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2018 CH2-1 离散时间序列

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信号分析第五章第一节：离散时间信号——序列PPT课件

信号分析第五章第一节：离散时间信号——序列PPT课件
则y： (k)x1(k)x2(k){313122}
X
24
第
2.标量乘法：
页
k
y(k)a(xk)a(xi)(ki) i0
运算框图为：
x(k)
a
y(k )
X
25
第
3.序列的乘法： 页 k y(k)x1 (k)x2(k) [x1 (i)x2(i)](ki) i 0
运算框图为：
x1(k )
y(k )
a 1
1 1 O 1 2 3 4 k
a k k
a 1
1 1 O
1 2 3 4k
ak k
0a1
1 1 O
1 2 3 4k
a k k
1 a 0
1 1 O 1
23
4k
X
例5-1-1
设N=10，说明正弦序列的包络线每隔10个样值重复一 次，周期为10。
2π2π0.2π N 10
表示相邻两的 个弧 序度 列0.数 2值 π,2为 中 间1有 0个 .
方 :反 法 x ( k ) 转 左 二 x [ ( k 移 1 ) ] 压 x ( 2 k 缩 1 )
X
28
6.序列的分解
第
页
根据 （k）的意义，任何 以序 用列 其可 表示
f(k){f(0) f(1f)(2 )}
f(0)(k)f(1)(k1)f(2)(k2)}
f(i)(ki) i0
1
O k0 k
(k)
1
3 2 1O
k X
10
11
第
3．矩形序列 页
1 0kN1 GN(k) 0 k0,kN
GN (k )
1
G N (k)(k)(kN )

离散时间信号(序列)

离散时间信号(序列)
y(n) x(n) x(n R) | | 1
为了生成间隔为R个周期的多重回声，可将上式改为： y(n) x(n) x(n R) 2 x(n 2R) N1x(n (N 1)R) | | 1
原声：
混响1：
混响2：
=0.3, R=5000 =0.3, R=10000
4、序列的反褶 ： y(n) = x(-n)
设有序列x(n)， 则x(-n)是以n=0为纵轴将x(n)反褶后的序列。
x(n)
3 2 11
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
3 x(-n)
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(n)
3
3
3
2
2
2
…1
1
1
0 1234
x(0)=1
x(1)=2
n
x(2)=3
xx(n(n) -1)
xx((nn)+1)
33 22 11
0 123456
n
33 22 11
-3 -2 -1）的应用
延时单元可以将以前的某采样时刻的数据暂存起来，参 与这个时刻的运算。
回声可以用延迟单元来生成。直接声音和它的延迟了R 个周期的单个回声可以用下面的式子来表示（ 为回声的 衰减系数）：
3、矩形序列RN(n) - Rectangular sequence
1 0 n N 1
RN
(
n)

0
其它n
RN(n)
1
…… ……
0 1 2 3 …… …… N-1
n
用单位阶跃序列u(n)表示矩形序列RN(n)：

第四讲离散时间序列及其matlab实现

第四讲离散时间序列及其matlab实现

的序列号上执行exp(-n),并折叠 例:在-10到10的序列号上执行 在 到 的序列号上执行 并折叠
信号的尺度改变
表达式: 表达式:
y (t ) = x(at )
信号的相加和相乘
y (t ) = x1 (t ) + x2 (t )
表达式: 表达式:
y (t ) = x1 (t ) × x2 (t )
折叠频率
例:有一个50HZ的正弦信号,要对其在0-1之间以dt采样,请问 有一个50HZ的正弦信号,要对其在0 之间以dt采样, 50HZ的正弦信号 dt采样 采样间隔有是多大时, 采样间隔有是多大时,才不会产生频率混叠现象 测试程序: 测试程序:
离散时间序列的matlab计算 离散时间序列的matlab计算 matlab
信号的微分和积分
y (t ) =
表达式: 表达式:
dx(t ) dt
∞ −∞
y (t ) = ∫
f (τ )dτ
序列的褶积
表达式: 表达式:
y ( n ) = ∑ x ( m ) h ( n − m)
m
y (1) = x(1) × h(1) y (2) = x(1) × h(2) + x(2) × h(1) y (2) = x(1) × h(3) + x(2) × h(2) + x(3) × h(1) ... y (n) = x(1) × h(n) + x(2) × h(n − 1) + .. + x(n) × h(1)
m
y ( n) = x ( n) * h( n) y (n) = ifft ( x( f ) * h( f ))
序列的相关
表达式(n) y (n − m)

离散时间序列的傅里叶变换

离散时间序列的傅里叶变换

j
( 1) A e
j T
j
e
j
1 Be
j
H (e
A ) B
( )
e
j
( 1) A e
A B
j
e
j
1 Be
j
幅频: H (e j )
相频:
( )
j Im[z]
e

z
j
200 150


100
p
离散系统的频率响应
全同系统和最小相移系统
一、频率 响应定义
H (e ) H ( z ) z e j
j
H ( e j ) H ( e j ) e j ( )
例:单位函数响应为h(k),激励为
e(k ) e jk
稳态响应.
r (k ) h(k )* e
j
jk
j ( k i ) j i jk h(i )e h(i)(e ) e i i 0
j



F (e j )e jk d
DTFT存在的充分必要条件是F(z)的收敛区间包含单位圆。
例1：求离散序列的傅里叶变换。 RN (k ) (k ) (k N )
解：
F (e )
j
k
R

N
(k )e
j k
e jk
k 0
N 1
50
Re[z ]
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
0 -4
e j
0
2
H ( e j )
H (e )
j
A B
k 1 r 1 N

用离散傅里叶变换分析时间序列数据

用离散傅里叶变换分析时间序列数据

用离散傅里叶变换分析时间序列数据时间序列分析是数据分析中的一项重要任务。

时间序列是指按照时间顺序排列的一系列数据，例如股票价格、气温、电商销售等。

随着时间流逝，时间序列的数据会不断更新，通常包括趋势、季节性和随机性三个方面的变化。

我们需要对时间序列数据进行分析，以便能够准确预测趋势和规律，制定相应的决策和战略。

离散傅里叶变换（DFT）是一种用于分析周期性信号的数学方法。

它将一个离散的信号分解成不同频率的正弦和余弦波，揭示了该信号在时间和频率上的各种特征。

在时间序列分析中，我们可以使用离散傅里叶变换分解时间序列数据，以便更好地理解其特征和规律。

下面我们将分三个部分来讨论使用离散傅里叶变换分析时间序列数据的方法和应用。

一、离散傅里叶变换简介离散傅里叶变换是傅里叶变换的一种离散实现，对于具有离散时间采样的信号进行处理非常有效。

它将离散的序列转换为一组复数序列，反映了输入序列的频率分量。

换句话说，我们可以将时间序列数据转换为频率域数据，以更好地探究其特征和规律。

具体而言，我们需要对时间序列数据进行以下步骤：1. 将时间序列数据离散化，转化为一组长度为N的实数序列{x0, x1, ..., xN-1}。

2. 对实数序列进行离散傅里叶变换，得到一组长度为N的复数序列{y0, y1, ..., yN-1}。

3. 根据复数序列计算相应的幅度谱和相位谱，以便更好地理解原始时间序列数据。

二、使用离散傅里叶变换分析时间序列数据在数据分析中，我们通常使用离散傅里叶变换来识别和分析时间序列数据中的周期性和趋势性。

如果一组数据呈现出明显的重复模式，我们可以通过离散傅里叶变换将其分解为一组频率分量，以便更好地探究其规律和特征。

例如，假设我们有一个销售记录的时间序列数据，包括2019年第一季度到2022年第二季度的销售额。

我们可以通过离散傅里叶变换将其分解为对应的频率分量，以便更好地了解该销售数据的季节性和趋势性。

在具体实现中，我们首先要将时间序列数据转换为离散序列。

第1部分 离散时间信号与离散时间系统(2)

第1部分 离散时间信号与离散时间系统(2)
n=1时，y(1)=ay(0)+δ(1)=a n=2时，y(2)=ay(1)+δ(2)=a2
…
n=n时，y(n)=an y(n)=anu(n)
22
(2)设初始条件y(-1)=1 n=0时，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1+a n=1时，y(1)=ay(0)+δ(1)=(1+a)a n=2时，y(2)=ay(1)+δ(2)=(1+a)a2 … n=n时，y(n)=(1+a)an y(n)=(1+a)anu(n)
2、单位阶跃序列：
1 u(n) 0
3、矩形序列：
1 RN (n) 0
0 n N 1 0 n, n N
3
4、正弦序列：
x(n) sin(n0 )
0 0T
。
（1）它是正弦信号的采样序列： 定义： 为 数字角频率，单位是弧度 （2）序列周期性：若对于任意的n有 x(n)
y(n) T [ x(n)] 或 x(n) y(n)
T
6
如：某离散系统
y(n) 1 ) x(n)] 2 [ x(n 1
运算流程图：
（平均值系统）
x(n)
Z-1
1/2
y(n)
7
2 离散系统的线性特性
设 x1 (n) 和 x2 (n) 是任意的离散序列， a 和 b 为两个任意常数， T [ax1 (n) bx2 (n)] aT[ x1 (n)] bT[ x2 (n)] 若系统 T 满足： 则此系统为线性系统。
说明：卷积运算的结合性可以表示串联系统的等效特性。
x ( n)
h1 (n)
h2 (n)

实验一离散时间序列的描述及运算

实验一 离散时间序列的描述及运算一、实验目的1. 掌握典型离散序列的MA TLAB 描述方法。

2. 掌握序列的常用运算方法。

3. 掌握奈奎斯特采样定理。

4. 理解序列周期的概念及判断方法。

二、实验内容1. 周期信号的描述1) 正弦信号)sin(*0fi t A +ω产生一个幅度为A ，频率为0ω，相位为fi 的正弦信号。

例：产生一个幅度为2，频率为10Hz ，相位为4/π的正弦信号。

程序如下： A=2;f0=10;fi=0;w0=2*pi*f0;t=0:0.001:1;x=A*sin(w0*t+fi);plot(t,x);ylabel('x(t)');xlabel('time(s)');title('正弦信号');要求：● 分析所给程序，产生正弦信号。

● 程序中t=0:0.001:1;表示什么意思？● 增大正弦波信号频率f0，观察波形，当f0大于多少时，正弦信号会出现失真，为什么？● 修改程序产生1000Hz 的正弦信号。

2) 正弦序列例：产生一个幅度为2，数字角频率为6/π，相位为3/π的正弦序列，程序如下： A=2;phi=pi/3;omega=2*pi/12;n=-20:20;x=A*sin(omega*n+phi);stem(n,x);ylabel('x(n)');xlabel('time index n)');title('正弦序列');要求：● 分析所给程序，产生正弦序列。

● 观察正弦序列的周期N ？● 将数字角频率修改为4/3π，观察正弦序列的周期，并与理论计算值比较。

●修改程序画出无周期的正弦序列。

3) 方波)*(0t w square 产生基本频率为0w 的周期方波。

),*(0duty t w square 产生基本频率为0w ，占空比位duty 的周期方波。

例：产生一个幅度为1，基频为5Hz ，占空比为30%的周期方波。

时间序列数据离散化算法

时间序列数据离散化算法1. 简介时间序列数据是在不同时间点上获取的数据序列。

时间序列离散化算法是将连续的时间序列数据分成若干个离散化的子序列。

离散化是在时间序列分析中应用广泛的数据处理技术。

它可以将复杂的数据序列转化为简单的离散值序列，以便更好地分析数据。

本文将介绍时间序列离散化算法的概念和方法，以及离散化算法在时间序列分析中的应用。

2. 方法时间序列离散化算法有很多种方法，其中常用的方法有基于划分的方法，基于聚类的方法等。

基于划分的方法是将时间序列数据分成若干个等长的子序列。

将时间序列均分为n段，每段长度为len=n/n，然后在每一段上计算一个代表值，比如平均值，中位数等。

这个方法可以直接对时间序列进行划分，可以有效地处理噪声和异常数据。

基于划分的方法中，最常用的方法是均匀划分和等分划分。

均匀划分是将时间序列等分为n段，每段的长度相等。

等分划分是将时间序列分为n段，每段的长度不同，但每两段的长度比例相同。

基于聚类的方法将连续的时间序列数据分成若干个离散化的子序列。

这种方法常常用于处理噪声或异常数据。

K-Means算法是基于聚类的离散化方法之一。

该算法要求将时间序列数据划分为k个簇，其中每个簇可以看成一组相似的时间序列。

该算法需要定义一个距离度量，可以使用欧式距离或曼哈顿距离等。

该算法的优点是可调整聚类数目，缺点是可能需要较长时间运算。

3. 应用时间序列离散化算法可以应用于时间序列数据的处理和分析。

这种方法可以降低序列的复杂性，将序列转换为简单的离散值序列，使时间序列数据更容易处理和分析。

该算法可以用于预测和分类，比如基于统计模型的预测和基于机器学习的分类。

在预测中，可以对时间序列进行划分，然后对每个段进行预测；在分类中，可以对训练集时间序列进行离散化，然后使用分类器进行分类。

4. 结论。

时间序列数据离散化算法

时间序列数据离散化算法
时间序列数据离散化算法是一种将连续的时间序列数据离散化
为离散的状态序列的算法。

这种算法对于一些实际的应用场景非常有用，如金融市场预测、天气预测等。

常见的时间序列数据离散化算法包括等频离散化、等宽离散化、聚类离散化等。

其中，等频离散化将数据按照频率分为若干个区间，等宽离散化将数据按照数值范围分为若干个区间，聚类离散化则是使用聚类算法将数据聚类成若干个簇。

在实际应用中，需要考虑多个因素来选择适合的离散化算法，如数据的特性、算法的复杂度和效果等。

同时，还需要通过交叉验证等方法来评估离散化算法的效果。

总之，时间序列数据离散化算法是一种非常有用的算法，可以帮助我们更好地处理时间序列数据，提高预测和分析的准确性和效率。

- 1 -。

离散时间序列(图)

离散时间序列（图）上一回说到，离散时间信号x（nT s）是由连续时间信号x（t）按时间间隔T s抽样而产生的，其中序号n＝0，±1，±2，±3，…不再表示第n次谐波，而是表示抽样点的顺序。

通常第n个样点的样值记为x（n），离散时间信号用序列值的集合{ x（n）}表示，称之为离散时间序列，通常也可简记为x（n）。

离散时间序列可用一般闭合形式直接表示。

如下图所示的离散时间信号图1 离散时间信号可表示为（1）一、单位样值序列离散时间序列的长度可以有限或无限，其中序列长度为1、幅值也为1的离散时间序列叫做单位样值序列。

单位样值序列定义为（2）与连续时间域里的单位冲激函数类似，单位样值序列也有时间延迟问题，只不过在离散时间域里时间延迟是按抽样时间间隔T s的整数倍平移的，通常叫做移位。

移位m的单位样值序列可表示为（3）如下图所示：图2 移位的单位样值序列可见对于一般的单位样值序列来说，样值位置只能位于离散时间域的样点n=m（m为整数）处。

类似于连续时间域的单位冲激函数，但只能位于时间间隔Ts的整数倍mT s处。

注意：单位冲激函数δ（t）用箭头表示冲激脉冲，用加括号的数字1表示冲激强度（几何意义是面积）。

而单位样值序列δ（n）用竖线表示样值，用不加括号的数字1表示样值大小（几何意义是高度）。

单位样值序列是离散域中最基本的信号序列，利用它可以表示出其它的典型序列。

二、单位阶跃序列单位阶跃序列定义为（4）这是个无限长离散时间序列，可表示为无限多个单位样值序列之和：（5）如下图所示：图3 单位阶跃序列注意：理论上讲，连续时间域的单位阶跃函数ε（t）在t=0处不确定，而离散时间域的单位阶跃序列ε（n）在n=0点的值定义为1。

三、单位矩形序列单位矩形序列定义为（6）这是个长度为N的有限长离散时间序列，可表示为N个单位样值序列之和：（7）如下图所示：图4 单位矩形序列以上的N和m、n都是整数，在离散时间域里一般不再加以说明。

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数字信号处理
北京航空航天大学
电子信息工程学院
王俊
wangj203@
离散时间信号与系统
1 离散时间序列
2 离散时间系统
3 小结
离散时间信号与系统
1 离散时间序列
2 离散时间系统
3 小结
1 离散时间序列
1 序列的表示
2 序列的分类
3 常用时间序列 4序列的分解
1 离散时间序列
1 序列的表示
2 序列的分类
3 常用时间序列 4序列的分解
PC机手机单片机FPGA ARM DSP 变量
编程语言C java C C
ASM
1 离散时间序列
1 序列的表示
2 序列的分类
3 常用时间序列 4序列的分解
按序列周期性分
1 离散时间序列
1 序列的表示
2 序列的分类
3 常用时间序列 4序列的分解
() (
(
x
n n
离散复序列
频率影响
3 常用时间序列
离散复序列
频率影响
3 常用时间序列
离散复序列
频率影响
3 常用时间序列
离散复序列
相位影响
3 常用时间序列
Time Shift
Phase Change
相变=时移
离散复序列
幅度影响
3 常用时间序列
A=0.8A=1.0A=1.2
1 离散时间序列
1 序列的表示
2 序列的分类
3 常用时间序列 4序列的分解
再见！。