长正方体练习4.27

长正方体练习题长度和高度分别为x和y的长方体是一种常见的几何图形。

而当长度、宽度和高度相等时，我们就得到了一个特殊的长方体——长正方体。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对长正方体性质的理解。

练习题一：体积计算长正方体的体积是其长度、宽度和高度的乘积，即V = x * y * z。

现在给出一个长正方体的长度x和高度y，请计算其体积。

解答：根据题意，我们已经知道了长度x和高度y，因此可以直接将这两个值代入体积公式V = x * y * z中，得到体积。

练习题二：表面积计算长正方体的表面积是其各个面的面积之和。

每个面的面积都等于对应边长的平方，即A = 2 * (x * y + x * z + y * z)。

现在给出一个长正方体的长度x和高度y，请计算其表面积。

解答：根据题意，我们已经知道了长度x和高度y，因此可以直接将这两个值代入表面积公式A = 2 * (x * y + x * z + y * z)中，得到表面积。

练习题三：对角线长度计算长正方体的对角线可以通过勾股定理计算得到。

根据勾股定理，长正方体的对角线长度d满足d = √(x^2 + y^2 + z^2)。

现在给出一个长正方体的长度x和高度y，请计算其对角线长度。

解答：根据题意，我们已经知道了长度x和高度y，因此可以直接将这两个值代入对角线长度公式d = √(x^2 + y^2 + z^2)中，得到对角线长度。

练习题四：长正方体的性质长正方体具有以下几个性质：1. 长正方体的六个面都是正方形，且相等。

2. 长正方体的每条边都相等。

3. 长正方体的对角线长度为√(x^2 + y^2 + z^2)。

4. 长正方体的体积为x * y * z。

5. 长正方体的表面积为2 * (x * y + x * z + y * z)。

通过解答上述练习题，我们巩固了长正方体的相关性质和计算方法。

长正方体作为一种常见的几何图形，在物理学、建筑学、工程学等领域有着广泛的应用。

第二单元长方体（一）全套练习练习一长文体正方体的认识一、填空1、长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形．2、长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）．3、长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组．4、正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）．5、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）．6、一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米．7、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米．8、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米．二、判断题1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．（）2、长方体的6个面不可能有正方形．（）3、长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．（）4、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等．（）5、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．（）6、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．（）三、选择题1、下列物体中，形状不是长方体的是（）①火柴盒②红砖③茶杯④木箱2、长方体的12条棱中，高有（）条．①4 ②6 ③8 ④123、下列三个图形中，能拼成正方体的是（）4、把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米．①18 ②9 ③36 ④以上答案都不对练习二长文体正方体的棱长和、表面积1、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？2、一个长方体的水池，长20厘米，宽10厘米，深2米，占地多少平方米？3、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸？4、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？5、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？6、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

附件1
2017年自治区新课程有效教学录像课评比活动
评价标准
课题名称：长方体、正方体的练习设计者：赵烨
单位：包头市九原区沙河二小授课年级：五年级
基于课标的课堂教学设计参考模板
课题名称：长方体、正方体的练习设计者：赵烨
单位：包头市九原区沙河二小授课年级：五年级
《长方体、正方体的练习》导学工具单设计人：赵烨审核人：
班级：组名：姓名：时间：
【学习目标】
能用表面积、体积的知识解决具体实际问题，能举出类似的实际问题，并能说出解决问题的思路。

【重点难点】
重点：合理运用长方体和正方体表面积和体积的公式进行计算
难点：运用长、正方体体积、表面积的计算公式解决实际问题。

【学法提示】
1、自主探究，独立完成样题的计算，并找出类似的好题
2、小组合作，更正样题，整合多种算法，进行汇报
3、个别汇报好题，进行分享。

【学习过程】
复习导入（3分钟）—自主学习（1分钟）—合作探究（6分钟）—展示交流（20分钟）—目标检测（10分钟）
【达标检测】
1、一个长方体游泳池长50米、宽30米、高1.5米，在泳池的四周和下面抹上水泥，如果每平方米需要水泥15千克，一共需要多少吨水泥？
2、一块长95分米，宽68分米的长方形铁皮，切去4个边长1分米的正方形，做成一个无盖铁器（厚度不计），铁盒的表面积是多少平方分米？。

正方体和长方体的表面积练习题一、填空1、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长度都（），正方体有（）个顶点。

2、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。

3、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。

4、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。

5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。

6、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。

高是（）厘米。

7、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

8、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大（）倍。

9、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。

10、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。

11、3个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。

12、正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。

13、一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（）个。

14、3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少()平方分米．15、长8cm，宽6cm，高4cm的长方体木块可锯成体积是1立方厘米的小正方体（）块。

16、长方体的体积是96立方分米，底面积是16立方分米，它的高是( )分米．17、一个长方体的棱长总和是48cm，宽是2cm，长是宽的2倍，它的表面积是（）。

18、长方体方木，长2m，宽和厚都是30cm，把它的长截成2段，表面积增加（）。

19、长方体中最多可以有（）条棱的长度相等，最少有（）条棱的长度相等。

长方体正方体和棱长专项练习
1.一个火柴盒的长、宽、高分别为4厘米、
2.5厘米和1厘米，它的棱长总和是11.5厘米。

2.做一个棱长为5厘米的正方体框架，至少需要铁丝20厘米。

3.一个长方体的长、宽、高分别为9厘米、8厘米和（96-9-8=）79厘米，它的棱长总和是96厘米。

4.最大的面的长和宽分别为25厘米和20厘米，面积为500平方厘米；最小的面的长和宽分别为18厘米和20厘米，面积为360平方厘米。

5.这个长方体有2个面是正方形，每个面的面积是25平方分米；其余4个面是长方形，每个面的面积分别为70平方分米和30平方分米。

这个长方体的表面积是290平方分米，体积是35立方分米。

6.用来捆绑这个长方体礼品盒的绳子长度为14分米。

7.长方形教具的棱长分别为6厘米、4厘米和（52-6-4=）42厘米，长方体的高为3厘米，铅丝的长度为52厘米。

8.24个棱长是1厘米的小正方体摆成的长方体有3种不同的摆法。

9.这个长方体的棱长总和是12厘米。

10.增加的两个面的总面积是18平方厘米。

11.用一根长18厘米的铁丝可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

12.至少用24厘米的铁丝才能围成一个底面周长是18厘米，高是3厘米的长方体框架。

解决问题：
1.从一个顶点出发的三条棱的长度总和是18厘米。

2.绳子的长度为14分米。

3.这个纸盒的棱长总和是84厘米。

五年级下册长方体和正方体单元测试卷（一）班级______ 姓名______ 成绩______一、填空题（15小题，共30分）1、用一根长132厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是( )厘米,如果围成一个长方体的模型,长、宽、高的和是( )厘米。

2、要焊接一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架，要准备10厘米，8厘米，6厘米的铁丝各（）根。

3、一个正方体纸盒的棱长是7厘米，这个纸盒的棱长总和是（）厘米。

4、一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的3倍，现在这个正方体的表面积是（）平方厘米。

5、一个长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，表面积会扩大到原来的（）倍。

6、正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积会扩大到原来的（）倍。

7、一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，制作这个水桶至少需要铁皮（）平方分米。

8、一个长方体棱长之和是84厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是（），体积是（）。

9、计量容积，一般就用（）单位，计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位（）和（），也可以写成（）和（）。

10、一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米，它的表面积是（）平方厘米。

11、一个长8分米，宽0.7米，高5分米的长方体盒子，最多能够装下（）个棱长为2分米的正方体木块。

12、把一个棱长为1分米的正方体钢坯锻造成横截面积为0.5平方分米的长方体钢坯，这个长方体钢坯的长是（）分米。

13、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少（）平方厘米．14、仙桃机床厂的陈师傅打造一个长方体容器，从里面量长10分米、宽8分米、高6分米。

现在里面注有水，水深4分米，如果把一块边长2分米的正方体零件浸入水中，那么水面会上升（）分米。

15、在一个长30cm、宽20cm、水深10cm的长方体容器里，放入棱长是6cm的正方体小铁块，这时水面高（）厘米。

沪教版五年级数学下册长方体和正方体的表面积练习题
1、长方体有( )个顶点，有( )条棱，有( )个面，一般情况下( )面的面积相等。

2、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。

3、一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是()，表面积是( )。

4、用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是( )平方厘米。

5、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝( )厘米。

6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，的面的长是( )厘米，宽是( )厘米，一个这样的面的面积是( )平方厘米;最小的面长是( )厘米，宽是( )厘米，一个这样的面的面积是( )平方厘米。

7、一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有( )个面是正方形，每个面的面积是( )平方分米;其余四个面是长方形的面积大小( )，每个面的面积是( )平方分米;这个长方体的表面积是( )平方分米。

8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是( )。

9、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长( )厘米的正方形，它的表面积是( )平方厘米。

苏六上数学长正方体训练题目一一、长方体的特征是什么？二、你最多能看到一个长方体的几个面？画出长方体的示意图。

三、怎样理解长方体棱的特征？四、怎样理解长方体面的特征？五、怎样理解长方体的长、宽、高？六、什么叫正方体？七、正方体与长方体之间有什么相同点和不同点？八、正方体的特征是什么？九、画一个正方体示意图。

十、一般按什么顺序观察长方体的面？十一、用72厘米长的铁丝做一个长方体框架，长是8厘米，高是4厘米，宽是多少厘米？十二、看长方体盒子，量出它的长宽高，并算出每个面的面积。

苏六上数学长正方体训练题目答案解析一一、长方体的特征是什么？答：长方体的特征分为三点，（一）棱的特征：两个面相交的线叫棱，长方体有12条棱，分成3组，和长相对的棱是一组，共有4条，相对的棱长度相等。

和宽相对的棱也有4条，这4条相对的棱长度相等。

和高相对的棱也有4条，这4条相对的棱长度相等。

拿12条棱的长度和除以4就得到长、宽、高的和。

（二）顶点的特征：长方体共有8个顶点，每一个顶点都连接着不同方向的三条棱，这三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

一个长方体一旦确定了长、宽、高，那么这个长方体的12条棱就被分为3组，每组4条，位置相对，长度相等。

（三）面的特征：长方体一共有6个面，每个面都是长方形（也有可能相对的一组面是正方形，注意：一个长方体只能有一组相对的面是正方形。

）相对的面完全相同，因此，长方体的面分成了三组，前后面为一组，左右面为一组，上下面为一组。

当长方体中有一组相对的面是正方形后，剩余的4个面是完全一样的长方形。

二、你最多能看到一个长方体的几个面？画出长方体的示意图。

答：一个人站在不同的角度观察一个长方体，最多能看到一个长方体的三个面，最少能看到一个面。

长方体示意图：三、怎样理解长方体棱的特征？答：两个面相交的线叫棱，长方体有12条棱，分成3组，和长相对的棱是一组，共有4条，相对的棱长度相等。

和宽相对的棱也有4条，这4条相对的棱长度相等。

长方体和正方体思维训练（含答案）1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.5.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是 .6.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是 分米.7.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?8.右图表示的长方体(单位:米),长和宽都是3米,体积是24立方米的表面积是 平方米.9.把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,体表面积之和的 分之 .10.一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为 分米.11.一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 .12.如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米13.把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是 平方厘米.14.一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?思维训练周周练（五）答案 1. 96分米.正方体的底面积为384÷6=64(平方分米).故它的棱长为512÷64=8(分米),棱长的总和为8×12=96(分米).2. 8.96立方米.(3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2=8.96(立米米).3. 圆柱体,200.96立方分米.(3.14×42)×4=200.96(立方分米).4. 216.这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).5. 32.3立方分米.长方体的侧面积是67.92-19×2=29.92(平方分米),长方体的高为29.92÷17.6=1.7(分米),故长方体的体积为19×1.7=32.3(立方分米).6. 0.3长、宽、高分别是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公约数为3(厘米),这就是小正方体棱长的最大值.7. 大正方体的表面还剩的面积为()9014622=-⨯(厘米2),六个小孔的表面积为()305162=⨯⨯(厘米2),因此所求的表面积为90+30=120(厘米2).8. 50.长方体的底面积为3×3=9(米2),故其高为322924=÷(米),从而其表面积为5023223322333=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯(米2)9. 六分之五.设一个正方体的一个面积为1,则两个正方体表面积为1×6×2=12.而将两个正方体拼成一个长方体之后,这个长方体的表面积是10,它是12的65.10. 43.铁丝总长等于长方体长的2倍,宽的4倍与高的6倍之和,再加上三个打结处所用铁丝长,即(6×2+2×6+4×4)+1×3=43(分米)11. 24平方厘米.设长方体的长宽高分别为x ,y ,z 厘米,体积为V 立方厘米,则xy =12, yz=8,xz=6,将上面三式相乘,有5766812222=⨯⨯=z y x ,故24=xyz ,即24=V .12. 90.长方体容器的长为13-2×2=9(厘米),宽为9-2×2=5(厘米),高为2厘米,故体积9×5×2=90(立方厘米).13. 298.把一个长方体截成两个长方体,只截一次,增加两个横截面,由题意应增加面积为7×6=42(平方厘米)的横截面,其表面之和最大,最大面积为(7×6+7×5+6×5)×2+7×6×2=298(平方厘米).14. 第一次切下的尽可能大的正方体的棱长是12厘米,体积为1728123=(立方厘米)这时剩余立体底面形状如图(1),其高是12厘米.这样第二次切下的尽可能大的正方体棱长为9厘米,其体积是92993=(立方厘米).第二次切割后,剩下的立体可以看作是由两部分组成的:一部分的底面形状如图(2),高为12厘米,另一部分底面形状如图3,高是3厘米.显然,第三次切下的尽可能大的正方体棱长为6厘米,其体积为21663=(立方厘米).所以,剩下的体积为21×15×12-1728-729-216=1107(立方厘米).9( 3 )93 1521363( 2 )。