引导学生猜想）：（ 1 ）万有引力定律是错误的．（ 2 ）天王星外还有一颗未知行星，它对天王星有较大的引力作用．人们根据猜想（ 2 ），用万有引力定律计算出天王星外未知星体的轨道半径 , 果然在所算出的位置发现海王星——人们称它为“笔尖下发现的行星”．多媒体演示：在 PPT2 上按时间顺序打出三位海王星的发现者照片并介绍海王星的发现过程．思考二：你觉得勒威耶能发现新的行星——海王星，最难能可贵的是什么？对你有什么启？学生活动：思考三：汤博用什么方法发现了第九颗行星——冥王星？（ PPT2 打出汤博照片，字幕：美国天文学家汤博发现冥王星．）海王星的引力部分解释了天王星轨道的误差，但不能完全解释之一决问题，天文学家相信海王星轨道之外还存在一颗未知行星．但这颗神秘行星太远太暗了，经过几代人近一个世纪的努力，才于 1930 年出现在美国天文学家汤博的视野里．这颗远离太阳的行星被称为冥王星．至此，“太阳系九大行星”的格局坚持了70多年．思考四：本文提到的科学家都运用了一种共同的科学研究方法，你知道是什么方法吗？学生活动：教师：发现海王星有什么意义？学生活动：教师总结：（ 1 ）进一步验证了万有引力定律的正确性．（ 2 ）根据同样的方法美国天文学家汤博发现了冥王星．（ 3 ）说明科学理论具有预见性． ( 一个成功的理论不仅要能解释已知的事实 , 更重要的是能预言未知现象 )学生举例说明：哈雷彗星回归．（板书）二、预言彗星的回归．教师：（打出 PPT3 ）哈雷，英国著名天文学家、数学家．哈雷彗星的发现者．过渡：万有引力定律作为一个自然界最基本的定律，无论是在理论研究还是工程设计方面都有着极其广泛的应用．宇宙物理中常常以测定天体的万有引力产生的效应来断定天体的位置和质量；在电磁探测受局限的地域，可以通过万有引力的测量计算，来探知地下物质的密度，从而断定地下矿藏的分布或是地下墓穴的规模和位置．环节三：复习准备 , 为计算天体的质量做铺垫教师：（回顾 PPT1 ）太阳系中的各大行星围绕不同半径的轨道运行 , 请你用圆周运动的有关知识分析它们的线速度 v 、角速度ω、向心加速度 a 、周期 T 与轨道半径 r 大小的关系．学生讨论与交流：（学生将讨论结果通过实物投影展示）（环节四：天体质量的计算方法）过渡：像太阳、地球这些天体，我们无法直接测量它们的质量 , 现在我们是否能用万有引力定律找出计算天体质量的方法？（板书）三、天体质量的计算方法【问题】（ 1 ）若地球 m 围绕太阳 M 做圆周运动的周期为 T ，圆周运动的轨道半径为 r ，万有引力常量为 G ， M ＝？学生讨论交流：①计算天体质量的基本方法：a. 天体（卫星、行星、恒星）之间存在着万有引力；b. 卫星绕行星、行星绕恒星的椭圆运动近似可看成匀速圆周运动；c. 匀速圆周运动的向心力来自它们之间的万有引力．②计算天体质量的基本思路：讨论与交流：变化 1：地球 m 围绕太阳 M 做圆周运动的线速度为 v ，圆周运动的轨道半径为 r. 求 M ＝？变化 2：若地球 m 围绕太阳 M 做圆周运动的线速度为 v ，圆周运动的周期为 T, M ＝？学生活动：自主思考，充分讨论，展示自己的解决方法，体验解决问题的喜悦．教师：如果知道太阳的半径 R, 如何估测太阳的平均密度？讨论交流：( 学生可能会混淆地球运行轨道半径 r 和太阳半径 R ，教师注意纠正 )教师：同学们运用万有引力定律求解天体质量的方法，能求出地球的质量吗？如果能，需要知道哪些量？怎样才能求出地球的质量？学生活动：自主思考并做答．（ 2 ）若已知万有引力常量 G 、地球半径 R 和重力加速度 g, 并认为地球表面的物体受到的重力等于地球对物体的万有引力 , 求地球的质量．学生讨论交流：基本思路：教师：计算中央天体质量时采用哪些方法？请同学归纳一下．学生活动：（环节五：拓展（根据实际教学情况进行）——第 52 页“发展空间中”估测太阳密度．环节六：课后小结这节课我们运用万有引力定律和圆周运动的规律, 讨论了两种计算天体质量的基本思路和方法．万有引力定律还有哪些应用？通过实例复习万有引力定律和圆周运动知识教学流程图：学习效果评价：（略）根据教学实际设计教学反思：1．在处理行星发展史教学环节上重描了一下．捕捉、搜集了大量天文学家的事迹，对这些教学资源信息进行甄别、筛选、优化整合，制作PPT课件，成为本节的一大亮点，激活学生学习的兴奋点，营造课堂教学氛围．2．天体质量的计算方法部分 , 将教师教转变为学生的学 , 教学环节的设计从学生的实际情况出发 , 力求充分调动学生的积极性，使他们积极参与问题的分析、讨论、交流、体验，强调教学互动 , 体现学生的自主合作学习．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

第3节万有引力定律的应用阅读教材第49页内容||，知道预言彗星回归和未知星体所用到的理论依据||。

1．预言彗星回归：哈雷和克雷洛先后根据牛顿引力理论||，预言彗星回归的时间||，并得到证实||。

2．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料||，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道||。

1846年9月23日||，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星||。

2．其他天体的发现：近100年来||，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体||。

思考判断1．天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的||。

(×)2．海王星的发现确立了万有引力定律的地位||。

(√)3．牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道||。

(×)二、计算天体质量阅读教材第50页内容||，知道计算天体质量的方法||。

1．地球质量的计算(1)思路：地球表面的物体||，若不考虑地球自转||，物体的重力等于地球对物体的万有引力||。

(2)关系式：mg ＝G MmR||。

(3)结果：M ＝gR 2G ||，只要知道g 、R 、G 的值||，就可计算出地球的质量||。

2．太阳质量的计算(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时||，行星与太阳间的万有引力提供向心力||。

(2)关系式：G Mm r 2＝m 4π2T2r ||。

(3)结论：M ＝4π2r 3GT 2||，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量||。

(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ||，可计算行星的质量M ||，公式是M ＝4π2r 3GT2||。

思维拓展如图1所示是卡文迪许测量引力常量的示意图||。

卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力||，测出了引力常量G 的值||，从而“称量”出了地球的质量||。

学案6 章末总结一、万有引力定律的应用万有引力定律主要应用解决三种类型的问题．1．地球表面，万有引力约等于物体的重力，由G MmR 2＝mg ；①可以求得地球的质量M ＝gR 2G ，②可以求得地球表面的重力加速度g ＝GMR 2；③得出一个黄金代换式GM ＝gR 2，该规律也可以应用到其他星球表面．2．应用万有引力等于向心力的特点，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r ，可以求得中心天体的质量和密度．3．应用G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r 可以计算做圆周运动天体的线速度、角速度和周期．例1 2024年12月2日，我国胜利放射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n 圈所用的时间为t ，月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为g 0. (1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为gg 0＝6，试求地球和月球的密度之比．解析 (1)由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为T ＝tn设卫星离月球表面的高度为h ，由万有引力供应向心力得： G Mm (R 0＋h )2＝m (R 0＋h )(2πT )2 又：G Mm ′R 20＝m ′g 0联立解得：h ＝ 3g 0R 20t24π2n 2－R 0(2)设星球的密度为ρ，由G Mm ′R 2＝m ′g 得GM ＝gR 2ρ＝M V ＝M 43πR 3联立解得：ρ＝3g4πGR设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则：ρ0ρ1＝g ·R 0g 0·R将R R 0＝4，gg 0＝6代入上式，解得ρ0∶ρ1＝3∶2 答案 (1) 3g 0R 20t24π2n 2－R 0 (2)3∶2例2 小行星绕恒星运动，恒星匀称地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )A ．半径变大B ．速率变大C ．角速度变大D ．加速度变大解析 由于万有引力减小，行星要做离心运动，半径要增大，由GMmr 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma可知v ＝ GMr减小，ω＝GM r 3减小，a ＝GMr2减小．A 选项正确． 答案 A二、人造卫星稳定运行时各物理量的比较卫星在轨道上做匀速圆周运动，则卫星受到的万有引力全部供应卫星做匀速圆周运动所需的向心力．依据万有引力定律、牛顿其次定律和向心力公式得G Mm r 2＝⎩⎪⎨⎪⎧mam v2rmω2rmr 4π2T2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝GMr2(r 越大，a 越小)v ＝ GMr(r 越大，v 越小)ω＝ GMr 3(r 越大，ω越小)T ＝4π2r 3GM(r 越大，T 越大)由以上可以看出，人造卫星的轨道半径r 越大，运行的越慢(即v 、ω越小，T 越大)． 例3 由于阻力，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径渐渐减小，则下列说法正确的是( )A ．运动速度变大B ．运动周期减小C ．须要的向心力变大D ．向心加速度减小解析 设地球质量为M ，卫星质量为m ，轨道半径为r ，运行周期、线速度和角速度分别为T 、v 、ω.依据牛顿其次定律得：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r 解得v ＝GMr；ω＝ GMr 3；T ＝ 4π2r 3GM向心加速度a ＝GM r 2＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r须要的向心力等于万有引力F 需＝G Mmr2依据轨道半径r 渐渐减小，可以得到v 、ω、a 、F 需都是增大的而周期T 是减小的． 答案 ABC三、人造卫星的放射、变轨与对接 1．放射问题要放射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星很大的放射初速度，且放射速度v ＞v 1＝7.9 km/s ，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F 引＝F 向，即G Mmr 2＝m v 2r ，从而使卫星进入预定轨道．2．变轨问题图1人造卫星在轨道变换时，速度发生改变，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨．放射过程：如图1所示，一般先把卫星放射到较低轨道1上，然后在P 点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q 点后，再使卫星加速，进入预定轨道3. 回收过程：与放射过程相反，当卫星到达Q 点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P 点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面． 3．对接问题图2空间站事实上就是一个载有人的人造卫星，地球上的人进入空间站以及空间站上的人返回地面都须要通过宇宙飞船来完成．这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题． 如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过限制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．例4 如图3所示，放射地球同步卫星时，先将卫星放射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最终再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：图3(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q 点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P 点的加速度的大小；(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v 1、v 3，在椭圆轨道上Q 、P 点的速度大小分别是v 2Q 、v 2P ，比较四个速度的大小．解析 (1)依据牛顿其次定律，卫星的加速度是由地球的引力产生的，即G Mmr 2＝ma .所以，卫星在轨道2、3上经过P 点的加速度大小相等，卫星在轨道1、2上经过Q 点的加速度大小也相等．(2)1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力作用做匀速圆周运动， 由G Mmr 2＝m v 2r得：v ＝G Mr，因为r 1＜r 3. 所以v 1＞v 3.由开普勒其次定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，在近地点Q 的速度大，在远地点P 的速度小，即v 2Q ＞v 2P .在轨道1上经过Q 时，有G Mm r 21＝m v 21r 1，在轨道2上经过Q 点时，有G Mm r 21＜m v 22Qr 1，所以v 2Q ＞v 1；在轨道2上经过P 点时，有G Mm r 23＞m v 22Pr 3，在轨道3上经过P 点时，有G Mm r 23＝m v 23r 3，所以v 3＞v 2P .综合上述比较可得：v 2Q ＞v 1＞v 3＞v 2P . 答案 (1)卫星经过轨道1、2上的Q 点的加速度的大小相等，经过轨道2、3上的P 点的加速度的大小也相等． (2)v 2Q ＞v 1＞v 3＞v 2P图41．(万有引力定律的应用)不行回收的航天器在运用后，将成为太空垃圾．如图4所示是漂移在地球旁边的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( ) A ．离地越低的太空垃圾运行周期越小 B ．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C ．由公式v ＝gr 得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D ．太空垃圾肯定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞 答案 AB2．(万有引力定律的应用)“嫦娥一号”是我国首次放射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A ．8.1×1010 kg B ．7.4×1013 kg C ．5.4×1019 kg D ．7.4×1022 kg 答案 D解析 设探月卫星的质量为m ，月球的质量为M ，依据万有引力供应向心力G mM(R ＋h )2＝m (2πT )2(R ＋h )，将h ＝200 000 m ，T ＝127×60 s ，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，R ＝1.74×106 m ，代入上式解得M ＝7.4×1022 kg ，可知D 选项正确．3．(人造卫星稳定运行时各物理量的比较)a 是静置在地球赤道上的物体，b 是近地卫星，c 是地球同步卫星，a 、b 、c 在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同始终线上，如图5甲所示．一段时间后，它们的位置可能是图乙中的( )图5答案 AC解析 地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c 终始在a 的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b 可能在a 、c 的连线上，也可能不在其连线上，故选项A 、C 正确．图64．(人造卫星的变轨问题)2024年10月1日，“嫦娥二号”在四川西昌放射胜利，10月6日实施第一次近月制动，进入周期约为12 h 的椭圆环月轨道；10月8日实施其次次近月制动，进入周期约为3.5 h 的椭圆环月轨道；10月9日实施第三次近月制动，进入轨道高度约为100 km 的圆形环月工作轨道．实施近月制动的位置都是在相应 的近月点P ，如图6所示．则“嫦娥二号”( ) A ．从不同轨道经过P 点时，速度大小相同B ．从不同轨道经过P 点(不制动)时，加速度大小相同C ．在两条椭圆环月轨道上稳定运行时，周期不同D ．在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小不变 答案 BC解析 若从不同轨道经过P 点时，速度大小相同，则在P 点受到的万有引力F P 与向心力m v 2P r P总相同，应当是长轴相同的椭圆轨道，与实际状况不符，故从不同轨道经过P 点时，速度大小不相同，而且椭圆轨道长轴越大的速度越大，A选项错误；不论从哪个轨道经过P点，“嫦娥二号”受到的月球引力相同，故加速度大小相同，B选项正确；在＝k知，两个不同椭不同轨道上稳定运行时，椭圆的长轴不同，依据开普勒第三定律r3T2圆轨道上的周期不同，C选项正确；椭圆轨道上运行的过程中，“嫦娥二号”与月心的距离时刻改变，故受到月球的万有引力大小也在改变，D选项错误．。

第3节 万有引力定律的应用阅读教材第49页内容，知道预言彗星回归和未知星体所用到的理论根据。

1．预言彗星回归：哈雷和克雷洛先后根据牛顿引力理论，预言彗星回归的时间，并得到证实。

2．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新〞行星的轨道。

1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。

2．其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。

考虑判断1．天王星是根据万有引力定律计算的轨道而发现的。

(×) 2．海王星的发现确立了万有引力定律的地位。

(√) 3．牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。

(×) 二、计算天体质量阅读教材第50页内容，知道计算天体质量的方法。

1．地球质量的计算(1)思路：地球外表的物体，假设不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。

(2)关系式：mg ＝G MmR。

(3)结果：M ＝gR 2G，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。

2．太阳质量的计算(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。

(2)关系式：G Mm r 2＝m 4π2T2r 。

(3)结论：M ＝4π2r 3GT 2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量。

(4)推广：假设卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的间隔 r ，可计算行星的质量M ，公式是M ＝4π2r 3GT2。

思维拓展如图1所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。

卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量〞出了地球的质量。

图1(1)卡文迪许测出G 后，他是怎样“称量〞地球的质量的呢？(2)地面附近的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106 m ，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，试估算地球的质量。

章末总结一、赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区别图1放于赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面对物体的支持力的合力提供的；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力提供(如图1)．两个向心力的数值相差很大(如质量为1 kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N ，而它所受地球引力约为9.8 N ；近地卫星上每千克的物体所需的向心力是9.8 N)，对应的两个向心加速度的计算方法也不同，赤道上的物体随地球自转的向心加速度a 1＝ω2R ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，式中T 为地球自转周期，R 为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度a 2＝GM/r 2，式中M 为地球质量，r 为卫星与地心的距离．例1 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a ＝3.37×10－2 m/s 2，赤道上的重力加速度g 取9.77 m/s 2，试问：(1)质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？ (2)要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力(完全失重)，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例2 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1.绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2.地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )A ．F 1＝F 2>F 3B ．a 1＝a 2＝g>a 3C ．v 1＝v 2＝v>v 3D ．ω1＝ω3<ω2 二、万有引力定律的理解及应用1．利用天体表面物体的引力加速度计算天体质量mg ＝G Mm r 2，M ＝gr 2G2．利用行星(卫星)周期计算天体质量 G Mm r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，M ＝4π2r 3GT2 3．求解天体圆周运动问题时，利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力，则F 引＝ F 向，即G Mm r 2＝m v 2r＝mrω2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2 例3 太阳光经500 s 到达地球，地球的半径是6.4×106 m ，试估算太阳质量与地球质量的比值为________．(取1位有效数字)例4 假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火与地球的质量M 地之比M 火/M 地＝p ，火星的半径R 火和地球的半径R 地之比R 火/R 地＝q ，求它们表面处的重力加速度之比．三、人造地球卫星1．发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度．2．轨道速度：卫星在高空沿着圆轨道运行，此时F 万＝F 向，即G Mm r 2＝m v 2r ，所以v ＝GMr， 此式也适用于在绕地球圆轨道上运行的行星．由于v ∝1r，所以v 随r 的增大而减小，即卫星离地球越远，其轨道速率就越小．例5 已知一颗近地卫星的周期为5 100 s ，今要发射一颗地球同步卫星，它离地面的高度为地球半径的多少倍？例6 土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中的各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断( )A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分B ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群C ．若v ∝1R ，则该层是土星的一部分D ．若v 2∝1R，则该层是土星的卫星群图2例7 如图2所示，人造卫星的轨道为椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，A 为近地点，B 为远地点，则下列说法正确的是( )A ．卫星在近地点A 的向心加速度大小等于在远地点B 的向心加速度大小 B ．卫星在从近地点A 向远地点B 的运动过程中，向心加速度逐渐变小C ．卫星在从远地点B 向近地点A 的运动过程中，速度逐渐变大，在B 点时速度小于在A 点时速度D ．从近地点A 向远地点B 的运动过程中，万有引力没有做功 [即学即用]1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 2．已知引力常量为G ，根据下列所给条件能计算出地球质量的是( ) A ．月球绕地球的运行周期T 和月球中心到地球中心间距离R B ．人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运行周期TC ．地球绕太阳运行的周期T 和地球中心到太阳中心的距离RD ．地球半径R 和地球表面重力加速度g3．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( )A.1918B.1918C.1819D.18194．2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( )A ．飞船变轨过程也处于完全失重状态B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D ．飞航变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 5．我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动周期T 0，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R 0，月心与地心间的距离r ，引力常量G ，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T.章末总结知识体系区轨道 面积 周期 质点 4π2R 3GT 2 3πr 3GT 2R 3 3πGT 27.9 11.2 16.7 课堂活动区例1 (1)9.803 7m (2)17倍解析 (1)在赤道上：F 万＝mg ＋F 向＝mg ＋ma ＝9.803 7m.(2)要使赤道上的物体由于地球自转而完全失去重力，即“飘”起来，则有万有引力完全提供向心力，即F 万＝F 向′＝m ω20·R ω0＝F 万mR＝ 9.803 7R . ω0为“飘”起时地球自转的角速度，R 为地球半径，实际的角速度为ω，则 mω2R ＝ma ，ω＝ a R＝ 3.37×10－2R所以ω0ω＝9.803 73.37×10－2＝290.9≈17即自转角速度应加快到实际角速度的17倍．例2 D [比较F 1、F 3，由公式F ＝mω2r 分析，ω相同，F ∝r ，得F 1<F 3；F 2与F 3比较，由F ＝G Mmr 2得知F 2>F 3，故A 错误．由此也知B 错误．比较v 1与v 3，依据v ＝ωr ；v 2、v 3与v ，依据v ＝GMr，知C 错，D 正确．] 例3 3×105解析 地球到太阳的距离为r ＝ct ＝3.0×108×500 m ＝1.5×1011 m 地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳公转的周期为T ＝365天＝ 3.2×107s ，则G Mm r 2＝m 4π2T2r太阳的质量为M ＝4π2r 3GT2地球表面的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即m ′g ＝G mm ′R2则地球的质量为m ＝gR 2G太阳质量和地球质量的比值为M m ＝4π2r 3gR 2T 2＝4×3.142×1.53×10339.8×6.42×1012×3.22×1014＝3×105例4pq 2解析 物体在火星和地球表面所受重力等于火星和地球对物体的万有引力，即mg ＝G Mm R 2，得g ＝GM R2 则火星和地球表面的重力加速度之比为 g 火g 地＝M 火M 地·(R 地R 火)2＝pq 2.例5 5.6解析 对于已知的近地卫星，万有引力提供向心力，有G MmR 2＝mR ⎝⎛⎭⎫2πT 12 对于地球同步卫星，其周期等于地球自转周期， 有G Mm ′(R ＋h )2＝m ′(R ＋h)⎝⎛⎭⎫2πT 22 两式相除得(R ＋h )3R 3＝T 22T 21 即h R＝ 3⎝⎛⎭⎫T 2T 12－1 代入数值T 1＝5 100 s ，T 2＝24×3 600 s 得 hR≈5.6 即地球同步卫星距地面的高度约是地球半径的5.6倍．例6 AD [若为土星的一部分，环上各部分的角速度ω相同，则满足v ＝Rω，即v ∝R ，故A 正确；若为土星的卫星群，则由公式G Mm R 2＝m v 2R 得v 2∝1R，故D 正确．]例7 BC [在近地点A 和远地点B 时，万有引力提供向心力，则有G Mmr 2＝ma ，由于r A <r B ，故a B <a A ，A 错误，B 正确；同理，由G Mm r 2＝mv 2r得v ＝GMr，有v A >v B .在由B 向A 运动过程中万有引力做正功，动能增加，速度变大，C 正确，D 错误．][即学即用]1．C [物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，A 选项错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B 选项错误；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力，D 选项错误，只有C 选项正确．]2．ABD [由万有引力提供向心力，月球绕地球运行时有GMm R 2＝m 4π2T 2R ，所以地球质量M ＝4π2R 3GT 2，A 正确；由GMm r 2＝m v 2r 可得M ＝v 2r G ，又因为v ＝ωr ＝2πT r ，所以可得M ＝v 3T2πG ，可求B 正确．根据C 中已知条件求出的是太阳的质量而不是地球的质量，C 错误；由重力和万有引力相等有mg ＝G Mm R 2，所以M ＝gR 2G可求D 正确．]3．C [“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月做圆周运动，由万有引力提供向心力有GMmR 2＝mv 2R 可得v ＝GMR(M 为月球质量)，它们的轨道半径分别为R 1＝1 900 km ，R 2＝1 800 km ，则v 1v 2＝ R 2R 1＝ 1819.故选C.] 4．BC5．(1)3πGT 20 (2)2πr R 0r g解析 (1)设月球质量为m ，卫星质量为m ′，月球的半径为R m ，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力Gmm ′R 2m ＝m ′4π2T 20R m 得m ＝4π2R 3mGT 20 又据ρ＝m 43πR 3m 得ρ＝3πGT 20(2)设地球的质量为M ，对于在地球表面的物体m 表有GMm 表R 20＝m 表g ，即GM ＝R 20g 月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力 即GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr R 0rg。

第2节 万有引力定律阅读教材第45页“与引力有关现象的考虑〞局部，讨论猜测什么力维持天体的运动。

1．猜测：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比〞的规律。

2．推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602。

3．结论：自由落体加速度和月球的向心加速度与我们的预期符合得很好。

这说明：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从一样的规律。

思维拓展月球受到地球的引力作用，但没有被吸到地球外表上，是因为月球受力平衡吗？图1答案 不是。

是因为地球对月球的引力提供了月球绕地球运动的向心力，使月球做匀速圆周运动。

二、万有引力定律 引力常量阅读教材第46～47页“万有引力定律〞和“引力常量〞局部，知道万有引力定律的内容及表达式，理解引力常量的测定。

1．内容：任何两个物体之间都存在互相作用的引力，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间间隔 的平方成反比。

2．表达式：F ＝G m 1m 2r。

3．引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2。

思维拓展天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。

请考虑：图2(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的间隔 r 〞指物体哪两局部间的间隔 ？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 答案 (1)都存在 质心间间隔 (2)相等预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1 问题2 问题3万有引力定律的理解[要点归纳]1．万有引力表达式F ＝G m 1m 2r2的适用条件(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r 是两个球体球心的间隔 。

(2)—个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r 为球心到质点间的间隔 。

创新教学方法讲解万有引力定律的教案一、教学目标通过本课的学习，使学生了解万有引力定律的概念及其应用；掌握如何计算万有引力的大小和方向；培养学生的数学能力和物理思维能力；同时，通过本课的教学，鼓励学生发挥自己的创新能力，积极思考和探究物理原理。

二、教学内容1.万有引力定律的基本概念2.万有引力的计算方法3.万有引力的应用三、教学方法1.拓展教学法本课采用拓展教学法，通过引导学生提出问题，引导学生自己发现规律的方法，以培养创造性、探究性和合作性思维能力。

拓展教学法突出了教师与学生的互动，注重学生思维过程的表达、交流和结构的形成，着重让学生在合作中学习，激发学生的主动性。

2.探究式教学法本课利用“探究式教学法”实现学生自主探究和发现，发挥学生的积极性，通过演示实验，结合图像直观理解，将抽象的知识概念转化为具体的实践，激发学生兴趣，增强学生学习的主动性。

同时，探究式教学法强调对学生的差异性，以最大限度地发挥学生的潜能和优势。

四、教学流程1.探索问题“如果你在太空中漂浮，为什么会感受到地球的吸力呢？”让学生思考这样一个问题。

2.探究实验让学生通过实验，探究万有引力的概念。

我们可以在实验中利用重力计等装置，探究万有引力的基本概念及其大小的计算方法。

3.合作探究通过小组合作方式，让学生深入探究万有引力的计算方法及其应用的具体实例。

引导学生归纳总结出万有引力定律的公式。

4.创新应用引导学生进一步探究万有引力的应用，并鼓励学生发挥自己的想象力和创造力，提出自己的新思路和新方法。

五、教学评价1.鉴定能力通过小组展示和问题讨论，考核学生理解力和理论掌握程度。

2.计算能力通过计算练习和小组答题，考核学生运用基本公式的能力。

3.创新能力通过小组汇报和个人展示，考核学生的创造性思维和探究性学习能力。

六、教学反思本节课采用了探究式教学法，强调学生的主体地位，培养学生自主学习的能力，激发他们的学习兴趣和自主创新的能力。

然而在实际操作中，还需要更加注重对学生的差异性，及时发现并解决学生在理论和实践中的困难，使得探究式教学法更加贴近实际，更加有效地促进学生的学习。

高中物理第三章万有引力定律3 万有引力定律的应用教案2 教科版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第三章万有引力定律3 万有引力定律的应用教案2 教科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第3节万有引力定律的应用教学准备：相应问题的图片资料,学生可能提到的相关问题背景的资料．教学过程：的测量想法力，因而，由此可以算出地球的质量．有学生问：m、M是分别谁的质量?提出想法的学生回答：m是月球质量，M是地球质量．教师不做说明,不加肯定成否定，将其写在黑板上．后面学生提出的想法,教师均作如上处理．学生想法二：地球是太阳的卫星，地球绕太阳做圆周运动的向心力是万有引力提供的，所以有如下模型：并且学生指出：m是地球的质量，M是太阳的质量．学生争论：m应是太阳的质量，M应是地球的5种想法提出后就被质疑肯定错误的方法没有显示．显示图片．质量，所以M可忽略不计．个别学生看法：不知道地球绕太阳运动的线速度．学生想法三：学生想法四:知道月球绕地球运动的周期是一个月,能不能用周期代替v？老师问:怎么代替？（四)共同分析、讨论 1 、2 、3 、4 、 5的想法，理解体会应该怎样求地球的质量．共同来看黑板上的 5 种想法，看看哪种想法可行、合理．教师问：大家觉得哪种方法能求出地球的质量？学生回答：有较多的学生会同意想法三,个别同学提议用五与三结合,还会有一部分同学支持想法一……教师要求：想好同意哪一个方法，并说明理由．逐一讨论、分析、体会、理解．支持想法三、五的学生，对于这两种想法加以完善，然后得出结论．学生的基本想法:让学生相互“批判”，表达观点，尽量让学生表达得充分些．支持想法一的同学，同意上述观点，但认为想法一也可以求出地球的质量，且方法简单:教师问：有没有人不同意上面想法？有学生回答：有．老师问：为什么不同意?有同学问：月球处的重力加速度还是 g吗？教师回答：不是．学生疑惑：上式能用吗？(五）难点讨论，师生共同分对式的几点讨论：显示图片析1．上式从理论上看可行不可行？回答肯定：可行．2．上式有哪些问题不能解释？月球是绕地球运动的，上式中的月球是静止的，这样合理吗？试问：有同学能解释吗？如果有，学生解释,如果没有教师解释．教师解释：1．如果地球对月球的吸引力是重力，那么这个力应是月球做圆周运动的向心力，也就是说：g应设为月球运动的向心加速度，将上式改为：，同样可以求出地球质量,其中R是月、地距离,但需要知道月球绕地球做圆周运动的向心加速度．（ 2 ）换一种思路思考：如果是地球表面的某一质量为 m 的物体，可以近似认为,也可以估算出地球的质量,（其中 r 为地球半径）此时也经常被写为:（六）梳理本节课内容，布置作业1．应用万有引力定律“测”地球质量的方法如下．方法一：根据月球运转的周期，有：方法二:根据月球的向心加速度,有：方法三：根据地球表面物体受到的重力近似等于万有引力 , 有：2．作业（ 1 ）阅读教材第 50 页内容，看图 3-3—1 ，你能应用万有引力定律预测彗星下次光临地球的时间吗？( 2 )你知道为什么海王星被称为“笔尖上发现的行星" 吗?查阅相关资料．（ 3 ）查找相关数据,计算地球的质量．( 4 ）万有引力在我们的现实生活中有哪些应用？问题小组提出的问题很多,课堂上师生探究的仅仅是其中的一部分．教学流程图：。

第4讲 万有引力定律及应用一、开普勒三定律定律 内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量【自测1】 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，并没有找出其中的原因，而牛顿发现了万有引力定律。

二、万有引力定律 1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。

2.表达式F ＝G m 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。

3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。

4.天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。

(2)基本关系式G Mm r 2＝ma ＝⎩⎪⎨⎪⎧m v 2r →v ＝GM rmrω2→ω＝GM r 3mr （2πT ）2→T ＝2πr 3GMm v ω【自测2】 (2019·全国卷Ⅱ，14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。

在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )答案 D解析 由万有引力公式F ＝G Mm （R ＋h ）2可知，探测器与地球表面距离h 越大，F越小，排除B 、C 选项；而F 与h 不是一次函数关系，排除A 选项，D 选项正确。

第2节万有引力定律学习目标要求核心素养和关键能力1.理解太阳与行星间引力的存在，掌握万有引力定律的内容及其表达式。

2.根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，掌握万有引力表达式的适用条件及应用。

1.物理观念：了解万有引力定律的内涵，具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念。

2.科学态度与责任：能认识发现万有引力定律的过程及重要意义。

3.科学思维：微量放大法。

一、行星与太阳间的引力1.推导过程如图所示，设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F＝mv2r①天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出行星的速度v＝2πrT②联立①②整理后得F＝4π2mrT2③根据开普勒第三定律得r3T2＝k④联立③④得F＝4π2kmr2上式除m、r以外，其余都是常量，所以F∝mr2力的作用是相互的，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝m太mr2。

2.表达式：F＝Gm太mr2式中量G 与太阳、行星都没有关系。

太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。

二、月—地检验 1.假设(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F ＝G m 月m 地r 2。

根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a 月＝Fm 月＝G m 地r 2。

(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度 a 苹＝Fm 苹＝G m 地R 2。

上述公式中m 地为地球质量，m 月为月球质量，r 为地球中心与月球中心的距离，R 是地球中心与苹果间的距离。

由以上两式可得a 月a 苹＝R 2r 2。

由于月球与地球中心的距离r 约为地球半径R 的60倍，所以a 月a 苹＝1602。

2.结论：月球绕地球运动的向心加速度与我们的预期符合得很好。

这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。