【精品】内蒙古赤峰市宁城县八年级下期末数学试卷(含答案)

内蒙古初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是（）A、AO=COB、DO=BOC、AB=CDD、∠A=∠C2.在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形4.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°5.下列各组数中互为相反数的是（）A．B．C．D．6.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）7.的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．28.下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．x6-x2=x4C．x2•x3=x5D．（x3）2=x59.如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．0＜k＜1D．k＞110.+mxy+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．4B．8C．±4D．±8二、填空题1.已知△ABC≌△DEF，且AB=3，BC=4，AC=5，则EF= 。

2.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P的坐标是。

3.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，且CD=5，则AD的长为。

4.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm，BC=3cm，则△DBC的周长是 cm。

内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题卷面分值150分，考试时间120分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1. 下列各式成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据二次根式的性质逐项化简即可.详解：A. ∵,故不正确;B. ∵,故不正确;C. ∵当x<0时，,故不正确;D. ∵,故正确;故选D.2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据最简二次根式的定义逐项判断即可.详解：A. ∵的被开放式含分母，故不是最简二次根式；B. ∵的分母含根号，故不是最简二次根式；C. ∵的被开放式既不含分母,也不含有能开的尽方的因式，故是最简二次根式；D. ∵的被开放式含能开的尽方的因式，故不是最简二次根式；故选C.点睛：本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开放式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.3. 在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是A. 测量对角线是否平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量其中三个角是否是直角D. 测量对角线是否相等【答案】C【解析】分析：根据矩形的判定方法逐项分析即可.详解：A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选C．点睛：本题考查了矩形的判定方法的实际应用，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键.矩形的判定方法有：①有一个角的直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.4. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．详解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选：B．点睛：本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.5. 若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍【答案】A【解析】分析：根据勾股定理知直角三角形的三边满足a2+b2=c2，当直角边扩大2倍依然满足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此确定斜边扩大的倍数.详解：直角三角形的三边满足勾股定理：a2+b2=c2，如果两直角边扩大为原来的2倍，则(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜边扩大为原来的2倍.故选A.点睛：此题属于勾股定理的应用，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，当题目中出现直角三角形，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度以及边的关系，请同学们熟记并且能熟练地运用它.6. 在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是A. 1：2：3：4B. 3：4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：4【答案】D【解析】分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断．详解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.7. 直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是A. 34B. 26C. 6.5D. 8.5【答案】C【解析】由勾股定理可得,斜边长为13，再由斜边上的中线等于斜边的一半可得，斜边上的中线长为6.5，故选B.8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形【答案】D【解析】试题解析：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．9. 王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象. 若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由图知：在行驶的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，且最后回到了家，可根据这两个特点来判断符合题意的选项．详解：由图知：在前往新华书店的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有选项D符合题意；故选D．点睛：本题主要考查函数的图象的知识点，重在考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．10. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．视频11. 在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB 的面积为8，则k的值为A. 1B. 2C. ﹣2或4D. 4或﹣4【答案】D【解析】令x=0，y=b，∴B（0，b），∴OB=|b|，∵A（－2，0），∴OA=2，∴S△AOB=OA·OB=8，即×2×|b|=8，|b|=8，b=±8.∴B（0，8）或B（0，－8），①设y=kx+8，将A（－2，0）代入解析式得－2k+8=0，k=4；②设y=kx－8，将A（－2，0）代入解析式得－2k－8=0，k=－4；∴k=4或－4.故选D.点睛：将点的坐标转化为线段的长度时注意符号问题.12. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2018个正方形的边长为A. 22017B. 22018C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据勾股定理求出AC、AE、AG的长度，可以看出每个正方形的边长都是前一个正方形边长的倍，即可解决问题.详解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n个正方形的边长a n=（）n-1．∴第2018个正方形的边长a2018=（）2017．故选C.点睛：此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应熟练掌握正方形有关定理和勾股定理并能灵活运用，通过计算发现规律是解答本题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）13. 若式子有意义，则x的取值范围是________．【答案】【解析】分析：根据被开方数为非负数列不等式求解即可.详解：由题意得，x-2≥0,∴x≥2.故答案为：x≥2.点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．14. 某教师招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．王亮笔试成绩为90分，面试成绩为95分，那么王亮的总成绩是________分．【答案】92【解析】分析：根据加权平均数的计算公式计算即可，数据x1、x2、……、x n加权平均数：（其中w1、w2、……、w n分别为x1、x2、……、x n的权数）.详解：（分）.故答案为：92.点睛：本题重点考查了加权平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的.15. 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是_____________cm．【答案】3【解析】试题解析：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8-x）2，解得x=3．∴EC的长为3cm．考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．16. 如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是_____________【答案】6【解析】分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行,即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形.如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ABC=60∘，∴∠BAE=90°−60°=30°，∴AB=2BE，在△ABE中，AB2=BE2+AE2，即AB2=AB2+32，解得AB=，∴S四边形ABCD=BC⋅AE=×3=.故答案是：.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.17. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一点，过P作PD//AB，PE//AC，则PE+PD的值为__________________.【答案】6【解析】分析：先证明BE=PE，AE=PD，把求PE+PD的长转化为求AB的长，然后作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求AB的长即可.详解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∵PE//AC，∴∠BPE=∠C=30°，∴∠BPE=∠B=30°，∴BE=PE.∵PD//AB，PE//AC，∴四边形AEPD是平行四边形，∴AE=PD，∴PE+PD=BE+AE=AB.作AF⊥BC于点F.∴,.∵AB2=AF2+BF2,∴,∴AB=6,故答案为：6.点睛：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，根据题意把求PE+PD的长转化为求AB的长是是解答本题的关键.18. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．其中说法正确的有_______（把你认为说法正确的序号都填上）．【答案】①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜2，故本项是错误的.故正确的有①②③.三、解答题（共8小题，满分96分）19. 计算：（1）（2）【答案】(1)-3;(2)2.【解析】分析：（1）先算乘法和除法，然后合并同类二次根式即可；（2）把按平方差公式计算，把按完全平方公式计算，然后合并同类项即可；详解：（1）原式== -3；（2）原式=9-5-（3+1-2）=4-4+2=2..................................20. 如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）【答案】(1)见解析;(2)2.【解析】分析：（1）直接根据勾股定理逆定理判断即可；（2）先由D是AC的中点求出CD的长，然后利用勾股定理求BD的长即可.详解：（1）∵AB2=100， BC2=36， AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD=.点睛：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，勾股定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 21. 如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．【答案】(1)A坐标（4,0）、B 坐标（0 , 4）(2)D（4, 2）.【解析】分析：（1）令x=0求出与y轴的交点，令y=0求出与x轴的交点；（2）由（1）可得△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=45°，因为点D和点C关于直线AB对称，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y轴且AD=AC，即可求得点D的坐标。

2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号在答题卡上涂匀）．1．（3分）要使根式有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠3B．x≤3C．x＞3D．x≥32．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．+＝C．＝4D．﹣＝3．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．44．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．6B．2.4C．8D．4.85．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB、CD于点E、F．若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（）A．12B．18C．24D．306．（3分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④8．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能够进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．（3分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜3 11．（3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg12．（3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1C．（）n﹣1D．n二、细心填一填（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上．）13．（3分）若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为cm3．14．（3分）已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2017的值为．15．（3分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．16．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．三、耐心答一答：（本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）17．（6分）计算：（π+1）0﹣+|﹣|．18．（8分）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．19．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD．（1）求线段AF的长．（2）试判断△AEF的形状，并说明理由．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形．21．（10分）如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度．（2）汽车在中途停留的时间．（3）求该汽车行驶30千米的时间．22．（10分）2017年6月13日，2016﹣﹣2017赛季NBA总决赛第五场金州勇士队129：120战胜克利夫兰骑士队，赢得了总冠军，凯文•杜兰特表现抢眼，荣膺总决赛MVP，总决赛中凯文•杜兰特和勒布朗•詹姆斯每场得分数据如下：（1）求两名队员得分数的平均数．（2）求凯文•杜兰特五场比赛得分的中位数．（3）篮球迷小明同学已经求出了勒布朗•詹姆斯五场得分的方差为S 2＝28.64，凯文•杜兰特五场比赛得分的方差为S 2＝8.96，请帮他说明哪位运动员发挥更稳定． 23．（10分）先观察下列的计算，再完成习题：＝＝﹣1；＝＝＝＝请你直接写出下面的结果： （1）＝ ；＝ ；（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：（）×）．24．（12分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于点A （m ，2），一次函数的图象经过点B （﹣2，﹣1）与y 轴交点为C ，与x 轴交点为D ． （1）求m 的值；（2）求一次函数的解析式；（3）求C点的坐标；（4）求△AOD的面积．25．（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．证明：（1）BF＝DF．（2）AE∥BD．（3）若AB＝6，BC＝8，求AF的长，并求△FBD的周长和面积．26．（14分）在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，线段DE与线段AB相交于点E．线段DF与线段AC相交于点F．（1）如图一，若DF⊥AC，请直接写出DE与AB的位置关系；（2）请判断DE与DF的数量关系．并写出推理过程．（3）如图二，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程，若不成立，说明理由．（4）在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系．2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号在答题卡上涂匀）．1．（3分）要使根式有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【解答】解：要使有意义，只需x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．+＝C．＝4D．﹣＝【解答】解：A、×＝，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣，故此选项错误；故选：A．3．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（2）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（3）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．综上，可得面积关系满足S1+S2＝S3图形有4个．故选：D．4．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．6B．2.4C．8D．4.8【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82＝102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8＝×10h，解得h＝4.8．故选：D．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB、CD于点E、F．若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（）A．12B．18C．24D．30【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA＝OC，AB∥DC，∴∠DCA＝∠CAB，∠CFE＝∠AEF，∴△CFO≌△AEO，∴△CFO的面积等于△AEO的面积，∵图中阴影部分的面积为6，∴△AOB的面积是6，∵矩形ABCD，OB＝OD，∴矩形ABCD的面积是4×6＝24．故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是梯形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形是有可能是等腰梯形，故此选项错误；C、对角线相等的菱形是正方形，此选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误．故选：C．7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．8．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．9．（3分）有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能够进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．10．（3分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜3【解答】解：∵函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限∴3﹣k＜0，﹣k＜0∴k＞3故选：A．11．（3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意可知，所以k＝30，b＝﹣600，所以函数关系式为y＝30x﹣600，当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．故选：A．12．（3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1C．（）n﹣1D．n【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4＝1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）＝n﹣1．故选：B．二、细心填一填（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上．）13．（3分）若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为12cm3．【解答】解：依题意得，正方体的体积为：2××＝12cm3．故答案为：12．14．（3分）已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2017的值为﹣1．【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以，（a+b）2017＝（﹣2+1）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要150a元．【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30m，∴CD＝15m，∵AB＝20m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，∵每平方米售价a元，∴购买这种草皮的价格为150a元．故答案为：150a．16．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是76．【解答】解：设将AC延长到点D，连接BD，根据题意，得CD＝6×2＝12，BC＝5．∵∠BCD＝90°∴BC2+CD2＝BD2，即52+122＝BD2∴BD＝13∴AD+BD＝6+13＝19∴这个风车的外围周长是19×4＝76．故答案为：76．三、耐心答一答：（本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）17．（6分）计算：（π+1）0﹣+|﹣|．【解答】解：原式＝1﹣2+＝1﹣．18．（8分）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝（﹣2）（+2）（﹣2）＝[﹣22]•（﹣4）＝（﹣1）（﹣4）＝4；（2）∵a＝﹣2，b＝+2，∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝（﹣2++2）2﹣（﹣2）（）＝（2﹣[﹣22]＝12+1＝13．19．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD．（1）求线段AF的长．（2）试判断△AEF的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵CF＝CD，CD＝4，∴CF＝1，∴DF＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝＝＝5．（2）△AEF为直角三角形，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝4，∵E是BC的中点，∴BE＝EC＝2，同理利用勾股定理得：AE＝＝＝2，EF＝＝＝，可得：AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，EB∥FD，又∵AE＝CF，∴EB＝FD，∴四边形EBFD是平行四边形．21．（10分）如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度．（2）汽车在中途停留的时间．（3）求该汽车行驶30千米的时间．【解答】解：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是：＝（km/min）；（2）汽车在中途停了：16﹣9＝7（分钟）；（3）当16≤t≤30时，则设S与t的函数关系式为：S＝kt+b，将（16，12），（30，40）代入得：，解得：，故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S＝2t﹣20；当S＝30时，则30＝2t﹣20，解得t＝25（分钟）答：汽车行驶30千米的时间是25分钟．22．（10分）2017年6月13日，2016﹣﹣2017赛季NBA总决赛第五场金州勇士队129：120战胜克利夫兰骑士队，赢得了总冠军，凯文•杜兰特表现抢眼，荣膺总决赛MVP，总决赛中凯文•杜兰特和勒布朗•詹姆斯每场得分数据如下：（1）求两名队员得分数的平均数．（2）求凯文•杜兰特五场比赛得分的中位数．（3）篮球迷小明同学已经求出了勒布朗•詹姆斯五场得分的方差为S2＝28.64，凯文•杜兰特五场比赛得分的方差为S2＝8.96，请帮他说明哪位运动员发挥更稳定．【解答】解（1）凯文•杜兰特的得分平均分为＝＝35.2，勒布朗•詹姆斯的得分平均分为＝＝33.6，（2）凯文•杜兰特五场比赛得分由小到大排列为31，33，35，38，39，则中位数为35．（3）经比较8.96＜28.64，则凯文•杜兰特发挥得更稳定．23．（10分）先观察下列的计算，再完成习题：＝＝﹣1；＝＝＝＝请你直接写出下面的结果：（1）＝﹣2；＝3﹣2；（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：（）×）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣2；原式＝＝3﹣2；故答案为：﹣2；3﹣2；（2）原式＝（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2014﹣1＝2013．24．（12分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1）与y轴交点为C，与x轴交点为D．（1）求m的值；（2）求一次函数的解析式；（3）求C点的坐标；（4）求△AOD的面积．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y＝2x，得：2＝2m，则m＝1；（2）将A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b中，得：，解得：，则解析式为y＝x+1；（3）再y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，则C点坐标为（0，1）；（4）当y＝0时，x＝﹣1，即OD＝1，所以S△AOD＝×1×2＝1．25．（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．证明：（1）BF＝DF．（2）AE∥BD．（3）若AB＝6，BC＝8，求AF的长，并求△FBD的周长和面积．【解答】解：（1）矩形ABCD得出AD∥BC，∴∠ADB＝∠FDB根据对折得，∠FDB＝∠DBC∴∠DBC＝∠ADB，∴BF＝DF（等边对等角）（2）∵AD＝BC＝BE，BF＝DF，∴AD﹣DF＝BE﹣BF即AF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，又∵∠AEF+∠EAF＝∠ADB+∠FBD，∴∠AEF＝∠FBD，∴AE∥BD；（3）设AF＝x，则DF＝BF＝8﹣x在Rt△ABF中，AF2+AB2＝BF2即62+x2＝（8﹣x）2解得x＝．∴DF＝8﹣＝在Rt△BDC中，根据勾股定理得：BD＝10，所以，三角形FBD的周长为10+2FD＝10+12.5＝22.5，三角形FBD的面积为S＝×6×＝．26．（14分）在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，线段DE与线段AB相交于点E．线段DF与线段AC相交于点F．（1）如图一，若DF⊥AC，请直接写出DE与AB的位置关系；（2）请判断DE与DF的数量关系．并写出推理过程．（3）如图二，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程，若不成立，说明理由．（4）在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系．【解答】解：（1）∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵∠A＝60°，∠EDF＝120∘，∴∠AED＝360°﹣∠A﹣∠AFD﹣∠EDF＝90°，∴DE⊥AB；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵点D是线段BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE与△CDF中，，∴△BED≌△CFD，∴DE＝DF；（3）（2）中的结论还成立连接AD，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，∵点D是线段BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∴DM＝DN，∵∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF，在△EMD和△FND中，，∴△EMD≌△FND，∴DE＝DF；（4）如图2（a）中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．在△BDM与△CDN中，，∴△BDM≌△CDN，∴BM＝CN，DM＝DN，又∵∠EDF＝120°＝∠MDN，∴∠EDM＝∠NDF，在△DME与△DNF中，，∴△EDM≌△FDN，∴ME＝NF，∴BE+CF＝BM+EM+NC﹣FN＝2BM＝BD＝AB；如图3，同理BM＝CN，DM＝DN，又∵∠EDF＝120°＝∠MDN，∴∠EDM＝∠NDF，又∵∠EMD＝∠FND＝90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME＝NF，∴BE﹣CF＝BM+EM﹣（FN﹣CN）＝2BM＝BD＝AB，综上所述，线段BE、CF、AB之间的数量关系为：BE+CF＝AB或BE﹣CF＝AB．。

宁城2019年初二下年末学业水平测试数学试卷及解析【一】细心选一选〔〔每题给出旳四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项旳标号填入题后旳括号内，每题4分共40分〕1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 旳颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为〔〕 A.-50.2510⨯ B.-60.2510⨯C.-52.510⨯D.-62.510⨯2.311=-y x ，那么分式yxy x yxy x ---+2232旳值为〔〕 A .53B .9C .1D .不能确定 3.如图1，有一张直角三角形旳纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8c m ， 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，那么BE 旳长为〔〕A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm 4.反比例函数ky x=旳图象通过点(3)m m ，，那么此反比例函数旳图象在〔〕.A 、第【一】二象限B 、第【一】三象限C 、第【二】四象限D 、第【三】四象限5.如图2，边长为4旳正方形ABCD 旳对称中心是坐标原点O ，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-旳图象均与正方形ABCD 旳边相交，那么图中阴影部分旳面积之和是〔〕.A 、2B 、4C 、6D 、8、6.如图3，四边形ABCD 中，AB=15,BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，那么四边形ABCD 旳面积是〔〕A 、246B 、296C 、592D 、以上都不对、7.小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩〔总分值30分〕统计整理，得到下表，那么以下说法错误旳选项是〔〕A 、该组数据旳众数是24分B 、该组数据旳平均数是25分C 、该组数据旳中位数是24分D 、该组数据旳极差是8分8.假设54321,,,,x x x x x 旳平均数为x ，方差为2S ，那么3,3,3,3,354321+++++x x x x x 旳平均数和方差分别是〔〕A 、2+x ，32+S B 、3+x ，2S C 、x ，32+S D 、x ，2S 9.菱形旳面积等于〔〕A.对角线乘积B.一边旳平方C.对角线乘积旳一半D.边长平方旳一半10.如图，在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与ky x=(k ≠0)旳图象大致是〔〕二、细心填一填本大题共8个小题，每题4分总分值32分,请把【答案】填写在题中旳横线上〕11、假设数据8，9，7，8，x ，3旳平均数是７，那么这组数据旳众数是、12、假设分式242+-x x 旳值为0，那么x=.13、点P 在反比例函数(0)ky k x=≠旳图象上，点(24)Q ，与点P 关于y 轴对称，那么反比例函数旳【解析】式为、14、如图，平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线旳情况下，请补充一个条件，使CDF BEF △≌△，那个条件是： 、〔只要填一个〕15、将矩形纸片ABCD 按如下图旳方式折叠，得到菱形AECF 、假设AB ＝3，那么BC 旳长为。

内蒙古赤峰市2020年初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k ≤-B ．1k ≤C ．1k ≤-且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠2．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，菱形ABCD 的对角线5AC =，10BD =，则该菱形的面积为（ ）A ．50B ．25C ．2532D ．12.54．一次函数y kx b =+的图象如图所示,则不等式0kx b +<的解集是( )A ．2x <-B ．0x <C ．0x >D ．4x >5．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．6．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km ，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km 为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣3，2）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3）7．如果2(23)3a +=+,a b 为有理数，那么a b -=（ ）A ．3B ．43-C ．2D ．﹣28．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A．AB∥CD，AD = BC；B．∠B = ∠C；∠A = ∠D，C．AB =CD，CB = AD；D．AB = AD，CD = BC9．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．610．（2016广西贵港市）式子1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1C．x＞1 D．x≥1二、填空题11．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_____．12．如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，则线段BE的长为__________．13．如图，菱形ABCD的对角线交于点,O E为AD边的中点，如果菱形的周长为12，那么OE的长是__________．14．若yx y+＝12．则xy＝_____．15．某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：甲包装机乙包装机丙包装机方差10.96 5.96 12.32根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是_____．16．若分式方程533x a x x -=--有增根，则a 的值为_____． 17．若关于x 的分式方程322133x nx x x --+=---无解． 则常数n 的值是______． 三、解答题18．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．19．（6分）如图，点P 是正方形ABCD 的边BC 上的任意一点，连接AP ，作DE⊥AP，垂足是E ，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE ＝BF ＋EF.20．（6分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________m ，他途中休息了________min ．⑵①当50≤x≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？21．（6分）甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠． 22．（8分）分解因式：（1）2242x x -+； （2）3()9()x y x y ---.23．（8分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 24．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x 个文具盒，10件奖品共需w 元，求w 与x 的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且CE ＝BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到CF ，连接EF ．（1）求证：△BDC ≌△EFC ；（2）若EF ∥CD ，求证：∠BDC ＝90°．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由方程是一元二次方程可得：0k ≠，由方程有实数根列不等式得k 的范围，综合得到答案解：因为一元二次方程2210kx x -+=有实数根，所以：0k ≠且2(2)40k ∆=--≥，解得：1k ≤且0k ≠．故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的情况，考查的是对根的判别式的理解，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．2．D【解析】【详解】试题解析：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；④、∵132+842=852，∴能构成直角三角形，故本小题正确．故选D ．3．B【解析】【分析】根据：菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b ）÷2.【详解】S=AC ×BD ÷2=5×10=25.故选B【点睛】本题考核知识点：求菱形面积.解题关键点：记住菱形面积公式.4．A【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y=kx+b ，kx+b ＜0∴y ＜0，由图象可知：x ＜-2【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．5．C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，解不等式4x≤8，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】根据题意联立直角坐标系，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：由题意可得：AO＝4km，∠AOB＝30°，则AB＝2，BO＝224223-=，故A点坐标为：（﹣23，2）．故选：B．【点睛】此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行求解.7．A【解析】【分析】直接利用完全平方公式化简进而得出a ，b 的值求出答案即可．【详解】解：∵2(27+=+∵a ，b 为有理数，∴a=7，b=4，∴a-b=7-4=1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键．8．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：A 、AB ∥CD ，AD = BC ，如等腰梯形，不能判断是平行四边形，故本选项错误；B 、∠B = ∠C ，∠A =∠D ，不能判断是平行四边形，如等腰梯形，故本选项错误；C 、AB=CD ，CB = AD ，两组对边分别相等，可判断是平行四边形，正确；D 、AB = AD ，CD = BC ，两组邻边分别相等，不能判断是平行四边形；故选C.【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.9．C【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1−15%−45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：C ．【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．10．C【解析】依题意得：100x -≥⎧⎪≠ ，解得x ＞1， 故选C ．二、填空题11．-1【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n ＝﹣2，mn ＝﹣1，将其代入m+n+mn 中即可求出结论．【详解】∵m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣1＝0的两个实数根，∴m+n ＝﹣2，mn ＝﹣1，则m+n+mn ＝﹣2﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键. 12．1【解析】试题解析：∵Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴点E 、C 、B 共线，∴BE=EC+BC=2+1=1．13．32【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线垂直，进而利用直角三角形的性质得出EO 的长．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E 为AD 边中点，∴OE=12AD=32．故答案为：32．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），正确掌握直角三角形的性质是解题关键．14．1．【解析】【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系，进而得出答案．【详解】解：∵yx y＝12，∴2y＝x+y，故y＝x，则xy＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题的关键．15．乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵S甲2=10.96，S乙2=5.96，S丙2=12.32，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴包装茶叶的质量最稳定是乙包装机．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：分式方程去分母得：x﹣5（x﹣3）＝a，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：a＝3，故答案为：3【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．1或5 3【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解，使原方程的分母等于1．【详解】解：两边都乘（x−3），得3−2x＋nx−2＝−x＋3，解得x＝21 n-，n＝1时，整式方程无解，分式方程无解；∴当x＝3时分母为1，方程无解，即21n-＝3，∴n＝53时，方程无解；故答案为：1或53．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，掌握知识点是解题关键．三、解答题18．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE ，∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ，在△NDE 和△MAE 中，NDE MAE DNE AME DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴ND=MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN 是矩形，∴DM ⊥AB ，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1． 【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．19．见解析【解析】【分析】由正方形性质和垂直定义，根据AAS 证明△ABF ≌△DAE ，得BF=AE ．DE=AF ，可得结论.【详解】解：∵ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，∵DE ⊥AG ，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE ＋∠DAE=90°又∵∠BAF ＋∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=BAF ．∵BF ∥DE ，∴∠AFB=∠DEG=∠AED ．在△ABF 与△DAE 中，AD=AB ，∴△ABF ≌△DAE(AAS)．∴BF=AE ．DE=AF ，∵AF=AE ＋EF ，∴DE=BF ＋EF ．【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：证三角形全等得对应线段相等.20．（1）3600，1；（2）①55800y x =-；②1100m【解析】【分析】（1）观察函数图象，可找出小亮行走的总路程及途中休息的时间，再利用速度=路程÷时间可求出小亮休息后继续行走的速度；（2）①观察图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出：当50≤x≤80时，y 与x 的函数关系式②利用小颖到达终点所用的时间=乘坐缆车的总路程÷缆车的平均速度可求出小颖到达终点所用的时间，用其加上50可求出小颖到达终点时小亮所用时间，再利用小亮离缆车终点的路程=小亮休息后继续行走的速度×（到达终点的时间-小颖到达终点时小亮所用时间）即可求出结论．【详解】解：⑴观察函数图象，可知：小亮行走的总路程是3600m ，小亮途中休息的时间为：50-30=1（min ），故答案为：3600；1．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．∴501950803600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：55800k b =⎧⎨=-⎩， 所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）．把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2=1100（m ）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出各数据；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）根据数量关系，列式计算． 21．当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．【解析】【分析】设团体有x 人，收费y 元，得出y 甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y 乙=750x ，再分情况列不等式和方程求解可得．【详解】设团体有x 人，收费y 元∴()400050045002000y x x =+-=+甲，750y x =乙∵当y y >甲乙时，5002000750x x +>，解得8x <；∴当y y =甲乙时，5002000750x x +=，解得8x =；当y y <甲乙时，5002000750x x +<，解得8x >；∴当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系与不等关系．22．（1）22(1)x - （2）()(3)(3)x y x y x y --+--【解析】【分析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提公因式（x-y ），再利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：（1）2242x x -+()2221x x =-+22(1)x =-.（2）3()9()x y x y ---.22()()3x y x y ⎡⎤=---⎣⎦ ()(3)(3)x y x y x y =--+--.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.23．（1）购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元；（2）这所学校最多可购买25个乙种足球．【解析】【分析】（1）设购买一个甲种足球需要x 元，则购进一个乙种足球需要(20)x +元，根据数量=总价÷单价结合3000元购买的甲种足球数量是2100元购买的乙种足球数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校可购买m 个乙种足球，则购买(50)m -个甲种足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过2950元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x 元，则购进一个乙种足球需要(20)x +元 依题意得：30002100220x x =⨯+ 解得：50x =经检验，50x =是所列分式方程的解，且符合题意此时，20502070x +=+=答：购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元；（2）设这所学校可购买m 个乙种足球，则购买(50)m -个甲种足球，依题意得：50(110%)(50)70(110%)2950m m ⨯+-+⨯-≤解得：25m ≤答：这所学校最多可购买25个乙种足球．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24． (1)1415x y =⎧⎨=⎩;(2) 147元. 【解析】【详解】（1）设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，由题意得： 52100357x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之得：1415x y =⎧⎨=⎩. （2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w 随x 增大而减小，3x ≥，∴当x=3时，W 最大值=150-3=147，即最多花147元.25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得CD=CF ，∠DCF=90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF ，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F=90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC=∠F ．【详解】（1）由旋转的性质得，CD ＝CF ，∠DCF ＝90°，∴∠DCE+∠ECF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD+∠DCE ＝90°，∴∠BCD ＝∠ECF ，在△BDC 和△EFC 中，{CE BCBCD ECF CD CF=∠=∠=，∴△BDC ≌△EFC （SAS ）；（2）∵EF ∥CD ，∴∠F+∠DCF ＝180°，∵∠DCF ＝90°，∴∠F ＝90°，∵△BDC ≌△EFC ，∴∠BDC ＝∠F ＝90°．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．。

宁城县初二数学下册年末测试卷考试是紧张又充满挑战的，同学们一定要把握住分分钟的时刻，复习好每门功课，下面是编辑老师为大伙儿预备的宁城县初二数学下册期末测试题。

解答题(本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分)17.解：.，，. 1分. 2分方程有两个不相等的实数根3分因此原方程的根为，. (各1分) 5分18.解：(1)∵一次函数的图象与y轴的交点为A，点A的坐标为. 1分. 2分. 3分∵一次函数的图象与x轴正半轴的交点为B，点B的坐标为. 4分(2)将的坐标代入，得.解得. 5分一次函数的解析式为.6分19.解：(1)按要求作图如图1所示，四边形和四边形分别是所求作的四边形; 4分(2)BD AC. 6分阅卷说明：第(1)问正确作出一个四边形得3分;第(2)问只填BDAC或B D=AC只得1分.20.(1)证明：如图2.∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AB=CD. 1分2. 2分在△ABE和△CDF中，3分家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。

△ABE≌△CDF.(SAS) 4分AE=CF. 5分(2)当四边形AECF为矩形时，= 2 . 6分要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。

在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。

编辑老师在此也专门为朋友们编辑整理了宁城县初二数学下册期末测试题。

更多相关信息请连续关注八年级数学期末试卷栏目!死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

宁城初二数学下册年末测试卷一、细心选一选（（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每题4分共40分）1. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0 000025用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2. 已知，则分式的值为（）A. B. 9 C. D. 不能确定3. 如图1，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8c m，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm4. 已知反比例函数的图象通过点，则此反比例函数的图象在（）.A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5. 如图2，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥轴，BC∥轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）.A．2 B．4 C．6 D．8．6. 如图3，四边形ABCD中，AB=15,BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A．246 B．296 C．592 D．以上都不对．7. 小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）分数20 21 22 23 24 25 26 27 28人数2 4 3 8 10 9 6 3 1A．该组数据的众数是24分B．该组数据的平均数是2 5分C．该组数据的中位数是24分D．该组数据的极差是8分8. 若的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别是（）A、，B、，C、，D、，9. 菱形的面积等于（）A.对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半10. 如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与(k≠0)的图象大致是（）得分评卷人二．细心填一填本大题共8个小题，每小题4分满分32分,请把答案填写在题中的横线上）11、若数据8，9，7，8，，3的平均数是７，则这组数据的众数是．12、若分式的值为0，则x = .13、点在反比例函数的图象上，点与点关于轴对称，则反比例函数的解析式为．14、如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情形下，请补充一个条件，使，那个条件是：．（只要填一个）15、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为。

内蒙古赤峰市2024届数学八下期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．0.2，0.3，0.5C．1，1，3D．2，3，52．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作与的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误3．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+34．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形5．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是（ ）A ．∠DAC=∠ABCB ．AC 是∠BCD 的平分线 C ．AC 2=BC •CD D ．AD DCAB AC= 6．下列命题的逆命题正确的是（ ） A ．如果两个角都是45°，那么它们相等 B ．全等三角形的周长相等 C ．同位角相等，两直线平行D ．若a=b ，则22a b =7．直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A ．1152y x =+ B ．2y x = C ．1152y x =- D ．310y x =-8．如图,折叠长方形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,折痕为AE ,且6AB =，10BC =．则EF 的长为( )A ．3B ．103C ．4D ．839．如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转120︒得到''AB C ∆（点B 的对应点是点'B ，点C 的对应点是点'C ），连接'BB ，若'//'AC BB ，则C'AB'∠的度数为（ ）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒10．如图，▱ABCD 的周长为32cm ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于点E ，则△DCE 的周长为 （ ）A ．8cmB ．24cmC ．10cmD ．16cm11．一次函数分别交轴、轴于，两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的点最多有几个（ ） A ．5B ．4C ．3D ．212．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y=（m ﹣1）x+2﹣m 上任意两点，且当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则这个函数的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每题4分，共24分） 13．若b 为常数，且214x ﹣bx +1是完全平方式，那么b ＝_____． 14．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD 是矩形，则你添加的条件是_____．15．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．16．计算：(662)=________.17．在△ABC 中，AC ＝BC 2，AB ＝2，则△ABC 中的最小角是_____． 18．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′； (2)直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A″，B″的坐标．20．（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4 （A ）∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2） （B ） ∴c 2=a 2+b 2 （C ） ∴△ABC 是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： ； （3）本题正确的结论为： ．21．（8分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？22．（10分）一列火车以90/km h 的速度匀速前进．（1）求行驶路程(s 单位：)km 关于行驶时间(t 单位：)h 的函数解析式； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．23．（10分）如图，在ABCD 中，点M N 、分别在AD BC 、上，点E F 、在对角线AC 上，且,DM BN AE CF ==．求证：四边形MENF 是平行四边形．24．（10分）如图，直线23y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使2AP OA =，求BOP ∆的面积．25．（12分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y 与x 之间的关系式(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?26．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下： 九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100； 九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1． 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九(1)班 100 m 93 93 12 九(2)班195np8.4(1)直接写出表中m 、n 、p 的值为：m=______，n=______，p=______；(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好．”但也有人说(2)班的成绩要好．请给出两条支持九(2)班成绩更好的理由；(3)学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九(2)班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【题目详解】解：A、由于62+72=85≠82=64，故本选项错误；B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本选项错误；C、由于12+12=2≠2=3，故本选项错误；D）2+2=2=5，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、C【解题分析】由甲乙的做法，根据菱形的判定方法可知正误.【题目详解】解：甲的作法如图所示，四边形ABCD是平行四边形又垂直平分AC又四边形AFCE为平行四边形又四边形AFCE为菱形所以甲的作法正确.乙的作法如图所示AE平分同理可得又四边形ABEF为平行四边形四边形ABEF为菱形所以乙的作法正确故选：C【题目点拨】本题考查了菱形的判定，熟练运用菱形的判定进行证明是解题的关键.3、D【解题分析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．4、B【解题分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【题目详解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，B、如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，C、化简后有c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，故该选项正确，D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故该选项正确．故选B．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．5、C【解题分析】结合图形，逐项进行分析即可.在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②AD DC AB AC=，故选C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.6、C【解题分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【题目详解】A. 逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；B. 逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C. 逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D. 逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题.故选C.【题目点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义.7、A【解题分析】利用待定系数法求函数解析式．【题目详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴205 1020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得1215 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x=+．故选：A．本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．8、B【解题分析】先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，由折叠的性质得：AF=AD=10cm；DE=EF设DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中8BF==∴CF=10-8=2；在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，22(6)4x x∴=-+解得：103 x= 103EF∴=故选：B【题目点拨】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．9、B【解题分析】根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【题目详解】解：如图示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′， ∴()1180120302AB B ∠'=︒-︒=︒， ∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，故选：B ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．10、D【解题分析】根据平行四边形性质得出AD=BC ，AB=CD ，OA=OC ，根据线段垂直平分线得出AE=CE ，求出CD+DE+EC=AD+CD ，代入求出即可．【题目详解】∵平行四边形ABCD ，∴AD=BC ，AB=CD ，OA=OC ，∵EO ⊥AC ，∴AE=EC ，∵AB+BC+CD+AD=32cm ，∴AD+DC=16cm ，∴△DCE 的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm ，故选D.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长，熟练掌握相关性质定理是解题的关键. 11、B【解题分析】首先根据题意，求得与的坐标，然后利用勾股定理求得的长，再分别从，，去分析求解，即可求得答案．【题目详解】 解：当时，，当时，， ，，， ①当时，， ； ②当时，，， ③当时，设的坐标是，，， ，由勾股定理得：， 解得：， 的坐标是，， 这样的点最多有4个．故选：B ．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．12、C【解题分析】先根据12x x <时，12y y >，得到y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么10m -<，解不等式即可求解.【题目详解】12x x <时，12y y >，∴y 随x 的增大而减小，函数图象从左往右下降，∴10m -<，∴1m <，∴21m ->，即函数图象与y 轴交于正半轴，∴这个函数的图象不经过第三象限.故选：C .【题目点拨】本题考查一次函数的图象性质：当0k >，y 随x 的增大而增大；当k 0<时，y 随x 的增大而减小.二、填空题（每题4分，共24分）13、±1 【解题分析】根据完全平方式的一般式，计算一次项系数即可.【题目详解】解：∵b 为常数，且14x 2﹣bx +1是完全平方式， ∴b ＝±1， 故答案为±1． 【题目点拨】本题主要考查完全平方公式的系数关系，关键在于一次项系数的计算.14、AC=BD 或∠ABC=90°． 【解题分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【题目详解】 ：若使ABCD 变为矩形，可添加的条件是： AC =BD ；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC =90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为AC =BD 或∠ABC =90°． 【题目点拨】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．15、y=x+2 1【解题分析】一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积．【题目详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），与x轴交于点C（-2，0），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组242k bb+=⎧⎨=⎩，解得=12kb⎧⎨=⎩则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积=|-2|×1÷2=1．则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积为1．故答案为：y=x+2；1．【题目点拨】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．16、1【解题分析】试题解析：原式=）1-11=6-4=1．17、45°．【解题分析】根据勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可的结论.【题目详解】解：∵AC＝BC，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案为：45°．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.18、y=-2x-1．【解题分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【题目详解】直线y=-2x+4向下平移5个单位长度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案为：y=-2x-1．【题目点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．三、解答题（共78分）19、(1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【解题分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【题目详解】（1）如图所示；（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【题目点拨】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．20、（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解题分析】【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【题目详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C ，故答案为：C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b 的情况，故答案为：没有考虑a=b 的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC 是等腰三角形或直角三角形．【题目点拨】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．21、（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台．【解题分析】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x +300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y )台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．【题目详解】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x +300)元，由题意得：60007500300x x =+， 解得：x ＝1200，经检验得：x ＝1200是原方程的解，则x +300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y )台，根据题意得：1200y +1500(30﹣y )≤42000，y ≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【题目点拨】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．22、（1）90(0)s t t =>；（2）如图所示见解析.【解题分析】(1)直接利用速度⨯时间=路程进而得出答案；(2)直接利用正比例函数图象画法得出答案．【题目详解】（1）由题意可得：90(0)s t t =>；（2）如图所示：【题目点拨】考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．23、证明见解析.【解题分析】根据SAS 可以证明△MAE ≌△NCF ．从而得到EM=FN ，∠AEM=∠CFN ．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN ，则EM ∥FN ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【题目详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC =，∵DM BN =，∴AD DM BC BN -=-，∴AM CN =，∵//AD BC ，∴MAE NCF ∠=∠，在MAE ∆与NCF ∆中：AM CN MAE NCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MAE NCF SAS ∆≅∆，∴,EM FN AEM CFN =∠=∠，∴00180180AEM CFN -∠=-∠，∴FEM EFN ∠=∠，∴//EM FN ，∴四边形MENF 是平行四边形．【题目点拨】此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.24、（1）点A 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 的坐标为(0,3)；（2）BOP ∆的面积为94或274． 【解题分析】（1）分别令x ，y 为0即可得出点A ，B 两点的坐标；（2）分点P 在x 轴的正半轴上时和点P 在x 轴的负半轴上时两种情况分别画图求解即可．【题目详解】解：（1）对于23y x =+，当0y =时，230x +=，解得32x =-，则点A 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭当0x =时，2033y =⨯+=，则点B 的坐标为(0,3).（2）当点P 在x 轴的正半轴上时，如图①，∵2AP OA =，∴32OP OA ==， ∴BOP ∆的面积1393224=⨯⨯=； 当点P 在x 轴的负半轴上时，如图②，∵2AP OA =，∴393322OP OA ==⨯=. ∴BOP ∆的面积19273224=⨯⨯=， 综上所述，BOP ∆的面积为94或274. 25、（1) 5元(2) 0.5元/千克； y=12x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆. 【解题分析】(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.【题目详解】(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克) ∴y=12x+5（0≤x≤30） 答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克) 答：他一共带了45千克土豆.考点：一次函数的应用.26、 (1) 94，92.2，93；(2)见解析；(3)92.2．【解题分析】(1)求出九(1)班的平均分确定出m 的值，求出九(2)班的中位数确定出n 的值，求出九(2)班的众数确定出p 的值即可；(2)分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九(2)班成绩好的原因；(3)用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．【题目详解】解：(1)九(1)班的平均分=88919293939394989810010+++++++++=94， 九(2)班的中位数为(96+92)÷2=92.2，九(2)班的众数为93，故答案为：94，92.2，93；(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩集中在中上游；③九(2)班的成绩比九(1)班稳定；故支持B班成绩好；(3)如果九(2)班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为92.2(中位数)．因为从样本情况看，成绩在92.2以上的在九(2)班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为92.2，九(2)班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，故答案为92.2．【题目点拨】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．。

2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式成立的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中三个角是否都为直角D．测量对角线是否相等4．（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4 7．（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.58．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形9．（3分）王芳同学周末去新华书店购买资料，如图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）A．B．C．D．10．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（3分）在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．1B．2C．﹣2或4D．4或﹣4 12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则所作第2018个正方形的边长为（）A．（）2016B．（）2017C．（）2018D．（）2019二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共18分）13．（3分）使有意义的x的取值范围是．14．（3分）某教师招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．王亮笔试成绩为90分，面试成绩为95分，那么王亮的总成绩是分．15．（3分）如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB＝8cm，BC ＝10cm，则EC的长是cm．16．（3分）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD 的面积为．17．（3分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，BC＝6cm，P是BC上任意一点，过P作PD∥AB，PE∥AC，则PE+PD的值为．18．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8小题，满分96分）19．（10分）计算：（1）（）（2）（3）（3﹣）﹣（）220．（10分）如图，△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中点，求BD的长．（结果保留根号）21．（12分）如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB∥DC，AC＝10，BD＝8．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．23．（12分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/h，t＝；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．24．（12分）阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sin e），记作sin A，即sin A＝＝例如：a＝3，c＝7，则sin A＝问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）如图2，BC＝5，AB＝8，求sin A的值．（2）如图3，当∠A＝45°时，求sin B的值．（3）AC＝2，sin B＝，求BC的长度．25．（14分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F．（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变．问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图3，当BC＝CE时，求∠EAF的度数．26．（14分）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游．设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元．（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案．2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、算术平方根一定是非负的，故错误；B、正确的结果为﹣5，故错误；C、当x＜0时，错误；D、正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、＝，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、＝x，故此选项错误；故选：C．3．（3分）在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中三个角是否都为直角D．测量对角线是否相等【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：C．4．（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．5．（3分）把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2＝c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为＝2c．即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．故选：A．6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知选D．故选：D．7．（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.5【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝13，所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．故选：D．8．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH＝AC，EH∥AC，FG＝AC，FG∥AC，EF＝BD，∴EH∥FG，EF＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC＝BD，∵EH＝AC，EF＝BD，则EF＝EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC＝BD即可推出四边形是菱形，故选：D．9．（3分）王芳同学周末去新华书店购买资料，如图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、按照A中路线，y随x的增大而增大，没有不变及减小过程，∴A选项不符合题意；B、按照B中路线，y随x的增大而增大→y随x的增大而减小，没有不变过程，∴B选项不符合题意；C、按照C中路线，y随x增大而增大→y随x增大而减小→y随x增大而增大→y随x增大而减小，∴C选项不符合题意；D、按照D中路线，y先随x增大而增大→y先随x增大而不变→y先随x增大而减小，∴D选项符合题意．故选：D．10．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2＝S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．11．（3分）在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．1B．2C．﹣2或4D．4或﹣4【解答】解：（1）当B在y的正半轴上时，如图1，∵△AOB的面积为8，∴×OA×OB＝8，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴OB＝8，∴B（0，8）∵直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，8）．∴，解得：；（2）当B在y的负半轴上时，如图2，∵△AOB的面积为8，∴×OA×OB＝8，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴OB＝8，∴B（0，﹣8）∵直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，﹣8）．∴解得：．故选：D．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则所作第2018个正方形的边长为（）A．（）2016B．（）2017C．（）2018D．（）2019【解答】解：∵第1个正方形的边长为1，第2个正方形的边长为，第3个正方形的边长为（）2，……∴第2018个正方形的边长为（）2017，故选：B．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共18分）13．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．14．（3分）某教师招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．王亮笔试成绩为90分，面试成绩为95分，那么王亮的总成绩是92分．【解答】解：王亮的总成绩是90×60%+95×40%＝92（分），故答案为：92．15．（3分）如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB＝8cm，BC ＝10cm，则EC的长是3cm．【解答】解：由折叠可得AD＝AF＝10cm，DE＝EF，又AB＝8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理得：BF＝＝6（cm），∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），∵CE2+CF2＝EF2，∴CE2+42＝（8﹣CE）2，解得CE＝3cm，故答案为3．16．（3分）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD 的面积为6．【解答】解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，∴S四边形ABCD＝AB×3＝BC×3，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝AB2+32，解得AB＝2，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝2×3＝6．故答案是：6．17．（3分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，BC＝6cm，P是BC上任意一点，过P作PD∥AB，PE∥AC，则PE+PD的值为6．【解答】解：作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝BC＝3，∠B＝∠C＝30°，∴AB＝BH÷cos30°＝6，∵PE∥AC，PD∥AB，∴四边形AEPD是平行四边形，∠EPB＝∠C＝30°，∴∠B＝∠EPB＝30°，PD＝AE，∴PE+PD＝EB+AE＝AB＝6，故答案为6．18．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．其中说法正确的有①②③（把你认为说法正确的序号都填上）．【解答】解：由图可知，①y随x的增大而减小，故本小题正确；②直线与y轴正半轴相交，b＞0，故本小题正确；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故本小题正确；④不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故本小题错误；综上所述，说法正确的是①②③．故答案为：①②③．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8小题，满分96分）19．（10分）计算：（1）（）（2）（3）（3﹣）﹣（）2【解答】解：（1）原式＝＝﹣3；（2）原式＝9﹣5﹣（3+1﹣2）＝4﹣4+2＝2．20．（10分）如图，△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中点，求BD的长．（结果保留根号）【解答】证明：（1）∵AB2＝100 BC2＝36 AC2＝64∴AB2＝BC2+AC2∴△ABC是直角三角形；（2）CD＝4，在Rt△BCD中，BD＝．21．（12分）如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，当x＝0时，则y＝4；当y＝0，则x＝4∴点A坐标为（4，0）、点B坐标为（0，4）（2）如图，∵OB＝OA＝4，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°，∵点C关于直线AB的对称点为D，∴∠BAD＝∠BAO＝45°，∴∠DAO＝90°，∴DA⊥OA，∵C（2，0），∴AD＝AC＝2，∴D（4，2）22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB∥DC，AC＝10，BD＝8．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．【解答】证明：（1）∵AB∥DC∴∠OAB＝∠OCD，∠AOB＝∠COD，又∵AO＝CO∴△AOB≌△COD∴OD＝OB∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形∴平行四边形ABCD的面积为S＝AC×BD＝40．23．（12分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．（1）轿车从乙地返回甲地的速度为120km/h，t＝；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．【解答】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：＝80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），则t＝+＝（小时）．故答案是：120，；（2）设y与x的函数解析式是y＝kx+b，则，解得：，则函数解析式是y＝﹣120x+300；（3）设货车的解析式是y＝mx，则2m＝120，解得：m＝60，则函数解析式是y＝60x．根据题意得：，解得：，则轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是100千米．24．（12分）阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sin e），记作sin A，即sin A＝＝例如：a＝3，c＝7，则sin A＝问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）如图2，BC＝5，AB＝8，求sin A的值．（2）如图3，当∠A＝45°时，求sin B的值．（3）AC＝2，sin B＝，求BC的长度．【解答】解：（1）sin A＝；（2）在Rt△ABC中，∠A＝45°，设AC＝x，则BC＝x，AB＝，则sin B＝；（3）sin B＝，则AB＝4，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝16﹣12＝4，∴BC＝2．25．（14分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F．（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变．问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图3，当BC＝CE时，求∠EAF的度数．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AM⊥BE，∴∠AOB＝∠BOE＝∠AMB＝90°，∵∠AFO＝∠BFM（对顶角相等），∴∠OAF＝∠OBE（等角的余角相等），又∵OA＝OB（正方形的对角线互相垂直平分且相等），∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE＝OF．（2）成立．理由如下：∠AOF＝∠BOE＝90°，OA＝OB，（证法同①），∵∠ABC＝90°，∴∠EBC+∠ABM＝90°，∵∠ABM+∠BAF＝90°，∴∠EBC＝∠BAF，又∵∠OAB＝∠OBC＝45°，∴∠OAM＝∠OBE，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE＝OF．（3）由（2）得OE＝OF，且OB＝OC，则BF＝CE，∵BC＝CE，∴AB＝BF，∴∠F＝∠F AB ＝∠ABD＝22.5°，又∵∠BAO＝45°，∴∠EAF＝∠F AB+∠BAO＝22.5°+45°＝67.5°．26．（14分）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游．设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元．（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案．【解答】解：（1）甲旅行社y与x的函数关系式是y＝72x（x为自然数）；乙旅行社y与x 的函数关系式为（2）当72x＜80x时，0≤x≤10，此时所以选择甲旅行社；当72x＝64x+160时，x＝20，此时选择两家旅行社价格一样；当72x＜64x+160时，x＜20时，选择甲旅行社；当72x＞64x+160时，x＞20时，选择乙旅行社；综上所述：当人数小于20时，选择甲旅行社；等于20时两家都可选择；大于20时选择乙旅行社．第21页（共21页）。