简单线性规划测试卷

线性规划单元测试题一'选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 •设直线/的方程为：x+y-\=O,则下列说法不正确的是（ ）A. 点集｛（x,y ）lx + y_l=O ｝的图形与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是定值B. 点集｛（x,y ）lx+y —1>0｝的图形是/右上方的平面区域C. 点集｛ （x, y ）\-x-y + \<0｝的图形是/左下方的平而区域D. 点集｛（x,y ）\x + y-m = 0,（加e R ）｝的图形与兀轴、y 轴围成的三角形的面积有最小值y<x2. 已知A -y 满足约束条件匸+“贝贬=2x + y 的最大值为（）y > -I3A. 3B. 一3C ・ 1D ・一23. 如果函数y = ax 2 +bx + a 的图象与x 轴有两上交点，则点（a, b ）在“Ob 平面上的区4.5. y > —3A ・ P x D^P 2 DB ・ P } e D^P 2 e DC ・ e D^P 2 gD D. P. e D^P 2 e D6.已知点P （xo, yo ）和点A （1, 2）在直线/:3x + 2y-8 = 0的异侧，贝I 」（ ）A. 3x () + 2y 0 > 0 B ・ 3x 0 + 2y 0 <0 C ・ 3x 0 + 2y 0 < 8 D ・ 3x 0 + 2y 0 > 87. 已知点P (0, 0), Q (h 0), R (2, 0), S (3, 0),则在不等式3x + y-6>0表示的平而区域内的 A. 0SS2 C.D.y < x 不等式组< \+2v-2<0 .v>0 y>0亠表示的区域为D,点P] (0, -2), P 2(0, 0),则 x + y — i图中的平而区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为B JO<x<2 <0 < y < 1域（不包含边界）为v — v — 1 v ()8. 在约束条件一下，则目标函数z = \Ox + y 的最优解是()x>0A. (0, 1), (1, 0)B. (0, 1), (0, -1)C. (0, -1), (0, 0)D. (0, -1), (1, 0) 9. 满足凶+卜|52的整点的点(x, y)的个数是()A. 5B. 8C. 12D. 1310. 某厂生产甲、乙两种产品，产疑分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张而积分别为2m?、3 m?,用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6 个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？()A. A 用3张，B 用6张B. A 用4张，B 用5张C. A 用2张，B 用6张D. A 用3张，B 用5张二、 填空题(本题共4小题，每小题6分，共24分)11. 表示以A (0, 0), B (2, 2), C (2, 0)为顶点的三角形区域(含边界)的不等式组是—12. 已知点P (1, -2)及其关于原点的对称点均在不等式2x-by + \> 0表示的平而区域内，则b 的取值范围是 ___________________________ .fv< 213. 已知点y)在不等式组表示的平面区域内，则x + y 的取值范围为 ______________________ .x + y> 214. 不等式卜田< 1所表示的平而区域的而积是 ______________________________三、 解答题(本大题共6题，共76分)x-2v+4>0•r15. 画出不等式组<x<y所表示的平而区域.(12分)x+2>0x+y <516.求由约朿条件2x4-y <6确泄的平而区域的而积S 阴彤部分和周长C 阴彫部分.(12分)x>0,y>0x + 2y <1217. 求目标函数z = 10.t + 15y 的最大值及对应的最优解，约束条件是彳y>0点是( )A ・ P 、QB ・ Q 、RC ・ R. SD ・ S 、P2x + 3y >12 0<x<10(12 分)Z.V>118 •设z = 2x + y,式中变满足条件）^1 ,求z的最小值和最大值.（12分）x + 3y > 619. A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台.现在决圧把这些机器支援给D巾T8台，E 市10台.已知从A市调运一台机到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元：从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400 元和500元.设从A市调A-台到D市，B市调>•台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y 表示总运费W （元人并求W的最小值和最大值.（14分）20.某纺纱厂生产甲.乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1 吨：生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250 吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少（精确到吨），能使利润总额最大？（14分）参考答案題号 1 9 3 4 56 7 8 9 10 答案 cA C C C DCDDA选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） x-y>0 11. < x S 2 2°13. [2, 4] 14. 2三、解答题（本大题共6题，共76分） 15・（12分） 16. （12 分） ［解析］：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分）.其四个顶点为O （0, 0）, B （3, 0）, P 点作y 轴的垂线，垂足为C.A (0, 5), P (1, 4).过贝ij AC=I5-4I=U PC=I 1-01=1, OC=4,OB=3・ AP=A /2 , PB= 7(4-O)2 +(l-3)2= 2x/5 S 梯形COBP = g (CP + OB) OC = 8 17 所以S 阴彫部分=+ S 梯形COBP=—C 阴彫部分=OA+AP+PB+OB=8+ A /2 + 2PcB （12 分）17. ［解析］:作出其可行域如图所示， 约束条件所确定的平面区域的五个顶点为（0, 4）, （0, 6）, （6, 0） （10, 0）, 作直线/o ： 10x+15y=0,再作与直线/o 平行的直线/： 10.v+15y=z, 由图彖可知，、”H 经过点（10. 1）时使z = 10x + 15y 取得最大值, 显然 Z m ax = 10x10 + 15x1 = 115 , 此时最优解为(10, 1 ). 3 2x+y=65\^ x+y 二 518・（12分）［解析］:作出其可行域如图所示，5约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1, -）• （L 5）, （3, 1）, （5, 1）,3作直线/（）： 2x + y=0.再作与直线/o 平行的直线/： 2A + V =Z , 由图象可知，经过点（1, ?）时使z = 2x+y 取得最小值，3当/经过点（5, 1〉时使z = 2x+y 取得最大值， “^ = 2x5 + 1x1 = 11 19. （14 分）［解析］：由题意可得，A 市、B 市、C 市调往D 市的机器台数分别为x 、y 、（18-x-y ）,调往E 市的机湍台数分别为（10・A ）. （10-y ）. |8- （18..v-y ） 1.于是得W=2OO.v +800( 10-_t)+300y +700( 10-y)4400( 18-x-y)+5OO[8- (18-x-y)] =-500x-300 y+17200设W = 17200-100T,其中 T=5x+3y, 又由題意可知其约束条件是<0<y<10 =><；0<y <100<18-x-y <8[10<x+y <18作出其可行域如图： 作直线加5.v+3y= 0 •再作直线Io 的平行直线5 X +3 y= T专直线/经过点（0. 10）时，T 取得最小值， 当直线/经过点（10, 8）时.T 取得最大值. 所以，当 A =10. y=8 时，W mln =9800 （元）>«U =0. y=10lhf. W max = 14200 （元）・ 答：W 的最大值为14200元.报小值为9800元.20・（14分）分析：将已知数据列成下表:甲种棉纱 >（1 吨）乙种棉纱 （I 吨）资源限额（吨） 一级子棉（吨）、 —1300 二级子棉（吨） 1250利润（元） 6(X) 90()解：设生产甲、乙两种棉纱分别为兀吨、y 吨.利润总额为z 元,0<x<\0 f0<x<10+v< 300 那么 v x + 2y <250x>0v>0c=600.v+900y ・作出以上不等式组所表示的平浙区域（如图），即可行域.。

线性规划题及答案一、问题描述某公司生产两种产品A和B，每一个产品的生产需要消耗不同的资源，并且每一个产品的销售利润也不同。

公司希翼通过线性规划来确定生产计划，以最大化利润。

已知产品A每一个单位的生产需要消耗2个资源1和3个资源2，每一个单位的销售利润为10元；产品B每一个单位的生产需要消耗4个资源1和1个资源2，每一个单位的销售利润为15元。

公司目前有10个资源1和12个资源2可供使用。

二、数学建模1. 假设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。

2. 根据资源的消耗情况，可以得到以下约束条件：2x + 4y ≤ 10 （资源1的消耗）3x + y ≤ 12 （资源2的消耗）x ≥ 0, y ≥ 0 （生产数量为非负数）3. 目标是最大化利润，即最大化销售收入减去生产成本：最大化 Z = 10x + 15y三、线性规划求解1. 将目标函数和约束条件转化为标准形式：目标函数：最大化 Z = 10x + 15y约束条件：2x + 4y ≤ 103x + y ≤ 12x ≥ 0, y ≥ 02. 通过图形法求解线性规划问题：a. 绘制约束条件的图形：画出2x + 4y = 10和3x + y = 12的直线，并标出可行域。

b. 确定可行域内的顶点：可行域的顶点为(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)。

c. 计算目标函数在每一个顶点处的值：分别计算Z = 10x + 15y在(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)四个顶点处的值。

Z(0, 0) = 0Z(0, 2.5) = 37.5Z(4, 0) = 40Z(2, 3) = 80d. 比较所有顶点处的目标函数值，确定最优解：最优解为Z = 80，即在生产2个单位的产品A和3个单位的产品B时，可以获得最大利润80元。

四、结论根据线性规划的结果，公司在资源充足的情况下，应该生产2个单位的产品A和3个单位的产品B，以最大化利润。

简单线性规划练习题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--简单线性规划练习题 姓名1、线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得．2、对目标函数不是一次函数的问题，常考虑目标函数的几何意义，如① x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0,0)之间的距离； ?x －a ?2＋?y －b ?2表示点(x ，y )与点(a ，b )之间的距离．②y x表示点(x ，y )与原点(0,0)连线的斜率；y －bx －a表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率． 3、求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a bx ＋z b ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值，应注意以下两点： (1)若b >0，则截距zb 取最大值时，z 也取最大值；截距z b取最小值时，z 也取最小值．(2)若b <0，则截距z b 取最大值时，z 取最小值；截距z b取最小值时，z 取最大值．按m ＝(a ，b )方向平移直线ax ＋by ＝0，z 越来越大.1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（0，2）D ．（2，0）2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的同侧，则 （ ） A ．m ＜－7或m ＞24 B ．－7＜m ＜24 C ．m ＝－7或m ＝24D ．－7≤m ≤ 243．在直角坐标系中，满足不等式 x ２－y 2≥0 的点（x ，y ）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）A B C D 4．不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点(0,0)和点(1,1),-则m 的取值范围是（ ）A ．23m -<<B ．06m <<C ．36m -<<D ．03m <<5．已知实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x ＋y －1≥0y ≥3x －3，则z ＝y －1x ＋1的最大值为________．6．已知x ，y满足约束条件 50,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x z -=4的最小值为多少．7．已知x ，y满足250,1,0,230.x y x y x y +-≤⎧⎪≥≥⎨⎪+-≥⎩则x y的最大值为___________，最小值为____________．（必须画图）8．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，分别求下列目标函数的的最大值与最小值：（1）y x z -=2； （2）22x y ω=+ （3）1+=x y ω。

线性规划练习题一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数的最优值是：A. 最大化B. 最小化C. 既可能最大化也可能最小化D. 不确定2. 下列哪个不是线性规划的基本假设？A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 约束条件是连续的D. 约束条件是不等式的3. 线性规划问题的图形解法中，可行域的边界条件是：A. 等式B. 不等式C. 既可能是等式也可能是不等式D. 无法确定4. 单纯形法是解决线性规划问题的哪种算法？A. 图形解法B. 枚举法C. 迭代法D. 直接法5. 以下哪个条件不是线性规划问题的基本假设？A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 目标函数和约束条件都是线性的D. 约束条件是确定的二、填空题6. 线性规划问题中，目标函数的最优解可能位于可行域的_________。

7. 单纯形法中，如果目标函数的系数在所有基变量上的系数都是_________，则该基可行解是最优解。

8. 线性规划问题中，如果目标函数是最大化问题，当可行域是无界的，则最优解是_________。

9. 线性规划问题中，如果约束条件中存在_________，则该问题可能没有可行解。

10. 单纯形法中，如果某一非基变量的系数在目标函数中为_________，则该变量在当前基可行解中为零。

三、简答题11. 解释线性规划问题中，为什么需要引入松弛变量？12. 描述单纯形法的基本步骤，并说明每一步的目的。

13. 线性规划问题中，如果目标函数是最大化问题，当可行域有界时，最优解可能出现在哪些位置？14. 解释线性规划问题中的对偶问题，并说明对偶问题与原问题之间的关系。

15. 什么是退化现象？在单纯形法中如何避免退化现象？四、计算题16. 考虑以下线性规划问题：Max Z = 3x + 4ys.t.2x + y ≤ 10x + 2y ≤ 8x, y ≥ 0求该问题的最优解，并给出最优值。

17. 假设你有一个生产问题，需要决定生产两种产品A和B的数量，以最大化利润。

简单线性规划1、不在3x 2y 6 表示的平面地区内的点是（）A．0,0B．1,1C．0,2 D．2,02、原点和点1,1在直线 x y a 0 双侧，则 a 的取值范围是（）A．a 0或a 2B．a 2或a 0C．0 a 2D ．0 a 23、已知点x0, y0和点1,2 在直线l :3 x 2 y 8 0的异侧，则（）A．3x0 2 y00B．3x0 2 y00C．3x0 2 y08D．3x0 2 y084、不等式 2x－y－6＞0 表示的平面地区在直线2x－y－6＝ 0 的( D )A ．左上方且含坐标原点B ．右下方且含坐标原点C ．左上方且不含坐标原点D．右下方且不含坐标原点分析：不等式表示的平面地区如下图，应选D.5、如下图，不等式x ( y －x －1) ＞0 表示的平面地区是( B )分析：由 x ( y －x －1) ＞0?x ＞0x ＜0应选 B.－ －1＞0 或 － －1＜0.y xy x2x ＋y ≥4，、设 x 、 y 知足 x －y ≥－ 1， 则z ＝ ＋y( B )6xx －2y ≤2，A．有最小值 2，最大值 3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值 3，无最小值D．既无最小值，也无最大值2x＋y≥4，分析：不等式组x－y≥－1，所表示的平面地区如图．x－2y≤2，x＋y 在点 A(2,0)处取最小值，∴x＋y＝2，无最大值．x≥0，7 、不等式组x＋3y≥4，所表示的平面区域的面积等于3x＋y≤4，( C )分析：不等式组表示的平面地区如下图．4A(0，3)，B(1,1)，C(0,4)．1144∴S△ABC＝2| AC|· h＝2×(4－3)×1＝3.应选C.8、已知D是由不等式组x－2y≥0，所确立的平面地区，则圆x2＋x＋3y≥0，y2＝4在地区 D内的弧长为( B )11分析：如图， l 1、l 2的斜率分别是 k1＝2，k2＝－3，不等式组表示的平面地区为暗影部分．1 12＋3πππ∵tan ∠ AOB ＝1 1＝1，∴∠ AOB ＝ 4 ，∴弧长＝ 4 ·2＝ 2 ，1－2×3应选 B.x ＋y －2≥0，9 、若实数 x ， y 知足 x ≤4，则 s ＝ x ＋ y 的最大值为y ≤5，____9____．分析：如图，作出不等式组的可行域．可知，当直线 s＝x＋y 过点(4,5)时 s 获得最大值为9.x≤110、在平面直角坐标系中，不等式组y≤3所表示的平面3x＋y－3≥03地区的面积是 ________．2x≤1分析：不等式组y≤3的可行域如图暗影所示，暗影3x＋y－3≥013部分的面积为2×1×2＝2.11| x| －2≤0，S Sy－3≤0，所表示的平面地区为的面、设不等式组，则x－2y≤2.积为 _______16_______；若A，B为S内的两个点，则 | AB| 的最大值为____41__________．分析：如图， A1(2,0)，B1(2,3)，C(－2,3)，D(－2，－2)，122 S＝2(3＋5)×4＝、 B分别为 A1、D时，| AB|最大为 4 ＋5＝ 41.x＋y≤512、如图中的暗影部分的点知足不等式组2x＋y≤6，在以下这x≥0，y≥0些点中，使目标函数z＝6x＋8y 获得最大值的点的坐标是( A ) A．(0,5)B．(1,4) C．(2,4)D．(1,5)33 分析： .∵直线6x ＋8y ＝0的斜率k ＝－ 4，且－ 4>－1. ∴目标函数z ＝6x ＋8y在(0,5)处获得最大值，应选A.x ≥113 x ， y知足 y ≤2，则 x ＋ y 的最小值是 ( C )、已知变量x －y ≤0A ．4B ．3C ．2D ．1分析：选 C.可行域如下图： 设 z ＝ x ＋y ，z 表示直线 z ＝x ＋y 的纵截距，作直线 l 0：x ＋y ＝ 0，将直线移到 C (1,1) 处时， z min ＝ 1＋1＝2，故选 C.y≤x，14、若实数x，y知足拘束条件x＋y≤1，则z＝2x＋y的最大值y≥－1，为____3____．分析：不等式组表示的平面地区如图，平移直线2x＋y＝0，当平移到经过该平面地区内的点(2 ，－ 1) 时，相应直线在y 轴上的截距最大，此时 z＝2x＋y 获得最大值，最大值是 3.x＋y≤4，15、已知点P( x，y) 的坐标知足条件y≥x，点 O为坐标原点，x≥1，那么 | PO| 的最小值等于 _____ 2 _____，最大值等于 ___10_____．分析：画出可行域如图，易得 A(1,3)，B(1,1)，C(2,2)．则| PO|的最大值即为 | OA|＝ 10，最小值即为 | OB| ＝ 2.x≥1，16、设变量x，y知足拘束条件x＋y－4≤0，则目标函数 z＝3x x－3y＋4≤0，－y 的最大值为()A．－4 B．0D．4x＋y－4＝0，分析：选 D.作出可行域，如下图，联立x－3y＋4＝0，x＝2，解得当目标函数z＝3x－y移至M(2,2)时，z＝3x－y有最大y＝2.值 4，应选 D.0≤x ≤1，、已知 z ＝2y －2x ＋ ，此中 ， 知足条件0≤y ≤2，求z 的174 x y2y －x ≥1，最大值和最小值．解：作出可行域如下图．作直线l ：2y－2x＝0，即 y＝x，平移直线 l ，当 l 经过点 A(0,2)时， z max＝2×2－2×0＋4＝8；当 l 经过点 B(1,1)时， z min＝2×1－2×1＋4＝4.18x y x＋ y≤1，x2yx－ y≤1，的最大值和最小值分别、设变量，知足则＋x≥0，为(B)A．1，－ 1 B．2，－2C．1，－2D．2，－1分析：选 B. 画出可行域 ( 如下图暗影部分 ) ．可知当直线u＝x＋2y经过A(0,1)，C(0，－1)时分别对应 u 的最大值和最小值．故 u max＝2，u min＝－ 2，应选 B.2x y2019、已知 x、y 知足以下条件x2y40 ，则z x2y2的取值范围是3x y30[ 4,13]5x y 1020、已知实数x, y知足拘束条件x y 1 0 ，则 ( x 1)2( y1)2的最小值x 3 y 10为12x 1 0，若y21、已知 x, y 知足拘束条件 x y 0的最大值为 2 ，则 m 的x y mx 1值为522、表示如图中暗影部分所示平面地区的不等式 组是2x 3y 12 0 2x 3y 6 0 3x2y6x 10, 则 x的最小值为1.23、若 x, y 知足拘束条件 x y0,x y4 y30,x 124、已知 x y 1 0 ，则 ( x 2) 2 ( y1) 2 的最小值为＿＿＿ 10＿2x y 2 0x y 025、已知 x, y 知足不等式 x y 3 0 ，则函数 zx 3y 获得最大值是x 312x y 5 026、已知x，y知足拘束条件x y0x3，则 z＝2x＋4y 的最小值是－6x 3 y6027、以原点为圆心的圆所有在地区2x y40内，则圆面积的最大值3x4y90为（ B）A．18B．16C．81D．64 552525x y5028、已知x, y, z知足x3,且 z2x 4 y 的最小值为－6，则常数k=x y k00 .x y20 29、设实数x,y 知足x 2 y40, 则y的最大值是3.2 y30x2x 1,30、已知变量x, y知足y 2,则x y 的最小值是( B )x y0,A．1B．2C．3D．4x y 6 031、设实数 x, y 知足不等式组 2x y，则 z x 2 y 的最小值是 62x3y432、若实数 x, y 知足xy 1 0,则 x 2 y 2 的最小值是1 .x 0,2x y 133、若整数 x, y 知足 x y 1 则 2x y 的最大值是5y3 2x y 034、若 x ， y 知足拘束条件xy30 ，则 z 2x y 的最大值为 90 x 3x 1 0y35 、 若 实 数 x, y 满 足 约 束条 件 x y 0， 则 的最大值为x y 42x23 ，点 ( x, y) 所在的地区的面积为1；4x 2 y 2,36、设变量 x, y 知足拘束条件 2xy 4, 则目标函数 z 3x y 的取值范围是4xy1,（ A ）(A)3 3 (C) [ 1,6]3 [ ,6](B)[ , 1](D)[ 6, ]222【分析】做出不等式所表示的地区如图，由 z 3x y 得 y3x z ，平移直线 y3x ，由图象可知当直线经过点 E( 2,0) 时，直线y3x z的截距最小，此时 z 最大为 z3x y 6 ，当直线经过C点时，直线截距最大，此时 z 最小，由4 x y1，解得x12 ，此时2 x y4y3z3x y333，因此 z3x y 的取值范围是22[3,6] ，选A.2x037、若x， y 知足拘束条件x2y3，则 z x y 的最小值是2x y3（ A）（A）-3（B）0（C）3（D）32【分析】拘束条件对应ABC 边沿及内的地区：A(0,3), B(0, 3), C(1,1) 则2t x y [ 3,0]。

简单线性规划练习题1．已知x,y 满足约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，设M ，m 分别为目标函数z=3x+5y 的最大、最小值，则M –m ，为（ ）A.9B. 11C. 17D. 282．若实数x y 、满足约束条件0124y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值等于 ( )A ．2B ．3C ．4D ．13．已知变量,x y 满足约束条件103260240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则4z x y =+的最小值为（ ）A ．55B ．-55C ．5D ．-54．若实数错误!未找到引用源。

满足错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

的最小值是（ ）A ．0B ．错误!未找到引用源。

C ．1D ．25．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤222010y x y x 则y x z -=的最大值和最小值分别为A 、1，2-B 、3,1-C 、2,1--D 、1,3-6．已知变量,x y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则3x y +的最大值是A.4B.8C. 12D.137．已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最小值为( )A ．12B ． 11C ． 8D ．-18．已知变量,x y 满足0,3,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最大值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 39． 若2,2,22,x y x y x y ≤⎧⎪≤+⎨⎪+≥⎩则目标函数z=的取值范围是 （ ）A ．[3，5]B ．[2，5]C ．[3，6]D ． [2，6]10．已知变量,x y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是（ ）A ．[]2,1--B ．[]2,0-C ．60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．如果实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+,032,02,042y x y x y x 则y x -2的最小值为（）A ．2-B ．35-C ．31- D ．112．不等式组20,240,320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8参考答案1．D2．C3．D4．A5．A6．C7．C8．A9．D10．D11．A12．B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

1.(2009山东卷理)不等式0212<---x x 的解集为 . 2．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则 （ ） （A ）0,0ab bc >> （B ）0,0ab bc ><（C ）0,0ab bc <> （D ）0,0ab bc <<3、在约束条件：x+2y ≤5，2x+y ≤4，x ≥0，y ≥0下，z=3x+4y 的最大值是 （ ）A 、9B 、10C 、11D 、124、设R 为平面上以A （4，1），B （－1，－6），C （－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x －3y 的最大值与最小值分别为： （ ）A 、最大值14，最小值－18B 、最大值－14，最小值－18C 、最大值18，最小值14D 、最大值18，最小值－145、曲线x=y 2与y=x 2的交点个数是： （ ）A 、1B 、2C 、3D 、46. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ） （A ）2 （B ）23 （C ）223 （D ）2 7.(山东卷）设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的最大的点(,)x y 是 .8.不等式组3,0,20x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域的面积等于 ( )A.28B.16C.439D.1219、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知变量230,330.10x y x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩满足约束条件若目标函数z ax y =+（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a 的取值范围为 。

10、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知点P是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x 、y 、z ，则x 、y 、z 所满足的关系式为 ，222x y z ++的最小值是 ．线性规划知识要点1、二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线．不等式0≥++C By Ax 所表示的平面区域（半平面）包括边界线．(2)对于直线0=++C By Ax 同一侧的所有点(x,y )，使得C By Ax ++的值符号相同。

线性规划练习1. 已知变量,x y满足约束条件241yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y=+的最大值为。

2. 设变量,x y满足-100+20015x yx yy≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y的最大值为。

3. 若,x y满足约束条件1030330x yx yx y-+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则3z x y=-的最小值为。

4. 设函数ln,0()21,0x xf xx x>⎧=⎨--≤⎩，D是由x轴和曲线()y f x=及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y=-在D上的最大值为．5. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为。

6. 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B 原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是。

7. 若,x y满足约束条件：2323xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y-的取值范围为_____.8．若,x y满足约束条件2441x yx y+≤⎧⎨-≥-⎩，则目标函数z=3x－y的取值范围是。

9．设,x y满足约束条件：,013x yx yx y≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y=-的取值范围为 .。

线性规划练习题1．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为A.10B.8C.3D.22．已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是(2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部(包括边界)上运动，则的最大值是A.10B.8C.12D.63．不等式组表示的平面区域的面积为A.1B.2C.5D.44．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：所覆盖，则实数k的值是A.3B.4C.5D.65．已知变量，满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围A. B. C. D.6．变量满足线性约束条件,目标函数仅在点取得最小值，则k的取值范围是A. B. C. D.7．已知满足，则的最大值等于A. B. C. D.8．已知a>0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，a=A. B. C.1 D.29．设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a=A.-5B.3C.-5或3D.5或-310．实数x,y满足条件,目标函数z=4x+y的最小值为3,则该目标函数的最大值为()A.9B.12C.D.17参考答案1.B【解析】本题考查简单的线性规划问题.画出可行域(如图所示)；当过点时，z取得最大值.选B.Oxyx +y +6=03x-y -6=0x -y +k =02. A 【解析】本题考查线性规划问题.作出可行域(如图阴影部分).作 出直线：，平移，由图可知当过B(4,2)时，z 取最大值10.选A. 3.A【解析】本题考查简单的线性规划问题.作出约束条件所表示的 平区域(如图)，.所以三角形面积为.选A.4.D【解析】本题考查简单的线性规划，直线与直线的位置关系.由于圆心(3,3，)在直线3x-y-6=0上，又由于直线x-y+k=0与直线x+y+6=0互相垂直其交点为,由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，所以可得，解得(舍去).选D.5. C 【解析】本题考查线性规划问题.如图，画出不等式组所表示 的区域，即可行域，作直线：，平移直线，则由题意可得：，即实数的取值范围是.选C.6.C【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图三角形ABC ).由题意得目标函数仅在点取得最小值，所以的斜率介于与的斜率之间，即.选 C.【备注】线性规划问题，关键要画出图形，一般在可行域围成 的三角形的顶点处取得最值.体会数形结合的思想. 7.C【解析】本题考查线性规划问题。

线性规划练习题一、选择题1. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 （）A． B． C． D．2. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 （）ABCD3. 已知点的坐标满足条件 则的最大值为 （）.A. B. 8 C. 16 D. 10二、填空题4. 不等式表示的平面区域的面积等于__________；5. 已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.6. 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克甲、乙产品每千克可获利润分别为元. 月初一次性购进本月用原料A、B各千克. 要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大. 在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为__________;7. 设实数x, y满足8. 不等式组表示的平面区域的面积等于________三、解答题9. 某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价05元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价04元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少?10. 设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值.答案：1．B 2．D 3.D 4.85.，; 6． 7．; 8．129. 解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为S=05x+04y，且x、y满足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由图可知，直线y=－x+S过A（，）时，纵截距S最小，即S最小故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少10. 作出可行域如图所示,作直线:上,作一组平行于的直线：，，可知:直线往右平移时，随之增大。