2010年内蒙古包头市中考数学试题

2010年包头市高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9- 2．下列运算中，正确的是（ ） A ．2a a a += B ．22a a a =C ．22(2)4a a =D ．325()a a =3．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米5．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．346．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.17 C ．0.33 D ．0.48．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）人数12 10 515 20 25 30 35 次数9．化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ） A ．13B ．16C ．518D ．5611．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个12．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．13．不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．15．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ．16．如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）． 17．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2． 18．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC的长为 （保留根号）．19．如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转ANC DB M yO xAC B到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．20．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目 测试成绩甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．22．（本小题满分8分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米． （1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）． （参考数据：2 1.4143 1.732≈，≈）A EC (F ) DB图（1）EA GBC (F ) D图（2）βD乙A 甲23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．24．（本小题满分10分）如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠．（1）求证：PC 是O ⊙的切线； （2）求证：12BC AB =； （3）点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN MC 的值．O N B PCA25．（本小题满分12分）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？26．（本小题满分12分）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．AQCDBPyxO参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分． 题号 12345678 9 10 11 12 答案A CB D A B ACDABC二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．1x ≤ 14．5 15．(12)， 16．π33- 17．252或12.5 18．22 19．53220．4 三、解答题：共6小题，共60分． 21．（8分）解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373++÷=， 乙的平均成绩为：(737172)372++÷=，丙的平均成绩为：(736584)374++÷=，∴候选人丙将被录用． ··················································································· （4分） （2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=， 乙的测试成绩为：(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=， 丙的测试成绩为：(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=，∴候选人甲将被录用． ······················································································· （8分） 22．（8分）解：（1）过点A 作AE CD ⊥于点E ，根据题意，得6030DBC DAE αβ∠=∠=∠=∠=°，°，36AE BC EC AB ===，米， ···································· （2分） 设DE x =，则36DC DE EC x =+=+，在Rt AED △中，tan tan 30DEDAE AE∠==°，33AE x BC AE x ∴=∴==，，在Rt DCB △中，36tan tan 6033DC x DBC BC x+∠==∴=°，， 3361854x x x DC ∴=+=∴=，，（米）． ······························································· （6分）（2）3BC AE x == ，18x =，31818 1.73231.18BC ∴=⨯=⨯≈（米）． ·························································· （8分） 23．（10分）解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． ···································································· （2分）（2）(60)(120)W x x =--+21807200x x =-+-2(90)900x =--+， ······················································································· （4分）抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤，∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ················· （6分） α βD乙CBA 甲E（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，． ··································· （7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． ·································································· （10分）24．（10分）解：（1）OA OC A ACO =∴∠=∠ ，， 又22COB A COB PCB ∠=∠∠=∠ ，， A ACO PCB ∴∠=∠=∠．又AB 是O ⊙的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=°，90PCB OCB ∴∠+∠=°，即OC CP ⊥，而OC 是O ⊙的半径，∴PC 是O ⊙的切线． ··································································································· （3分） （2）AC PC A P =∴∠=∠ ，， A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，，12COB CBO BC OC BC AB ∴∠=∠∴=∴=，，． ····················································· （6分） （3）连接MA MB ，，点M 是AB 的中点， AM BM ∴=，ACM BCM ∴∠=∠， 而ACM ABM ∠=∠，BCM ABM ∴∠=∠，而BMN BMC ∠=∠，MBN MCB ∴△∽△，BM MN MC BM∴=，2BM MN MC ∴= ， 又AB 是O ⊙的直径， AM BM=， 90AMB AM BM ∴∠==°，．422AB BM =∴= ，，28MN MC BM ∴== ． ·············································· （10分）25．（12分）解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． ································································································· （4分）AQCDBPO N B P CAM②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t ===厘米/秒．···················································································· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得1532104x x =+⨯， 解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米． ∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ···················································· （12分） 26．（12分）解：（1）根据题意，得04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，解得132a b c =-==-，，． 232y x x ∴=-+-． ·································· （2分） （2）当EDB AOC △∽△时，得AO CO ED BD =或AO CO BD ED=， ∵122AO CO BD m ===-，，， 当AO CO ED BD =时，得122ED m =-， ∴22m ED -=，∵点E 在第四象限，∴122m E m -⎛⎫⎪⎝⎭，． ······································································ （4分） 当AO CO BD ED =时，得122m ED=-，∴24ED m =-， ∵点E 在第四象限，∴2(42)E m m -，． ······································································ （6分） （3）假设抛物线上存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形，则yxOBA DC(x =m ) (F 2)F 1 E 1 (E 2)1EF AB ==，点F 的横坐标为1m -，当点1E 的坐标为22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，点1F 的坐标为212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∵点1F 在抛物线的图象上， ∴22(1)3(1)22mm m -=--+--， ∴2211140m m -+=， ∴(27)(2)0m m --=， ∴722m m ==，（舍去）， ∴15324F ⎛⎫-⎪⎝⎭，， ∴33144ABEF S =⨯= ． ································································································· （9分） 当点2E 的坐标为(42)m m -，时，点2F 的坐标为(142)m m --，， ∵点2F 在抛物线的图象上，∴242(1)3(1)2m m m -=--+--， ∴27100m m -+=，∴(2)(5)0m m --=，∴2m =（舍去），5m =， ∴2(46)F -，，∴166ABEF S =⨯= ． ································································································· （12分） 注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．。

包头中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333…（3无限循环）D. 1/3答案：B2. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是：A. abcB. a+b+cC. a*b*cD. ab+bc+ca答案：C4. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √(-1)D. √(3x)答案：D6. 如果一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两个实数解C. 没有实数解D. 无法确定答案：C7. 一个圆的半径是r，那么这个圆的面积是：A. πrB. πr²C. 2πrD. 4πr²答案：B8. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 如果一个数列是等差数列，那么这个数列的第n项可以表示为：A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：±512. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。

答案：513. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：214. 如果一个三角形的周长是18，且三边长分别为a、b、c，那么a+b+c=______。

内蒙古包头市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） -3的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列式子正确的是（）A . （a＋5）（a－5）=a2－5B . (a－b)2 = a2－b2C . （x＋2）（x－3）=x2－5x－6D . （3m－2n）（－2n－3m）=4n2－9m23. （2分） (2019九下·新田期中) 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A . 2B . 8C . 10D . 114. （2分）(2019·北部湾模拟) 在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）A . 2B . 3C . 4D . 65. （2分） (2019八上·兰州期末) 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（）A . 它的众数是4B . 它的平均数是5C . 它的中位数是5D . 它的众数等于中位数6. （2分）下面与深圳相关的标志图案中，是轴对称图形的是A . 深圳地铁B . 深圳卫视C . 深圳航空D . 深圳城市标志7. （2分）函数y=的图象上有两点A（x1 ，y1），B（x2 ，y2），若0＜x1＜x2 ，则（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y1=y2D . y1、y2的大小不确定8. （2分）如图,数轴有a、b两个数，则下列结论中不正确的（）A . a>0B . a·b<0C . a+b<0D . a－b<0二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分） (2019八上·陕西月考) 3是________的立方根，81的平方根是________.10. （1分）已知x，y为实数，且y＝＋＋，则x∶y＝________.11. （1分） (2018九下·吉林模拟) 因式分解： =________．12. （5分）已知（a+b）2=7，ab=2,则a2+b2的值为________ ．13. （1分）如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB= ，∠DCF=30°，则EF长为________14. （1分） (2019九下·沈阳月考) 如图，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、….当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积________正十二边形的面积(填不等的符号).15. （1分）(2017·冠县模拟) 一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．16. （1分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且∠AOC=60°，AO=4，则点B的坐标为________ ．（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36°，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为________ ．（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）17. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D ，且经过点A、B ．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为________．18. （1分） (2017八下·路南期末) 直线y＝ x与x轴交点的坐标是________．三、解答题 (共9题；共74分)19. （10分）计算（1）÷（2）÷ ．（3）（4）．20. （10分）解分式方程：.21. （3分） (2018九上·绍兴月考) 为了活跃校园文化生活,某中学决定开展A(足球)、B(篮球)、C(排球)、D(乒乓球)这四项运动项目,为了了解学生喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调査,并将调査结果绘制成如图1的条形统计图和图2的扇形统计图.请结合图中的信息解答下列问题（1）本次抽样调查的学生有________人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整（3）在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(用树状图或列表法解答)22. （10分） (2016七上·新泰期末) 某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了________名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？23. （10分）(2016·安徽模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于点P（m，﹣1）和Q（1，2）两点，记一次函数与坐标轴的交点分别为A，B，连接OP，OQ．（1）求两函数的解析式；（2）求证：△POB≌△QOA．24. （10分） (2015九上·宜春期末) 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O 上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．25. （5分）如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2 ，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．26. （6分）在图中分别画出三角形BC边上的高．27. （10分）(2017·郯城模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共14分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共74分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、27-2、。

2010年内蒙古包头市高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（ ）A ．3B ．C ．9D ．2．下列运算中，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．函数中，自变量的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．平方米 B ．平方米 C ．平方米D ．平方米5．已知在中，，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.17 C ．0.33 D ．8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）9．化简，其结果是（ ） A ．B ．C ．D ．10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）3-9-2a a a +=22a a a =22(2)4a a =325()a a =y =x 2x >-2x -≥2x ≠-2x -≤42610⨯42.610⨯52.610⨯62.610⨯Rt ABC △390sin 5C A ∠==°，tan B 4345543422424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭82x --82x -82x -+82x +A ．Ｂ．Ｃ．D ．A ．B ．C ．D ．11．已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．13．不等式组的解集是 ．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．15．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．16．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是（保留）． 17．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm 2． 18．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）． 19．如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm （保留根号）．20．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为10013165185600a b >>，0a b +>a b ≠22a b ≠x 2210x mx m -+-=12x x 、22127x x +=212()x x -3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，x CD AB (14)A -，(47)C ，(41)B --，D ABC △120AB AC A BC =∠==，°，A ⊙BCDAB AC 、M N 、π1y x =+ky x=A x C AB x ，⊥B AOB △AC ACB △DFE △B C FD 、、、C F ACB △CE AB AC DE G FG 2y ax bx c =++x (20)-，1(0)x ，112x <<y (02)，420a b c -+=0a b <<20a c +>210a b -+>AEC (F )B 图（1） E A GBC (F )D 图（2）（1（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 22．（本小题满分8分） 如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米． （1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．）23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 24．（本小题满分10分） 如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）点是的中点，交于点，若，求的值． 25．（本小题满分12分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使与全等？AB DC 、AB BC DC BC ⊥，⊥B D αA D β36AB =DC BC 1.414 1.732y x y kx b =+65x =55y =75x =45y =y kx b =+W W x x AB O ⊙C O ⊙C AB P AC PC =2COB PCB ∠=∠PC O ⊙12BC AB =M AB CM AB N 4AB =MN MC ABC △10AB AC ==8BC =D AB BPD △CQP △BPD △CQP △D乙A甲O N B P CAM（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？26．（本小题满分12分）已知二次函数（）的图象经过点，（）与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．13． 14．5 15． 16 17．或18． 19． 20．4三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）解：（1）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：，候选人丙将被录用．·····················（4分）（2）甲的测试成绩为：，乙的测试成绩为：，丙的测试成绩为：，候选人甲将被录用．······················（8分）22．（8分）解：（1）过点作于点，根据题意，得，米，········（2分）设，则，ABC△ABC△2y ax bx c=++0a≠(10)A，(2B x m=2m>x Dx m=2m>E E E、A O C、、E mF ABEFm ABEF1x≤(12)，3212.52(857064)373++÷=(737172)372++÷=(736584)374++÷=∴(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=∴A AE CD⊥E6030DBC DAEαβ∠=∠=∠=∠=°，°36AE BC EC AB===，DE x=36DC DE EC x=+=+D乙AE在中，， ，在中，， （米）． ················· （6分）（2），，（米）． ··············· （8分）23．（10分） 解：（1）根据题意得解得． 所求一次函数的表达式为． ·················· （2分） （2），······················· （4分） 抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大， 而，当时，．当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ···· （6分）（3）由，得，整理得，，解得，． ········· （7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是． ·················· （10分） 24．（10分）解：（1）， 又， ．又是的直径，，，即，而是的半径，是的切线． ························· （3分）（2）， ，又，Rt AED △tan tan 30DEDAE AE∠==°AE BC AE ∴=∴==，Rt DCB△tan tan 60DC DBC BC ∠===°，3361854x x x DC ∴=+=∴=，，BC AE ==18x=1818 1.73231.18BC ∴==⨯≈65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，1120k b =-=，120y x =-+(60)(120)W x x =--+2(90)900x =--+∴90x <W x 6087x ≤≤∴87x =2(8790)900891W =--+=∴500W =25001807200x x =-+-218077000x x -+=1270110x x ==，6087x ≤≤x 7087x ≤≤OA OC A ACO =∴∠=∠，22COB A COB PCB ∠=∠∠=∠，A ACO PCB ∴∠=∠=∠AB O ⊙90ACO OCB ∴∠+∠=°90PCB OCB ∴∠+∠=°OC CP ⊥OC O ⊙∴PC O ⊙AC PC A P =∴∠=∠，A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，O N B P CAM． ·············· （6分） （3）连接， 点是的中点，，， 而，，而，，，， 又是的直径，，．，． ··········· （10分）25．（12分）解：（1）①∵秒， ∴厘米，∵厘米，点为的中点， ∴厘米．又∵厘米， ∴厘米， ∴． 又∵， ∴，∴． ························· （4分） ②∵， ∴，又∵，，则， ∴点，点运动的时间秒， ∴厘米/秒． ····················· （7分） （2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得， 解得秒． 12COB CBO BC OC BC AB ∴∠=∠∴=∴=，，MAMB，M AB AM BM ∴=ACM BCM ∴∠=∠ACM ABM ∠=∠BCM ABM ∴∠=∠BMN BMC ∠=∠MBN MCB ∴△∽△BM MN MC BM∴=2BM MN MC ∴=AB O ⊙AM BM =90AMB AM BM ∴∠==°，4AB BM =∴=，28MN MC BM ∴==1t =313BP CQ ==⨯=10AB =D AB 5BD =8PC BC BP BC =-=，835PC =-=PC BD =AB AC =B C ∠=∠BPD CQP △≌△P Q v v ≠BP CQ ≠BPD CQP △≌△B C ∠=∠45BP PC CQ BD ====，P Q 433BP t ==515443Q CQ v t===x P Q 1532104x x =+⨯803x =∴点共运动了厘米． ∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇． ············· （12分） 26．（12分）解：（1）根据题意，得解得． ． ········ （2分）（2）当时， 得或， ∵， 当时，得， ∴， ∵点在第四象限，∴． ··················（4分） 当时，得，∴， ∵点在第四象限，∴． ·················· （6分）（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上， ∴， ∴，P 803803⨯=8022824=⨯+P Q AB 803P Q AB 04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，132a b c =-==-，，232y x x ∴=-+-EDB AOC △∽△AO CO ED BD =AO CO BD ED=122AO CO BD m ===-，，AO CO ED BD =122ED m =-22m ED -=E 122m E m -⎛⎫⎪⎝⎭，AO CO BD ED =122m ED=-24ED m =-E 2(42)E m m -，F ABEF 1EF AB ==F 1m -1E 22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，1F 212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，1F 22(1)3(1)22mm m -=--+--2211140m m -+=∴，∴（舍去）， ∴， ∴． ························· （9分） 当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），，∴， ∴． ························ （12分）注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．(27)(2)0m m --=722m m ==，15324F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33144ABEFS=⨯=2E (42)m m -，2F (142)m m --，2F 242(1)3(1)2m m m -=--+--27100m m -+=(2)(5)0m m --=2m =5m =2(46)F -，166ABEFS=⨯=。

2010年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010•包头）27的立方根是（）A、3B、﹣3C、9D、﹣9考点：立方根。

分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2、（2010•东营）下列运算中，正确的是（）A、a+a=a2B、a•a2=a2C、（2a）2=4a2D、（a3）2=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、（2a）2=4a2，正确；D、应为（a3）2=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3、（2010•包头）函数y=√x+2中自变量x的取值范围是（）A、x≥2B、x≥﹣2C、x＜2D、x＜﹣2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．解答：解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．点评：注意二次根式的被开方数是非负数．4、（2010•包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A 、26×104平方米B 、2.6×104平方米C 、2.6×105平方米D 、2.6×106平方米考点：科学记数法与有效数字。

2010年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2010•呼和浩特）﹣3+5的相反数是（）A、2B、﹣2C、﹣8D、8考点：相反数。

分析：先计算﹣3+5的值，再求它的相反数．解答：解：﹣3+5=2，2的相反数是﹣2．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2010•呼和浩特）2010年参加全市中考模拟考试的考生人数约为16500人，这个数字用科学记数法可表示为（）A、0.165×105B、1.65×103C、1.65×104D、16.3×103考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：应用题。

分析：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．解答：解：将16 500用科学记数法表示为1.65×104．故选C．点评：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3、（2010•呼和浩特）下列运算正确的是（）A、a+a=a2B、a•a2=a2C、（2a）2=2a2D、a+2a=3a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂的乘法规则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；分析A、D答案则是合并同类项，只把系数相加即可．解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a•a2=a3，故本选项错误；C、应为（2a）2=4a2，故本选项错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4、（2010•呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A、B、C、D、考点：概率公式。

2011年包头市高中招生考试试卷数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．（2011内蒙古包头，1，3分）21-的绝对值是（ ） A ．－2B ．21 C ．2D ．21-【答案】B 2．（2011内蒙古包头，2，3分）3的平方根是（ ） A ．3± B ．9 C ．3 D ．±9【答案】A3．（2011内蒙古包头，3，3分）一元二次方程0412=++x x 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定【答案】B4．（2011内蒙古包头，4，3分）函数32+-=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2且x ≠－3 B ．x ≥2C ．x ＞2D ．x ≥2且x ≠0【答案】B5．（2011内蒙古包头，5，3分）已知两圆的直径分别为2cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．外离 D ．内含 【答案】B 6．（2011内蒙古包头，6，3分）2008年6月1日起全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）（ ） A ．6.9³108个 B ．6.9³109个 C ．7³108个 D ．7.0³108个 【答案】D 7．（2011内蒙古包头，7，3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出2个球的颜色相同的概率是（ ）A ．43 B ．53 C ．58 D ．52 【答案】D 8．（2011内蒙古包头，8，3分）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④ 【答案】D 9．（2011内蒙古包头，9，3分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ） A ．163B ．16C ．83D ．8【答案】C 10．（2011内蒙古包头，10，3分）已知下列命题： ①若a=b ，则a 2=b 2； ②若x ＞0，则|x|=x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 11．（2011内蒙古包头，11，3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．50° 【答案】C【思路分析】如图所示∠CDP=∠A+∠DPA ，∠CED=∠ECP+∠CPD ，由切线可得∠PCE=∠A ，又∠DPA=∠CPD 所以∠CDP=∠CED ，又AB 为直径，故∠ACB=90°所以∠CDP=45°12．（2011内蒙古包头，12，3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③二次函数的图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a ．则b 的值是（ ） A ．4或－30 B ．－30 C ．4 D ．6或－20 【答案】C二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．①正方体②圆锥④圆柱③球13．（2011内蒙古包头，13，3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--≥--．x x 0)3(50123，的解集是 .【答案】5≤x ＜8 14．（2011内蒙古包头，14，3分）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1 和图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是图1 图2【答案】a 2－b 2=(a ＋b )(a －b )15．（2011内蒙古包头，15，3分）化简二次根式：1232127---等于【答案】－2 16．（2011内蒙古包头，16，3分）随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 . 【答案】8717．（2011内蒙古包头，17，3分）化简122144112222-++÷++-⋅-+a a a a a a a ，其结果是 . 【答案】11-a18．（2011内蒙古包头，18，3分）如图3，已知A （－1，m ）与B （2，m+33）是反比例函数xky =图象上的两个点，点C 是直线AB 与x 轴的交点，则点C 的坐标是 .图3【答案】（1，0） 19．（2011内蒙古包头，19，3分）如图4，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ，下列结论中：①BE=DC ；②∠BOD=60°；③△BOD ∽△COE.正确结论的序号是 .图4 【答案】① 20．（2011内蒙古包头，20，3分）如图5，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置．若B （1，2），则D 的横坐标是 .图5 【答案】53三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（2011内蒙古包头，21，8分）为了了解某水库中养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了直方图（如图6）．（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内； （2）估计数据落在1.00~1.15中的频率是 ；（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．图6 【解】（1）1.10~1.15 （2）0.53（3）设该水库鱼的总条数为x 条，根据题意得x20015010，x=3000 所以水库中鱼的总条数为3000条．22．（2011内蒙古包头，22，8分）一条船上午8点在A 处望见西南方向有一座灯塔B （如图7），此时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C 处，此时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）． （1）求几点钟船到达C 处；（2）当船到达C 处时，求船和灯塔的距离.kg ）【解】延长CB 到E ，则∠AEB=90°，根据题意，∠BAE=45° 在Rt △ABE 中，AE 2+BE 2=AB 2，即2AE 2=2)236(，AE=36 在Rt △ACE 中，由题意得∠C=24°，sin24°=ACAE，故AC=36÷0.4=90 所以90÷20=4.5（小时）所以12点30分船到达C 处． 在Rt △ACE 中，cos24°=ACEC即cos24°=9036BC故36+BC=81，BC=45所以船到C 处时，船和灯塔的距离是45海里. 23．（2011内蒙古包头，23，10分）为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A 、B 两种温室80栋，将其出售给农民种菜．该公司为建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：（1）这两种温室有哪几种建设方案？（2）根据市场调查，每栋A 型温室的售价不会改变，每栋B 形温室的售价可降低m 万元（0＜m ＜0.7），且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．【解】(1)设建A 型温室x 栋，则建B 型温室为(80－x )栋 根据题意，得 209.6≤2.5x +2.8（80－x ）≤210.2 解得 46≤x ≤48（x 取整数）故x =46，47，48，新建温室的方案如下：图7(2)设建温室利润为y 万元，则y=(3.1－2.5)x+(3.5－2.8－m )(80－x ) 即y=(m －0.1)x+(56－80m )①当m =0.1时，无论x 为何值，y 值恒为48万元.②当0.1＜m ＜0.7时，y 随x 的增大而增大，即x=46时，y 最小. ③当0＜m ＜0.1时y 随x 的增大而减小，即当x=48时y 最小. 综上，当m=0.1时，三种方案所获利润一样；当0.1＜x ＜0.7时，建A 型温室46栋，B 型温室31栋利润最小； 当0＜m ＜0.1时，建A 型温室48栋，B 型温室32栋利润最小.24．（2011内蒙古包头，24，10分）在Rt △ABC 中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB 、BC 或其延长线于E 、F 两点，如图8（1）与图8（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O 旋转，△OFC 是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC 是等腰直角三角形是BF 的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O 旋转，线段OE 与OF 之间有什么数量关系？用图8（1）或图8（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边的点P 处（如图8(3)），当AP：AC=1：4时，PE 和PF 有怎样的数量关系？证明你的结论．【解】（1）△OFC 能成为等腰直角三角形，包括：当F 在BC 中点时，CF=OF ，BF=25当B 与F 重合时，OF=OC ，BF=0 （2）如图（1），连接OB ，则对于△OEB 和△OFC 有OB=OC∠OBE=∠OCF=45°∵∠EOB+∠BOF=∠BOF+∠COF=90°BEFC图8（1） 图8（2） 图8（3）∴∠EOB=∠COF ∴△OEB ≌△OFC ∴OE=OF （3）如图（2），过P 点作PM ⊥AB ，垂足为M ，作PN ⊥BC ，垂足为N ，则∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90° ∴∠EPM=∠FPN又∵∠EMF=∠PNF=90° ∴△PME ∽△PNF ∴PM ：PN=PE ：PF∵Rt △AMP 和Rt △PNC 均为等腰直角三角形 ∴△APM ∽△PCN ∴PM ：PN=AP ：PC 又∵PA ：AC=1：4 ∴PE ：PF=1：3 25．（2011内蒙古包头，25，12分）如图9，已知∠ABC=90°，AB=BC ，直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ，点F 是圆O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，过点F 作AF 的垂线交直线BC 于点D ． （1）如果BE=15，CE=9，求EF 的长； （2）证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD=CE（3）探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使BC=3CD ，请说明你的理由．图9【解】（1）∵直线l 是⊙O 的切线，∴∠BCF=90° 又∵BC 是直径，∴∠BFC=∠CFE=90° ∴Rt △CEF ∽Rt △BEC∴ECEFBE CE =，即EF=52715812==BE EC （2）证明：①∵∠FCB+FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°AC∴∠FCB=∠ABF ，同理∠AFB=∠CFD ∴△CDF ∽△BAF ②∵△CDF ∽△BAF ，∴BA CD BF CF =，又∵△CEF ∽△BCF ，∴BCCEBF CF =∴BCCEBA CD =，又∵AB=BC ，∴CE=CD ． （3）如图∵CE=CD ，∴BC=3CD=3CE ， 在Rt △BCE 中，tan ∠CBE=31=BC CE ∴∠CBE=30° 故为60°，∴F 在⊙O 的下半圆上，且．26．（2011内蒙古包头，26，12分）如图10，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （2，3），B （6，1），C （0，－2）．（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；（2）点P 是抛物线对称轴上的动点，当AP ⊥CP 时，求点P 的坐标；（3）设直线BC 与x 轴交于点D ，点H 是抛物线与x 轴的一个交点，点E （t ，n ）是抛物线上的动点，四边形OEDC 的面积为S ．当S 取何值时，满足条件的点E 只有一个？当S 取何值时，满足条件的点E 有两个？BD【解】（1）将点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式： 得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=++21636324c c b a c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==-=227,21c b a故抛物线的解析式为227212-+-=x x y 833)27(212])27()27(7[212272122222+--=--+--=-+-=x x x x x y (2)设点P （27，m ），分别过点A 和点C 作对称轴的垂线，垂足分别为A ′、C ′ ∵AP ⊥PC ，∴△AB ′P ∽△PC ′C 可得''=''CC PA PC AA 即2732227mm -=+-，解得m 1=23，m 2=21- 所以P （27，23）或（27，21-）（3）由BC 直线的解析式y=221-x 得D （4，0），因为四边形OEDC 的顶点E 只能在x 轴的上方，所以n>0又S=S △COD +S △EOD =n n 244214221+=⨯+⨯⨯ 由n>0，得S=4+2n>4，故n=22-S 因为点E （t ，n ）在抛物线上，所以有 n t t =-+-227212代入n=22-S ， 得t 2－7t+S=0 ※方程※判别式△=49－4S 当△=0时，得S=449，n=833，此时方程※只有一解，故满足条件的点E 只有一个，位于抛物线的顶点处.当△>0时，S ＜449，又S ＞4，所以4 ＜S ＜449，此时点E 的情况如下：设B ′为抛物线上点B 的对称点，当S=6时，由t 2－7t+6=0，得t=1或6，n=22-S =1，此时点E 的坐标为（1，1）或（6，1），即满足条件的点E 与点B ′或点B 重合.当6＜S ＜449时△＞0成立，方程※有两个不同的值，此时1＜n ＜833，故满足条件的点E 在直线BB ′上方的抛物线上（不含顶点） 所以当6≤S ＜449时，满足条件的点E 有两个 当4＜S ＜6时，△＞0，方程※有两个不同的解，此时0＜n ＜1，即满足条件的点E 只能在点H 与点B ′之间的抛物线上.故此时满足条件的点E 只有一个.。

包头市中考数学试卷含答案解析包头市中考数学试卷含答案解析一、选择题1. 下面哪一个数是0.5的倍数？A. 0.25B. 0.3C. 0.75D. 0.6答案：C解析：0.5的倍数是0.5的整数倍，所以选项C是0.5的倍数。

2. AB=BC，若AC的长度是8cm，AB的长度是4cm，BC的长度为多少？A. 8cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm答案：B解析：题目中已知 AB=BC，所以AB和BC的长度相等。

而AC的长度是8cm，所以AB和BC的长度都是4cm。

3. 若两数的和为10，差为4，这两数分别是多少？A. 6和4B. 5和5C. 7和3D. 8和2答案：D解析：设两数为x和y，根据题意，可以列方程得到 x+y=10 和 x-y=4 。

解方程可以得到x=6，y=4。

所以答案为6和4。

4. 下面哪一个数是素数？A. 20B. 30C. 17D. 24答案：C解析：素数是除了1和它本身外没有其他约数的数，而17只能被1和17整除，所以是素数。

5. 下面哪个数是1的倒数？A. 1B. 2C. 0.5D. -1答案：A解析：1的倒数是1除以1，得到1，所以答案是A。

二、解答题1. 计算：12+(34-16)÷2×3答案：12+(34-16)÷2×3 = 12+18÷2×3 = 12+9×3 = 12+27 = 39解析：根据运算法则，先计算括号里面的运算，即34-16=18。

然后计算18÷2=9。

最后计算12+9×3=12+27=39。

2. 某树木被分为长4cm、宽2cm的正方形木块，如果需要80个木块才能拼成一个整树，则整个树木的长度和宽度各是多少？答案：设整个树木的长度为x cm，宽度为y cm。

则 x/4 × y/2= 80 。

解方程可以得到 x=40，y=16。

所以整个树木的长度是40cm，宽度是16cm。

内蒙包头中考数学试卷真题考生须知：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 答题前，请认真阅读试卷上的各项注意事项。

3. 答题时请使用2B铅笔填涂答题卡。

4. 考试结束后，将试题本和答题卡一并交回。

第一部分：选择题（共60分）以下每题均有且只有一个正确答案，请将选项填写在答题卡上。

1. 设f(x) = 2x^2 - x，则f(k + 1)的值为（）A. 2k^2 + 4k + 1B. 2k^2 + 2kC. 2k^2 - k + 1D. 2k^3 + 2k^22. 已知矩形ABCD，AB = 10cm，BC = 6cm，则其面积为（）A. 16cm^2B. 30cm^2C. 60cm^2D. 100cm^23. 若甲数比乙数的1/5大8，则甲数与乙数的差为（）A. 5B. 8C. 40D. 2004. 如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长比为3 : 1 : 2，已知AB = 12cm，则AB1的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm（图略）5. 设(x+1)是x^2 + bx + c的一个因式，且x = 0是x^2 - 3x + 6 = 0的一个根，则b的值为（）A. -7B. -6C. 4D. 66. 以下哪一个数是无理数（）A. -2/3B. 2.5C. √5D. 1/27. 已知正方形ABCDA1的边长为6cm，P是BC上的一点，且PA 垂直于BC，则PA的长度为（）A. 6cmB. 4.5cmC. 3.6cmD. 2.4cm（图略）8. 放大率为2的相似变换把正方形ABCD的顶点A对应到正方形A1B1C1D1的顶点A1，若A1的坐标为(3, 4)，则点A的坐标为（）A. (6, 8)B. (1.5, 2)C. (1.5, 0)D. (0.75, 1)9. 若一个整数，它的个位数是3，十位数比个位数大1，百位数比十位数大2，这个数是（）A. 101B. 210C. 123D. 13210. 已知三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = 6cm，BC = 8cm，则AB的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 10cm（以下略去第二部分和第三部分试题）第四部分：解答题（共50分）请将解答过程写在答题卷上。

2010年内蒙古自治区包头市高中招生考试数学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．有理数﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2． 下列运算中，正确的是（ ） A ．3a+2b=5ab B ．（ab 2）3=ab 6 C ． D ．（x ﹣2）2=x 2﹣43． 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则sinA 的值为（ ）A ．2B ．3C D ．125． 2010年上海世界博览会以“城市，让生活更美好”为主题，总投资达450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（ ）A ．45×109B ．4.5×109 C.4.5×1010 D ．45×1011 6． 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7． 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）A ．πB ．πC ．2πD ．3π8． 为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A ．500B ．被抽取的50名学生C ．500名学生的体重D ．被抽取的50名学生的体重9．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是、（）A．B．C．D．10．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或111．已知下列命题：①若|a|=﹣a，则a＜0；②若a＞|b|，则a2＞b2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：①方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=﹣2时，y=1；③当x＞x2时，y＞0；④x1＜﹣1，x2＞﹣1．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中的横线上．13．函数中，自变量x的取值范围是_________．14．化简：=_________．15．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠E=50°，则∠C= 度16. 在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为个。