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第一章 1.5.1有理数的乘方知识点1：乘方及相关概念1. 求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数.a n看作运算时,读作a的n次方看作运算结果时,读作a的n次幂.2. 乘方与乘法:a n的意义表示n个a相乘,即a n= ,所以乘方是特殊的乘法运算.归纳整理:(1)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方,指数是1时,通常省略不写,所以a就是a1.(3)当底数是负数、分数时,底数要加上括号.知识点2：乘方运算结果的符号规律根据有理数的乘法法则可以看出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数0的任何正整数次幂都是0任意有理数的偶次幂都是非负数.归纳整理:(1)进行有理数的乘方运算时,要做到“一看底数、二看指数”,当底数为正数时,结果为正数当底数为0时,其任何正整数次幂的结果都为0当底数为负数时,再看指数,若指数为偶数,结果为正数若指数为奇数,结果为负数.(2)(a)2与a2的区别:底数不同,分别为a和a结果不同,互为相反数读法不同,(a)2读作a的二次幂,a2读作a的二次幂的相反数.(3)当n为自然数时,(1)2n=1,(1)2n1=1.考点1：有理数乘方的运算例1计算:(1)(2)(3)3(3)0.52(4)(2)4.解:(1)==(2)(3)3=27(3)0.52==(4)(2)4=16.点拨:本题考查乘方的意义和简单的乘方运算,再按照乘方的意义进行计算,分清指数和底数的关系,把乘方运算转化为乘法运算.(1)是带分数的乘方,(3)(4)是乘方的相反数,应先求幂,再求幂的相反数.考点2：乘方符号的判定例2探究符号规律,在横线上填上“”或“”:(1)(a)2= a2(2)(a)4= a4(3)(xy)2= (yx)2 (4)(a)3= a3(5) (a)5= a5 (6)(xy)3= (yx)3.以上各式中等号两边的底数有什么联系,从上面的等式中你得到什么规律?解:(1),(2),(3)均为“”号,(4),(5),(6)均为“”号.点拨:可根据乘方的意义得出符号.每一个等式的底数都互为相反数,指数相同,从这些角度可总结出规律.考点3：有理数的乘方的实际应用例3水葫芦是一种水生漂浮植物,有着惊人的繁殖能力,据报道它可以造成某些流域河道堵塞、水质污染等严重后果.研究表明:适量的水葫芦对水质的净化是有利的,关键是科学管理和转化利用.若在适宜的条件下,1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其他因素).(1)假设江面上现有一株水葫芦,填写下表:第几天 5 10 15 20 …5n总株数 2 4 …(2)假设某流域内的水葫芦维持在64万株以内对水质净化有利,据估计该流域现有水葫芦1万株左右,照上述生长速度,请帮该水域管理人员估计多少天后水葫芦约有64万株.解:(1)8162n(2)因为26=64,所以n=6,所以5n=5×6=30,即估计30天后水葫芦约有64万株.点拨：由“1株水葫芦每5天就能繁殖1株”可得有几个五天,就变为2的几次方株.本题主要考查对乘方的理解和利用乘方运算解决实际问题的能力.。
1.2.1有理数[学习目标]：掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类。
[学习重点]：有理数的概念。
[学习难点]：对有理数进行分类。
学 习 过 程。
[活动一]、复习曾经学过那些数，并且阅读课文学习有理数的定义。
[活动二]、识记过程正整数 正整数 整数 零 正数 正分数 有理数 负整数 或 有理数 零 负整数分数 正分数 负数 负分数 负分数注意：有限小数及无限循环小数都是分数 [活动三]、练习巩固（——————14分钟） 1、把下面的有理数填入属于他的集合内 15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333 正数集合（ ） 负数集合（ ） 2、指出下列数中的正数，负数，整数，分数。
-15，+6，-2，-0.9，1，0，0.63，-4.953、下列各种数，请你分别写出两个①正整数_____________； ②负整数____________；③正分数_____________； ④负分数____________. 4、把下列各数填在相应的大括号里：-4，23，0.001，-1.7，15，0. 正数集合（ ）； 负数集合（ ）； 整数集合（ ）； 分数集合（ ）.5、下列各数哪些是整数，哪些是分数，哪些是正数，哪些是负数？+7，-5，217，61-，79，0，0.67，321-，5.1 整数：___________________；分数：______________________； 正数：___________________；负数：______________________.6、判断：①0时整数；（ ）②自然数一定是整数；（ ） ③自然数一定是正整数；（ ） ④整数一定是自然数；（ ） ⑤整数和负数统称有理数；（ ） ⑥0是整数，但不是正数；（ ） ⑦0是最小的有理数；（ ） ⑧0是最小的正数.（ ）7、观察并回答：重叠部分是什么数？___________________课堂小结：_____________________________________________________________________. 课后反思：______________________________________________________________________.1.2有理数 课堂检测 （以下各题每题10分）1、下列说法中正确的是（ ）A.正整数、负整数统称为整数；B.正分数、负分数统称为分数；C.零可以是正整数，也可以是负整数；D.一个有理数，不是正数就是负数.2、把下列各数填入相应的大括号内： -7，3，0.1，300%，-0.142，0，93，113355 负整数（ ）；整数（ ）分数（ ）正数（ ）负数（ ）.3、下列说法是否正确？正确打√，错误大×.⑴千斤2米记作+2米，那么-5米表示后退-5米；（ ） ⑵有理数中部是整数的一定是分数；（ ）⑶有一种记法：80分以上如88分记为+8分，某学生得分为74分应记为-6分；（ ） ⑷负整数和非负整数统称为整数.（ ）。
1．4.1 有理数的乘法(二)1．探索多个有理数相乘的符号确定法则；2．会进行有理数的乘法运算；3．通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．重点：多个有理数相乘运算符号的确定；难点：正确进行多个有理数的乘法运算．一、温故知新1．有理数乘法法则：2．下列运算结果为负值的是( B )A ．(－7)×(－6)B ．(－4)＋(－6)C ．0×(－2)D ．(－7)－(－10)3．计算：(1)(－114)×(－45)； 解：原式＝＋(54×45)＝1； (2)(－213)×(－6)； 解：原式＝73×6＝14； (3)－320×56. 解：原式＝－(320×56)＝－18. 二、自主学习1．观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×(－5)；2×3×(－4)×(－5)；2×(－3)×(－4)×(－5)；(－2)×(－3)×(－4)×(－5)． 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数． 2．新知应用例题3(P31)请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？先确定符号，再算绝对值．你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.7．8×(－8.1)×0×(－19.6)．1．计算：(课本P32练习1，2)1．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．2．几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于0.一、选择题1．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( C )A ．由因数的个数决定B ．由正因数的个数决定C ．由负因数的个数决定D ．由负因数和正因数个数的差决定2．下列运算结果为负值的是( B )A ．(－7)×(－6)B ．(－6)＋(－4)C ．0×(－2)(－3)D ．(－7)－(－15) 3．下列运算错误的是( B )A ．(－2)×(－3)＝6B ．(－12)×(＋6)＝3 C ．(－5)×(－2)×(－4)＝－40D ．(－3)×(－2)×(－4)＝－24二、计算：(1)(－2)×54×(－910)×(－23)； 解：原式＝－32； (2)(－6)×5×(－76)×27； 解：原式＝10；(3)(－4)×7×(－1)×(－0.25)；解：原式＝－7；(4)(－524)×815×(－32)×14； 解：原式＝124； (5)(－112)×(－113)×(－114)×(－115)×(－116)×(－117)． 解：原式＝32×43×54×65×76×87＝4.。
第一章 第9课时 有理数的加法（1）导学案（无答案）学 习 过 程【活动一】独立完成（2分钟）1、思考：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法有哪几种情况？ 【活动二】独立完成（8分钟） 2、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5m 记作5m ，向左运动5m 记作﹣5m ．（1）如果物体先向右运动5m ，再向右运动3m ，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后物体从起点向 运动了 m ．写成算式是①将物体的运动起点放在原点，则这个算式可用数轴表示为：（2）如果物体先向左运动4m ，再向左运动2m ，请用算式表示两次运动的结果为： ②用数轴表示为：归纳：从算式①②可以看出：符号 的两个数相加，结果的符号 ，相加．跟踪练习：（写出过程）（1）（﹣3）+（﹣5）= （2）3(0.4)5-+-=（3）11.25(1)4-+-= （4）+4+（+3.6）=【活动三】独立完成（8分钟）（3）如果物体先向左运动4m ，再向右运动5m ，请用算式表示两次运动的结果为： ③用数轴表示为：（4结果为： ④用数轴表示为：876543210876543210876543210归纳：从算式③④可以看出：符号 的两个数相加，结果的符号与的加数的符号 ，并用 减去 ．跟踪练习：（写出过程）（1）26-+= （2）( 4.7) 3.9-+= （3）15(22)+-=（4）31144-+= （5）10.3514-+= （6）(7)(2)--+-=【活动四】独立完成（5分钟）（5）如果物体先向右运动3m ，再向左运动3m ，请用算式表示两次运动的结果为： ⑤归纳: 从算式⑤可以看出： 的两个数相加，结果为 ．（6）如果物体第1s 向右（或左）运动5m ，第2s 原地不动，2s 后物体从起点向右（或左）运动了5m ．写成算式是： 归纳：从算式⑥中可知： ⑥ 跟踪练习：（1）0(6)+-= （2）(7)0--+=（3）(4)4-+= （4）55--+=【活动五】能力提升，独立完成（5分钟）3、 计算：（1）(3)(9)-+-= （2）（﹣13）+（﹣8）= （3）(14)4-+=（4）0+（+12.3）= （5）（﹣7）+0= （6）(0.9) 1.5-+=（7）﹣（﹣3）+3= （8）11 1.254-+= （9）12()23+-=（10）(9.5)(12.4)-+-= （11）(13.2)(15.67)-++= （12）121(4)23+-=归纳技巧：先定 ，再算4、 请你用生活实例解释5+（﹣3）=2的意义．【活动六】拓展提高（独立完成，小组合作）（5分钟）5、已知两个数556和283-，这两个数的相反数的和是6、若a 的相反数是2，6b =，则a b +=876543210课后反思：有理数加法（1）课堂检测（总分100分时间10分钟）1、2的相反数和﹣5的绝对值的和是（） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．72、在数轴上点a在点﹣2的左侧，则a+2 （） A．一定是正数 B．一定是负数 C．等于0 D．可能是正数，可能是负数3、两个数的和是正数，那么这两个数（） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负D．至少有一个是正数4、下列说法争取的是（） A．两个数之和必大于任何一个加数 B．同号两数相加得正C．两数相加等于他们的绝对值相加 D．两个负数相加，和一定为负（4）3()(0.75)4--+-（5）30--+（6）1(5)04--+。
第一章 第21课时 有理数的乘方（1）导学案（无答案）
学 习 过 程
【活动一】阅读教材，独立完成（8分钟）
1、我们知道，边长为2cm 的正方形的面积是 ；棱长为2cm 的正方体的体积
是 ．2×2, 2×2×2都是相同 的乘法．为了简便，我们
将它们分别记作23
2,2．22读作“2的 ” （或“2的二次方”），32读作“2的 ”（或“2的三次方”）
2、同样：
（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）记作 ，读作
3、11111()()()()()33333-⨯-⨯-⨯-⨯-记作 ，读作
4、一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ，记作_____，读作__________. n 个 也可读作_______________. 归纳：求n 个相同 的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做 ．在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 ． 当n a 看做a 的n 次方的结果是，也可读作“ “
5、跟踪练习：
（1）49中，底数是 ，指数是 ，49读作 ．
（2）32-中，底数是 ，指数是 ，32读作 ．
（3）2(2)-中，底数是 ，指数是 ，2(2)-读作 注意：1、一个数可以看做这个数本身的 ．例如，5就是15． 指数1通常省略不写．
2、因为n
a 表示 a 相乘，所以可利用有理数的 来
进行有理数的乘方运算
【活动二】阅读教材，尝试完成（独立完成，5分钟）
6、计算：
（1）3(2)-=_______________________=________；
（2）4)2(-=_______________________=________；
（3）32=_______________________=________.
（4）42=_______________________=________.
（5）20= = ；30= = 思考：从上面的运算中，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是________数时，负数的幂是_________数；
当指数是________数时，负数的幂是_________数.
归纳：有理数的乘方运算法则：
负数___________________________________________________________；
正数___________________________；0______________________________。
【活动三】思考探究（合作完成，5分钟）
7、思考探究：4)2(-与42-的区别 4
)2(-= ，表示的意义是__ ； 42-= ，表示的意义是
8、323-= ，3(2)3--= ，32()3
-= ，223--= 【活动四】强化训练（独立完成， 10分钟）
9、跟踪练习：计算： ①10)1(-=______；②7)1(-=______；③38=_______；④3)5(-=_______；
⑤31.0=_________；⑥4)21(-=________；⑦4)10(-=________；
⑧5)10(-=_________；⑨3)2(--=________；⑩3)34(-=________；
10、32--，3(2)--，32-中，最大的是
11、20121= ，20120= ，20121
-= ，2012(1)-= 12、若216x =，则x = ，若38x =-，则x = ．
13、若(2)2m -=-，则m = ，若(3)9n -=，则n =
14、计算2(2)-，22，3(2)-，3
2．联系这类具体的数的乘方，你认为当0a ＜时下列各式
是否成立？
（1）20a ＞； （2）22()a a =- （3）22a a =- （4）33a a =-
学后反思：
有理数乘方（1）课堂检测
总分：100分 时间：5分钟
2( 1.7)-= 34()3-=
3(2)--=
22-=
2(2)-= 279-=
34
()5-=
23()8--=。
