大柔度双向压弯构件稳定性的计算方法

稳定性计算公式范文稳定性计算是指对于一些系统、结构或者物体，在特定条件下的抗倾覆、抗位移的能力。

稳定性计算的结果可以指导设计和改善结构的性能，确保其在使用过程中能够保持稳定和安全。

本文将介绍稳定性计算的公式范文，帮助读者理解和应用于工程实践中。

一、极限弯矩计算极限弯矩是指结构或构件在受到外力作用时，发生塑性变形或发生破坏的临界点。

计算极限弯矩是判断结构稳定性的重要步骤之一对于一维结构（如梁）、柱、杆件等，其极限弯矩计算公式如下：$M_{cr} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{{L_e}^2}$其中，$M_{cr}$代表极限弯矩，$E$代表弹性模量，$I$代表截面惯性矩，$L_e$代表有效长度。

这个公式适用于考虑了弯曲应变响应的情况，能够较准确地预测结构的极限弯矩。

二、稳定系数计算稳定系数是用来评估结构相比于极限弯矩所承受的外力大小的一种参数。

稳定系数越大，说明结构的稳定性越好。

对于柱、杆件等挠曲构件，其稳定系数计算公式如下：$C_r = \frac{N_{cr}}{{P_{cr}} \cdot A}$其中，$C_r$代表稳定系数，$N_{cr}$代表临界压力，$P_{cr}$代表临界轴向力，$A$代表截面面积。

这个公式适用于计算长挠曲构件在临界载荷作用下的稳定系数。

对于板、薄壁结构等弯曲构件，其稳定系数计算公式如下：$C_r = \frac{F_{cr}}{{P_{cr}} \cdot L \cdot b}$其中，$C_r$代表稳定系数，$F_{cr}$代表临界弯矩，$P_{cr}$代表临界轴向力，$L$代表构件长度，$b$代表构件宽度。

这个公式适用于计算板、薄壁结构在临界载荷作用下的稳定系数。

三、应力计算应力是物体在受到外力作用时产生的内部应变引起的力的大小。

应力计算是结构稳定性计算的基础，能够帮助确定结构在承受外力时的强度和稳定性。

对于受弯构件，其应力计算公式如下：$\sigma = \frac{M \cdot c}{{I \cdot y}}$其中，$\sigma$代表应力，$M$代表弯矩，$c$代表截面到受力点的距离，$I$代表截面惯性矩，$y$代表截面到受力点的垂直距离。

拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。

当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。

对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。

2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。

按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。

边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。

实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。

因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。

弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。

然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。

拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。

当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。

对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。

2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。

按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。

边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。

实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。

因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。

弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。

然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。

压弯构件稳定计算压弯构件稳定计算(1)概述压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件，也就是轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的两种压弯构件如图所示。

同其他构件一样，压弯构件也需同时满足正常使用及承载能力两种极限状态的要求，即正常使用极限状态：刚度条件;承载能力极限状态：强度、整体稳定、局部稳定.(2) 类型与截面形式⏹单向压弯构件: 只绕截面一个形心主轴受弯；⏹双向压弯构件: 绕两个形心主轴均有弯矩作用。

⏹弯矩由偏心轴力引起的压弯构件也称作偏压构件。

⏹截面形式：同轴心受力构件一样，分实腹式截面与格构式截面。

➢实腹式：型钢截面与组合截面➢格构式：缀条式与缀板式☻按截面组成方式分为型钢（a、b），钢板焊接组合截面型钢（c、g），组合截面（d、e、f、h、i）☻按截面几何特征分为开口截面，闭口截面（g、h、i、j）☻按截面对称性分为单轴对称截面（d、e、f、n、p），双轴对称截面（其余各图）☻按截面分布连续性分为实腹式截面（a～j）格构式截面（k～p）(3)破坏形式强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破坏。

强度破坏：截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材屈服点的状况。

整体失稳破坏：⏹单向压弯构件：弯矩平面内失稳：极值失稳，应考虑效应（二阶效应）。

弯矩平面外失稳：弯扭变形，分岔失稳。

⏹双向压弯构件：一定伴随扭转变形，为分岔失稳。

7.2.1 强度计算⏹两个工作阶段，两个特征点。

➢弹性工作阶段：以边缘屈服为特征点（弹性承载力）；➢弹塑性工作阶段：以塑性铰弯矩为特征点（极限承载力）。

7.2.2 极限承载力与相关条件⏹联立以上两式，消去η，则有如下相关方程7.2.3 为计算方便，改用线性相关方程, 得《规范》公式 :⏹关于±号的说明：如右图所示对于单对称截面，弯矩绕非对称轴作用时，会出现图示两种控制应力状况。

7.2.4 刚度条件:⏹一般情况，刚度由构件的长细比控制，即：7.3.1 概述实腹式压弯构件在轴力及弯矩作用下，即可能发生弯矩作用平面内的弯曲失稳，也可能发生弯矩作用平面外的弯曲扭转失稳（类似梁）。

1．压弯构件的局部稳定为保证压弯构件中板件的局部稳定，《规范》采取了同轴心受压构件相同的方法，限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比。

（1）翼缘的宽厚比压弯构件的受压翼缘板，其应力情况与受弯构件的受压翼缘基本相同，因此其外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚比均与受弯构件的宽厚比限值相同。

（2）腹板的宽厚比 1）工字形截面的腹板腹板高厚比0h /w t 与应力梯度0α之间的关系可近似地用直线式表示： 当0≤0α≤1.6时ywf t h 235)255.016(00++≤λα（6-11a ）当1.6＜0α≤2.0时ywf t h 235)2.265.048(00-+≤λα（6-11b ）m axm inm ax0σσσα-=式中：m ax σ——腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件的稳定系数和截面塑性发展系数；m inσ——腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负；λ——构件在弯矩作用平面内的长细比，当30≤λ时，取30=λ，当100>λ时，取100=λ。

当0α＝0时，式（6-11）与轴心受压构件腹板高厚比的要求相一致，当0α＝2时，式（6-11）与受弯构件中考虑了弯矩和剪力联合作用的腹板高厚比的要求相一致。

2）T 形截面的腹板当0.10≤α（弯矩较小）时，T 形截面腹板中压应力分布不均的有利影响不大，其宽厚比限值采用与翼缘板相同；当0α＞1.0（弯矩较大）时，此有利影响较大，故提高20％。

a.弯矩使腹板自由边受压 当0.10≤α时y w f t h 235150≤ （6-12a ）当0.10>α时ywf t h 235180≤ （6-12b ）b.弯矩使腹板自由边受拉 热轧剖分T 形钢y w f t h 235)2.015(0λ+≤ （6-13a ）焊接T 形钢 ywf t h 235)17.013(0λ+≤ （6-13b ）3）箱形截面的腹板考虑两腹板受力可能不一致，且通常翼缘与腹板的连接采用单侧角焊缝，因此翼缘与腹板的约束也不如工字形截面，因而箱形截面的宽厚比限值取为工字形截面腹板的0.8倍，即当0≤0α≤1.6时ywf t h 235)255.016(8.000++≤λα（6-14a ）当1.6＜0α≤2.0时ywf t h 235)2.265.048(8.000-+≤λα（6-14b ）当式（6- 14）右侧计算值小于yf 23540，取yf 23540。

《钢结构》网上辅导材料受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。

一、强度和刚度计算1．强度计算强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。

（1）抗弯强度荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：图1 梁正应力的分布f，荷载继续增1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点yf（图1b）。

加，直至边缘纤维应力达到y2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力f。

截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。

σ为屈服应力y3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。

当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。

计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。

若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。

因此规范规定有限制地利用塑性。

梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nxx x≤=γσ（1）双向弯曲时f W M W M nyy y nx x x≤+=γγσ（2）式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；f —钢材的抗弯强度设计值。

当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。

需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。

（2）抗剪强度主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

v wf It VS≤=τ （3）式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；f v —钢材的抗剪强度设计值。

拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。

当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。

对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。

2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。

按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。

边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。

实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。

因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。

弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。

然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。

双向受弯构件计算双向受弯构件是一种在工程结构中经常使用的构件，其承受的力是由两个方向同时施加在构件上的。

在设计和计算双向受弯构件时，需要考虑其强度和稳定性，以确保其在使用过程中能够承受预期的荷载并保持结构的安全性。

在计算双向受弯构件时，首先需要了解构件的几何形状和材料性能。

常见的双向受弯构件包括梁、板和壳体等。

梁是一种具有直线形状的构件，其受弯时会产生正弯曲和负弯曲。

板是一种具有平面形状的构件，其受弯时会产生两个相互垂直的弯曲方向。

壳体是一种具有曲面形状的构件，其受弯时会产生复杂的弯曲变形。

在计算双向受弯构件的强度时，需要考虑其截面的承载能力。

常见的计算方法包括弯矩法和应力法。

弯矩法是一种基于力平衡原理的计算方法，通过计算构件截面的弯矩分布来确定其强度。

应力法是一种基于材料强度理论的计算方法，通过计算构件截面的应力分布来确定其强度。

在计算双向受弯构件的稳定性时，需要考虑其整体的稳定性和截面的稳定性。

整体稳定性是指构件在受弯时不会整体失稳或产生严重的变形。

常见的计算方法包括刚度法和能量法。

截面稳定性是指构件截面在受弯时不会发生局部失稳或产生严重的弯曲形变。

常见的计算方法包括弯曲屈曲和剪切屈曲。

在进行双向受弯构件的计算时，还需要考虑其边界条件和荷载条件。

边界条件是指构件与周围环境的连接方式和约束情况。

常见的边界条件包括固支边界、铰支边界和自由边界等。

荷载条件是指构件所承受的外部荷载，包括均布荷载、集中荷载和动态荷载等。

在实际工程中，双向受弯构件的计算通常需要借助计算机软件或数值模拟方法。

这些方法能够更准确地计算构件的强度和稳定性，并考虑更复杂的边界条件和荷载条件。

同时，还可以通过实验验证计算结果的准确性，并对构件的设计进行优化。

双向受弯构件的计算是工程设计中重要的一环。

通过合理的计算方法和准确的输入参数，可以确保构件在使用过程中具有足够的强度和稳定性，从而保证结构的安全性和可靠性。

同时，也需要不断研究和改进计算方法，以适应越来越复杂的工程需求。

在两个主平面内均有弯矩作用时的稳定计算格构式压弯构件同时承受绕虚轴(x 轴)弯矩M x 和绕实轴（y 轴）弯矩M y 时,（双向压弯构件），和单向压弯构件相似，也应计算整体稳定和分肢稳定。

(1) 整体稳定计算格构式双向压弯构件的整体稳定计算也依照实腹式双向压弯构件，近似采用三项相关公式。

从M x 和M y 分别作用时格构式单向压弯构件整体稳定计算相关公式可综合得以下公式：()111/ty y mx x x x x Ex y M M N f A W N N W ββϕϕ++−≤ 式 a上式相当于实腹式双向压弯构件的稳定计算式()1110.8/ty y mx x x x x Ex by yM M N f A W N N W ββϕγϕ++−≤，但是截面塑性发展系数γx 和均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数φby 均取1.0，并相应把公式左边第二项分母中系数0.8恢复到公式()11/y mx x y x x x Ex Rf M N f A W N N βϕϕγ+=−≤中的φx ，φx 和N Ex 均按换算长细比λ0x 确定。

当M y ＝0时，上式即为弯矩绕虚轴（x 轴）作用时的格构式单向压弯构件整体稳定计算式()11/mx x x x x Ex M N f A W N N βϕϕ+−≤。

因为在M x 作用时的格构式单向压弯构件不计算M x 作用平面外的稳定，即无M x 作用外稳定计算两项相关式，所以得不出与实腹式双向压弯构件稳定计算公式()1110.8/my y tx x y bx x y y Ey M M N f A W W N N ββϕϕγ++−≤相应的三项相关式。

在M y 作用方向的稳定由分肢在该方向的稳定来保证。

(2) 分肢稳定计算N 和M x 在两分肢产生的轴心力N 1和N 2按式12211////x x N Ny c M c N Ny c M c N N =+ =−=− （分肢1）（分肢2）计算，M x 在两分肢间的分配按式111112222211122/,1///2//y y y y y y I y M M I y I y I y M M M M I y I y = + ==− + 分肢弯矩，分肢弯矩计算。

双向受弯构件计算强度计算：1.弯曲正截面法：弯曲正截面法是最常用的计算方法之一，它假设在构件的整个截面上，纤维之间的相对位移为零，即认为截面任意一点的应力分布都是线性分布。

借助这个假设，可以通过截面上任意一点的单轴受力状态，计算得出该点的应力分布。

然后，将截面分为若干个矩形，计算各个矩形的应力，并对各个矩形的应力进行叠加，得到整个截面上的弯矩分布。

最后，根据截面尺寸和材料的受力性能，可以计算出构件的破坏弯矩。

2.弯矩系数法：弯矩系数法是另一种常用的计算方法，它通过破坏时的截面形态来推导构件的破坏弯矩。

这种方法一般适用于矩形截面的双向受弯构件。

首先，根据受力模型和假设，推导出构件的破坏形态和破坏时的各个力的大小。

然后，通过平衡各个力矩，可以得到构件的破坏弯矩。

挠度计算：1.大位移法：大位移法适用于挠度较大的情况，即构件发生弹塑性变形。

在计算过程中，可以采用塑性铰求解法，将构件的变形分成刚塑性区和弹性区两部分。

首先，假设构件产生截面塑性铰，根据铰的平衡条件，可以得到塑性铰位置处的弯矩分布。

然后，根据弯矩和截面性能曲线，可以计算得到挠度。

2.小位移法：小位移法适用于挠度较小的情况，即构件的线弹性变形区域较大。

在计算过程中，可以使用弯矩-挠度关系替代截面应力-应变关系。

首先，根据截面形状和弯矩分布，可以计算得到截面形心处的曲率。

然后，根据构件的弯矩-挠度关系曲线，可以计算得到挠度。

综上所述，双向受弯构件的计算主要包括强度计算和挠度计算两个方面。

强度计算可以采用弯曲正截面法或弯矩系数法，挠度计算可以采用大位移法或小位移法。

在设计过程中，还需要考虑其他因素，如斜截面弯曲、剪力和约束条件等。