线性代数复习主要内容、试题及答案
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线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号第一节 行列式的定义一.选择题1.若行列式x52231521- = 0,则=x [ C ] (A )2 (B )2- (C )3 (D )3- 2.线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ,则方程组的解),(21x x = [ C ](A )(13,5) (B )(13-,5) (C )(13,5-) (D )(5,13--)3.方程093142112=x x根的个数是 [ C ] (A )0 (B )1 (C )2 (D )34.下列构成六阶行列式展开式的各项中,取“+”的有 [ A D ] (A )665144322315a a a a a a (B )655344322611a a a a a a (C )346542165321a a a a a a (D )266544133251a a a a a a 5.若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项,则l k ,的值及该项的符号为[ B ](A )3,2==l k ,符号为正; (B )3,2==l k ,符号为负; (C )2,3==l k ,符号为正; (D )2,3==l k ,符号为负6.下列n (n >2)阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1.行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-2.排列36715284的逆序数是 133.已知排列397461t s r 为奇排列,则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ,t = 8,5,2 4.在六阶行列式ij a 中,623551461423a a a a a a 应取的符号为 负 。
线性代数考试题库及答案第三章 向量一、单项选择题1. 321,,ααα, 21,ββ都是四维列向量,且四阶行列式m =1321βααα,n =2321ααβα,则行列式)(21321=+ββαααn m a +)( n m b -)( n m c +-)( n m d --)(2. 设A 为n 阶方阵,且0=A ,则( )。
成比例中两行(列)对应元素A a )( 线性组合中任意一行为其它行的A )b ( 零中至少有一行元素全为A c )( 线性组合中必有一行为其它行的A )d (3. 设A 为n 阶方阵,n r A r <=)(,则在A 的n 个行向量中( )。
个行向量线性无关必有r a )( 个行向量线性无关任意r )b (性无关组个行向量都构成极大线任意r c )(个行向量线性表示其它任意一个行向量都能被r )d (4. n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是( )n r A r a <=)()(n A b 的列秩为)(零向量的每一个行向量都是非)(A c 的伴随矩阵存在)(A d5. n 维向量组s ααα,,,21 线性无关的充分条件是( ))(a s ααα,,,21 都不是零向量)(b s ααα,,,21 中任一向量均不能由其它向量线性表示 )(c s ααα,,,21 中任意两个向量都不成比例 )(d s ααα,,,21 中有一个部分组线性无关6. n 维向量组)2(,,,21≥s s ααα 线性相关的充要条件是( ))(a s ααα,,,21 中至少有一个零向量 s b ααα,,,)(21 中至少有两个向量成比例 s c ααα,,,)(21 中任意两个向量不成比例s d ααα,,,)(21 中至少有一向量可由其它向量线性表示7. n 维向量组)3(,,,21n s s ≤≤ααα 线性无关的充要条件是( )s k k k a ,,,)(21 存在一组不全为零的数使得02211≠++s s k k k ααα s b ααα,,,)(21 中任意两个向量都线性无关s c ααα,,,)(21 中存在一个向量,它不能被其余向量线性表示 s d ααα,,,)(21 中任一部分组线性无关8. 设向量组s ααα,,,21 的秩为r ,则( )s a ααα,,,)(21 中至少有一个由r 个向量组成的部分组线性无关 s b ααα,,,)(21 中存在由1+r 个向量组成的部分组线性无关 s c ααα,,,)(21 中由r 个向量组成的部分组都线性无关 s d ααα,,,)(21 中个数小于r 的任意部分组都线性无关9. 设s ααα,,,21 均为n 维向量,那么下列结论正确的是( ))(a 若02211=++s s k k k ααα ,则s ααα,,,21 线性相关 )(b 若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ,都有02211≠++s s k k k ααα ,则s ααα,,,21 线性无关)(c 若s ααα,,,21 线性相关,则对任意不全为零的数s k k k ,,,21 ,都有02211=++s s k k k ααα)(d 若000021=++s ααα ,则s ααα,,,21 线性无关10. 已知向量组4321,,,αααα线性无关,则向量组( )14433221,,,)(αααααααα++++a 线性无关 14433221,,,)(αααααααα----b 线性无关 14433221,,,)(αααααααα-+++c 线性无关 14433221,,,)(αααααααα--++d 线性无关11. 若向量β可被向量组s ααα,,,21 线性表示,则( ))(a 存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 使得s s k k k αααβ ++=2211 )(b 存在一组全为零的数s k k k ,,,21 使得s s k k k αααβ ++=2211 )(c 存在一组数s k k k ,,,21 使得s s k k k αααβ ++=2211 )(d 对β的表达式唯一12. 下列说法正确的是( ))(a 若有不全为零的数s k k k ,,,21 ,使得02211=++s s k k k ααα ,则s ααα,,,21 线性无关)(b 若有不全为零的数s k k k ,,,21 ,使得02211≠++s s k k k ααα ,则s ααα,,,21 线性无关)(c 若s ααα,,,21 线性相关,则其中每个向量均可由其余向量线性表示 )(d 任何1+n 个n 维向量必线性相关13. 设β是向量组T )0,0,1(1=α,T )0,1,0(2=α的线性组合,则β=( )T a )0,3,0)(( T b )1,0,2)(( T c )1,0,0)(( T d )1,2,0)((14. 设有向量组()T4,2,1,11-=α,()T2,1,3,02=α,()T 14,7,0,33=α,()T0,2,2,14-=α,()T 10,5,1,25=α,则该向量组的极大线性无关组为( )321,,)(αααa 421,,)(αααb 521,,)(αααc 5421,,,)(ααααd15. 设T a a a ),,(321=α,T b b b ),,(321=β,T a a ),(211=α,T b b ),(211=β,下列正确的是( );,,)(11也线性相关线性相关,则若βαβαa 也线性无关;线性无关,则若11,,)(βαβαb 也线性相关;线性相关,则若βαβα,,)(11c 以上都不对)(d二、填空题1. 若T )1,1,1(1=α,T )3,2,1(2=α,T t ),3,1(3=α线性相关,则t=▁▁▁▁。
线性代数知识点总结第一章 行列式二三阶行列式N 阶行列式:行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和n nn nj j j j j j j j j nij a a a a ...)1(21212121)..(∑-=τ(奇偶)排列、逆序数、对换行列式的性质:①行列式行列互换,其值不变。
(转置行列式TD D =) ②行列式中某两行(列)互换,行列式变号。
推论:若行列式中某两行(列)对应元素相等,则行列式等于零。
③常数k 乘以行列式的某一行(列),等于k 乘以此行列式。
推论:若行列式中两行(列)成比例,则行列式值为零; 推论:行列式中某一行(列)元素全为零,行列式为零。
④行列式具有分行(列)可加性⑤将行列式某一行(列)的k 倍加到另一行(列)上,值不变 行列式依行(列)展开:余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1(定理:行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。
克莱姆法则:非齐次线性方程组 :当系数行列式0≠D 时,有唯一解:)21(n j DD x j j ⋯⋯==、齐次线性方程组 :当系数行列式01≠=D 时,则只有零解 逆否:若方程组存在非零解,则D 等于零 特殊行列式:①转置行列式:332313322212312111333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a =③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零④三线性行列式:333122211312110a a a a a a a 方法:用221a k 把21a 化为零,。
化为三角形行列式 ⑤上(下)三角形行列式:行列式运算常用方法(主要)行列式定义法(二三阶或零元素多的) 化零法(比例)化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、第二章 矩阵n (零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、n 阶方阵、相等矩阵) ---------交换、结合律 数乘n m ij ka kA *)(=---------分配、结合律乘法nm lkj ik n l kj l m ik b a b a B A *1**)()(*)(*∑==注意什么时候有意义一般AB=BA ,不满足消去律;由AB=0,不能得A=0或B=0 转置A A T T =)( TT T B A B A +=+)( T T kA kA =)( TT T A B AB =)((反序定理) 方幂:2121k k k kA AA +=2121)(k k k k A A +=对角矩阵:若AB 都是N 阶对角阵,k 是数,则kA 、A+B 、 数量矩阵:相当于一个数(若……)单位矩阵、上(下)三角形矩阵(若……) 对称矩阵 反对称矩阵阶梯型矩阵:每一非零行左数第一个非零元素所在列的下方 注:把分出来的小块矩阵看成是元素N 阶方阵,若存在N 阶矩阵B 的AB=BA=I 则称A 是可逆的,|A|=0、伴随矩阵)2.、非零k 乘某一行(列)3、将某行(列)的K 初等变换不改变矩阵的可逆性 初等矩阵都可逆倍乘阵 倍加阵) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=O OO I D rr矩阵的秩r(A):满秩矩阵 降秩矩阵 若A 可逆,则满秩 若A 是非奇异矩阵,则r (AB )=r (B ) 初等变换不改变矩阵的秩求法:1定义2转化为标准式或阶梯形矩阵与行列式的联系与区别:都是数表;行列式行数列数一样,矩阵不一样;行列式最终是一个数,只要值相等,就相等,矩阵是一个数表,对应元素相等才相等;矩阵n ij n ij a k ka )()(=,行列式nij n n ij a k ka =逆矩阵注:①AB=BA=I 则A 与B 一定是方阵 ②BA=AB=I 则A 与B 一定互逆; ③不是所有的方阵都存在逆矩阵;④若A 可逆,则其逆矩阵是唯一的。
第一章 行列式复习要点:1. 会计算逆序数,余子式,代数余子式2. 熟练掌握行列式的性质,并能利用性质计算行列式3. 掌握克莱姆法则练习题:1. 排列1 6 5 3 4 2的逆序数是( ).A. 8 B .9 C .7 D . 62122.431235-的代数余子式12A 是( ).A 2143-- B2143- C 4125--D4125-3. 排列32514的逆序数是( ).A. 3B. 4C. 5D. 64.关于行列式,下列命题错误的是( ).A. 行列式第一行乘以2,同时第二列除以2,行列式的值不变 B .互换行列式的第一行和第三行,行列式的值不变 C .互换行列式的任意两列,行列式仅仅改变符号 D . 行列式可以按任意一行展开 5. 关于行列式,下列命题正确的是( ).A. 任何一个行列式都与它的转置行列式相等B .互换行列式的任意两行所得到的行列式一定与原行列式相等C .如果行列式有一行的所有元素都是1,则这个行列式等于零D . 以上命题都不对6. 关于行列式,下列正确的是( ).A. 如果行列式有一行的所有元素都是1,则这个行列式等于零.B. 互换行列式的任意两行所得到的行列式一定与原行列式相等.C. 行列式中有两行对应成比例,则此行列式为零.D. 行列式与它的转置行列式互为相反数.7. 下列命题错误的是( ).A. 如果线性方程组的系数行列式不等于零,则该方程组有唯一解 B .如果线性方程组的系数行列式不等于零,则该方程组无解 C .如果齐次线性方程组的系数行列式等于零,则该方程组有非零解 D .如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零,则该方程组只有零解8212431235-的余子式32M =————,代数余子式32A =—————— 9. 已知k341k 000k 1-=,则k =__________.10. 若52k 74356=,则k =__________.11. 计算行列式|12345006|=_________ 12. 计算行列式|1111123413610141020| 13.计算行列式53-120172520-23100-4-14002350D =14. 计算行列式1234248737124088D =15.计算行列式x yyxx x y y yx x y+++第二章 矩阵复习要点:1. 掌握矩阵的线性运算,矩阵乘法运算律,转置矩阵的运算律,2. 掌握矩阵的初等变换3. 掌握方阵行列式的性质,转置矩阵的性质,逆矩阵的性质4. 会求逆矩阵.了解待定系数法和伴随矩阵法,掌握用初等变换求解逆矩阵相关问题.能够证明矩阵的可逆性.5. 会用初等行变换求矩阵的秩6. 会求解矩阵方程练习题:1. 设A ,B 均为n 阶可逆阵,则下列公式成立的是( ). A T T T B A AB =)( B T T T B A B A +=+)( C 111)(---=B A AB D 111)(---+=+B A B A2. A,B 均为n 阶方阵,若要22(A B)(A B)A B +-=-不成立,需满足( ).A. A=E B .B=O C .A=B D . AB ≠BA 3. 若方阵2A A,=A 不是单位方阵,则( ).A. A 0= B . A 0≠ C .A O = D .A O ≠4.若矩阵111A 121231⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪λ+⎝⎭的秩为2,则λ=( ). A. 0 B . 2 C .1 D . -15.矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=32015431A 的秩是( ) 6. 110201211344⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭ 的秩是( )7. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321212113A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111012111B 求AB 和BA8. 设矩阵,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1021A 求32A A ,. 9. 设矩阵521320A ,B 341201--⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,求T T T(1)AB ;(2)B A;(3)A A.10.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=210111121A ,求逆矩阵11. 223110121⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭.,求逆矩阵 12. 求矩阵X , 使B AX =, 其中.341352,343122321⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A13. 求解矩阵方程,X A AX += 其中.010312022⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A.B AX X ,B ,A . 132231 11312221414=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=使求设15. 已知n 阶方阵A 满足矩阵方程2A 3A 2E O --=,其中A 给定,E 为n 阶单位矩阵,证明A 可逆,并求1A -. 16. 设A 、B 为n 阶矩阵,2A B AB E --=,2A A =,其中E 为n 阶单位矩阵.证明:A B -为可逆矩阵,并求()1A B --.17. 设方阵A 满足22A A E O --=,证明A 及2A E +都可逆.第三章 线性方程组复习要点:1. 熟练掌握方程组解无解/有解/有唯一解/有无穷多解的充要条件2. 会求向量组的秩;能够验证向量组的线性相关性;会求向量组的极大线性无关组,并可以将其他向量用极大无关组线性表示.3. 熟练掌握基础解系的求解3. 会求解齐次线性方程组的通解,会求非齐次线性方程组的通解和特解练习题:1. 若线性方程组Ax b =的增广矩阵为B 23124010012⎛⎫ ⎪→λλ ⎪ ⎪λ-λ-⎝⎭,当常数λ=( )时,此线性方程组有唯一解.A. -1 B .0 C .1 D . 22. 已知n 元线性方程组b Ax =,其增广矩阵为B ,当( )时,线性方程组有解.A. ()n B r =B. ()n B r ≠C. ()()B r A r =D. ()()B r A r ≠3. 若线性方程组Ax b =的增广矩阵为B 23124010012⎛⎫ ⎪→λλ ⎪ ⎪λ-λ-⎝⎭,当常数λ=( )时,此线性方程组有唯一解.A. -1 B .0 C .1 D . 24. 设A 为m×n 矩阵,齐次线性方程组Ax =0仅有零解的充分必要条件是 系数矩阵的秩r (A )( )A. 小于mB. 小于nC. 等于mD. 等于n5. 已知向量组1,,m αα线性相关,则( ).A 、该向量组的任何部分组必线性相关.B 、该向量组的任何部分组必线性无关.C 、该向量组的秩小于m .D 、该向量组的最大线性无关组是唯一的.6. 如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式D _____0. ( = 或 ≠)7. 已知线性方程组Ax b =有解,若系数矩阵A 的秩r(A)=4,则增广矩阵B 的r(B)=__________.8. 若线性方程组Ax b =的增广矩阵为B 312400120012⎛⎫⎪→ ⎪ ⎪λ⎝⎭,则当常数λ=__________时,此线性方程组有无穷多解.9. 若线性方程组Ax b =的增广矩阵为B 300200a 11⎛⎫→ ⎪+⎝⎭,则当常数a =__________时,此线性方程组无解.10.λ取何值时,非齐次线性方程组 1231232123+1++x x x x x x x x x λλλλλ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩(1)有唯一解(2)无解(3)有无穷多解? 取何值时,线性方程组当 11..λ ()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=++++=+-+=+++3313123321321321x λλx x λλx x λλx λx x x λ 有唯一解、无解、无穷多解?当方程组有无穷多解时求出它的解.12.求下列方程组的通解.236222323754325432154321⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=-+++=++++x x x x x x x x x x x x x x13. 判断下列向量组的线性相关性:(1)1234=-1,3,2,5=3-1,0-4=2,2,2,2=1,5,4,6αααα(),(,,),(),()(2)1234=1,1,3,1=10,00=2,2,7,-1=3,-1,2,4αααα(),(,,),(),() 14. 已知向量组()()()()T4T3T2T13 2 10 0 10 1 11 1 1α-====,,α,,,α,,,α,,,,求向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.15. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---140113*********12211的列向量组()54321α,α,α,α,α的一个极大无关组,并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示.16. 试证若向量组γβα,,线性无关, 则向量组,βα+,γβ+αγ+亦线性无关. 17. 已知向量321ααα,,线性无关,证明向量11232βααα=+-,2123312βαααβαα=--=+,也是线性无关的。
线性代数知识点总结第一章 行列式二三阶行列式N 阶行列式:行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和n nn nj j j j j j j j j nij a a a a ...)1(21212121)..(∑-=τ(奇偶)排列、逆序数、对换行列式的性质:①行列式行列互换,其值不变。
(转置行列式T D D =) ②行列式中某两行(列)互换,行列式变号。
推论:若行列式中某两行(列)对应元素相等,则行列式等于零。
③常数k 乘以行列式的某一行(列),等于k 乘以此行列式。
推论:若行列式中两行(列)成比例,则行列式值为零; 推论:行列式中某一行(列)元素全为零,行列式为零。
④行列式具有分行(列)可加性⑤将行列式某一行(列)的k 倍加到另一行(列)上,值不变 行列式依行(列)展开:余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1(定理:行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。
克莱姆法则:非齐次线性方程组 :当系数行列式0≠D 时,有唯一解:)21(n j DD x j j ⋯⋯==、齐次线性方程组 :当系数行列式01≠=D 时,则只有零解 逆否:若方程组存在非零解,则D 等于零 特殊行列式:①转置行列式:332313322212312111333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a →②对称行列式:ji ij a a =③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零④三线性行列式:333122211312110a a a a a a a 方法:用221a k 把21a 化为零,。
化为三角形行列式 ⑤上(下)三角形行列式:行列式运算常用方法(主要)行列式定义法(二三阶或零元素多的) 化零法(比例)化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、第二章 矩阵n (零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、n 阶方阵、相等矩阵) ---------交换、结合律 数乘n m ij ka kA *)(=---------分配、结合律乘法nm lkj ik n l kj l m ik b a b a B A *1**)()(*)(*∑==注意什么时候有意义一般AB=BA ,不满足消去律;由AB=0,不能得A=0或B=0 转置A A TT =)( TTTB A B A +=+)( TTkA kA =)( TTTA B AB =)((反序定理) 方幂:2121k k k kA AA +=2121)(k k k k A A +=对角矩阵:若AB 都是N 阶对角阵,k 是数,则kA 、A+B 、 数量矩阵:相当于一个数(若……)单位矩阵、上(下)三角形矩阵(若……) 对称矩阵 反对称矩阵阶梯型矩阵:每一非零行左数第一个非零元素所在列的下方 注:把分出来的小块矩阵看成是元素N 阶方阵,若存在N 阶矩阵B 的AB=BA=I 则称A 是可逆的,|A|=0、伴随矩阵)2.、非零k 乘某一行(列)3、将某行(列)的K 初等变换不改变矩阵的可逆性 初等矩阵都可逆倍乘阵 倍加阵) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=O OO I D rr矩阵的秩r(A):满秩矩阵 降秩矩阵 若A 可逆,则满秩 若A 是非奇异矩阵,则r (AB )=r (B ) 初等变换不改变矩阵的秩求法:1定义2转化为标准式或阶梯形矩阵与行列式的联系与区别:都是数表;行列式行数列数一样,矩阵不一样;行列式最终是一个数,只要值相等,就相等,矩阵是一个数表,对应元素相等才相等;矩阵n ij n ij a k ka )()(=,行列式nij n n ij a k ka =逆矩阵注:①AB=BA=I 则A 与B 一定是方阵 ②BA=AB=I 则A 与B 一定互逆; ③不是所有的方阵都存在逆矩阵;④若A 可逆,则其逆矩阵是唯一的。
《线性代数》综合练习资料第一章 n 阶行列式一、判断题1.如果n (n>1)阶行列式的值等于零,则行列式中必有两行成比例。
( × ) 2.如果n (n>1)阶行列式的值等于零,则行列式中必有一行全为零。
( × ) 3.交换一个行列式的两行(或两列),则行列式值改变符号 ( √ ). 4. 已知n 阶矩阵A 各列元素之和为0,则A =0 ( √ ) 5.ij ijA a D ,33⨯=为ij a 的代数余子式,则0231322122111=++A a A a A a . ( √ )6、齐次线性方程组有非零解,则系数行列式的值一定为零。
( √ )7、1122121233443434a b a b a a b b a b a b a a b b ++=+++ ( × )二.填空题:1.多项式=)(x P 333322221111x c b a x c b a xcb a (其中a,b,c 是互不相同的数)的根是 ,,x a x b x c === .2.. 三阶行列式 D =333222111435214352143521a a k a a a k a a a k a +++++++++ = 0 。
3、(),____1________.nn ij ij D a a D a a ===-=-若则4.设A 为m 阶方阵,B 为n 阶方阵,且|A |=3,|B|=2,C=00A B⎛⎫⎪⎝⎭,则|C |=______()16nm-⋅_____. 5、设四阶行列式3214214314324321,ij A 是其()j i ,元的代数余子式,则_______3331=+A A ,_______3432=+A A .根据定义求即可 6 .已知4阶行列式D 的第一行元素分别是-1,1,0,2;第四行元素对应的余子式依次为5,x ,7,4,则x = 3-7、已知n 阶行列式100110111 =D ,则D 的所有元素的代数余子式之和等于 n .三.选择题1、设)(则B a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D =---===333231312322212113121111333231232221131211324324324,1 (A)0 ; (B)―12 ; (C )12 ; (D )12.已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次分别为5,3,-7,4, 则D= ( A )(A ) -15 (B ) -5 (C ) 5 (D ) 1 3、已知四阶行列式A 的值为2,将A 的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去,则现行列式的值( A )(A ) 2 ; (B ) 0 ; (C ) ―1 ; (D ) ―24、n 阶行列式D 不为零的充分必要条件是( D )(A )D 中至少有n n -2个元素不为零 (B )D 中所以元素都不为零(C )D 的任意两列元素之间不成比例 (D )以D 为系数行列式的非齐次线性方程组有唯一解5.如果行列式02002000110011=kk k ,则( A )。
线性代数习题和答案第一部分选择题 (共28分)一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の,请将其代码填在题后の括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m,a aa a13112321=n,则行列式a a aa a a111213212223++等于( )A。
m+n B. —(m+n) C. n-m D. m—n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,则A-1等于()A。
130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C。
13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D。
120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3。
设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,A*是Aの伴随矩阵,则A *中位于(1,2)の元素是()A. –6 B。
6C。
2 D. –24。
设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( )A。
A =0 B. B≠C时A=0C. A≠0时B=C D。
|A|≠0时B=C5。
已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关,则秩(A T)等于( )A. 1 B。
2C。
3 D. 46.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则( )A。
有不全为0の数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0C.有不全为0の数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1—β1)+λ2(α2—β2)+…+λs(αs-βs)=0D。
有不全为0の数λ1,λ2,…,λs和不全为0の数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07。
设矩阵Aの秩为r,则A中( )A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r—1阶子式全为0C。